शतरंज की बिसात पर 64. चावल के साथ शतरंज की बिसात

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64 एक संपूर्ण क्षेत्र है, इसलिए यह जितना लंबा है उतना ही चौड़ा भी है।

ऐसा होता है कि शतरंज खेलने के लिए यह सबसे उपयुक्त विकल्प भी है क्योंकि:

यह कई युद्धाभ्यासों और रणनीतिक अवसरों की अनुमति देने के लिए पर्याप्त बड़ा है।

यह सामान्य दिशानिर्देश प्रदान करने के लिए काफी छोटा है।

पीछे के टुकड़ों (2 हाथी, 2 शूरवीर, 2 बिशप, 1 रानी, ​​1 राजा) को भी 8-पंक्ति बोर्ड की आवश्यकता होती है। यदि आप इसे 81 (9x9) टुकड़ों में बनाना चाहते हैं, तो आपको एक और चीज़ (एक अतिरिक्त रानी?) जोड़नी होगी। लेकिन इतने बड़े बोर्ड पर, प्रत्येक गेम में अधिक नहीं तो कम से कम 30 मिनट तो लगेंगे ही। ब्लिट्ज़ और बुलेट शतरंज कोई विकल्प नहीं होगा।

यदि 128 या 32 वर्ग होते, तो आप पूछते, “वर्गों की संख्या इतनी क्यों है? इसे दोगुना या आधा क्यों नहीं कर देते?” यह प्रश्न के समान है: दाएं कोने में 90° क्यों होता है?

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आपको 4x4, 6x6 या 9x9 बोर्ड पर शतरंज खेलने से कोई नहीं रोक सकता। प्राचीन काल में लोग ऐसे तरीके आजमाते थे।

64 वर्ग क्यों हैं इसका उत्तर देने के लिए मुझे थोड़ा गणितीय उत्तर देना होगा। आइए इससे शुरुआत करें:

[शतरंज का] 6वीं शताब्दी में प्रारंभिक रूप चतुरंगा के नाम से जाना जाता था, जिसका अनुवाद "चार डिवीजनों (सेना के)" के रूप में होता है: पैदल सेना, घुड़सवार सेना, हाथी सेना और रथ।

इसमें कहा गया है कि चतुरंग का अर्थ है "वर्गों का खेल" और सेना के 4 डिवीजनों का भी उल्लेख है, जहां 1 डिवीजन = 8 टुकड़े (4 प्यादे + 4 मुख्य इकाइयाँ)। तो 4x4 = प्रत्येक तरफ 16 टुकड़े। इसका मतलब बोर्ड पर कुल 32 टुकड़े (प्रत्येक पंक्ति में 8) भी हैं।

बोर्ड पर 32 टुकड़ों को पूरी तरह से गतिशील बनाने के लिए, 36 वर्ग बहुत भीड़भाड़ वाले होंगे और संभव नहीं होंगे; 49 चौराहे बहुत अधिक भीड़भाड़ वाले होंगे; 64 निश्चित रूप से समझ में आता है, साथ ही 8 का एक पूर्ण वर्ग भी है।

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हमें अन्वेषकों से पूछना होगा :) मुझे लगता है कि वे 8x8 बोर्ड (चतुरंगा?) पर एक और गेम खेल रहे थे और एक या दो खिलाड़ियों को गायब कर रहे थे। इसमें 10x10 (ड्राफ्ट), 19x19 (गो), 9x10 (प्रत्येक 18 टुकड़ों की चीनी शतरंज) या फ़ील्ड की कोई अन्य संख्या भी हो सकती है।

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कैपब्लांका का मतलब 10x10 शतरंज की बिसात है। वह चिंतित थे कि जिस तरह से शतरंज खेला जा रहा था, उसमें बहुत अधिक ड्रॉ थे, इसलिए इस समस्या का उनका जवाब था दो नए टुकड़े बनाना और दस प्यादों और दस मोहरों के साथ 10x10 बोर्ड पर खेल खेलना।

आठ के दो होने से बोर्ड बनाना आसान हो जाता है:

1) एक बड़े क्षेत्र से शुरुआत करें। 2) इस वर्ग को लंबवत और क्षैतिज रूप से आधे में विभाजित करें। (परिणाम: 4 वर्ग।) 3) प्रत्येक परिणामी वर्ग को इसी तरह आधे में विभाजित करें। (परिणाम: 16 वर्ग।) 4) इनमें से प्रत्येक वर्ग को इसी तरह आधे में विभाजित करें। (परिणाम: 64 वर्ग।)

किसी भी मापने वाले उपकरण की सहायता के बिना, बड़े वर्गों को लगातार आधे में विभाजित करना आंखों के लिए काफी आसान है। यदि आपको उच्च परिशुद्धता की आवश्यकता है, तो आप एक मार्कर (पेंसिल, चाक, जो कुछ भी) और एक शासक से बंधी हुई रेखा का उपयोग कर सकते हैं और लगभग उसी परिशुद्धता के साथ 64 वर्ग शतरंज बोर्ड बना सकते हैं जैसे कोई उच्च परिशुद्धता शासक का उपयोग करता है। आप ऐसा किसी भी बोर्ड आकार के लिए नहीं कर सकते जो दो का बल न हो।

संभवतः हर कोई उस ऋषि के बारे में किंवदंती जानता है जिसने शासक से शतरंज का आविष्कार करने के लिए पुरस्कार के रूप में कुछ चावल मांगे थे। ऋषि की इच्छा थी कि चावल का एक दाना शतरंज की बिसात के पहले खाने पर रखा जाए, पिछले खाने से दोगुना (दो दाने), और इसी तरह जब तक कि पूरा बोर्ड भर न जाए। पहले तो ख़ुश हुए, शासक को जल्द ही एहसास हुआ कि वह मुसीबत में है...

इस किंवदंती का बाइनरी संख्या प्रणाली से क्या संबंध है? यह पता चला है कि शतरंज की बिसात के 64 वर्गों में से प्रत्येक पर रखे गए चावल के दानों की संख्या एक बाइनरी संख्या के अंकों के वजन से मेल खाती है। वास्तव में, पहले (मामूली) अंक का वजन एक होता है, और एक दाना पहली कोशिका पर रखा जाता है। दूसरी श्रेणी का वजन दो है, और दूसरी कोशिका पर दो दाने रखे गए हैं। इसलिए, ऋषि के लिए पुरस्कार के रूप में शतरंज की बिसात पर रखे जाने वाले अनाजों की संख्या को 64-बिट बाइनरी संख्या के रूप में दर्शाया जा सकता है:

एन = 1*2 63 + ... + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0

चूँकि किसी भी सेल को छोड़ा नहीं जाना चाहिए, बाइनरी संख्या के 64 बिट्स में से प्रत्येक में 1 होता है, और यह अधिकतम संख्या है जिसे 64 बाइनरी बिट्स में लिखा जा सकता है:

2 64-1 = 18 446 744 073 709 551 615

विकिपीडिया को देखते हुए, मैं इस संख्या का उच्चारण करने में सक्षम था: 18 क्विंटिलियन 446 क्वाड्रिलियन 744 ट्रिलियन 73 बिलियन 709 मिलियन 551 हजार 615।

वैसे, यह संख्या बिग बैंग के बाद बीते सेकंडों की संख्या से भी अधिक है:

13800000000 * 365.25 * 24 * 60 * 60 = 435 494 880 000 000 000

तो यह अधिकतम पूर्णांक है जिसे 64-बिट कोडवर्ड में दर्शाया जा सकता है। आज सबसे अधिक निर्मित व्यक्तिगत कम्प्यूटर्सविशेष रूप से 64-बिट बाइनरी शब्दों पर कार्य करें।

लेकिन आइए शतरंज की बिसात पर चावल के दानों पर वापस आते हैं।

यदि हम बारीकी से देखें कि बोर्ड पर दानों की संख्या कैसे बढ़ती है, तो हम देखेंगे कि प्रत्येक बाद की कोशिका को भरने से बोर्ड पर दानों की कुल संख्या दोगुनी हो जाती है! अधिक सटीक रूप से, यह इसे दोगुना कर देता है और एक और दाना जोड़ता है। यहां एक पंक्ति में कई कक्षों को भरने के परिणाम दिए गए हैं:

तो, बोर्ड पर 5 सेल भरने के बाद, 31 अनाज होते हैं, और 6 वें सेल पर अन्य 32 अनाज डालने के बाद, अनाज की कुल संख्या 63 हो जाती है। यानी, प्रत्येक बाद के सेल पर, एक से अधिक अनाज रखा जाता है पिछली सभी कोशिकाओं पर दानों की कुल संख्या!

हम इस प्रभाव का श्रेय स्थितिगत बाइनरी संख्या प्रणाली के गुणों को देते हैं, जो चावल के साथ एक शतरंज की बिसात द्वारा अनुकरण किया जाता है। अगली सेल भरते समय, हम चावल के दानों के योग में दो की अगली घात के बराबर एक संख्या जोड़ते हैं। यह बायीं ओर के अगले अंक में एक बाइनरी संख्या में एक इकाई जोड़ने जैसा ही है, और संख्या के सभी अंकों में पहले से ही एक इकाई होती है:

एक समान प्रभाव - एक संख्या को दोगुना करके एक करना - केवल बाइनरी ही नहीं, बल्कि अन्य स्थितीय संख्या प्रणालियों में भी होता है। उदाहरण के लिए, दशमलव संख्या 99 में बाईं ओर 1 जोड़ने पर, हमें 199 प्राप्त होता है, जो 99 * 2 + 1 के अनुरूप होता है। बाईं ओर एक जोड़ने के बाद, हमने 99 में 100 जोड़ा!

"दोहरीकरण प्लस एक" प्रभाव को काम करने के लिए, यह आवश्यक है कि जिस संख्या में एक इकाई को बाईं ओर जोड़ा जाता है उसके अंकों में किसी दिए गए संख्या प्रणाली में अधिकतम संभव मान हों। फिर संख्या के बायीं ओर एक जोड़ना उसमें एक ऐसी संख्या जोड़ने के बराबर है जो मूल से 1 अधिक है।

और चूँकि बाइनरी संख्या प्रणाली में किसी अंक का अधिकतम संभव मान एक होता है, यह प्रभाव केवल अंकों से बनी बाइनरी संख्या के बाईं ओर एक के क्रमिक जोड़ के साथ काम करता है। और यह चावल के साथ शतरंज की बिसात पर ध्यान आकर्षित करता है।

कृपया ध्यान दें कि बाइनरी संख्या के इकाई अंकों के भार का योग बाइनरी संख्या के बराबर होता है। बस उपरोक्त तालिका के अंतिम कॉलम को देखें।

अंतिम अवलोकन की वैधता बहुपद के रूप में के-बिट संख्या के ज्ञात प्रतिनिधित्व से होती है:

एन के ...एन 3 एन 2 एन 1 = एन के *बी के-1 + ... + एन 3 *बी 2 + एन 2 *बी 1 + एन 1 *बी 0

जहाँ b संख्या प्रणाली का आधार है, और n 1, ..., n k संख्या के अंक हैं। एक द्विआधारी संख्या के लिए, जिसके सभी अंकों का मान 1 है, बहुपद अंकों के भार के योग में बदल जाता है:

एन के ...एन 3 एन 2 एन 1 = बी के-1 + ... + बी 2 + बी 1 + बी 0

और चावल के साथ शतरंज की बिसात पर एक और अवलोकन।

जाहिर है, बोर्ड के वर्गों पर रखे गए अनाज की मात्रा एक ज्यामितीय प्रगति के सदस्य हैं, जहां प्रत्येक अगला सदस्य पिछले एक से 2 गुना बड़ा है। और द्विआधारी स्थितीय संख्या प्रणाली और अन्य स्थितीय संख्या प्रणालियों में अंकों के भार, जिनसे हम परिचित हो चुके हैं, एक ज्यामितीय प्रगति के सदस्य हैं।

प्रत्येक अगले अंक का वजन (ज्यामितीय प्रगति का प्रत्येक अगला पद) पिछले अंक (पिछले पद) के वजन को संख्या प्रणाली के आधार (ज्यामितीय प्रगति के हर) से गुणा करने के बराबर होता है:

ए एन = ए एन-1 बी

हमारी अंगुलियों पर 1000 तक गिनती... लेख में, अवलोकनों के आधार पर, हमने मात्रा निर्धारित करना सीखा विभिन्न अर्थ, जिसे सूत्र का उपयोग करके किसी संख्या के n अंकों में दर्शाया जा सकता है:

लेकिन किसी संख्या के n अंकों में दर्शाए जा सकने वाले विभिन्न मानों की संख्या n+1वें अंक के भार के बराबर होती है। तो, 2 दशमलव स्थानों में आप 00 से 99 तक, एक सौ विभिन्न मानों का प्रतिनिधित्व कर सकते हैं:

10 2 = 100

और दाईं ओर से तीसरे दशमलव अंक का भार भी 100 है। आइए सूत्र को बदलें ताकि यह हमें nवें अंक का भार दे सके:

ए एन = बी एन-1

यह, संक्षेप में, एक ज्यामितीय प्रगति का nवाँ पद प्राप्त करने का सूत्र है, जहाँ प्रगति का पहला तत्व (सबसे कम महत्वपूर्ण अंक का भार) 1 के बराबर है। एक ज्यामितीय का nवाँ पद प्राप्त करने का पूरा सूत्र प्रगति इस प्रकार दिखती है:

ए एन = ए 1 बी एन-1

जहां 1 प्रगति का पहला पद है।

इसके साथ ही, मैं चावल के साथ शतरंज की बिसात को ऋषि और शासक के पास छोड़ देता हूं। मुझे आशा है कि ऋषि की मांग उनका एक मजाक थी, और शासक के पास स्थिति को शांतिपूर्ण ढंग से हल करने के लिए पर्याप्त चातुर्य था।

63. शतरंज की बिसात की किंवदंती

शतरंज सबसे प्राचीन खेलों में से एक है. यह कई शताब्दियों से अस्तित्व में है, और यह आश्चर्य की बात नहीं है कि इसके साथ विभिन्न किंवदंतियाँ जुड़ी हुई हैं, जिनकी सत्यता, समय की लंबाई के कारण, सत्यापित नहीं की जा सकती है।

मैं आपको इनमें से एक किंवदंती बताना चाहता हूं। इसे समझने के लिए, आपको यह जानने की ज़रूरत नहीं है कि शतरंज कैसे खेला जाता है: यह जानना पर्याप्त है कि खेल 64 वर्गों (वैकल्पिक रूप से काले और सफेद) में रखे गए बोर्ड पर होता है।

शतरंज के खेल का आविष्कार भारत में हुआ था, और जब हिंदू राजा शेरम की इससे मुलाकात हुई, तो वह इसकी बुद्धि और इसमें संभावित विभिन्न पदों से बहुत प्रसन्न हुए।

यह जानकर कि इसका आविष्कार उनकी प्रजा में से एक ने किया था, राजा ने उन्हें उनके सफल आविष्कार के लिए व्यक्तिगत रूप से पुरस्कृत करने के लिए बुलाने का आदेश दिया।

आविष्कारक, उसका नाम सेठ था, शासक के सिंहासन पर बैठा। वह एक साधारण कपड़े पहनने वाले वैज्ञानिक थे, जिन्हें अपनी आजीविका अपने छात्रों से मिलती थी।

राजा ने कहा, "सेठ, तुमने जो अद्भुत खेल दिखाया, उसके लिए मैं तुम्हें पर्याप्त इनाम देना चाहता हूं।"

ऋषि ने प्रणाम किया.

राजा ने आगे कहा, "मैं इतना अमीर हूं कि आपकी सबसे बड़ी इच्छा पूरी कर सकता हूं। ऐसे इनाम का नाम बताइए जो आपको संतुष्ट करेगा और आप इसे प्राप्त करेंगे।"

सेता चुप था.

"डरपोक मत बनो," राजा ने उसे प्रोत्साहित किया। "अपनी इच्छा व्यक्त करो।" इसे पूरा करने में मैं कोई कसर नहीं छोड़ूंगा.

आपकी कृपा महान है प्रभु! लेकिन इसे समय दीजिए
उत्तर के बारे में सोचो. कल, विचार करने पर, मैं रिपोर्ट दूँगा
आपसे मेरा अनुरोध है.

जब अगले दिन सेता फिर से सिंहासन की सीढ़ियों पर प्रकट हुआ, तो उसने अपने अनुरोध की अभूतपूर्व विनम्रता से राजा को आश्चर्यचकित कर दिया।

"महाराज," सेठ ने कहा, "मुझे शतरंज की बिसात के पहले खाने के लिए गेहूं का एक दाना देने का आदेश दें।"

गेहूँ का एक साधारण दाना? - राजा चकित रह गया।

हाँ प्रभु। दूसरे खाने के लिए 2 दाने, तीसरे के लिए 4, चौथे के लिए 8, पांचवें के लिए 16, छठे के लिए 32 दाने ऑर्डर करें...

बस,'' राजा ने चिढ़कर उसे रोका। ''तुम्हें बोर्ड के सभी 64 वर्गों के लिए, तुम्हारी इच्छा के अनुसार अनाज मिलेगा: प्रत्येक के लिए पिछले वाले से दोगुना।'' लेकिन यह जान लो कि तुम्हारा अनुरोध मेरी उदारता के योग्य नहीं है। इतना तुच्छ इनाम माँगकर आप अनादर कर रहे हैं।
तुम मेरी दया की उपेक्षा करते हो। सचमुच, एक शिक्षक के रूप में, आप दयालुता के प्रति सम्मान का एक बेहतर उदाहरण स्थापित कर सकते हैं

उसका संप्रभु. जाना। मेरे सेवक तुम्हारे लिये गेहूँ की बोरी ले आयेंगे।

सेता मुस्कुराया, हॉल से बाहर चला गया और महल के द्वार पर इंतजार करने लगा।

रात्रिभोज के दौरान, राजा को शतरंज के आविष्कारक की याद आई और उसने यह पता लगाने के लिए भेजा कि क्या लापरवाह सेठ ने पहले ही उसका दयनीय इनाम छीन लिया है।

"महाराज," उत्तर था, "आपका आदेश पूरा किया जा रहा है।" दरबारी गणितज्ञ इसके बाद आने वाले अनाजों की संख्या की गणना करते हैं।

राजा ने भौंहें सिकोड़ लीं. वह अपने आदेशों का इतनी धीमी गति से पालन करने का आदी नहीं था।

शाम को, बिस्तर पर जाते समय, राजा ने एक बार फिर पूछा कि सेठ और उसका गेहूं का थैला महल की बाड़ से कितनी देर पहले निकला था।

"भगवान," उन्होंने उसे उत्तर दिया, "आपके गणितज्ञ अथक परिश्रम कर रहे हैं और आशा करते हैं कि सुबह होने से पहले गणना पूरी कर लेंगे।

वे इस मामले में देरी क्यों कर रहे हैं? - राजा ने गुस्से से कहा। "कल, मेरे जागने से पहले, हर आखिरी अनाज सेठे को दिया जाना चाहिए।" मैं दो बार ऑर्डर नहीं करता.

सुबह राजा को सूचना मिली कि दरबार का प्रमुख गणितज्ञ एक महत्वपूर्ण रिपोर्ट सुनने के लिए कह रहा है। राजा ने उसे अन्दर लाने का आदेश दिया।

"इससे पहले कि आप अपने मामले के बारे में बात करें," शेरम ने घोषणा की, "मैं यह सुनना चाहता हूं कि क्या सेठ को आखिरकार वह महत्वहीन इनाम दिया गया है जो उसने खुद को सौंपा था।"

बूढ़े व्यक्ति ने उत्तर दिया, "इसी कारण, मैंने इतनी सुबह आपके सामने आने का साहस किया। हमने ईमानदारी से गणना की कि सेठ कितना अनाज प्राप्त करना चाहता है।" ये संख्या बहुत बड़ी है...

"चाहे वह कितना भी महान क्यों न हो," राजा ने अहंकारपूर्वक कहा, "मेरे अन्न भंडार दुर्लभ नहीं होंगे।" इनाम का वादा किया गया है और दिया जाना चाहिए...

ऐसी इच्छाएँ पूरी करना आपके वश में नहीं है प्रभु। तुम्हारे सभी खलिहानों में उतना अनाज नहीं है जितना सेठ ने माँगा था। यह पूरे राज्य के अन्न भंडारों में भी नहीं है। पृथ्वी के संपूर्ण अंतरिक्ष में अनाजों की इतनी संख्या नहीं है। और यदि आप निश्चित रूप से वादा किया हुआ इनाम देना चाहते हैं, तो सांसारिक राज्यों को कृषि योग्य क्षेत्रों में बदलने का आदेश दें, समुद्रों और महासागरों को सूखा देने का आदेश दें, सुदूर उत्तरी रेगिस्तानों को ढकने वाली बर्फ और बर्फ को पिघलाने का आदेश दें। उनका सारा स्थान पूरी तरह गेहूँ से बोया जाए। और जो कुछ इन खेतों में पैदा हो, उसे सेठे को देने का आदेश दो। तब उसे उसका प्रतिफल मिलेगा। राजा ने बड़े आश्चर्य से बुजुर्ग की बातें सुनीं।

मुझे यह राक्षसी संख्या बताओ,'' उसने सोच-समझकर कहा।

अठारह क्विंटिलियन चार सौ सह-
रॉक छह क्वाड्रिलियन सात सौ चवालीस
खरब तिहत्तर अरब सात सौ
नौ करोड़ पांच सौ इक्यावन हजार छह सौ पंद्रह, हे प्रभु!

ऐसी है किंवदंती. यहां जो बताया गया है वह वास्तव में हुआ था या नहीं यह अज्ञात है, लेकिन किंवदंती जिस इनाम की बात करती है उसे ठीक इसी संख्या में व्यक्त किया जाना चाहिए था, आप स्वयं धैर्यपूर्वक गणना करके इस बात के प्रति आश्वस्त हो सकते हैं।

एक से शुरू करते हुए, आपको संख्याओं को जोड़ना होगा: 1, 2, 4, 8, आदि। 63वें दोहरीकरण का परिणाम दिखाएगा कि बोर्ड के 64वें वर्ग के लिए आविष्कारक को कितना बकाया था। पृष्ठ 75 पर बताए अनुसार आगे बढ़ते हुए, यदि हम अंतिम संख्या को दोगुना कर दें और एक इकाई घटा दें तो हम निम्नलिखित अनाजों का पूरा योग आसानी से पा सकते हैं। इसका मतलब यह है कि गणना केवल 64 दो को गुणा करने तक सीमित रह जाती है!

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, आदि (64 बार)।

गणना को आसान बनाने के लिए, हम इन 64 कारकों को 10 दो के 6 समूहों में विभाजित करते हैं और प्रत्येक को 4 दो के एक अंतिम समूह में विभाजित करते हैं। जैसा कि देखना आसान है, 10 दो का गुणनफल 1024 के बराबर है, और 4 दो का गुणनफल 16 है। इसका मतलब है कि वांछित परिणाम बराबर है

1024*1024*1024 * 1024 * 1024 * 1024 *16.

1024x1024 को गुणा करने पर हमें 1048,576 प्राप्त होता है। अब जो कुछ बचा है उसे खोजना है

1 048 576 *1 048 576 *1 048 576 *16,

परिणाम से एक इकाई घटाएं - और हमें अनाज की आवश्यक संख्या पता चल जाएगी:

18 446 744 073 709 551 615.

यदि आप इस संख्यात्मक विशालता की विशालता की कल्पना करना चाहते हैं, तो अनुमान लगाएं कि इतनी मात्रा में अनाज को समायोजित करने के लिए कितने बड़े खलिहान की आवश्यकता होगी। यह ज्ञात है कि एक घन मीटर गेहूं में लगभग 15 मिलियन दाने होते हैं। इसका मतलब यह है कि शतरंज के आविष्कारक के लिए इनाम लगभग 12,000,000,000,000 होगा घनक्षेत्र एम,या 12,000 घनक्षेत्र किमी.खलिहान की ऊंचाई पर 4 एमऔर चौड़ाई 10 एमइसकी लंबाई 300,000,000 तक बढ़ानी होगी किमी,- यानी, पृथ्वी से सूर्य तक दोगुनी दूरी!..

हिन्दू राजा इतना इनाम देने में सक्षम नहीं थे। लेकिन अगर वह गणित में अच्छा होता तो वह आसानी से खुद को इतने भारी कर्ज से मुक्त कर सकता था। ऐसा करने के लिए, केवल सेठ को आमंत्रित करना आवश्यक था कि वह अपने लिए, अनाज दर अनाज, अपने हिस्से का सारा गेहूं गिन ले।

वास्तव में: यदि सेटा ने गिनना शुरू कर दिया होता, तो वह इसे दिन-रात लगातार करता रहता, प्रति सेकंड एक दाना गिनता, तो पहले दिन में वह केवल 86,400 दाने ही गिन पाता। दस लाख दानों को गिनने में कम से कम 10 दिन की अथक गिनती लगेगी। वह एक घन मीटर गेहूँ को लगभग आधे वर्ष के रूप में गिनता था: इससे उसे केवल 5 चौथाई मिलेंगे। लगातार 10 साल तक गिनने पर वह 100 क्वार्टर से ज्यादा नहीं गिन पाएगा। आप देखते हैं कि भले ही सेता ने अपना शेष जीवन गिनती के लिए समर्पित कर दिया हो, उसे उसके द्वारा मांगे गए इनाम का केवल एक छोटा सा हिस्सा ही मिलेगा।

64. तीव्र प्रजनन. एक पका हुआ खसखस ​​छोटे बीजों से भरा होता है: प्रत्येक बीज एक पूरे पौधे में विकसित हो सकता है। यदि प्रत्येक दाना अंकुरित हो जाए तो कितनी खसखस ​​होंगी? इसका पता लगाने के लिए आपको पूरे सिर में दानों को गिनना होगा। यह एक उबाऊ काम है, लेकिन परिणाम इतना दिलचस्प है कि आपको धैर्य रखना चाहिए और गिनती पूरी करनी चाहिए। इससे पता चलता है कि एक खसखस ​​के सिर में (गोल संख्या में) 3000 दाने होते हैं।

इससे क्या निष्कर्ष निकलता है? तथ्य यह है कि यदि हमारे खसखस ​​​​के पौधे के चारों ओर उपयुक्त भूमि का पर्याप्त क्षेत्र होता, तो हर गिरा हुआ दाना अंकुरित होता, और अगली गर्मियों में इस स्थान पर 3,000 खसखस ​​उग आते। एक सिर से पूरा पोस्त का खेत!

देखते हैं आगे क्या होता है. 3000 पौधों में से प्रत्येक में कम से कम एक सिर (आमतौर पर कई) होंगे जिसमें 3000 दाने होंगे। अंकुरित होने पर, प्रत्येक बीज के बीज 3000 नए पौधे देंगे, और इसलिए, दूसरे वर्ष में हमारे पास इससे कम नहीं होंगे

3000x3000=9,000,000 पौधे.

9,000,000x3000=27,000,000,000. और चौथे वर्ष में

27,000,000,000X3000=81,000,000,000,000.

पांचवें वर्ष में, ग्लोब पर खसखस ​​की भीड़ हो जाएगी, क्योंकि पौधों की संख्या बराबर हो जाएगी

81 000 000 000 000*3000=243 000 000 000 000 000.

संपूर्ण भूमि की सतह, अर्थात सभी महाद्वीप और द्वीप ग्लोब, केवल 135 मिलियन वर्ग किलोमीटर है, - 135,000,000,000,000 वर्ग. एम।-पोस्त के नमूनों की संख्या बढ़ने से लगभग 2000 गुना कम।

आप देखते हैं कि यदि सभी खसखस ​​के बीज अंकुरित हो जाएं, तो एक पौधे की संतान केवल पांच वर्षों में प्रति वर्ग मीटर दो हजार पौधों की घनी झाड़ियों के साथ विश्व के पूरे भूभाग को कवर कर सकती है। यह एक छोटे से खसखस ​​के बीज में छिपा संख्यात्मक विशाल है!

यदि हमने इसी तरह की गणना खसखस ​​​​के लिए नहीं, बल्कि किसी अन्य पौधे के लिए की, जो कम बीज पैदा करता है, तो हम उसी परिणाम पर पहुंचेंगे, लेकिन केवल इसकी संतानें 5 वर्षों में नहीं, बल्कि थोड़ी लंबी अवधि में पूरी पृथ्वी को कवर कर लेंगी। आइए, उदाहरण के लिए, सिंहपर्णी को लें, जो सालाना लगभग 100 बीज पैदा करता है*)। यदि वे सभी अंकुरित हो जाएं, तो हमारे पास होगा:

*) यहां तक ​​कि एक सिंहपर्णी सिर में लगभग 200 बीज गिने जाते थे।

यह समस्त भूमि पर मौजूद वर्ग मीटर से 70 गुना अधिक है।

नतीजतन, 9वें वर्ष में दुनिया के महाद्वीप हर वर्ग मीटर पर 70 डेंडिलियन से ढक जाएंगे।

वास्तव में, हम इतनी भयानक तेजी से प्रजनन क्यों नहीं देखते हैं? क्योंकि अधिकांश बीज अंकुरित हुए बिना ही मर जाते हैं: या तो वे उपयुक्त मिट्टी पर नहीं गिरते हैं और बिल्कुल भी अंकुरित नहीं होते हैं, या, अंकुरित होने के बाद, वे अन्य पौधों द्वारा नष्ट कर दिए जाते हैं, या, अंत में, वे जानवरों द्वारा नष्ट कर दिए जाते हैं। .लेकिन अगर ये सामूहिक विनाशवहां कोई बीज या अंकुर नहीं थे; प्रत्येक पौधे ने थोड़े ही समय में हमारे पूरे ग्रह को कवर कर लिया होता।

यह न केवल पौधों के लिए, बल्कि जानवरों के लिए भी सच है। मृत्यु के बिना, किसी भी जानवर के एक जोड़े की संतानें देर-सबेर पूरी पृथ्वी को भर देंगी। विशाल क्षेत्रों को पूरी तरह से कवर करने वाले टिड्डियों के झुंड हमें कुछ अंदाजा दे सकते हैं कि क्या होता अगर मौत ने जीवित प्राणियों के प्रजनन को नहीं रोका होता। केवल दो या तीन दशकों में, महाद्वीप अभेद्य जंगलों और मैदानों से ढक जाएंगे, जहां लाखों जानवर जगह के लिए आपस में लड़ते रहेंगे। समुद्र इतनी सघनता से मछलियों से भर जाएगा कि नेविगेशन असंभव हो जाएगा। और पक्षियों और कीड़ों की भीड़ से हवा मुश्किल से पारदर्शी हो जाएगी। आइए, उदाहरण के लिए, विचार करें कि सुप्रसिद्ध घरेलू मक्खी कितनी तेजी से प्रजनन करती है। मान लीजिए कि प्रत्येक मक्खी 120 अंडे देती है और गर्मियों के दौरान मक्खियों की 7 पीढ़ियाँ प्रकट होती हैं, जिनमें से आधी मादाएँ होती हैं। हम 15 अप्रैल को पहले क्लच की शुरुआत के रूप में लेंगे और मान लेंगे कि मादा मक्खी 20 दिनों में इतनी बड़ी हो जाती है कि वह खुद अंडे देती है। तब प्रजनन इस प्रकार होगा:

5 मई - प्रत्येक मादा 120 अंडे देती है; मई के मध्य में - 60x120=7200 मक्खियाँ निकलती हैं, जिनमें से 3600 मादाएँ होती हैं;

25 मई - 3,600 मादाओं में से प्रत्येक 120 अंडे देती है; जून की शुरुआत में - 3600x120=432,000 मक्खियाँ बाहर आती हैं, जिनमें से 216,000 मादाएँ होती हैं;

14 जून - 216,000 मादाओं में से प्रत्येक 120 अंडे देती है; जून के अंत में - 25,920,000 मक्खियाँ निकलती हैं, जिनमें 12,960,000 मादाएँ शामिल हैं;

5 जुलाई - 12,960,000 मादाएं 120 अंडे देती हैं; जुलाई में - 1,555,200,000 मक्खियाँ निकलती हैं, जिनमें 777,600,000 मादाएँ होती हैं;

मक्खियों के इस विशाल समूह की अधिक स्पष्ट रूप से कल्पना करने के लिए, जो, यदि वे बिना किसी बाधा के प्रजनन करते, तो एक गर्मियों के दौरान एक जोड़े से पैदा हो सकते थे, आइए कल्पना करें कि वे एक सीधी रेखा में, एक दूसरे के बगल में पंक्तिबद्ध हैं। चूंकि मक्खी की लंबाई 5 है मिमी,तब ये सभी मक्खियाँ 2500 मिलियन तक फैल जाएंगी। किमी- पृथ्वी से सूर्य की दूरी से 18 गुना अधिक (अर्थात, पृथ्वी से सुदूर ग्रह यूरेनस तक की दूरी के लगभग बराबर)...

निष्कर्ष में, हम अनुकूल परिस्थितियों में रखे गए जानवरों के असामान्य रूप से तेजी से प्रजनन के कई वास्तविक मामले प्रस्तुत करते हैं।

अमेरिका में मूलतः कोई गौरैया नहीं थी। यह पक्षी, जो हमारे बीच बहुत आम है, जानबूझकर संयुक्त राज्य अमेरिका में हानिकारक कीड़ों को नष्ट करने के उद्देश्य से लाया गया था। जैसा कि आप जानते हैं, गौरैया बहुतायत में पेटू कैटरपिलर और अन्य कीड़े खाती है जो बगीचों और सब्जियों के बगीचों को नुकसान पहुंचाते हैं। नया वातावरणगौरैया को इससे प्यार हो गया: अमेरिका में इन पक्षियों को खत्म करने के लिए कोई शिकारी नहीं थे, और गौरैया तेजी से बढ़ने लगी। हानिकारक कीड़ों की संख्या काफ़ी कम होने लगी, लेकिन जल्द ही गौरैया इतनी बढ़ गईं कि - पशु भोजन की कमी के कारण - उन्होंने पौधों का भोजन खाना शुरू कर दिया और फसलों को बर्बाद करना शुरू कर दिया *)। मुझे गौरैयों से लड़ना शुरू करना पड़ा; यह संघर्ष अमेरिकियों को इतना महंगा पड़ा कि भविष्य में अमेरिका में किसी भी जानवर के आयात पर प्रतिबंध लगाने वाला कानून पारित किया गया।

दूसरा उदाहरण. जब यूरोपीय लोगों ने इस महाद्वीप की खोज की थी तब ऑस्ट्रेलिया में कोई खरगोश नहीं थे। खरगोश को 18वीं शताब्दी के अंत में वहां लाया गया था, और चूंकि खरगोशों को खाने वाले कोई शिकारी नहीं हैं, इसलिए इन कृंतकों का प्रजनन असामान्य रूप से तेज गति से हुआ। जल्द ही खरगोशों की भीड़ ने पूरे ऑस्ट्रेलिया में बाढ़ ला दी, जिससे कृषि को भयानक नुकसान हुआ और यह एक वास्तविक आपदा में बदल गया। इस संकट से लड़ने के लिए कृषिभारी मात्रा में धन बर्बाद हुआ, और केवल ऊर्जावान उपायों के कारण ही आपदा से निपटना संभव हो सका। बाद में कैलिफ़ोर्निया में खरगोशों के साथ भी यही हुआ।

*) और हवाई द्वीप पर उन्होंने अन्य सभी छोटे पक्षियों को पूरी तरह से बदल दिया।

तीसरी सावधान करने वाली कहानी जमैका द्वीप पर घटित हुई। यहां जहरीले सांप बहुतायत में पाए जाते थे। उनसे छुटकारा पाने के लिए, द्वीप पर एक सचिव पक्षी, एक उग्र सेनानी को आयात करने का निर्णय लिया गया। जहरीलें साँप. सांपों की संख्या वास्तव में जल्द ही कम हो गई, लेकिन खेत के चूहे, जिन्हें पहले सांप खा चुके थे, अविश्वसनीय रूप से बढ़ गए। चूहों ने गन्ने के बागानों को इतना नुकसान पहुँचाया कि उन्हें नष्ट करने पर गंभीरता से विचार करना पड़ा। मालूम हो कि चूहों का दुश्मन भारतीय नेवला है। इन जानवरों के 4 जोड़े को द्वीप पर लाने और उन्हें स्वतंत्र रूप से प्रजनन करने की अनुमति देने का निर्णय लिया गया। नेवले अपनी नई मातृभूमि के लिए अच्छी तरह से अनुकूलित हो गए और जल्दी ही पूरे द्वीप पर आबाद हो गए। दस साल से भी कम समय बीता था जब उन्होंने उस पर से चूहों को लगभग ख़त्म कर दिया था। लेकिन अफ़सोस, चूहों को ख़त्म करने के बाद, नेवले जो कुछ भी खा सकते थे, खाने लगे, सर्वाहारी बन गए: उन्होंने पिल्लों, बच्चों, सूअरों, मुर्गों और उनके अंडों पर हमला किया। और और भी अधिक संख्या में बढ़ने के बाद, उन्होंने बाग, अनाज के खेत और बागान विकसित करना शुरू कर दिया। निवासियों ने अपने पूर्व सहयोगियों को नष्ट करना शुरू कर दिया, लेकिन वे कुछ हद तक ही सफल हुए | नेवले से होने वाले नुकसान को सीमित करें।

मेरा प्रश्न है: 36, 49, 81 या कोई अन्य वर्ग संख्या क्यों नहीं? क्या कोई ऐतिहासिक स्रोत हमें बताता है कि विशेष रूप से 64 चौकों पर शतरंज कैसे और क्यों खेला जाने लगा? क्या यह हमेशा से ऐसा ही रहा है?

5

4 उत्तर

[शतरंज] 6वीं शताब्दी में अपने शुरुआती रूप में चतुरंग के नाम से जाना जाता था, जिसका अनुवाद "सेना के चार डिवीजन" के रूप में होता है: पैदल सेना, घुड़सवार सेना, हाथी और रथ।

इसमें कहा गया है कि चतुरंग का अर्थ है "वर्गों का खेल" और सेना के 4 डिवीजनों का भी उल्लेख है, जहां 1 डिवीजन = 8 टुकड़े (4 प्यादे + 4 मुख्य इकाइयाँ)। तो 4x4 = प्रत्येक तरफ 16 टुकड़े। इसका मतलब बोर्ड पर कुल 32 टुकड़े (प्रत्येक पंक्ति में 8) भी हैं।

बोर्ड पर 32 टुकड़ों को पूरी तरह से गतिशील बनाने के लिए, 36 वर्ग बहुत भीड़भाड़ वाले होंगे और संभव नहीं होंगे; 49 चौराहे बहुत अधिक भीड़भाड़ वाले होंगे; 64 निश्चित रूप से समझ में आता है, साथ ही 8 का एक पूर्ण वर्ग भी है।

हमें अन्वेषकों से पूछना होगा :) मुझे लगता है कि वे 8x8 बोर्ड (चतुरंगा?) पर एक और गेम खेल रहे थे और एक या दो खिलाड़ियों को गायब कर रहे थे। इसमें 10x10 (ड्राफ्ट), 19x19 (गो), 9x10 (प्रत्येक 18 टुकड़ों की चीनी शतरंज) या फ़ील्ड की कोई अन्य संख्या भी हो सकती है।

शुभ दिन, प्रिय मित्र!

शतरंज खेलने के स्थान को शतरंज की बिसात कहा जाता है। यदि आपको "बोर्ड" शब्द पसंद नहीं है, तो आप इसे यह कह सकते हैं: शतरंज बोर्ड। बस इसे किसी अन्य फ़ील्ड—एक सेल—के साथ भ्रमित न करें। इन सबके बारे में आज के लेख में.

तो चलिए मैं अपनी बात समझाता हूं.

शतरंज का मैदान इसे दो रूपों में माना जा सकता है: समग्र रूप से शतरंज की बिसात और प्रत्येक 64 भाग - कोशिकाएँ जिनमें यह विभाजित है।

आइए क्रम से चलें:

तख़्ता

शतरंज की बिसात प्रतिनिधित्व करती है बारी-बारी से स्थित अंधेरे और प्रकाश कोशिकाओं (क्षेत्रों) का एक सेट .

निश्चित रूप से आपने निम्नलिखित अभिव्यक्ति सुनी होगी: "वे एक बिसात के पैटर्न में व्यवस्थित हैं।" अर्थात् बारी-बारी से।

बोर्ड पर कुल 64 सेल या फ़ील्ड.

रंग में आमतौर पर भूरे रंग के शेड्स होते हैं। तदनुसार, खेतों का रंग: गहरे खेत गहरे भूरे रंग के होते हैं, हल्के खेत हल्के भूरे रंग के होते हैं। यह बोर्ड पर एक वास्तविक वस्तु के रूप में लागू होता है। इलेक्ट्रॉनिक चार्ट विभिन्न रंगों में आ सकते हैं।

शतरंज का चौका

शतरंज की बिसात पर बने वर्गों को आमतौर पर कहा जाता है खेत.

खेतों को पंक्तियों में व्यवस्थित किया गया है। कुल पंक्तियाँ 8 . प्रत्येक पंक्ति में आठ फ़ील्ड (कोशिकाएँ)। खेतों की पंक्तियों को क्षैतिज कहा जाता है तदनुसार, ऊर्ध्वाधर भी हैं - वे भी हैं 8 .

प्रत्येक पंक्ति (क्षैतिज) में है आपकी संख्या: एक से आठ तक . लंबवत लैटिन प्रतीकों द्वारा निर्दिष्ट हैं: से एपहले एच

आपने शायद देखा होगा कि बोर्ड एक समन्वय प्रणाली जैसा दिखता है। तो वह है। केवल अक्षों के नाम के स्थान पर प्रत्येक क्षेत्र का एक नाम होता है।

उदाहरण के लिए:

प्रत्येक फ़ील्ड (सेल) की अपनी विशिष्ट संख्या होती है। संख्या ऊर्ध्वाधर पदनाम से बनी है, इस मामले में - डी, और पंक्ति संख्याएँ, हमारे उदाहरण में - 4 .

अर्थात्, हमारे चित्र में फ़ील्ड दर्शाया गया है d4.

अन्य सभी फ़ील्ड इसी प्रकार निर्दिष्ट हैं.

आंकड़ों की व्यवस्था

सफ़ेद टुकड़ेप्रारंभिक स्थिति में स्थित हैं पहली और दूसरी पंक्ति पर सख्ती से (क्षैतिज) .

काला– सममित रूप से, पर 7 और 8 पंक्ति (क्षैतिज)।

मोहरों का प्रारंभिक सेट: राजा, रानी, ​​दो हाथी, दो शूरवीर, दो बिशप और आठ प्यादे।

किनारों के साथ, (किनारों में सफेद रंग के लिए ए 1और h1)किश्ती तैनात हैं, फिर शूरवीर आगे केंद्र में, फिर बिशप। केंद्र में रानी (क्षेत्र) हैं d1) और किंग (फ़ील्ड ई 1). दूसरी पंक्ति में 8 प्यादे हैं।

काले आंकड़े सफेद के साथ सममित रूप से स्थित हैं, - पर 7 और 8 क्षैतिज।

बोर्ड लगाना चाहिए ताकि फ़ील्ड a1 निचले बाएँ कोने में स्थित था .

उदाहरण सहीबोर्ड और टुकड़ों का स्थान:

ग़लतबोर्ड और टुकड़ों की व्यवस्था:

इस मामले में सफ़ेदआंकड़े स्थित हैं 7 और 8 क्षैतिज वह गलत. वास्तव में, बोर्ड बिल्कुल उल्टा है .

बोर्ड के गलत स्थान और टुकड़ों के स्थान का एक और उदाहरण: पंक्तियों (क्षैतिज) के संख्यात्मक पदनाम नीचे स्थित हैं। तदनुसार, ऊर्ध्वाधरों के अक्षर पदनाम किनारे पर हैं।

इसके अलावा नौसिखिया शतरंज खिलाड़ियों के बीच रानी और राजा की सापेक्ष स्थिति में भ्रम होना एक आम घटना है।

नियम यह है: रानी को अपने ही रंग के एक वर्ग पर कब्जा करना होगा . यानी सफेद रानी एक हल्के वर्ग पर होनी चाहिए ( d1). काला - अंधेरे पर ( d8)

तदनुसार, राजा हमेशा मैदान पर, रानी के दाहिनी ओर, निकट होता है ई1 (ई8).

आंकड़ों को कैसे व्यवस्थित करें

मैं पहले चरण से ही नियम का पालन करने की अनुशंसा करता हूं: "केंद्र से" आंकड़े रखना शुरू करें : पहले राजा और रानी, ​​फिर बिशप, शूरवीर, हाथी, प्यादे। यह क्रम आपको आंकड़ों के मूल्य को बेहतर ढंग से याद रखने की अनुमति देगा।

इसके अलावा, बाद में, विभिन्न गैर-मूल पदों की व्यवस्था करते समय, राजा आदि से शुरुआत करना भी बेहतर होता है। इस तरह आपको कुछ भी छूटने की संभावना कम होगी।

व्यक्तिगत रूप से, मैं भी कभी-कभी मैं इसे ज़ोर से कहता हूं , आंकड़ों को व्यवस्थित करना शुरू करना। उदाहरण के लिए: "श्वेत: राजा एक है, रानी पाँच हैं..." इत्यादि।

यह इस तरह से आसान है, क्योंकि इसमें धारणा का श्रवण चैनल भी शामिल है।

शतरंज संकेतन

शतरंज की बिसात की "समन्वय प्रणाली" का आविष्कार संयोग से नहीं हुआ था। यह आपको खेल, संयोजन, समस्याओं और अध्ययनों को रिकॉर्ड करने की अनुमति देता है। और फिर इसे वापस चलाएं.

किसी पार्टी को रिकार्ड करने के लिए संकेतों की प्रणाली कहलाती है शतरंज अंकन . संक्षेप में, सभी चालें प्रतीकों का उपयोग करके प्रतिबिंबित होती हैं।

उदाहरण के लिए: 10.Nf3-g5

इस प्रविष्टि का अर्थ निम्नलिखित है : व्हाइट की दसवीं चाल चल चुकी है। मैदान से घोड़ा f3जाओ जी5.

ब्लैक की चाल को चाल संख्या के बाद दीर्घवृत्त के साथ दर्शाया गया है। उदाहरण के लिए: 10...Ka6-c5

शतरंज संकेतन पर विस्तार से एक अलग अनुभाग है। हम खुद को नहीं दोहराएंगे.

मुझे आशा है कि यह कमोबेश स्पष्ट है। यदि आपका कोई प्रश्न है, तो टिप्पणी अनुभाग आपकी सेवा में है।

लेख में आपकी रुचि के लिए धन्यवाद.

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