Квантовые вычисления и квантовая информация. Реферат: Квантовые вычисления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

Реферат

Квантовые вычисления

Введение

Глава I. Основные понятия квантовой механики

Глава II. Основные понятия и принципы квантовых вычислений

Глава III. Алгоритм Гровера

Заключение

Список литературы

Введение

Представьте себе компьютер, память которого экспоненциально больше, чем можно было бы ожидать, оценивая его явный физический размер; компьютер, который может оперировать одновременно с экспоненциально большим набором входных данных; компьютер, который проводит вычисления в туманном для большинства из нас гильбертовом пространстве.

Тогда вы думаете о квантовом компьютере.

Идея вычислительного устройства, основанного на квантовой механике, впервые рассматривалась еще в ранних 1970-х годах и ранних 1980-х физиками и компьютерными учеными, такими, например, как Чарльз Х. Беннет из IBM Thomas J. Watson Research Center, Пол А. Бениофф из Аргоннской национальной лаборатории в Иллинойсе, Дэвидом Дойчем из Оксфордского университета, и позднее Ричардом П. Фейнманом из из Калифрнийского технологического института (Калтех). Идея возникла тогда, когда ученые заинтересовались фундаментальными ограничениями вычислений. Они поняли, что если технология будет продолжать следовать постепенному уменьшению размеров вычислительных сетей упакованных в кремниевые ЧИПы, то это приведет к тому, что индивидуальные элементы станут не больше чем несколько атомов. Тогда возникла проблема, так как на атомном уровне действуют законы квантовой физики, а не классической. А это подняло вопрос, можно ли сконструировать компьютер, основанный на принципах квантовой физики.

Фейнман одним из первых попытался дать ответ на этот вопрос. В 1982г. он предложил модель абстрактной квантовой системы, пригодной для вычислений. Он также объяснил, как такая система может быть симулятором в квантовой физике. Другими словами, физики могли бы проводить вычислительные эксперименты на таком квантовом компьютере.

Позже, в 1985 году, Дойч осознал, что утверждение Фейнмана могло бы, в конце концов, привести к квантовому компьютеру общего назначения, и опубликовал важнейшую теоретическую работу, показывающую, что любой физический процесс может в принципе быть промоделирован на квантовом компьютере.

К сожалению, все, что тогда смогли придумать, было несколько довольно надуманных математических задач, до тех пор, пока Шор выпустил в 1994 году свою работу, в которой представил алгоритм решения на квантовом компьютере одной важной задачи из теории чисел, а именно, разложения на простые множители. Он показал, как набор математических операций, сконструированных специально для квантового компьютера, может факторизовать (разложить на простые множители) огромные числа фантастически быстро, значительно быстрее, чем на обычных компьютерах. Это был прорыв, который перевел квантовые вычисления из разряда академического интереса в разряд задачи, интересной для всего мира.

Глава I . Основные понятия квантовой механики

В конце 19 века среди ученых было широко распространено мнение, что физика – наука «практически завершенная» и для полной её «завершенности» осталось совсем немного: объяснить структуру оптических спектров атомов и спектральное распределение теплового излучения . Оптические спектры атома получаются при испускании или поглощении света (электромагнитных волн) свободными или слабо связанными атомами; такими спектрами обладают, в частности, одноатомные газы и пары.

Тепловое излучение – это механизм переноса тепла между пространственно разделёнными частями тела за счет электромагнитного излучения.

Однако начало 20 века привело к пониманию того, что ни о какой «завершенности» не может быть и речи. Становилось ясным, что для объяснения этих и многих других явлений требуется кардинальным образом пересмотреть представления, лежащие в основе физической науки.

Например, исходя из волновой теории света, оказалось невозможным дать исчерпывающее объяснение всей совокупности оптических явлений.

При решении проблемы спектрального состава излучения немецким физиком Максом Планком в 1900 году было высказано предположение о том, что излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями, или квантами. При этом энергия фотона - кванта электромагнитного излучения (в узком смысле - света) определяется выражением

Где - частота излучаемого (или поглощаемого) света, а – универсальная постоянная, называемая теперь постоянной Планка.

Часто используется постоянная Дирака

Тогда энергия кванта выражается как , где

Круговая частота излучения.

Противоречия между рассмотрением света как потока заряженных частиц и как волны привело к понятию корпускулярно-волнового дуализма.

С одной стороны, фотон демонстрирует свойства электромагнитной волны в явлениях дифракции (огибание волнами препятствий, сравнимых с длинной волны) и интерференции (наложение волн с одинаковой частотой и с одинаковой начальной фазой) в масштабах, сравнимых с длиной волны фотона. Например, одиночные фотоны, проходящие через двойную щель, создают на экране интерференционную картину, которую можно описать уравнениями Максвелла . Тем не менее, эксперимент показывает, что фотоны излучаются и поглощаются целиком объектами, размеры которых много меньше длины волны фотона (например, атомами), или, вообще, в некотором приближении могут считаться точечными (например, электрон), то есть ведут себя как частицы - корпускулы . В окружающем нас макромире существует два фундаментальных способа передачи энергии и импульса между двумя точками пространства: непосредственное перемещение материи в одной точки в другую и волновой процесс передачи энергии без переноса вещества. Все носители энергии здесь строго разделены на корпускулярные и волновые. Напротив, в микромире такого разделения не существует. Всем частицам, а в частности и фотонам, приписываются одновременно и корпускулярные, и волновые свойства. Ситуация ненаглядна. Это объективное свойство квантовых моделей.

Почти монохроматическое излучение с частотой испускаемое источником света, можно представить себе состоящим из «пакетов излучения», которые мы называем фотонами. Монохроматическое излучение – обладающее очень малым разбросом частот, в идеале - одной длиной волны.

Распространение фотонов в пространстве правильно описывается классическими уравнениями Максвелла. При этом каждый фотон считается классическим цугом волн , определенным двумя векторными полями - напряженностью электростатического поля и индукцией магнитного поля . Цуг волн - это ряд возмущений с перерывами между ними. Излучение отдельного атома не может быть монохроматическим, потому что излучение длится конечный промежуток времени, имея периоды нарастания и угасания.

Неправильно интерпретировать сумму квадратов амплитуд и как плотность энергии в пространстве, в котором движется фотон; вместо этого каждую величину, квадратично зависящую от амплитуды волны следует интерпретировать как величину пропорциональную вероятности какого-либо процесса. Скажем, не равен энергии, вносимой фотоном в эту область, а пропорционален вероятности обнаружить фотон в этой области.

Энергия, переданная в каком-либо месте пространства фотоном, всегда равна . Тем самым где - вероятность нахождения фотона в данной области, а - число фотонов.

В 1921 году опытом Штерна-Герлаха было подтверждено наличие у атомов спина и факт пространственного квантования направления их магнитных моментов (от англ. spin - вращаться, вертеться.). Спин -собственный момент количества движения элементарных частиц, имеющий квантовую природу и не связанный с перемещением частицы как целого. При введении понятия спина предполагалось, что электрон можно рассматривать как «вращающийся волчок», а его спин - как характеристику такого вращения. Спином называют также собственный момент импульса атомного ядра или атома; в этом случае спин определяется как векторная сумма (вычисленная по правилам сложения моментов в квантовой механике) спинов элементарных частиц, образующих систему, и орбитальных моментов этих частиц, обусловленных их движением внутри системы.

Спин измеряется в единицах (приведенных постоянных Планка, или постоянных Дирака) и равен , где J - характерное для каждого сорта частиц целое (в т. ч. нулевое) или полуцелое положительное число - спиновое квантовое число , которое обычно называют просто спином (одно из квантовых чисел). В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы. Однако не следует путать понятия спин и спиновое квантовое число. Спиновое квантовое число - это квантовое число, определяющее величину спина квантовой системы (атома, иона, атомного ядра, молекулы), т. е. её собственного (внутреннего) момента импульса. Проекция спина на любое фиксированное направление z в пространстве может принимать значения J , J-1, ..., -J. Т. о., частица со спином J может находиться в 2J + 1 спиновых состояниях (при J = 1 / 2 - в двух состояниях), что эквивалентно наличию у неё дополнительной внутренней степени свободы.

Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределенности Гейзенберга , который говорит о том, что нельзя одновременно точно определить положение частицы в пространстве и ее импульс. Этот принцип объясняет квантование света, а также пропорциональную зависимость энергии фотона от его частоты.

Движение фотона можно описать системой уравнений Максвелла, в то время как уравнение движения любой другой элементарной частицы типа электрона описывается уравнением Шрёдингера, которое более общее.

Система уравнений Максвелла инвариантна относительно преобразования Лоренца. Преобразованиями Лоренца в специальной теории относительности называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты (x,y,z,t) каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой. По сути, эти преобразования представляют собой преобразования не только в пространстве, как преобразования Галилея, но и во времени.

Глава II . Основные понятия и принципы квантовых вычислений

Хотя компьютеры стали компактными и значительно быстрее, чем раньше, справляются со своей задачей, сама задача остается прежней: манипулировать последовательностью битов и интерпретировать эту последовательность как полезный вычислительный результат. Бит - это фундаментальная единица информации, обычно представляемая как 0 или 1 в вашем цифровом компьютере. Каждый классический бит физически реализуется макроскопической физической системой, такой как намагниченность на жестком диске или заряд конденсатора. Например, текст, составленный из n символов, и сохраненный на жестком диске типичного компьютера, описывается строкой из 8n нулей и единиц. Здесь и лежит фундаментальное отличие между вашим классическим компьютером и квантовым компьютером. В то время как классический компьютер подчиняется хорошо понятным законам классической физики, квантовый компьютер это устройство, которое использует квантово-механические явления (в особенности квантовую интерференцию ), чтобы осуществлять совершенно новый способ обработки информации.

В квантовом компьютере фундаментальная единица информации (называемая квантовый бит или кубит ), не двоична, а скорее четверична по своей природе. Это свойство кубита проистекает как прямое следствие его подчиненности законам квантовой механики, которые радикально отличаются от законов классической физики. Кубит может существовать не только в состоянии, соответствующем логическим 0 или 1, как классический бит, но также в состояниях, соответствующих смесли или суперпозиции этих классических состояний. Другими словами, кубит может существовать как ноль, как единица, и как одновременно 0 и 1. При этом можно указать некоторый численный коэффициент, представляющий вероятность оказаться в каждом состоянии.

Идеи о возможности построения квантового компьютера восходят к работам Р. Фейнмана 1982- 1986 гг. Рассматривая вопрос о вычислении эволюции квантовых систем на цифровом компьютере, Фейнман обнаружил "нерешаемость" этой задачи: оказывается, что ресурсы памяти и быстродействия классических машин недостаточны для решения квантовых задач. Например, система из n квантовых частиц с двумя состояниями (спины 1/2 ) имеет 2 n базисных состояний; для ее описания необходимо задать (и записать в память ЭВМ) 2 n амплитуд этих состояний. Отталкиваясь от этого негативного результата, Фейнман высказал предположение, что, вероятно, "квантовый компьютер" будет обладать свойствами, которые позволят решать на нем квантовые задачи.

"Классические" компьютеры построены на транзисторных схемах, обладающих нелинейными зависимостями между входными и выходными напряжениями. По существу, это бистабильные элементы; например, при низком входном напряжении (логический "0") входное напряжение высокое (логическая "1"), и наоборот. Такой бистабильной транзисторной схеме в квантовом мире можно сопоставить двухуровневую квантовую частицу: состоянию припишем значения логического , состоянию , - значение логической . Переходам в бистабильной транзисторной схеме здесь будут соответствовать переходы с уровня на уровень: . Однако квантовый бистабильный элемент, получивший название кубит, обладает новым, по сравнению с классическим, свойством суперпозиции состояний: он может быть в любом суперпозиционном состоянии , где - комплексные числа, . Состояния квантовой системы из п двухуровневых частиц имеют в общем случае вид суперпозиции 2 n базовых состоянии . В конечном счете квантовый принцип суперпозиции состояний позволяет придать квантовому компьютеру принципиально новые "способности".

Доказано, что квантовая ЭВМ может быть построена всего из двух элементов (вентилей): однокубитового элемента и двухкубитового элемента контролируемое НЕ (CNOT). Матрица 2x2 элемента имеет вид:

(1)

Вентиль описывает поворот вектора состояния кубита от оси z к полярной оси, заданной углами . Если - иррациональные числа, то многократным применением вектору состояния можно придать любую наперед заданную ориентацию. Именно в этом заключается "универсальность" однокубитового вентиля в форме (1). В частном случае получаем однокубитовый логический элемент НЕ (NOT): НЕ=, НЕ=. При физической реализации элемента НЕ необходимо воздействовать на квантовую частицу (кубит) импульсом извне, переводящим кубит из одного состояния в другое. Вентиль контролируемое НЕ исполняют, воздействуя на два взаимодействующих между собой кубита: при этом посредством взаимодействия один кубит контролирует эволюцию другого. Переходы под влиянием внешних импульсов хорошо известны в импульсной магниторезонансной спектроскопии. Вентиль НЕ соответствует перевороту спина под действием импульса (вращение намагниченности вокруг оси на угол ). Вентиль CNOT выполняется на двух спинах 1/2 с гамильтонианом (спин контролирует ). CNOT выполняется в три шага: импульс + свободная прецессия в течение времени - импульс . Если (контролирующий кубит в состоянии ), то при указанных воздействиях контролируемый кубит совершает переходы (или ). Если же (контролирующий кубит в состоянии ), то результат эволюции контролируемого кубита будет другим: (). Таким образом, спин , эволюционирует по-разному при : здесь в - состояние контролирующего кубита.

При рассмотрении вопроса о реализации квантового компьютера на тех или иных квантовых системах в первую очередь исследуют реализуемость и свойства элементарных вентилей НЕ и контролируемое НЕ.

Для дальнейшего полезно также ввести однокубитовое преобразование Адамара:

В технике магнитного резонанса эти вентили осуществляются импульсами :

Схема квантового компьютера представлена на рисунке. До начала работы компьютера все кубиты (квантовые частицы) должны быть приведены в состояние , т.е. в основное состояние. Это условие само по себе не тривиально.

Оно требует или глубокого охлаждения (до температур порядка милликельвина), или применения методов поляризации. Систему п кубитов в состоянии можно считать регистром памяти, приготовленным для записи входных данных и проведения вычислений. Кроме этого регистра обычно предполагают существование дополнительных (вспомогательных) регистров, необходимых для записи промежуточных результатов вычислений. Запись данных осуществляется путем того или иного воздействия на каждый кубит компьютера. Примем, например, что над каждым кубитом регистра совершается преобразование Адамара:

В результате система перешла в состояние суперпозиции из 2 п базисных состояний с амплитудой 2 - n /2 . Каждое базисное состояние представляет собой двоичное число от до . Горизонтальные линии на рисунке обозначают оси времени.

Выполнение алгоритма совершается путем унитарного преобразования суперпозиции . представляет собой унитарную матрицу размерности 2 п. При физическом осуществлении посредством импульсных воздействий на кубиты извне матрица должна быть представлена как векторное произведение матриц размерности 2 и . Последние могут быть выполнены последовательным воздействием на единичные кубиты или пары кубитов :

Количество сомножителей в этом разложении определяет длительность (и сложность) вычислений . Все в (3) выполняются с применением операций NOT, CNOT, Н (или их разновидностей).

Замечательно, что линейный унитарный оператор действует одновременно на все члены суперпозиции

Результаты вычисления записываются в запасном регистре, который перед применением находился в состоянии . За один прогон вычислительного процесса мы получаем значения искомой функции f при всех значениях аргумента х = 0,..., 2 п - 1 . Этот феномен получил название квантового параллелизма.

Измерение результата вычислений сводится к проецированию вектора суперпозиции в (4) на вектор одного из базисных состояний :

(5)

Здесь проступает одно из слабых мест квантового компьютера: число в процессе измерения "выпадает" по закону случая. Чтобы найти при заданном , надо много раз провести вычисления и измерения, пока случайно не выпадет .

При анализе унитарной эволюции квантовой системы, совершающей вычислительный процесс, выявляется важность физических процессов типа интерференции. Унитарные преобразования совершаются в пространстве комплексных чисел, и сложение фаз этих чисел носит характер интерференции. Известна продуктивность преобразований Фурье в явлениях интерференции и спектроскопии. Оказалось, что и в квантовых алгоритмах неизменно присутствуют преобразования Фурье. Преобразование Адамара является простейшим дискретным фурье-преобразованием. Вентили типа NOT и СNOT могут быть осуществлены непосредственно на интерферометре Маха-Зендера с использованием явления интерференции фотона и вращения его вектора поляризации.

Исследуются различные пути физической реализации квантовых компьютеров. Модельные эксперименты по квантовому компьютингу выполнены на импульсном ядерном магнитно-резонансном спектрометре. В этих моделях работало два или три спина (кубита), например два спина ядер 13 С и один спин протона в молекуле трихлорэтилена

Однако в этих опытах квантовый компьютер был "ансамблевым": выходные сигналы компьютера сложены большим числом молекул в жидком растворе (~ 10 20).

К настоящему времени высказаны предложения о реализации квантовых компьютеров на ионах и молекулах в ловушках в вакууме, на ядерных спинах в жидкостях (см. выше), на ядерных спинах атомов 31 Р в кристаллическом кремнии, на спинах электронов в квантовых точках, созданных в двумерном электронном газе в гетероструктурах GaAs, на переходах Джозеф-сона. Как видим, в принципе, квантовый компьютер можно построить на атомных частицах в вакууме, жидкости, кристаллах. При этом в каждом случае предстоит преодолеть те или иные препятствия, однако среди них можно выделить несколько общих, обусловленных принципами действия кубитов в квантовом компьютере. Поставим задачу создать полномасштабный квантовый компьютер, содержащий, скажем, 10 3 кубитов (хотя и при п = 100 квантовый компьютер может стать полезным инструментом).

1. Нужно найти способы "инициализации" кубитов компьютера в состояние . Для спиновых систем в кристаллах очевидно применение сверхнизких температур и сверхсильных магнитных полей. Применение поляризации спинов накачкой может оказаться полезным при одновременном применении охлаждения и больших магнитных полей.

Для ионов в вакуумных ловушках сверхнизкое охлаждение ионов (атомов) достигается лазерными методами. Очевидна также необходимость холодного и сверхвысокого вакуума.

2. Необходимо иметь технологию избирательного воздействия импульсами на любой выбранный кубит. В области радиочастот и спинового резонанса это означает, что каждый спин должен обладать своей резонансной частотой (в терминах спектроскопического разрешения). Различия резонансных частот для спинов в молекулах обусловлены химическими сдвигами для спинов одного изотопа и одного элемента; необходимые различия частот имеются для спинов ядер различных элементов. Однако здравый смысл подсказывает, что эти дарованные природой различия резонансных частот вряд ли достаточны, чтобы работать с 10 3 спинов.

Более перспективными представляются подходы, когда можно управлять извне резонансной частотой каждого кубита. В предложении о кремниевом квантовом компьютере кубитом служит ядерный спин примесного атома 31 Р. Частота резонанса определяется константой А сверхтонкого взаимодействия ядерного и электронного спинов атома 31 Р. Электрическое поле на наноэлектроде, находящемся над атомом 31 Р, поляризует атом и изменяет константу А (соответственно резонансную частоту ядерного спина). Таким образом, наличие электрода встраивает кубит в электронную схему и настраивает его резонансную частоту.

3. Для выполнения операции CNOT (контролируемое НЕ) необходимо взаимодействие между кубитами и вида . Такое взаимодействие возникает между спинами ядер в молекуле, если ядра и разделены одной химической связью. В принципе, необходимо иметь возможность выполнять операцию для любых пар кубитов . Иметь физическое взаимодействие кубитов одного масштаба величины и по принципу "все со всеми" в природной среде вряд ли возможно. Очевидна потребность в способе настройки среды между кубитами извне путем введения электродов с управляемым потенциалом. Таким путем можно создать, например, перекрытие волновых функций электронов в соседних квантовых точках и возникновение взаимодействия вида между спинами электронов [. Перекрытие волновых функций электронов соседних атомов 31 Р обусловливает возникновение взаимодействия вида между ядерными спинами.

Чтобы обеспечить операцию , где и - отдаленные кубиты, между которыми взаимодействие вида отсутствует, необходимо применить в компьютере операцию обмена состояниями по цепочке так что обеспечивает операцию , поскольку состояние совпадает с состоянием .

4. В ходе выполнения унитарного преобразования, соответствующего избранному алгоритму, кубиты компьютера подвергаются воздействию со стороны среды; в результате амплитуды и фазы вектора состояния кубита испытывают случайные изменения - декогеренизацию . По существу, декогеренизация - это релаксация тех степеней свободы частицы, которые используются в кубите. Время декогеренизации равно времени релаксации. В ядерном магнитном резонансе в жидкостях времена и релаксации составляют 1-10 с. Для ионов в ловушках с оптическими переходами между уровнями Е 0 и Е 1 временем декогеренизации выступают время спонтанного излучения и время столкновений с остаточными атомами. Очевидно, что декогеренизация - это серьезное препятствие квантовому вычислению: начатый вычислительный процесс приобретает черты случайности по истечении времени декогеренизации. Однако можно достичь устойчивого квантового вычислительного процесса в течение сколь угодно долгого времени т > та, если систематически использовать методы квантового кодирования и коррекции ошибок (фазовых и амплитудных). Доказано, что при относительно невысоких требованиях к безошибочному выполнению элементарных операций типа NОТ и СNОТ (вероятность ошибки не более 10 -5) методы квантовой коррекции ошибок (QEC) обеспечивают устойчивую работу квантового компьютера.

Возможно и активное подавление процесса декогеренизации, если над системой кубитов проводить периодические измерения. Измерение с большой вероятностью обнаружит частицу в "правильном" состоянии, а малые случайные изменения вектора состояния при измерении коллапсируют (квантовый эффект Зенона). Однако трудно пока сказать, насколько полезным может быть такой прием, поскольку такие измерения сами по себе могут воздействовать на вычислительный процесс и нарушить его.

5. Состояния кубитов после завершения вычислительного процесса должны быть измерены, чтобы определить результат вычисления. Сегодня нет освоенной технологии таких измерений. Очевиден, однако, путь поисков такой технологии: надо использовать методы усиления в квантовом измерении. Например, состояние ядерного спина передается электронному спину ; от последнего зависит орбитальная волновая функция; зная орбитальную волновую функцию, можно организовать передачу зарядов (ионизацию); присутствие или отсутствие заряда одиночного электрона можно обнаружить классическими электрометрическими методами. Большую роль в этих измерениях будут играть, вероятно, методы зондовой силовой микроскопии.

К настоящему времени открыты квантовые алгоритмы, приводящие к экспоненциальному ускорению вычислений по сравнению с вычислениями на классическом компьютере. К ним относится алгоритм Шора определения простых множителей больших (многоразрядных) чисел. Эта чисто математическая проблема тесно связана с жизнью общества, так как на "невычислимости" таких множителей построены современные шифровальные коды. Именно это обстоятельство вызвало сенсацию, когда был открыт алгоритм Шора. Для физиков важно, что и решение квантовых задач (решение уравнения Шрёдингера для многочастичных систем) экспоненциально ускоряется, если использовать квантовый компьютер.

Наконец, очень важно, что в ходе исследований задач квантового компьютинга подвергаются новому анализу и экспериментальной проверке основные проблемы квантовой физики: проблемы локальности, реальности, дополнительности, скрытых параметров, коллапса волновой функции.

Идеи квантового компьютинга и квантовой связи возникли спустя сто лет после рождения первоначальных идей квантовой физики. Возможность построения квантовых компьютеров и систем связи показана выполненными к настоящему времени теоретическими и экспериментальными исследованиями. Квантовая физика "достаточна" для проектирования квантовых компьютеров на различной "элементной базе". Квантовые компьютеры, если их удастся построить, будут техникой XXI века. Для их изготовления потребуется создание и развитие новых технологий на нанометровом и атомном уровне размеров. Эта работа может занять, по-видимому, несколько десятилетий. Построение квантовых компьютеров было бы еще одним подтверждением принципа неисчерпаемости природы: природа имеет средства для осуществления любой корректно сформулированной человеком задачи.

В обычном компьютере информация кодируется последовательностью битов, и эти биты последовательно обрабатываются булевскими логическими элементами, чтобы получить нужный результат. Аналогично квантовый компьютер обрабатывает кубиты, выполняя последовательность операций квантовыми логическими элементами, каждый из которых представляет собой унитарное преобразование, действующее на единичный кубит или пару кубитов. Последовательно выполняя эти преобразования, квантовый компьютер может выполнить сложное унитарное преобразование над всем набором кубитов приготовленных в некотором начальном состоянии. После этого можно произвести измерение над кубитами, которое и даст конечный результат вычислений. Это сходство вычислений между квантовым и классическим компьютером позволяет считать, что, по крайней мере, в теории, классический компьютер может в точности воспроизводить работу квантового компьютера. Другими словами, классический компьютер может делать все то же самое, что и квантовый компьютер. Тогда зачем вся эта возня с квантовым компьютером? Дело в том, что, хотя теоретически классический компьютер может симулировать квантовый компьютер, это очень неэффективно, настолько неэффективно, что практически классический компьютер не в состоянии решать многие задачи, которые по плечу квантовому компьютеру. Симуляция квантового компьютера на классическом компьютере вычислительно сложная проблема, потому что корреляции между квантовыми битами качественно отличается от корреляций между классическими битами, как было впервые показано Джоном Беллом. Для примера можно взять систему только из нескольких сотен кубитов. Она существует в пространстве Гильберта размерностью ~10 90 , что потребует, при моделировании классическим компьютером, использования экспоненциально больших матриц (чтобы выполнить расчеты для каждого отдельного состояния, которое также описывается матрицей). Это означает, что классическому компьютеру понадобится экпоненциально больше времени по сравнению даже с примитивным квантовым компьютером.

Ричард Фейнман был среди первых, кто осознал потенциал, заложенный в явлении квантовой суперпозиции для решения таких задач гораздо быстрее. Например, система из 500 кубитов, которую практически невозможно промеделировать классически, представляет собой квантовую суперпозицию из 2 500 состояний. Каждое значение такой суперпозиции классически эквивалентно списку из 500 единиц и нулей. Любая квантовая операция над такой системой, например, настроенный определенным образом импульс радиоволн, который может выполнить операцию управляемое НЕ над, скажем, 100-м и 101-м кубитом, будет одновременно воздействовать на 2 500 состояний. Таким образом, за один тик компьютерных часов квантовая операция вычисляет не одно машинное состояние, как обычные компьютеры, а 2 500 состояний сразу! Однако, в конце концов, над системой кубитов производится измерение, и система коллапсирует в единственное квантовое состояние, соответствующее единственному решению задачи, единственному набору из 500 единиц и нулей, как это диктуется измерительной аксиомой квантовой механики. Это поистине волнующий результат, поскольку это решение, найденное колективным процессом квантовых параллельных вычислений, берущим свои истоки в суперпозиции, эквивалентно выполнению той же самой операции на классическом суперкомпьютере с ~10 150 отдельных процессоров (что, конечно, невозможно)!! Первые исследователи в этой области были, конечно, вдохновлены такими гигантскими возможностями, и поэтому вскоре началась настоящая охота за подходящими задачами для такой вычислительной мощи. Питер Шор, исследователь и компьютерный ученый из компании AT&T"s Bell Laboratories в Нью Джерси, предложил такую задачу, которую можно было бы решить именно на квантовом компьютере и при помощи квантового алгоритма. Алгоритм Шора использует мощь квантовой суперпозиции, чтобы раскладывать большие числа (порядка ~10 200 двоичных разрядов и больше) на множители за несколько секунд. Эта задча имеет важное практическое применение для шифрования, где общепринятый (и лучший) алгоритм шифрования, известный как RSA, основан как раз на сложности разложения больших составных чисел на простые множители. Компьютер, который с легкостью решает такую задачу, конечно, представляет большой интерес для множества правительственных организаций, использующих RSA, который до сих пор считался "невзламываемым", и для любого кто заинтересован в безопсаности своих данных.

Шифрование, однако, только одно возможное применение квантового компьютера. Шор разработал целый набор математических операций, которые могут быть выполнены исключительно на квантовом компьютере. Некоторые из этих операций используются в его алгоритие факторизации. Далее, Фейнман утверждал, что квантовый компьютер может действовать как моделирующее устройство для квантовой физики, потенциально открывая двери ко многим открытиям в этой области. В настоящее время мощь и возможности квантового компьютера, в основном, предмет теоретических рассуждений; появление первого по-настоящему функционального квантового компьютера, несомненно, принесет много новых и волнующих практических применений.

Глава III . Алгоритм Гровера

Задача поиска состоит в следующем: имеется неупорядоченная база данных, состоящая из N-элементов, из которых лишь один удовлетворяет данным условиям - именно этот элемент нужно найти. Если элемент можно осмотреть, то определение того, удовлетворяет он требуемым условиям или нет, осуществляется за один шаг. Однако база данных такова, что в ней не существует какого-либо упорядочения, которое могло бы помочь выбору элемента. Наиболее эффективный классический алгоритм для этой задачи состоит в проверке элементов из базы данных одного за другим. Если элемент удовлетворяет требуемым условиям, поиск окончен, если нет, то данный элемент откладывается так, так чтобы он вновь не подвергался проверке. Очевидно, что в этом алгоритме требуется проверить в среднем элементов прежде, чем будет найден нужный.

Реализуя данный алгоритм, можно используя то же самое оборудование, как в классическом случае, но задавая вход и выход в виде суперпозиции состояний, можно найти объект за O () квантовомеханических шагов вместо О( N )) классических шагов. Каждый квантовомеханический шаг состоит из элементарной унитарной операции, которые рассмотрим далее.

Для осуществления данного алгоритма нам необходимы следующие три элементарные операции. Первая - это приготовление состояния, в котором система находится с равной вероятностью в любом из ее N базисных состояний; вторая - это преобразование Адамара и третья - выборочный поворот фаз состояний.

Как известно основной операцией для квантовых вычислений является операция М , действующая на один бит, которая представляется следующей матрицей:

т. е. бит в состоянии 0 превращается в суперпозицию двух состояний: (1/, 1/). Аналогично, бит в состоянии 1 трансформируется в (1/, -1/,), т. е. величина амплитуды для каждого состояния равна 1/, но фаза в состоянии 1 перевернута. Фаза не имеет аналога в классических вероятностных алгоритмах. Она возникает в квантовой механике, где амплитуда вероятности комплексна. В системе, в которой состояние описывается п битами (т. е. имеется N = 2 п возможных состояний), мы можем осуществить преобразование М на каждом бите независимо, последовательно изменяя состояние системы. В случае, когда начальная конфигурация представляла собой конфигурацию с п битами в первом состоянии, полученная конфигурация будет иметь равные амплитуды для каждого из состояний. Это и есть способ создания суперпозиции с той же самой амплитудой для всех состояний.

Третье преобразование, которое нам понадобится, - это выборочное вращение фазы амплитуды в определенных состояниях. Преобразование, представленное здесь для системы из двух состояний, имеет форму:

где j = и - произвольные действительные числа. Заметим, что в отличие от преобразования Адамара и других матриц преобразования состояний, вероятность каждого состояния остается той же, т. к. квадрат абсолютной величины амплитуды в каждом состоянии остается прежним.

Рассмотрим задачу в абстрактной форме.

Пусть система имеет N = 2 п состояний, которые обозначаются как ,..., . Эти 2 п состояния представляются как n-битные строки. Пусть существует единственное состояние, скажем , которое довлетворяет условию C() = 1, тогда как для всех других состояний S, С( ,) = 0 (предполагается, что для любого состояния S условие оценивается за единицу времени). Задача состоит в распознании состояния ,

Перейдем собственно к алгоритму

Шаги (1) и (2) являются последовательностью элементарных унитарных операций описаных ранее. Шаг (3) есть завершающее измерение, осуществляемое внешней системой.

(1) Приводим систему в состояние суперпозиции:

с одинаковыми амплитудами для каждого из N состояний. Эта суперпозиция может быть получена за шагов.

(2) Повторим следующую унитарную операцию О( ) раз:

a . Пусть система будет в каком-нибудь состоянии S:

В случае С( S ) = 1, повернуть фазу на радиан;

В случае С(S) = 0, оставить систему неизмененной.

b . Применить преобразование диффузии D которое определяется матрицей D следующим образом:, если ;" и . D может быть реализована как последовательное выполнение унитарных преобразований: , где W – матрица преобразований Адамара, R – матрица фазового поворота.

(3) Произвести измерение полученного состоянии. Это состояние будет состоянием С( )„ (т. е. искомым состоянием, удовлетворяющим условию (C() = 1) с вероятностью, по крайней мере, не меньшей, чем 0.5. Заметим, что шаг (2а) - это фазовое вращение. В его реализацию должна быть включена процедура распознания состояния и последующего определения осуществлять или нет поворот фазы. Она должна проводиться таким образом, чтобы не оставлять следа на состоянии системы, так, чтобы была уверенность, что пути, приводящие к тому же самому конечному состоянию, неразличимы и могут интерферировать. Заметим, что эта процедура не включает классического измерения.

Данный квантовый алгоритм поиска, вероятно, будет проще реализовать по сравнению со многими другими известными квантово-механическими алгоритмами, так как необходимые операции - это только преобразование Уолша-Адамара и операция условного сдвига фазы, каждая из которых относительно проста по сравнению с операциями, используемыми другими квантово-механическими алгоритмами.

Заключение

Сейчас квантовые компьютеры и квантовые информационные технологии остаются в состоянии пионерских разработок. Решение трудностей, с которыми сейчас столкнулись эти технологии, обеспечит прорыв квантовых компьютеров к их законному месту самых быстрых вычислительных машин из всех физически возможных. К сегодняшнему дню исправление ошибок существенно продвинулось, приближая момент, когда мы сможем создавать достаточно надежные компьютеры, способные противостоять эффектам декогеренции. С другой стороны, создание квантового оборудования пока остается только возникающей отраслью; но работа, проделанная на сегодня, убеждает нас, что создание достаточно больших машин, способных выполнять серьезные алгоритмы, например, алгоритм Шора, всего лишь дело времени. Таким образом, квантовые компьютеры обязательно появятся. По меньшей мере, это будут самые совершенные вычислительные устройства, а современные нам компьютеры устареют. Квантовые вычисления берут свое начало в весьма специфических областях теоретической физики, но их будущее, несомненно, окажет огромное воздействие на жизнь всего человечества.

Список литературы

1. Квантовые вычисления: за и против. Под ред. В.А. Садовничего. – Ижевск: Издательский дом «Удмуртский университет», 1999. – 212 с.

2. Белонучкин В.E., Заикин Д.А., Ципенюк Ю.М., Основы физики. Курс общей физики: Учебн. В 2 т. Т. 2. Квантовая и статистическая физика. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. – 504 с.

3. Валиев К.А. «Квантовые компьютеры: можно ли их сделать «большими»?», Успехи физических наук, т. 169, № 6, 1999г.

4. Валиев К.А. «Квантовая информатика: компьютеры, связь и криптография», ВЕСТНИК РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК, том 70, № 8, с. 688-695, 2000г.

5. Маслов. Д. «Квантовые вычисления и коммуникация: реальность и перспективы», Компьютерра, №46 , 2004г.

6. Халфин Л.А. «Квантовый эффект Зенона», Успехи физических наук, т. 160, № 10, 1990г.

7. Холево А. «Квантовая информатика: прошлое, настоящее, будущее»,

В МИРЕ НАУКИ, №7, 2008г.

8. Centre for Quantum Technologies, National University of Singapore www.quantumlah.org

В представлении Шредингера изменение кубита во времени под действием унитарных операторов удобно представить графически. Данный подход широко используется в области квантовых вычислений. Так называемые квантовые цепи служат аналогом графического представления электрических цепей. Они также строятся из набора вентилей или гейтов по аналогии с цифровыми вентилями «И», «ИЛИ», «НЕ», триггерами, регистрами, сумматорами и так далее.

Пусть у нас имеется кубит в базисном состоянии «0». Опять же мы его можем представить вектор-столбцом (1 0). Если подать его на вход гейта, назовем его Х, то вектор состояния изменится. Данный вентиль представляется матрицей Паули сигма-х. Да, матрицы Паули помимо того, что они эрмитовы, они также еще и унитарны. Не все эрмитовы матрицы унитарны, но матрицы Паули именно такие.

Итак, умножением X-матрицы Паули на исходный вектор получим вектор-столбец (0 1). Он является вторым базисным кет-вектором |1>. То есть данный гейт перевел 0 в единицу. Данный вентиль также называют NOT, поскольку он выполняет отрицание, инверсию. Действительно, если далее поставить еще один такой гейт, то мы вернемся к состоянию ноль.

В отличие от классических бит, кубит может находиться в суперпозиции базисных векторов. Следующий вентиль называется гейт Адамара и представляется следующей унитарной матрицей. Он переводит состояние ноль в суперпозицию |0>+|1>.

Заметьте, что при действии этой матрицы на кет-вектор |1>, она переводит его в |0>-|1>.

С помощью этих двух вентилей мы можем графически представить рассмотренный в предыдущем видео эксперимент с интерферометром Маха-Цендера. Приведенные нами матрицы идентичны рассматриваемым там операторам эволюции. Прохождению фотоном полупрозрачного зеркала соответствует гейт Адамара. Зеркалу вентиль инверсии X. Второе полупрозрачное зеркало также представляется вентилем Адамара. Первый гейт переводит кубит в суперпозицию, второй ничего не делает с получившимся состоянием, а третий переводит суперпозицию обратно в базисный вектор.

Двухкубитные состояния графически представляются добавлением еще одной горизонтальной линии. Сейчас исходный вектор находится в состоянии |00>, которое равно тензорному произведению соответствующих однокубитных векторов. Он представляется вектор-столбцом с четырьмя компонентами.

Можно, например, поставить гейт Адамара на каждый кубит. Фактически это означает, что на исходный вектор надо подействовать тензорным произведением двух матриц Адамара. Мы имеем матрицу 4х4, умножаемую на четырехкомпонентный вектор-столбец. Результатом также будет четырехкомпонентный вектор-столбец.

Однако не каждую унитарную матрицу 4х4 можно разложить на тензорное произведение матриц 2х2. Примером может служить распространенный гейт CNOT – контролируемое отрицание. Он должен применяться сразу ко всему вектору двухкубитного состояния. Обычно его обозначают такими двумя кружочками.

Наиболее общий двухкубитный вектор состояния описывается суперпозицией четырех базисных векторов. Поэтому для его описания необходимы 4 комплексных числа – амплитуды вероятности.

Для трехкубитного вектора суперпозиция будет состоять из 2 3 , то есть восьми слагаемых. Унитарные операторы, действующие на такой восьмикомпонентный вектор-столбец представляются матрицами 8х8. Именно поэтому в случае квантовых вычислений моделирование на классическом компьютере становится невозможным уже при небольшом количестве кубит.

Так для оперирования стокубитным состоянием необходимо хранить 2 100 комплексных чисел только для описания самого вектора. 2 100 это уже больше количества элементарных частиц в наблюдаемой части Вселенной. Именно поэтому человечеству нужен аппаратный квантовый компьютер, а не его классический имитатор.

В интернете можно найти симуляторы квантовых цепей и поэкспериментировать с ними. Вот один из них, называется quirk. На выходе он показывает вероятность при измерении кубита обнаружить единицу. Также сферу Блоха, графически отображающую кубит точкой на сфере. И графическое отображения амплитуд вероятностей — два комплексных числа для одного кубита, четыре для двухкубитного состояния.

Изначально двухкубитный вектор у нас находится в состоянии базисного вектора |00>. То есть соответствующая амплитуда вероятности равна единице, а три другие нулю. Но в общем случае все четыре амплитуды ненулевые. Поставим для наглядности, какие-нибудь гейты, матрицы которых сами меняются со временем. Ну и, например, CNOT гейт. Видим, что все четыре амплитуды вероятности меняют свое значение.

Давайте соберем цепь, соответствующую нашему опыту с интерферометром Маха-Цендера. Поставим гейт Адамара. Вероятность в результате измерения получить единицу стала 50%. Сами амплитуды вероятности стали 0.707, то есть для нуля и для единицы.

Поставим NOT-гейт, то есть матрицу Паули Х. Ничего не поменялось. Второй вентиль Адамара вернул вектор состояния в исходный базисный вектор. Заметьте, что при переходе к трехкубитному вектору, амплитуд становится уже восемь. Для четырехкубитного 16. Ну и так далее. Данный симулятор может работать максимум с 16-тикубитным состоянием. Для этого он использует как минимум 2 16 , то есть 64кБ памяти. Для 32 кубит надо уже минимум 4Гб памяти. Требуемые ресурсы растут очень быстро. В данном симуляторе есть и уже собранные схемы популярных алгоритмов. Вот, например, цепь для проверки неравенств Белла, которые мы рассматривали в 26 и 27 частях.

Не следует однако представлять себе квантовый компьютер как аналог классического, но с экспоненциально большими вычислительными мощностями. Как часто говорят в научпопе – встроенный квантовый параллелизм. Действительно, существуют алгоритмы, позволяющие решить некоторые задачи на квантовом компьютере за приемлемое время, тогда как на классическом понадобились бы миллиарды лет. Но эти задачи очень специфичны, например, взятие дискретного логарифма от больших чисел или разложение больших чисел на сомножители.

То есть квантовый компьютер не всегда намного быстрее классического. Скорее его можно рассматривать как специализированный процессор для узкого круга задач. Те же самые операции с матрицами или моделирование квантовых явлений, например, для задач химии.

Но кто знает как будет развиваться данная область когда технология дойдет до серийного производства дешевых многокубитных квантовых процессоров.

Кандидат физико-математических наук Л. ФЕДИЧКИН (Физико-технологический институт Российской академии наук.

Используя законы квантовой механики, можно создать принципиально новый тип вычислительных машин, которые позволят решать некоторые задачи, недоступные даже самым мощным современным суперкомпьютерам. Резко возрастет скорость многих сложных вычислений; сообщения, посланные по линиям квантовой связи, невозможно будет ни перехватить, ни скопировать. Сегодня уже созданы прототипы этих квантовых компьютеров будущего.

Американский математик и физик венгерского происхождения Иоганн фон Нейман (1903- 1957).

Американский физик-теоретик Ричард Филлипс Фейнман (1918-1988).

Американский математик Питер Шор, специалист в области квантовых вычислений. Предложил квантовый алгоритм быстрой факторизации больших чисел.

Квантовый бит, или кубит. Состояниям и отвечают, например, направления спина атомного ядра вверх или вниз.

Квантовый регистр - цепочка квантовых битов. Одно- или двухкубитовые квантовые вентили осуществляют логические операции над кубитами.

ВВЕДЕНИЕ, ИЛИ НЕМНОГО О ЗАЩИТЕ ИНФОРМАЦИИ

Как вы думаете, на какую программу в мире продано наибольшее количество лицензий? Не рискну настаивать, что знаю правильный ответ, но мне точно известен один неверный: это не какая-либо из версий Microsoft Windows. Самую распространенную операционную систему опережает скромный продукт фирмы RSA Data Security, Inc. - программа, реализующая алгоритм шифрования с открытым ключом RSA, названный так в честь его авторов - американских математиков Ривеста, Шамира и Адельмана.

Дело в том, что алгоритм RSA встроен в большинство продаваемых операционных систем, а также во множество других приложений, используемых в различных устройствах - от смарткарт до сотовых телефонов. В частности, имеется он и в Microsoft Windows, а значит, распространен заведомо шире этой популярной операционной системы. Чтобы обнаружить следы RSA, к примеру, в браузере Internet Explorer (программе для просмотра www-страниц в сети Интернет), достаточно открыть меню "Справка" (Help), войти в подменю "О программе" (About Internet Explorer) и просмотреть список используемых продуктов других фирм. Еще один распространенный браузер Netscape Navigator тоже использует алгоритм RSA. Вообще, трудно найти известную фирму, работающую в области высоких технологий, которая не купила бы лицензию на эту программу. На сегодняшний день фирма RSA Data Security, Inc. продала уже более 450 миллионов(!) лицензий.

Почему же алгоритм RSA оказался так важен?

Представьте, что вам необходимо быстро обменяться сообщением с человеком, находящимся далеко. Благодаря развитию Интернета такой обмен стал доступен сегодня большинству людей - надо только иметь компьютер с модемом или сетевой картой. Естественно, что, обмениваясь информацией по сети, вы бы хотели сохранить свои сообщения в тайне от посторонних. Однако полностью защитить протяженную линию связи от прослушивания невозможно. Значит, при посылке сообщений их необходимо зашифровать, а при получении - расшифровать. Но как вам и вашему собеседнику договориться о том, каким ключом вы будете пользоваться? Если послать ключ к шифру по той же линии, то подслушивающий злоумышленник легко его перехватит. Можно, конечно, передать ключ по какой-нибудь другой линии связи, например отправить его телеграммой. Но такой метод обычно неудобен и к тому же не всегда надежен: другую линию тоже могут прослушивать. Хорошо, если вы и ваш адресат заранее знали, что будете обмениваться шифровками, и потому заблаго-временно передали друг другу ключи. А как быть, например, если вы хотите послать конфиденциальное коммерческое предложение возможному деловому партнеру или купить по кредитной карточке понравившийся товар в новом Интернет-магазине?

В 1970-х годах для решения этой проблемы были предложены системы шифрования, использую щие два вида ключей для одного и того же сообщения: открытый (не требующий хранения в тайне) и закрытый (строго секретный). Открытый ключ служит для шифрования сообщения, а закрытый - для его дешифровки. Вы посылаете вашему корреспонденту открытый ключ, и он шифрует с его помощью свое послание. Все, что может сделать злоумышленник, перехвативший открытый ключ, - это зашифровать им свое письмо и направить его кому-нибудь. Но расшифровать переписку он не сумеет. Вы же, зная закрытый ключ (он изначально хранится у вас), легко прочтете адресованное вам сообщение. Для зашифровки ответных посланий вы будете пользоваться открытым ключом, присланным вашим корреспондентом (а соответствующий закрытый ключ он оставляет себе).

Как раз такая криптографическая схема и применяется в алгоритме RSA - самом распространенном методе шифрования с открытым ключом. Причем для создания пары открытого и закрытого ключей используется следующая важная гипотеза. Если имеется два больших (требующих более сотни десятичных цифр для своей записи) простых числа M и K, то найти их произведение N=MK не составит большого труда (для этого даже не обязательно иметь компьютер: достаточно аккуратный и терпеливый человек сможет перемножить такие числа с помощью ручки и бумаги). А вот решить обратную задачу, то есть, зная большое число N, разложить его на простые множители M и K (так называемая задача факторизации ) - практически невозможно! Именно с этой проблемой столкнется злоумышленник, решивший "взломать" алгоритм RSA и прочитать зашифрованную с его помощью информацию: чтобы узнать закрытый ключ, зная открытый, придется вычислить M или K.

Для проверки справедливости гипотезы о практической сложности разложения на множители больших чисел проводились и до сих пор еще проводятся специальные конкурсы. Рекордом считается разложение всего лишь 155-значного (512-битного) числа. Вычисления велись параллельно на многих компьютерах в течение семи месяцев 1999 года. Если бы эта задача выполнялась на одном современном персональном компьютере, потребовалось бы примерно 35 лет машинного времени! Расчеты показывают, что с использованием даже тысячи современных рабочих станций и лучшего из известных на сегодня вычислительных алгоритмов одно 250-значное число может быть разложено на множители примерно за 800 тысяч лет, а 1000-значное - за 10 25 (!) лет. (Для сравнения возраст Вселенной равен ~10 10 лет.)

Поэтому криптографические алгоритмы, подобные RSA, оперирующие достаточно длинными ключами, считались абсолютно надежными и использовались во многих приложениях. И все было хорошо до тех самых пор ...пока не появились квантовые компьютеры.

Оказывается, используя законы квантовой механики, можно построить такие компьютеры, для которых задача факторизации (и многие другие!) не составит большого труда. Согласно оценкам, квантовый компьютер с памятью объемом всего лишь около 10 тысяч квантовых битов способен разложить 1000-значное число на простые множители в течение всего нескольких часов!

КАК ВСЕ НАЧИНАЛОСЬ?

Только к середине 1990-х годов теория квантовых компьютеров и квантовых вычислений утвердилась в качестве новой области науки. Как это часто бывает с великими идеями, сложно выделить первооткрывателя. По-видимому, первым обратил внимание на возможность разработки квантовой логики венгерский математик И. фон Нейман. Однако в то время еще не были созданы не то что квантовые, но и обычные, классические, компьютеры. А с появлением последних основные усилия ученых оказались направлены в первую очередь на поиск и разработку для них новых элементов (транзисторов, а затем и интегральных схем), а не на создание принципиально других вычислитель ных устройств.

В 1960-е годы американский физик Р. Ландауэр, работавший в корпорации IBM, пытался обратить внимание научного мира на то, что вычисления - это всегда некоторый физический процесс, а значит, невозможно понять пределы наших вычислительных возможностей, не уточнив, какой физической реализации они соответствуют. К сожалению, в то время среди ученых господствовал взгляд на вычисление как на некую абстрактную логическую процедуру, изучать которую следует математикам, а не физикам.

По мере распространения компьютеров ученые, занимавшиеся квантовыми объектами, пришли к выводу о практической невозможности напрямую рассчитать состояние эволюционирующей системы, состоящей всего лишь из нескольких десятков взаимодействующих частиц, например молекулы метана (СН 4). Объясняется это тем, что для полного описания сложной системы необходимо держать в памяти компьютера экспоненциально большое (по числу частиц) количество переменных, так называемых квантовых амплитуд. Возникла парадоксальная ситуация: зная уравнение эволюции, зная с достаточной точностью все потенциалы взаимодействия частиц друг с другом и начальное состояние системы, практически невозможно вычислить ее будущее, даже если система состоит лишь из 30 электронов в потенциальной яме, а в распоряжении имеется суперкомпьютер с оперативной памятью, число битов которой равно числу атомов в видимой области Вселенной(!). И в то же время для исследования динамики такой системы можно просто поставить эксперимент с 30 электронами, поместив их в заданные потенциал и начальное состояние. На это, в частности, обратил внимание русский математик Ю. И. Манин, указавший в 1980 году на необходимость разработки теории квантовых вычислительных устройств. В 1980-е годы эту же проблему изучали американский физик П. Бенев, явно показавший, что квантовая система может производить вычисления, а также английский ученый Д. Дойч, теоретически разработавший универсальный квантовый компьютер, превосходящий классический аналог.

Большое внимание к проблеме разработки квантовых компьютеров привлек лауреат Нобелевской премии по физике Р. Фейн-ман, хорошо знакомый постоянным читателям "Науки и жизни". Благодаря его авторитетному призыву число специалистов, обративших внимание на квантовые вычисления, увеличилось во много раз.

И все же долгое время оставалось неясным, можно ли использовать гипотетическую вычислительную мощь квантового компьютера для ускорения решения практических задач. Но вот в 1994 году американский математик, сотрудник фирмы Lucent Technologies (США) П. Шор ошеломил научный мир, предложив квантовый алгоритм, позволяющий проводить быструю факторизацию больших чисел (о важности этой задачи уже шла речь во введении). По сравнению с лучшим из известных на сегодня классических методов квантовый алгоритм Шора дает многократное ускорение вычислений, причем, чем длиннее факторизуемое число, тем значительней выигрыш в скорости. Алгоритм быстрой факторизации представляет огромный практический интерес для различных спецслужб, накопивших банки нерасшифрованных сообщений.

В 1996 году коллега Шора по работе в Lucent Technologies Л. Гровер предложил квантовый алгоритм быстрого поиска в неупорядоченной базе данных. (Пример такой базы данных - телефонная книга, в которой фамилии абонентов расположены не по алфавиту, а произвольным образом.) Задача поиска, выбора оптимального элемента среди многочисленных вариантов очень часто встречается в экономических, военных, инженерных задачах, в компьютерных играх. Алгоритм Гровера позволяет не только ускорить процесс поиска, но и увеличить примерно в два раза число параметров, учитываемых при выборе оптимума.

Реальному созданию квантовых компьютеров препятствовала, по существу, единственная серьезная проблема - ошибки, или помехи. Дело в том, что один и тот же уровень помех гораздо интенсивнее портит процесс квантовых вычислений, чем классических. Пути решения этой проблемы наметил в 1995 году П. Шор, разработав схему кодирования квантовых состояний и коррекции в них ошибок. К сожалению, тема коррекции ошибок в квантовых компьютерах так же важна, как и сложна, чтобы изложить ее в данной статье.

УСТРОЙСТВО КВАНТОВОГО КОМПЬЮТЕРА

Прежде чем рассказать, как же устроен квантовый компьютер, вспомним основные особенности квантовых систем (см. также "Наука и жизнь" № 8, 1998 г.; № 12, 2000 г.).

Для понимания законов квантового мира не следует прямо опираться на повседневный опыт. Обычным образом (в житейском понимании) квантовые частицы ведут себя лишь в том случае, если мы постоянно "подглядываем" за ними, или, говоря более строго, постоянно измеряем, в каком состоянии они находятся. Но стоит нам "отвернуться" (прекратить наблюдение), как квантовые частицы тут же переходят из вполне определенного состояния сразу в несколько различных ипостасей. То есть электрон (или любой другой квантовый объект) частично будет находиться в одной точке, частично в другой, частично в третьей и т. д. Это не означает, что он делится на дольки, как апельсин. Тогда можно было бы надежно изолировать какую-нибудь часть электрона и измерить ее заряд или массу. Но опыт показывает, что после измерения электрон всегда оказывается "целым и невредимым" в одной единственной точке, несмотря на то, что до этого он успел побывать одновременно почти везде. Такое состояние электрона, когда он находится сразу в нескольких точках пространства, называют суперпозицией квантовых состояний и описывают обычно волновой функцией, введенной в 1926 году немецким физиком Э. Шредингером. Модуль значения волновой функции в любой точке, возведенный в квадрат, определяет вероятность найти частицу в этой точке в данный момент. После измерения положения частицы ее волновая функция как бы стягивается (коллапсирует) в ту точку, где частица была обнаружена, а затем опять начинает расплываться. Свойство квантовых частиц быть одновременно во многих состояниях, называемое квантовым параллелизмом , успешно используется в квантовых вычислениях.

Квантовый бит

Основная ячейка квантового компьютера - квантовый бит, или, сокращенно, кубит (q-бит). Это квантовая частица, имеющая два базовых состояния, которые обозначаются 0 и 1 или, как принято в квантовой механике, и. Двум значениям кубита могут соответствовать, например, основное и возбужденное состояния атома, направления вверх и вниз спина атомного ядра, направление тока в сверхпроводящем кольце, два возможных положения электрона в полупроводнике и т.п.

Квантовый регистр

Квантовый регистр устроен почти так же, как и классический. Это цепочка квантовых битов, над которыми можно проводить одно- и двухбитовые логические операции (подобно применению операций НЕ, 2И-НЕ и т.п. в классическом регистре).

К базовым состояниям квантового регистра, образованного L кубитами, относятся, так же как и в классическом, все возможные последовательности нулей и единиц длиной L. Всего может быть 2 L различных комбинаций. Их можно считать записью чисел в двоичной форме от 0 до 2 L -1 и обозначать. Однако эти базовые состояния не исчерпывают всех возможных значений квантового регистра (в отличие от классического), поскольку существуют еще и состояния суперпозиции, задаваемые комплексными амплитудами, связанными условием нормировки. Классического аналога у большинства возможных значений квантового регистра (за исключением базовых) просто не существует. Состояния классического регистра - лишь жалкая тень всего богатства состояний квантового компьютера.

Представьте, что на регистр осуществляется внешнее воздействие, например, в часть пространства поданы электрические импульсы или направлены лазерные лучи. Если это классический регистр, импульс, который можно рассматривать как вычислительную операцию, изменит L переменных. Если же это квантовый регистр, то тот же импульс может одновременно преобразовать до переменных. Таким образом, квантовый регистр, в принципе, способен обрабатывать информацию в раз быстрее по сравнению со своим классическим аналогом. Отсюда сразу видно, что маленькие квантовые регистры (L<20) могут служить лишь для демонстрации отдельных узлов и принципов работы квантового компьютера, но не принесут большой практической пользы, так как не сумеют обогнать современные ЭВМ, а стоить будут заведомо дороже. В действительности квантовое ускорение обычно значительно меньше, чем приведенная грубая оценка сверху (это связано со сложностью получения большого количества амплитуд и считывания результата), поэтому практически полезный квантовый компьютер должен содержать тысячи кубитов. Но, с другой стороны, понятно, что для достижения действительного ускорения вычислений нет необходимости собирать миллионы квантовых битов. Компьютер с памятью, измеряемой всего лишь в килокубитах, будет в некоторых задачах несоизмеримо быстрее, чем классический суперкомпьютер с терабайтами памяти.

Стоит, однако, отметить, что существует класс задач, для которых квантовые алгоритмы не дают значительного ускорения по сравнению с классическими. Одним из первых это показал российский математик Ю. Ожигов, построивший ряд примеров алгоритмов, принципиально не ускоряемых на квантовом компьютере ни на один такт.

И тем не менее нет сомнения, что компьютеры, работающие по законам квантовой механики, - новый и решающий этап в эволюции вычислительных систем. Осталось только их построить.

КВАНТОВЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ СЕГОДНЯ

Прототипы квантовых компьютеров существуют уже сегодня. Правда, пока что экспериментально удается собирать лишь небольшие регистры, состоящие всего из нескольких квантовых битов. Так, недавно группа, возглавляемая американским физиком И. Чангом (IBM), объявила о сборке 5-битового квантового компьютера. Несомненно, это большой успех. К сожалению, существующие квантовые системы еще не способны обеспечить надежные вычисления, так как они либо недостаточно управляемы, либо очень подвержены влиянию шумов. Однако физических запретов на построение эффективного квантового компьютера нет, необходимо лишь преодолеть технологические трудности.

Существует несколько идей и предложений, как сделать надежные и легко управляемые квантовые биты.

И. Чанг развивает идею об использовании в качестве кубитов спинов ядер некоторых органических молекул.

Российский исследователь М. В. Фейгельман, работающий в Институте теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, предлагает собирать квантовые регистры из миниатюрных сверхпроводни ковых колец. Каждое кольцо выполняет роль кубита, а состояниям 0 и 1 соответствуют направления электрического тока в кольце - по часовой стрелке и против нее. Переключать такие кубиты можно магнитным полем.

В Физико-технологическом институте РАН группа под руководством академика К. А. Валиева предложила два варианта размещения кубитов в полупроводниковых структурах. В первом случае роль кубита выполняет электрон в системе из двух потенциальных ям, создаваемых напряжением, приложенным к мини-электродам на поверхности полупроводника. Состояния 0 и 1 - положения электрона в одной из этих ям. Переключается кубит изменением напряжения на одном из электродов. В другом варианте кубитом является ядро атома фосфора, внедренного в определенную точку полупровод ника. Состояния 0 и 1 - направления спина ядра вдоль либо против внешнего магнитного поля. Управление ведется с помощью совместного действия магнитных импульсов резонансной частоты и импульсов напряжения.

Таким образом, исследования активно ведутся и можно предположить, что в самом недалеком будущем - лет через десять - эффективный квантовый компьютер будет создан.

ВЗГЛЯД В БУДУЩЕЕ

Таким образом, весьма возможно, что в перспективе квантовые компьютеры будут изготавливаться с использованием традиционных методов микроэлектронной технологии и содержать множество управляющих электродов, напоминая современный микропроцессор. Для того чтобы снизить уровень шумов, критически важный для нормальной работы квантового компьютера, первые модели, по всей видимости, придется охлаждать жидким гелием. Вероятно, первые квантовые компьютеры будут громоздкими и дорогими устройствами, не умещающимися на письменном столе и обслуживаемыми большим штатом системных программистов и наладчиков оборудования в белых халатах. Доступ к ним получат сначала лишь государственные структуры, затем богатые коммерческие организации. Но примерно так же начиналась и эра обычных компьютеров.

А что же станет с классическими компью-терами? Отомрут ли они? Вряд ли. И для классических, и для квантовых компьютеров найдутся свои сферы применения. Хотя, по всей видимости, соотношение на рынке будет все же постепенно смещаться в сторону последних.

Внедрение квантовых компьютеров не приведет к решению принципиально нерешаемых классических задач, а лишь ускорит некоторые вычисления. Кроме того, станет возможна квантовая связь - передача кубитов на расстояние, что приведет к возникновению своего рода квантового Интернета. Квантовая связь позволит обеспечить защищенное (законами квантовой механики) от подслушивания соединение всех желающих друг с другом. Ваша информация, хранимая в квантовых базах данных, будет надежнее защищена от копирования, чем сейчас. Фирмы, производящие программы для квантовых компьютеров, смогут уберечь их от любого, в том числе и незаконного, копирования.

Для более глубокого освоения этой темы можно прочитать обзорную статью Э. Риффеля, В. Полака "Основы квантовых вычислений", опубликованную в издаваемом в России журнале "Квантовые компьютеры и квантовые вычисления" (№ 1, 2000 г.). (Кстати, это первый и пока единственный в мире журнал, посвященный квантовым вычислениям. Дополнительную информацию о нем можно узнать в Интернете по адресу http://rcd.ru/qc .). Освоив эту работу, вы сможете читать научные статьи по квантовым вычислениям.

Несколько большая предварительная математическая подготовка потребуется при чтении книги А. Китаева, А. Шеня, М. Вялого "Классические и квантовые вычисления" (М.: МЦНМО-ЧеРо, 1999).

Ряд принципиальных аспектов квантовой механики, существенных для проведения квантовых вычислений, разобран в книге В. В. Белокурова, О. Д. Тимофеевской, О. А. Хрусталева "Квантовая телепортация - обыкновенное чудо" (Ижевск: РХД, 2000).

В издательстве РХД готовится к выходу в виде отдельной книги перевод обзора А. Стина, посвященный квантовым компьютерам.

Следующая литература будет полезна не только в познавательном, но и в историческом плане:

1) Ю. И. Манин. Вычислимое и невычислимое.

М.: Сов. радио, 1980.

2) И. фон Нейман. Математические основы квантовой механики.

М.: Наука, 1964.

3) Р. Фейнман. Моделирование физики на компьютерах // Квантовый компьютер и квантовые вычисления:

Сб. в 2-х т. - Ижевск: РХД, 1999. Т. 2, с. 96-123.

4) Р. Фейнман. Квантово-механические компьютеры

// Там же, с. 123.-156.

См. в номере на ту же тему

Причина того, что подобное моделирование имеет важное значение, заключается в том, что классические цифровые компьютеры практически ничего не могут поделать с мультиреференсными состояниями; во многих случаях классические методы вычислений не только количественно, но и качественно не в состоянии описать электронную структуру молекул.

Важная проблема, которая была недавно решена, заключалась в том, чтобы найти способы, которыми квантовый компьютер мог бы эффективно выполнять расчеты и с требуемой химической точностью для реального мира. Программа была запущена на 20-кубитном процессоре IBM.

Почему химия попала в поле такого интереса? Химия - одно из самых выгодных коммерческих приложений по ряду причин. Ученые рассчитывают найти более энергоэффективные материалы, которые можно будет использовать в аккумуляторах или солнечных панелях. Существуют также экологические преимущества: около двух процентов энергии в мире уходит на производство удобрений, которые ужасно неэффективны и могут быть улучшены путем сложного химического анализа.

Наконец, существуют приложения в персонализированной медицине, с возможностью предсказывать, как фармацевтические препараты будут влиять на людей, основываясь на их генетике. В долгосрочной перспективе - возможность разработать препарат для конкретного человека для максимально эффективного лечения и минимизации побочных эффектов.

У CQC и JSR Corp было две стратегии, которые позволили ученым осуществить этот прорыв. Во-первых, они использовали собственный компилятор CQC для наиболее эффективного преобразования компьютерной программы в инструкции для манипулирования кубитом. Такая эффективность особенно важна на современных малокубитных машиных, в которых каждый кубит важен и необходим, а скорость исполнения имеет решающее значение.

Во-вторых, они использовали квантовое машинное обучение, специальное подполе машинного обучения, которое использует векторные амплитуда, а не просто вероятности. Используемый метод квантового машинного обучения был специально разработан для малокубитных квантовых компьютеров, с частичной разгрузкой при помощи традиционных процессоров.

В ближайшие несколько лет ожидается значительное улучшение квантового как аппаратного, так и программного обеспечения. По мере того, как расчеты становятся все более точными, все больше отраслей могут воспользоваться преимуществами приложений квантовых компьютеров, включая и квантовую химию. Gartner прогнозирует, что уже через четыре года у 20% корпораций будет бюджет на квантовые вычисления. Через десять лет они станут неотъемлемым компонентом технологий.

Создание универсального квантового компьютера - одна из сложнейших задач современной физики, решение которой в корне изменит представления человечества об интернете и методах передачи информации, кибербезопасности и криптографии, электронных валютах, системах искусственного интеллекта и машинного обучения, методах синтеза новых материалов и лекарств, подходах к моделированию сложных физических, квантовых и ультра больших (Big Data) систем.

Экспоненциальный рост размерности при попытке расчетов реальных систем или самых простых квантовых систем является непреодолимым препятствием для классических компьютеров. Однако в 1980 году Юрий Манин и Ричард Фейнман (в 1982 году, но более подробно) независимо выдвинули идею использования квантовых систем для вычислений. В отличие от классических современных компьютеров, в квантовых схемах при вычислениях используются кубиты (квантовые биты), которые по своей природе являются квантовыми двухуровневыми системами и обеспечивают возможность прямого использования феномена квантовой суперпозиции. Другими словами это означает, что кубит может одновременно находится в состояниях |0> и |1>, а два связанных между собой кубита - одновременно в состояниях |00>, |10>, |01> и |11>. Именно это свойство квантовых систем должно обеспечить экспоненциальный рост производительности параллельных вычислений, сделав квантовые компьютеры в миллионы раз быстрее самых мощных современных суперкомпьютеров.

В 1994 году Питером Шором предложен квантовый алгоритм разложения чисел на простые множители. Вопрос существования эффективного классического решения данной задачи является крайне важным и до сих пор открыт, при этом квантовый алгоритм Шора обеспечивает экспоненциальное ускорение относительно наилучшего классического аналога. Например, современный суперкомпьютер петафлопсного диапазона (10 15 операций/сек) позволяет разложить число с 500 десятичными знаками за 5 миллиардов лет, квантовый компьютер мегагерцового диапазона (10 6 операций/сек) решил бы ту же задачу за 18 секунд. Важно отметить, что сложность решения данной задачи является основой популярного алгоритма криптографической защиты RSA, который после создания квантового компьютера попросту потеряет актуальность.

В 1996 году Ловом Гровером предложен квантовый алгоритм решения задачи перебора (поиска) с квадратичным ускорением. Несмотря на то, что ускорение алгоритма Гровера заметно ниже алгоритма Шора, важным является его широкий спектр применения, и очевидная невозможность ускорения классического варианта перебора. Сегодня известно более 40 эффективных квантовых алгоритмов, большинство из которых основаны на идеях алгоритмов Шора и Гровера, реализация которых является важным шагом к созданию универсального квантового компьютера.

Реализация квантовых алгоритмов - одна из приоритетных задач НОЦ ФМН. Наши исследования в этой области направлены на разработку многокубитных сверхпроводящих квантовых интегральных схем для создания универсальных квантовых систем обработки информации и квантовых симуляторов. Базовым элементом таких схем являются джозефсоновские туннельные переходы, состоящие из двух сверхпроводников, разделенных тонким барьером - диэлектриком толщиной порядка 1 нм. Сверхпроводящие кубиты на основе джозефсоновских переходов при охлаждении в криостатах растворения практически до температуры абсолютного нуля (~20 мК) проявляют квантово-механические свойства, демонстрируя квантование электрического заряда (зарядовые кубиты), фазы или потока магнитного поля (потоковые кубиты) в зависимости от их конструкции. Для объединения кубитов в схемы используются емкостные или индуктивные соединительные элементы, а также сверхпроводящие копланарные резонаторы, а управление осуществляется микроволновыми импульсами с контролируемыми амплитудой и фазой. Сверхпроводящие схемы особенно привлекательны благодаря тому, что они могут быть изготовлены планарными массовыми технологиями, используемыми в полупроводниковой промышленности. В НОЦ ФМН мы используем оборудование (R&D класса) ведущих мировых производителей, специально спроектированное и созданное для нас с учетом особенностей технологических процессов изготовления сверхпроводящих квантовых интегральных схем.

Несмотря на то, что показатели качества сверхпроводящих кубитов выросли за прошедшие 15 лет почти на несколько порядков, сверхпроводящие квантовые интегральные схемы все еще очень нестабильны по сравнению с классическими процессорами. Построение надежного универсального многокубитного квантового компьютера требует решения большого количества физических, технологических, архитектурных и алгоритмических задач. В НОЦ ФМН сформирована комплексная программа исследований и разработок по направлению создания многокубитных сверхпроводящих квантовых схем, включая:

• методы формирования и исследования новых материалов и интерфейсов;
• проектирование и технология изготовления элементов квантовых схем;
• масштабируемое изготовление высококогерентных кубитов и высокодобротных резонаторов;
• томография (измерения характеристик) сверхпроводящих кубитов;
• управление сверхпроводящих кубитами, квантовая коммутация (перепутывание);
• методы обнаружения и алгоритмы коррекции ошибок;
• разработка архитектуры многокубитных квантовых схем;
• сверхпроводящие параметрические усилители с квантовым уровнем шумов.

Благодаря нелинейным свойствам при ультра низких потерях (по своей природе) и возможности масштабирования (изготовление литографическими методами) джозефсоновские переходы крайне привлекательны для создания квантовых сверхпроводящих схем. Зачастую для изготовления квантовой схемы требуется сформировать сотни и тысячи джозефсоновских переходов с характерными размерами порядка 100 нм нп кристалле. При этом надежная работа схем реализуется только при условии точного воспроизведения параметров переходов. Другими словами все переходы квантовых схем должны быть абсолютно одинаковыми. Для этого прибегают к использованию самых современных методов электронно-лучевой литографии и последующего высокоточного теневого напыления через резистивные или жесткие маски.

Формирование джозефсоновских переходов осуществляется стандартными методами литографии ультравысокого разрешения с использованием двухслойных резистивных или жестких масок. При проявлении такой двухслойной маски формируются окна для осаждения слоев сверхпроводника под такими углами, чтобы в результате процессов произошло наложение напыляемых слоев. Перед осаждением второго слоя сверхпроводника формируется туннельный диэлектрический слой джозефсоновского перехода очень высокого качества. После формирования джозефсоновских переходов двухслойная маска удаляется. При этом на каждом этапе формирования переходов критически важным фактором является создание «идеальных» интерфейсов – даже атомарные загрязнения радикально ухудшают параметры изготавливаемых схем в целом.

В ФМН разработана алюминиевая технология формирования джозефсоновских переходов Al–AlOx–Al с минимальными размерами в диапазоне 100-500 нм и воспроизводимостью параметров переходов по критическому току не хуже 5%. Продолжающиеся технологические исследования направлены на поиск новых материалов, усовершенствование технологических операций формирования переходов, подходов по интеграции с новыми маршрутными технологическими процессами и повышение воспроизводимости изготовления переходов при увеличении их количества до десятков тысяч штук на кристалле.

Джозефсоновские кубиты (квантовая двухуровневая система или «искусственный атом») характеризуются типичным расщеплением энергии основного возбужденного состояния на уровни и управляются стандартными микроволновыми импульсами (внешняя подстройка расстояния между уровнями и собственных состояний) на частоте расщепления в гигагерцовом диапазоне. Все сверхпроводящие кубиты можно разделить на зарядовые (квантование электрического заряда) и потоковые кубиты (квантование магнитного поля или фазы), а основными критериями качества кубитов с точки зрения квантовых вычислений являются время релаксации (T1), время когерентности (T2, дефазировки) и время на выполнение одной операции. Первый зарядовый кубит был реализован в лаборатории компании NEC (Япония) научной группой под руководством Y. Nakamura и Ю. Пашкина (Nature 398, 786–788, 1999). За прошедшие 15 лет времена когерентности сверхпроводящих кубитов были улучшены ведущими научными группами почти на шесть порядков с наносекуд до сотен микросекунд, обеспечив возможность выполнения сотен двухкубитных операций и реализации алгоритмов коррекции ошибок.

В НОЦ ФМН мы разрабатываем, изготавливаем и тестируем зарядовые и потоковые кубиты различных конструкций (потоковые, флаксониумы, 2D/3D трансмоны, X-моны и т.п.) с алюминиевыми джозефсоновскими переходами, проводим исследования новых материалов и методов создания высококогерентных кубитов, направленные на улучшение основных параметров сверхпроводящих кубитов.

Специалистами центра разрабатываются тонкопленочные линии передач и сверхпроводящие резонаторы высокой добротности с резонансными частотами в диапазоне 3-10 ГГц. Они используются в элементах квантовых схем и памяти для квантовых вычислений, обеспечивая управление отдельными кубитами, связь между ними и считывание их состояний в режиме реального времени. Основной задачей здесь является повышение добротности создаваемых структур в однофотонном режиме при низких температурах.

С целью повышения параметров сверхпроводящих резонаторов мы проводим исследования различных типов их конструкций, материалов тонких пленок (алюминий, ниобий, нитрид ниобия), методов осаждения пленок (электронно-лучевое, магнетронное, атомно-слоевое) и формирования топологий (взрывная литография, различные процессы травления) на различных подложках (кремний, сапфир) и интеграции различных материалов в одной схеме.

Научные группы из различных областей физики давно занимаются исследованием возможности когерентного взаимодействия (связи) квантовых двухуровневых систем с квантовыми гармоническими осцилляторами. До 2004 года такого взаимодействия удавалось добиться только в экспериментах атомной физики и квантовой оптики, где одиночный атом когерентно обменивается одиночным фотоном с одномодовым излучением. Эти эксперименты внесли большой вклад в понимание механизмов взаимодействия света с веществом, квантовой физики, физики когерентности и декогерентности, а также подтвердили теоретические основы концепции квантовых вычислений. Однако в 2004 году научной группой под руководством A. Wallraff (Nature 431, 162-167 (2004)) была впервые продемонстрирована возможность когерентной связи твердотельной квантовой схемы с одиночным фотоном микроволнового диапазона. Благодаря этим экспериментам и после решения ряда технологических проблем были разработаны принципы создания управляемых твердотельных двухуровневых квантовых систем, которые составили основу новой парадигмы схем квантовой электродинамики (QED схем) активно исследуемых в последние годы.

QED схемы крайне привлекательны как с точки зрения исследования особенностей взаимодействия различных элементов квантовых систем, так и создания квантовых устройств для практического применения. Мы исследуем различные типы схем взаимодействия элементов QED схем: эффективной связи кубитов и управляющих элементов, схемотехнические решения перепутывания кубитов, квантовой нелинейности взаимодействия элементов с малым количеством фотонов и т.п. Эти исследования направлены на формирование базы практических экспериментальных методов для создания многокубитных квантовых интегральных схем.

Основной целью исследований в данном направлении в ФМН является разработка технологии создания, метрологической, методической и алгоритмической базы для реализации алгоритмов Шора и Гровера с использованием многокубитных квантовых схем и демонстрации квантового ускорения по сравнению с классическими суперкомпьютерами. Эта крайне амбициозная научно-техническая задача требует решения колоссального количества теоретико-физических, технологических, схемотехнических, метрологических и алгоритмических проблем, над которыми в данный момент активно работаю ведущие научные группы и ИТ-компании.

Исследования и разработки в области квантовых вычислений проводятся в тесной кооперации с ведущими российскими научными коллективами ИФТТ РАН, МИСИС, МФТИ, НГТУ и РКЦ под управлением известных в мире российских ученых.