على رقعة الشطرنج 64. رقعة الشطرنج مع الأرز

3

64 هي مساحة كاملة، لذا فهي واسعة بقدر طولها.

ويحدث أنه أيضًا الخيار الأنسب للعب الشطرنج للأسباب التالية:

إنها كبيرة بما يكفي للسماح بمناورات متعددة وفرص استراتيجية.

هذا صغير بما يكفي لتوفير إرشادات عامة.

القطع الخلفية (2 رخين، 2 فرسان، 2 أساقفة، 1 ملكة، 1 ملك) تتطلب أيضًا لوحة مكونة من 8 صفوف. إذا كنت تريد الوصول إلى 81 قطعة (9x9)، فسيتعين عليك إضافة شيء آخر (ملكة إضافية؟). لكن على مثل هذه اللوحة الكبيرة، ستستغرق كل لعبة 30 دقيقة على الأقل، إن لم يكن أكثر. لن يكون الهجوم الخاطف والشطرنج الرصاصي خيارًا.

إذا كان هناك 128 أو 32 مربعًا، فسوف تسأل: "لماذا هذا عدد المربعات؟ لماذا لا نضاعفه أو نصفه؟ وهذا مشابه للسؤال: لماذا تحتوي الزاوية اليمنى على 90 درجة؟

3

لا يوجد ما يمنعك من لعب الشطرنج على متن سيارة 4x4 أو 6x6 أو 9x9. في العصور القديمة، حاول الناس مثل هذه الأساليب.

للإجابة عن سبب وجود 64 مربعًا، يجب أن أجيب قليلاً رياضيًا. اسمحوا لي أن أبدأ بهذا:

كان أول شكل من أشكال [الشطرنج] في القرن السادس يُعرف باسم Chaturanga، والذي يُترجم إلى "أربعة فرق (من الجيش)": المشاة، وسلاح الفرسان، والفيلة، والعربات.

تنص على أن كلمة chaturanga تعني "لعبة المربعات" وتذكر أيضًا 4 فرق عسكرية، حيث 1 فرقة = 8 قطع (4 بيادق + 4 وحدات رئيسية). إذن 4x4 = 16 قطعة على كل جانب. وهذا يعني أيضًا وجود إجمالي 32 قطعة على اللوحة (8 في كل صف).

لكي تكون 32 قطعة متحركة بالكامل على اللوحة، سيكون 36 مربعًا مزدحمًا جدًا وغير ممكن؛ 49 مربعًا ستكون مزدحمة جدًا؛ من المؤكد أن الرقم 64 منطقي، بالإضافة إلى المربع الكامل المكون من 8.

2

سيتعين علينا أن نسأل المخترعين :) أعتقد أنهم كانوا يلعبون لعبة أخرى على لوحة 8x8 (chaturanga؟) وكانوا يفتقدون لاعبًا أو لاعبين. يمكن أن يكون هناك أيضًا 10x10 (المسودات)، 19x19 (الذهاب)، 9x10 (الشطرنج الصيني المكون من 18 قطعة لكل منها) أو أي عدد آخر من الحقول.

4

Capablanca تعني رقعة الشطرنج 10x10. لقد كان قلقًا من الطريقة التي يتم بها لعب الشطرنج، ومن وجود عدد كبير جدًا من التعادلات، لذلك كانت إجابته لهذه المشكلة هي إنشاء قطعتين جديدتين ولعب اللعبة على لوحة 10x10 بعشرة بيادق وعشر قطع.

ثمانية كونهم ثنائيين يجعل من السهل رسم اللوحة:

1) ابدأ بمساحة كبيرة. 2) قسّم هذا المربع إلى نصفين، رأسياً وأفقياً. (النتيجة: 4 مربعات.) 3) قسّم كل من المربعات الناتجة إلى نصفين بنفس الطريقة. (النتيجة: 16 مربعًا.) 4) قسّم كل من هذه المربعات إلى نصفين بنفس الطريقة. (النتيجة: 64 مربعًا.)

من السهل جدًا تقسيم المربعات الكبيرة إلى نصفين باستمرار، دون مساعدة أي جهاز قياس. إذا كنت بحاجة إلى دقة أعلى، يمكنك استخدام خط مربوط بقلم تحديد (قلم رصاص أو طباشير أو أي شيء آخر) ومسطرة وصنع رقعة شطرنج بمساحة 64 مربعًا بنفس الدقة تقريبًا مثل شخص يستخدم مسطرة عالية الدقة. لا يمكنك القيام بذلك لأي حجم لوحة ليس بقوة اثنين.

ربما يعرف الجميع أسطورة الحكيم الذي طلب من الحاكم بعض الأرز كمكافأة لاختراعه لعبة الشطرنج. تمنى الحكيم أن توضع حبة واحدة من الأرز في المربع الأول من رقعة الشطرنج، ضعف ما في المربع السابق (حبتين)، وهكذا حتى تمتلئ اللوحة بأكملها. ابتهج في البداية، وسرعان ما أدرك الحاكم أنه في ورطة...

ما الذي تشترك فيه هذه الأسطورة مع نظام الأرقام الثنائية؟ اتضح أن عدد حبات الأرز الموضوعة على كل مربع من مربعات رقعة الشطرنج البالغ عددها 64 مربعًا يتوافق مع أوزان أرقام الرقم الثنائي. وفي الواقع فإن وزن الرقم الأول (الصغرى) هو واحد، وتوضع حبة واحدة على الخلية الأولى. وزن الفئة الثانية اثنان، ويتم وضع حبتين على الخلية الثانية. وبالتالي، يمكن تمثيل عدد الحبوب التي يجب وضعها على رقعة الشطرنج كمكافأة للحكيم كرقم ثنائي 64 بت:

ن = 1*2 63 + ... + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0

نظرًا لأنه لا ينبغي تخطي أي خلية، فإن كل بت من 64 بت من الرقم الثنائي يحتوي على 1، وهذا هو الحد الأقصى للرقم الذي يمكن كتابته في 64 بت ثنائي:

2 64-1 = 18 446 744 073 709 551 615

بالنظر إلى ويكيبيديا، تمكنت من نطق هذا الرقم: 18 كوينتيليون 446 كوادريليون 744 تريليون 73 مليار 709 مليون 551 ألف 615.

وبالمناسبة، هذا العدد أكبر من عدد الثواني التي مرت منذ الانفجار الكبير:

13800000000 * 365.25 * 24 * 60 * 60 = 435 494 880 000 000 000

إذن هذا هو الحد الأقصى لعدد صحيح يمكن تمثيله بكلمة مرور 64 بت. معظم تصنيعها اليوم حواسيب شخصيةتعمل بشكل خاص على الكلمات الثنائية 64 بت.

ولكن دعونا نعود إلى حبات الأرز على رقعة الشطرنج.

إذا نظرنا عن كثب إلى كيفية زيادة عدد الحبوب على السبورة، فسنرى أن ملء كل خلية لاحقة يضاعف إجمالي عدد الحبوب على السبورة! وبتعبير أدق، فإنه يضاعفها ويضيف حبة أخرى. فيما يلي نتائج ملء عدة خلايا على التوالي:

لذلك، بعد ملء 5 خلايا على السبورة، يكون هناك 31 حبة، وبعد وضع 32 حبة أخرى في الخلية السادسة، يصبح العدد الإجمالي للحبوب 63. أي أنه في كل خلية لاحقة، يتم وضع حبة أخرى أكثر من إجمالي عدد الحبوب في جميع الخلايا السابقة!

نحن مدينون بهذا التأثير لخصائص نظام الأرقام الثنائية الموضعية، والذي يتم محاكاته بواسطة رقعة الشطرنج مع الأرز. عند ملء الخلية التالية، نضيف إلى مجموع حبات الأرز عددًا يساوي الأس التالي اثنين. هذا هو نفس إضافة وحدة إلى رقم ثنائي في الرقم التالي على اليسار، وجميع أرقام الرقم تحتوي بالفعل على أرقام واحدة:

يحدث تأثير مماثل - مضاعفة الرقم زائد واحد - في أنظمة الأعداد الموضعية الأخرى، وليس فقط في الأنظمة الثنائية. على سبيل المثال، بإضافة 1 إلى اليسار إلى الرقم العشري 99، نحصل على 199، وهو ما يتوافق مع 99 * 2 + 1. وبعد إضافة واحد إلى اليسار، أضفنا 100 إلى 99!

لكي يعمل تأثير "المضاعفة زائد واحد"، من الضروري أن تحتوي أرقام الرقم الذي تضاف إليه الوحدة إلى اليسار على أقصى القيم الممكنة في نظام أرقام معين. ثم إضافة واحد إلى يسار الرقم يعادل إضافة رقم يزيد عن الأصل بواحد.

وبما أن الحد الأقصى لقيمة الرقم الممكنة في نظام الأرقام الثنائية هو واحد، فإن هذا التأثير يعمل مع كل إضافة متتالية لواحد على يسار رقم ثنائي يتكون من آحاد فقط. ويجذب الانتباه على رقعة الشطرنج مع الأرز.

يرجى ملاحظة أن مجموع أوزان أرقام الوحدة للرقم الثنائي يساوي الرقم الثنائي نفسه. ما عليك سوى إلقاء نظرة على العمود الأخير من الجدول أعلاه.

تنبع صحة الملاحظة الأخيرة من التمثيل المعروف لعدد k-bit في شكل متعدد الحدود:

ن ك ...ن 3 ن 2 ن 1 = ن ك *ب ك-1 + ... + ن 3 *ب 2 + ن 2 *ب 1 + ن 1 *ب 0

حيث b هو أساس نظام الأرقام، و n 1، ...، n k هي أرقام الرقم. بالنسبة للرقم الثنائي، جميع أرقامه لها القيمة 1، يتحول كثير الحدود إلى مجموع أوزان الأرقام:

ن ك ...ن 3 ن 2 ن 1 = ب ك-1 + ... + ب 2 + ب 1 + ب 0

وملاحظة أخرى على رقعة الشطرنج مع الأرز.

من الواضح أن كميات الحبوب الموضوعة على مربعات اللوحة هي أعضاء في متوالية هندسية، حيث يكون كل عضو تالٍ أكبر مرتين من العضو السابق. وأوزان الأرقام في نظام الأعداد الموضعية الثنائية، وفي أنظمة الأعداد الموضعية الأخرى التي تعرفنا عليها، هي أعضاء في متوالية هندسية.

وزن كل رقم تالٍ (كل حد تالٍ من المتوالية الهندسية) يساوي وزن الرقم السابق (المصطلح السابق) مضروبًا في قاعدة نظام الأرقام (مقام المتوالية الهندسية):

أ ن = أ ن-1 ب

في مقال العد إلى 1000... على أصابعنا وبناء على الملاحظات تعلمنا تحديد الكمية معان مختلفة، والتي يمكن تمثيلها بأرقام n من الرقم باستخدام الصيغة:

لكن عدد القيم المختلفة التي يمكن تمثيلها بالأرقام n من الرقم يساوي وزن الرقم n+1. لذلك، في منزلتين عشريتين يمكنك تمثيل مائة قيمة مختلفة، من 00 إلى 99:

10 2 = 100

ووزن الرقم العشري الثالث من اليمين هو أيضًا 100. فلنغير الصيغة بحيث تعطينا وزن الرقم n:

أ ن = ب ن-1

هذه، في جوهرها، صيغة الحصول على الحد النوني للتقدم الهندسي، حيث يكون العنصر الأول للتقدم (وزن الرقم الأقل أهمية) يساوي 1. الصيغة الكاملة للحصول على الحد النوني للتسلسل الهندسي التقدم يبدو مثل هذا:

أ ن = أ 1 ب ن-1

حيث 1 هو الفصل الأول من التقدم.

وبهذا أترك رقعة الشطرنج مع الأرز للحكيم والحاكم. وأرجو أن يكون طلب الحكيم مزحة منه، وأن يكون لدى الحاكم ما يكفي من اللباقة لحل الوضع سلميا.

63. أسطورة رقعة الشطرنج

تعتبر لعبة الشطرنج من أقدم الألعاب. لقد كانت موجودة منذ عدة قرون، وليس من المستغرب أن ترتبط بها أساطير مختلفة، والتي لا يمكن التحقق من صحتها بسبب طول الوقت.

أريد أن أخبرك بإحدى هذه الأساطير. لفهم ذلك، لا تحتاج إلى معرفة كيفية لعب الشطرنج على الإطلاق: يكفي أن تعرف أن اللعبة تجري على لوحة مقسمة إلى 64 مربعًا (بالأبيض والأسود بالتناوب).

تم اختراع لعبة الشطرنج في الهند، وعندما التقى بها الملك الهندوسي شيرام، ابتهج بطرافتها وتنوع المواقف الممكنة فيها.

بعد أن علم أن أحد رعاياه اخترعه، أمر الملك بالاتصال به لمكافأته شخصيًا على اختراعه الناجح.

جاء المخترع، واسمه سيث، إلى عرش الحاكم. وكان عالماً متواضعاً يرتدي رزقه من طلابه.

قال الملك: "أود أن أكافئك بشكل مناسب يا سيث على اللعبة الرائعة التي توصلت إليها".

انحنى الحكيم.

وتابع الملك: "أنا غني بما يكفي لتحقيق أمنيتك الجامحة. اذكر المكافأة التي ترضيك، وسوف تحصل عليها".

كانت سيتا صامتة.

شجعه الملك قائلاً: "لا تخجل. عبر عن رغبتك". لن أدخر شيئا لتحقيق ذلك.

عظيم لطفك يا رب. لكن امنحها الوقت
فكر في الإجابة. غدا، بعد التفكير، سأقدم تقريرا
لديك طلبي.

عندما ظهر سيتا مرة أخرى في اليوم التالي على درجات العرش، فاجأ الملك بتواضع غير مسبوق في طلبه.

قال سيث: "سيدي الأعلى، أمرني أن أعطي حبة قمح واحدة مقابل المربع الأول في رقعة الشطرنج."

حبة قمح بسيطة؟ - اندهش الملك.

نعم سيدي. اطلب 2 حبة للخلية الثانية، 4 للثالثة، 8 للرابعة، 16 للخامس، 32 للسادس...

فقاطعه الملك بغضب: "كفى. سوف تتلقى حبوبك مقابل جميع مربعات اللوحة الـ 64، حسب رغبتك: لكل مربع ضعف المربع السابق." لكن اعلم أن طلبك لا يليق بكرمي. من خلال طلب مثل هذه المكافأة التافهة، فإنك تكون غير محترم.
أنت تهمل رحمتي. حقًا، كمعلم، يمكنك أن تكون مثالًا أفضل لاحترام اللطف

ملكه. يذهب. سوف يأتيك خدامي بكيس القمح الخاص بك.

ابتسمت سيتا وغادرت القاعة وبدأت تنتظر عند أبواب القصر.

أثناء العشاء، تذكر الملك مخترع الشطرنج وأرسل لمعرفة ما إذا كان سيث المتهور قد أخذ بالفعل مكافأته المثيرة للشفقة.

كان الجواب "سيدي الأعلى، أمرك قيد التنفيذ". علماء الرياضيات في البلاط يحسبون عدد الحبوب التالية.

عبس الملك. لم يكن معتادًا على تنفيذ أوامره ببطء شديد.

في المساء، عند الذهاب إلى السرير، استفسر الملك مرة أخرى عن المدة التي مضت منذ أن غادر سيث وكيسه من القمح سياج القصر.

أجابوه: "يا رب، إن علماء الرياضيات لديك يعملون بلا كلل ويأملون في الانتهاء من الحساب قبل الفجر".

لماذا يؤخرون هذا الأمر؟ - صاح الملك بغضب: "غدًا، قبل أن أستيقظ، يجب أن تُعطى كل حبة أخيرة إلى سيث." أنا لا أطلب مرتين.

وفي الصباح أُبلغ الملك أن رئيس علماء الرياضيات في البلاط يطلب الاستماع إلى تقرير مهم. فأمر الملك بإحضاره.

أعلن شيرام: "قبل أن تتحدث عن قضيتك، أريد أن أعرف ما إذا كان سيث قد حصل أخيرًا على المكافأة الضئيلة التي خصصها لنفسه".

أجاب الرجل العجوز: "لهذا السبب، تجرأت على المثول أمامك في مثل هذه الساعة المبكرة. لقد حسبنا بضمير حي كامل كمية الحبوب التي يريد سيث الحصول عليها." هذا الرقم كبير جدا...

"مهما كان الأمر عظيماً"، قاطعه الملك بغطرسة، فإن مخازن الحبوب الخاصة بي لن تصبح نادرة. لقد وعدنا بالمكافأة ويجب أن نمنحها..

ليس في قوتك يا رب أن تحقق مثل هذه الرغبات. في كل حظائرك لا يوجد عدد من الحبوب كما طلب سيث. ولا يوجد حتى في مخازن الحبوب في المملكة بأكملها. لا يوجد مثل هذا العدد من الحبوب في كامل مساحة الأرض. وإذا كنت تريد بالتأكيد إعطاء المكافأة الموعودة، فأمر بتحويل الممالك الأرضية إلى حقول صالحة للزراعة، وأمر بتجفيف البحار والمحيطات، وأمر بإذابة الجليد والثلوج التي تغطي الصحاري الشمالية البعيدة. دع مساحتهم بأكملها مزروعة بالكامل بالقمح. وأمر بإعطاء كل ما يولد في هذه الحقول إلى سيث. ثم سينال أجره. استمع الملك بدهشة إلى كلام الشيخ.

قال مفكرًا: "أخبرني بهذا الرقم الهائل".

ثمانية عشر كوينتيليون وأربعمائة مشارك
صخرة ستة كوادريليون وسبعمائة وأربعة وأربعون
تريليون وثلاثة وسبعون مليار وسبعمائة
تسعة ملايين وخمسمائة وواحد وخمسون ألفاً وستمائة وخمسة عشر يا رب!

هذه هي الأسطورة. ما إذا كان ما قيل هنا قد حدث بالفعل، غير معروف، ولكن أن المكافأة التي تتحدث عنها الأسطورة كان ينبغي التعبير عنها بهذا الرقم بالضبط، يمكنك أن تقتنع بذلك من خلال حساب صبور.

بدءًا من رقم واحد، تحتاج إلى إضافة الأرقام: 1، 2، 4، 8، وما إلى ذلك. ستظهر نتيجة المضاعفة الثالثة والستين المبلغ الذي كان المخترع يستحقه في المربع رقم 64 من اللوحة. كما هو موضح في الصفحة 75، يمكننا بسهولة العثور على المجموع الكامل للحبيبات التالية إذا ضاعفنا الرقم الأخير وطرحنا وحدة واحدة. هذا يعني أن العملية الحسابية تتلخص في ضرب 64 ثنائيًا فقط!

2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2، إلخ (64 مرة).

لتسهيل الحسابات، قمنا بتقسيم هذه العوامل الـ 64 إلى 6 مجموعات، كل منها مكونة من 10 ثنائيات ومجموعة أخيرة مكونة من 4 ثنائيات. كما هو واضح، حاصل ضرب 10 ثنائيات يساوي 1024، و4 ثنائيات يساوي 16. وهذا يعني أن النتيجة المرجوة تساوي

1024*1024*1024 * 1024 * 1024 * 1024 *16.

بضرب 1024×1024 نحصل على 1048576. الآن كل ما تبقى هو العثور على

1 048 576 *1 048 576 *1 048 576 *16,

اطرح وحدة واحدة من النتيجة - وسنعرف العدد المطلوب من الحبوب:

18 446 744 073 709 551 615.

إذا كنت تريد أن تتخيل ضخامة هذا العملاق العددي، قم بتقدير حجم الحظيرة المطلوبة لاستيعاب مثل هذه الكمية من الحبوب. ومن المعروف أن المتر المكعب من القمح يحتوي على حوالي 15 مليون حبة. وهذا يعني أن المكافأة التي سيحصل عليها مخترع لعبة الشطرنج يجب أن تكون حوالي 12,000,000,000,000. مكعب م،أو 12000 مكعب كم.على ارتفاع الحظيرة 4 موالعرض 10 ميجب أن يمتد طوله إلى 300.000.000 كم،- أي ضعف المسافة من الأرض إلى الشمس!..

ولم يتمكن الملك الهندوسي من منح مثل هذه المكافأة. لكنه كان يستطيع بسهولة، إذا كان جيدًا في الرياضيات، أن يحرر نفسه من مثل هذا الدين المرهق. للقيام بذلك، كان من الضروري فقط دعوة سيث ليحسب لنفسه، حبة بعد حبة، كل القمح المستحق له.

في الواقع: لو أن سيتا، بعد أن بدأ العد، استمر في ذلك ليلًا ونهارًا، معدودًا حبة واحدة في الثانية، لكان قد أحصى 86400 حبة فقط في اليوم الأول. لعد مليون حبة، سيستغرق الأمر 10 أيام على الأقل من العد المتواصل. كان يعتبر المتر المكعب الواحد من القمح نصف عام تقريبًا: وهذا سيعطيه 5 أرباع فقط. وبالعد المستمر لمدة 10 سنوات، فإنه لن يعد أكثر من 100 ربع. ترى أنه حتى لو كرس سيتا بقية حياته للعد، فإنه لن يحصل إلا على جزء ضئيل من المكافأة التي طلبها.

64. التكاثر السريع. رأس الخشخاش الناضج مليء بالبذور الصغيرة: كل واحدة منها يمكن أن تنمو لتصبح نباتًا كاملاً. كم عدد زهور الخشخاش سيكون إذا نبتت كل حبة؟ لمعرفة ذلك، تحتاج إلى حساب الحبوب في الرأس كله. إنها مهمة مملة، ولكن النتيجة مثيرة جدًا بحيث يجب عليك التحلي بالصبر وإنهاء العد. اتضح أن رأس الخشخاش يحتوي (بأرقام مستديرة) على 3000 حبة.

ماذا يتبع من هذا؟ والحقيقة هي أنه إذا كانت هناك مساحة كافية من الأرض المناسبة حول نبات الخشخاش لدينا، فإن كل حبة متساقطة سوف تنبت، وفي الصيف المقبل سوف تنمو 3000 زهرة خشخاش في هذا المكان. حقل خشخاش كامل من رأس واحد!

دعونا نرى ما سيحدث بعد ذلك. ستحمل كل نبتة من 3000 رأسًا واحدًا على الأقل (عادةً عدة رؤوس) تحتوي على 3000 حبة. بعد أن تنبت بذور كل رأس ستعطي 3000 نبات جديد، وبالتالي، في السنة الثانية لن يكون لدينا أقل من ذلك

3000×3000=9,000,000 نبات.

9,000,000x3000=27,000,000,000 وفي السنة الرابعة

27,000,000,000X3000=81,000,000,000,000.

في السنة الخامسة، سيصبح الخشخاش مكتظا بالكرة الأرضية، لأن عدد النباتات سيصبح متساويا

81 000 000 000 000*3000=243 000 000 000 000 000.

سطح الأرض بالكامل، أي جميع القارات والجزر الكرة الأرضية، تبلغ مساحتها 135 مليون كيلومتر مربع فقط، - 135.000.000.000.000 مربع م.-ما يقرب من 2000 مرة أقل من عدد عينات الخشخاش التي يمكن أن تنمو.

ترى أنه إذا نبتت جميع بذور الخشخاش، فإن نسل نبات واحد يمكن أن يغطي مساحة اليابسة بأكملها بغابة كثيفة تبلغ ألفي نبات لكل متر مربع في خمس سنوات فقط. هذا هو العملاق العددي المختبئ في بذرة خشخاش صغيرة!

إذا أجرينا حسابًا مشابهًا ليس للخشخاش، ولكن لبعض النباتات الأخرى التي تنتج عددًا أقل من البذور، فسنصل إلى نفس النتيجة، لكن نسلها فقط هو الذي سيغطي الأرض بأكملها ليس في 5 سنوات، ولكن في فترة أطول قليلاً. لنأخذ على سبيل المثال نبات الهندباء الذي ينتج حوالي 100 بذرة سنوياً*). إذا نبتت جميعها، فسيكون لدينا:

*) حتى أنه تم إحصاء حوالي 200 بذرة في رأس هندباء واحد.

وهذا يعادل 70 مرة مساحة الأمتار المربعة على جميع الأراضي.

وبالتالي في السنة التاسعة تكون قارات الكرة الأرضية مغطاة بالهندباء بمعدل 70 في كل متر مربع.

لماذا، في الواقع، لا نلاحظ مثل هذا التكاثر السريع بشكل رهيب؟ لأن الغالبية العظمى من البذور تموت دون أن تنبت: فهي إما لا تقع على تربة مناسبة ولا تنبت على الإطلاق، أو بعد أن بدأت في الإنبات، تغرقها نباتات أخرى، أو في النهاية يتم إبادةها ببساطة بواسطة الحيوانات. ولكن إذا كان هذا الدمار الشامللم تكن هناك بذور أو براعم، وكل نبات كان سيغطي كوكبنا بأكمله في وقت قصير.

وهذا ينطبق ليس فقط على النباتات، ولكن أيضا على الحيوانات. وبدون الموت، فإن نسل زوج واحد من أي حيوان سوف يملأ الأرض بأكملها عاجلاً أم آجلاً. يمكن لجحافل الجراد التي تغطي مساحات شاسعة أن تعطينا فكرة عما كان سيحدث لو لم يمنع الموت تكاثر الكائنات الحية. وفي غضون عقدين أو ثلاثة عقود فقط، ستُغطى القارات بغابات وسهول لا يمكن اختراقها، حيث ستعج ملايين الحيوانات، وتتقاتل فيما بينها من أجل الحصول على الفضاء. سوف يمتلئ المحيط بالأسماك بشكل كثيف بحيث تصبح الملاحة مستحيلة. ويصبح الهواء بالكاد شفافاً من كثرة الطيور والحشرات. لنفكر، على سبيل المثال، في مدى سرعة تكاثر الذبابة المنزلية المعروفة. دع كل ذبابة تضع 120 بيضة، ودع 7 أجيال من الذباب تظهر خلال فصل الصيف، نصفها من الإناث. سنعتبر يوم 15 أبريل بمثابة بداية القابض الأول ونفترض أن أنثى الذبابة بعد 20 يومًا تنمو بشكل كبير لدرجة أنها تضع البيض بنفسها. ثم سيحدث التكاثر على النحو التالي:

5 مايو - تضع كل أنثى 120 بيضة؛ في منتصف مايو - 60x120 = 7200 ذبابة تظهر، منها 3600 أنثى؛

25 مايو - تضع كل أنثى من الأنثى البالغ عددها 3600 120 بيضة؛ في بداية شهر يونيو - يخرج 3600×120=432000 ذبابة، منها 216000 أنثى؛

14 يونيو - تضع كل أنثى من الأنثى البالغ عددها 216.000 120 بيضة؛ وفي نهاية يونيو - ظهور 25,920,000 ذبابة، منها 12,960,000 أنثى؛

5 يوليو - 12.960.000 أنثى تضع 120 بيضة؛ وفي يوليو - ظهر 1,555,200,000 ذبابة، من بينها 777,600,000 أنثى؛

لكي نتخيل بشكل أكثر وضوحًا هذه الكتلة الضخمة من الذباب، والتي، إذا تكاثرت دون عوائق، يمكن أن تولد من زوج واحد خلال صيف واحد، دعونا نتخيل أنهما يصطفان في خط مستقيم، أحدهما بجانب الآخر. وبما أن طول الذبابة هو 5 مم،عندها سيصل عدد كل هذه الذباب إلى 2500 مليون. كم- 18 مرة أكبر من المسافة من الأرض إلى الشمس (أي تقريبًا نفس المسافة من الأرض إلى الكوكب البعيد أورانوس) ...

في الختام، نقدم العديد من الحالات الحقيقية للتكاثر السريع غير المعتاد للحيوانات التي تم وضعها في ظروف مواتية.

في الأصل لم تكن هناك عصافير في أمريكا. تم جلب هذا الطائر الشائع بيننا إلى الولايات المتحدة عمدا بغرض القضاء على الحشرات الضارة هناك. العصفور، كما تعلمون، يأكل بكثرة اليرقات الشرهة والحشرات الأخرى التي تضر الحدائق وحدائق الخضروات. بيئة جديدةوقعت العصافير في حبها: لم يكن هناك حيوانات مفترسة في أمريكا لإبادة هذه الطيور، وبدأ العصفور في التكاثر بسرعة. بدأ عدد الحشرات الضارة في الانخفاض بشكل ملحوظ، ولكن سرعان ما تضاعفت العصافير كثيرا - بسبب نقص الغذاء الحيواني - بدأت في تناول الطعام النباتي وبدأت في تدمير المحاصيل *). كان علي أن أبدأ في قتال العصافير؛ لقد كلف هذا النضال الأمريكيين ثمناً باهظاً لدرجة أنه تم في المستقبل إصدار قانون يحظر استيراد أي حيوانات إلى أمريكا.

المثال الثاني. لم تكن هناك أرانب في أستراليا عندما اكتشف الأوروبيون هذه القارة. تم إحضار الأرنب إلى هناك في نهاية القرن الثامن عشر، وبما أنه لا توجد حيوانات مفترسة تتغذى على الأرانب، فقد استمر تكاثر هذه القوارض بوتيرة سريعة بشكل غير عادي. وسرعان ما غمرت جحافل الأرانب أستراليا بأكملها، مما ألحق أضرارا فادحة بالزراعة وتحول إلى كارثة حقيقية. لمحاربة هذه الآفة زراعةتم إهدار مبالغ ضخمة من المال، وفقط بفضل التدابير النشطة كان من الممكن التعامل مع الكارثة. حدث الشيء نفسه لاحقًا مع الأرانب في كاليفورنيا.

*) وفي جزر هاواي حلت محل جميع الطيور الصغيرة الأخرى بالكامل.

الحكاية التحذيرية الثالثة حدثت في جزيرة جامايكا. تم العثور على الثعابين السامة هنا بكثرة. للتخلص منهم، تقرر استيراد طائر السكرتير، وهو مقاتل غاضب، إلى الجزيرة. افاعي سامة. وسرعان ما انخفض عدد الثعابين، لكن فئران الحقل، التي كانت الثعابين تأكلها سابقًا، تضاعفت بشكل لا يصدق. تسببت الفئران في أضرار جسيمة لمزارع قصب السكر، مما أدى إلى ضرورة النظر بجدية في إبادتها. ومن المعروف أن عدو الفئران هو النمس الهندي. وتقرر إحضار 4 أزواج من هذه الحيوانات إلى الجزيرة والسماح لها بالتكاثر بحرية. تكيف النمس جيدًا مع موطنه الجديد وسرعان ما سكن الجزيرة بأكملها. لقد مرت أقل من عشر سنوات منذ أن تمكنوا من إبادة الفئران الموجودة عليه تقريبًا. لكن للأسف، بعد إبادة الفئران، بدأ النمس في أكل كل ما في وسعه، ليصبح حيوانات آكلة اللحوم: لقد هاجموا الجراء والأطفال والخنازير والدواجن وبيضها. وبعد أن تضاعفوا أكثر، بدأوا في تطوير البساتين وحقول الحبوب والمزارع. بدأ السكان في تدمير حلفائهم السابقين، لكنهم لم ينجحوا إلا إلى حد ما | الحد من الأضرار التي يسببها النمس.

سؤالي هو: لماذا ليس 36، 49، 81 أو أي رقم مربع آخر؟ هل تخبرنا أي مصادر تاريخية كيف ولماذا تم لعب الشطرنج على 64 مربعًا على وجه الخصوص؟ أنه لم يكن دائما مثل هذا؟

5

4 إجابات

[الشطرنج] في شكله المبكر في القرن السادس كان يُعرف باسم chaturaṅga، والذي يُترجم إلى "أربعة أقسام (من الجيش)": المشاة وسلاح الفرسان والفيل والعربة.

تنص على أن كلمة chaturanga تعني "لعبة المربعات" وتذكر أيضًا 4 فرق عسكرية، حيث 1 فرقة = 8 قطع (4 بيادق + 4 وحدات رئيسية). إذن 4x4 = 16 قطعة على كل جانب. وهذا يعني أيضًا وجود إجمالي 32 قطعة على اللوحة (8 في كل صف).

لكي تكون 32 قطعة متحركة بالكامل على اللوحة، سيكون 36 مربعًا مزدحمًا جدًا وغير ممكن؛ 49 مربعًا ستكون مزدحمة جدًا؛ من المؤكد أن الرقم 64 منطقي، بالإضافة إلى المربع الكامل المكون من 8.

سيتعين علينا أن نسأل المخترعين :) أعتقد أنهم كانوا يلعبون لعبة أخرى على لوحة 8x8 (chaturanga؟) وكانوا يفتقدون لاعبًا أو لاعبين. يمكن أن يكون هناك أيضًا 10x10 (المسودات)، 19x19 (الذهاب)، 9x10 (الشطرنج الصيني المكون من 18 قطعة لكل منها) أو أي عدد آخر من الحقول.

يوم جيد يا صديقي العزيز!

المساحة المخصصة للعب الشطرنج تسمى رقعة الشطرنج. إذا لم تعجبك كلمة "لوحة"، فيمكنك تسميتها بهذا الاسم: رقعة الشطرنج. فقط لا تخلط بينه وبين حقل آخر، وهو الخلية. عن كل هذا في مقال اليوم.

لذلك، اسمحوا لي أن أشرح وجهة نظري.

مجال الشطرنج يمكن اعتبارها في شكلين: رقعة الشطرنج ككل وكل منهما 64 الأجزاء - الخلايا التي ينقسم إليها.

دعنا نذهب بالترتيب:

سبورة

رقعة الشطرنج تمثل مجموعة من الخلايا (الحقول) المظلمة والفاتحة تقع بالتناوب .

من المؤكد أنك سمعت التعبير التالي: "إنها مرتبة في نمط رقعة الشطرنج". وهذا هو، بالتناوب.

المجموع على اللوح 64 الخلايا أو الحقول.

اللون عادة ما يكون له ظلال بنية. وبناء على ذلك يكون لون الحقول: الحقول الداكنة بنية داكنة، والحقول الفاتحة بنية فاتحة. وهذا ينطبق على اللوحة ككائن حقيقي. يمكن أن تأتي المخططات الإلكترونية بمجموعة متنوعة من الألوان.

ساحة الشطرنج

عادة ما يتم استدعاء المربعات الموجودة على رقعة الشطرنج مجالات.

يتم ترتيب الحقول في صفوف. إجمالي الصفوف 8 . ثمانية حقول (خلايا) في كل صف. تسمى صفوف الحقول أفقية، وبالتالي هناك عمودية - فهي كذلك 8 .

كل صف (أفقي) لديه رقمك: من واحد إلى ثمانية . يتم تحديد الخطوط الرأسية بالرموز اللاتينية: من أقبل ح

ربما لاحظت أن اللوحة تشبه نظام الإحداثيات. فهو كذلك. فقط بدلاً من أسماء المحاور، يكون لكل حقل اسم.

على سبيل المثال:

كل حقل (خلية) له رقم فريد خاص به. يتكون الرقم من التعيين الرأسي، في هذه الحالة - دوأرقام الصفوف، في مثالنا - 4 .

وهذا هو، في الشكل لدينا يشار إلى الحقل د4.

يتم تعيين كافة الحقول الأخرى بنفس الطريقة.

ترتيب الأرقام

قطع بيضاءفي الموضع الأولي تقع بدقة على الصف الأول والثاني (الأفقي) .

أسود- بشكل متناظر، على 7 و 8 صف (أفقي).

المجموعة الأولية من القطع: الملك والملكة واثنين من الرخين واثنين من الفرسان واثنين من الأساقفة وثمانية بيادق.

على طول الحواف، (للأبيض في الهوامش a1و ح1)يتم وضع الغربان، ثم الفرسان إلى المركز، ثم الأساقفة. في الوسط الملكة (الحقل د1) والملك (المجال e1). هناك 8 بيادق في الصف الثاني.

توجد الأشكال السوداء بشكل متناظر مع اللون الأبيض 7 و 8 أفقية.

ينبغي وضع اللوحة لهذا السبب. يقع الحقل a1 في الزاوية اليسرى السفلية .

مثال صحيحوضع اللوحة والقطع:

غير صحيحترتيب اللوحة والقطع:

في هذه الحالة أبيضالأرقام موجودة على 7 و 8 الأفقية ذلك خطأ. في الحقيقة، اللوحة مقلوبة رأسًا على عقب .

مثال آخر على الوضع غير الصحيح للوحة ووضع القطع: توجد التسميات الرقمية للصفوف (الأفقية) في الأسفل. وبناء على ذلك، فإن تسميات الحروف العمودية موجودة على الجانب.

ومن الأمور الشائعة أيضًا بين لاعبي الشطرنج المبتدئين هو الارتباك في الوضع النسبي للملكة والملك.

القاعدة هي: يجب أن تشغل الملكة مربعًا من لونها الخاص . أي أن الملكة البيضاء يجب أن تكون على مربع مضيء ( د1). أسود - على الظلام ( د8)

وبناء على ذلك، يكون الملك دائما قريبا، على يمين الملكة، في الميدان ه1 (ه8).

كيفية ترتيب الأرقام

أوصي باتباع القاعدة من الخطوات الأولى: ابدأ بوضع الأشكال "من المركز" : أولاً الملك والملكة، ثم الأساقفة، والفرسان، والغراب، والبيادق. سيسمح لك هذا التسلسل بتذكر قيمة الأرقام بشكل أفضل.

بالإضافة إلى ذلك، في وقت لاحق، عند ترتيب مختلف المواقف غير الأصلية، من الأفضل أيضًا البدء بالملك وما إلى ذلك. بهذه الطريقة، تقل احتمالية تفويت أي شيء.

شخصيا، حتى في بعض الأحيان أقول ذلك بصوت عال ، والبدء في ترتيب الأرقام. على سبيل المثال: "الأبيض: الملك واحد، الملكة خمسة..." وهكذا.

الأمر أسهل بهذه الطريقة، حيث يتم تضمين قناة الإدراك السمعية أيضًا.

تدوين الشطرنج

لم يتم اختراع "نظام الإحداثيات" لرقعة الشطرنج عن طريق الصدفة. يسمح لك بتسجيل الألعاب والمجموعات والمشكلات والدراسات. ومن ثم تشغيله مرة أخرى.

يسمى نظام الإشارات لتسجيل الحفلة تدوين الشطرنج . باختصار، تنعكس جميع التحركات باستخدام الرموز.

على سبيل المثال: 10.Nf3-g5

هذا الإدخال يعني ما يلي : تم تنفيذ الخطوة العاشرة للأبيض. حصان من الميدان f3اذهب إلى g5.

تتم الإشارة إلى حركة الأسود بعلامة حذف بعد رقم الحركة. على سبيل المثال: 10….Ka6-c5

يوجد قسم منفصل عن تدوين الشطرنج بالتفصيل. لن نكرر أنفسنا.

آمل أن يكون هذا أكثر أو أقل وضوحا. إذا كان لديك أي أسئلة، قسم التعليقات في خدمتك.

شكرا لاهتمامك بالمقال.

إذا وجدت أنه مفيد، يرجى القيام بما يلي:

• شاركها مع أصدقائك من خلال النقر على أزرار وسائل التواصل الاجتماعي.
• أكتب تعليق (في أسفل الصفحة)
• اشترك في تحديثات المدونة (النموذج الموجود أسفل أزرار الوسائط الاجتماعية) واستقبل المقالات على بريدك الإلكتروني.