निरंतर त्वरण के साथ चलती गति। बढ़िया भौतिकी

डीए से

12.12.2018 17:31

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त्वरित गति का एक उदाहरण किसी निचली इमारत की बालकनी से गिरता हुआ फूल का गमला होगा। गिरावट की शुरुआत में, बर्तन की गति शून्य होती है, लेकिन कुछ ही सेकंड में यह दसियों मीटर/सेकेंड तक बढ़ने में सफल हो जाती है। धीमी गति का एक उदाहरण ऊर्ध्वाधर रूप से ऊपर की ओर फेंके गए पत्थर की गति है, जिसकी गति शुरू में अधिक होती है, लेकिन फिर प्रक्षेपवक्र के शीर्ष बिंदु पर धीरे-धीरे कम होकर शून्य हो जाती है। यदि हम वायु प्रतिरोध के बल की उपेक्षा करते हैं, तो इन दोनों मामलों में त्वरण समान होगा और मुक्त गिरावट के त्वरण के बराबर होगा, जो हमेशा लंबवत नीचे की ओर निर्देशित होता है, जिसे अक्षर जी द्वारा दर्शाया जाता है और लगभग 9.8 मीटर/सेकेंड के बराबर होता है। 2 .

गुरुत्वाकर्षण का त्वरण, जीपृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण बल के कारण होता है। यह बल पृथ्वी की ओर बढ़ने वाले सभी पिंडों की गति बढ़ा देता है और इससे दूर जाने वाले पिंडों की गति धीमी कर देता है।

निरंतर त्वरण के साथ सीधी रेखा गति के दौरान गति के लिए समीकरण खोजने के लिए, हम मानेंगे कि समय t=0 पर शरीर की प्रारंभिक गति v 0 थी। त्वरण के बाद से एस्थिर है, तो किसी भी क्षण t के लिए निम्नलिखित समीकरण मान्य है:

कहाँ वी- समय के क्षण में शरीर की गति टी, जहां से, सरल परिवर्तनों के बाद, हम निरंतर त्वरण के साथ चलते समय गति के लिए समीकरण प्राप्त करते हैं:

वी = वी 0 + ए टी (5.1)

स्थिर त्वरण के साथ सीधी रेखीय गति के दौरान तय किए गए पथ के लिए एक समीकरण प्राप्त करने के लिए, हम पहले गति बनाम समय (5.1) का एक ग्राफ बनाते हैं। के लिए ए>0 इस निर्भरता का ग्राफ चित्र 5 (नीली सीधी रेखा) में बाईं ओर दिखाया गया है। जैसा कि हमने §3 में स्थापित किया है, समय टी के दौरान किए गए आंदोलन को क्षणों के बीच गति बनाम समय वक्र के तहत क्षेत्र की गणना करके निर्धारित किया जा सकता है टी=0 और टी. हमारे मामले में, वक्र के नीचे की आकृति, दो ऊर्ध्वाधर रेखाओं t = 0 और t से घिरी हुई, एक समलम्बाकार OABC है, जिसका क्षेत्रफल S, जैसा कि ज्ञात है, लंबाई के आधे योग के गुणनफल के बराबर है आधार OA और CB और ऊँचाई OC:

जैसा कि चित्र 5 में देखा जा सकता है, OA = v0, CB = v0 + a t, और OC = t। इन मानों को (5.2) में प्रतिस्थापित करते हुए, हम प्रारंभिक गति वी 0 पर निरंतर त्वरण के साथ सीधी गति के दौरान समय टी में किए गए विस्थापन एस के लिए निम्नलिखित समीकरण प्राप्त करते हैं:

यह दिखाना आसान है कि सूत्र (5.3) न केवल त्वरण a>0 के साथ गति के लिए मान्य है, जिसके लिए इसे प्राप्त किया गया था, बल्कि उन मामलों में भी जब ए<0. На рис.5 справа красными линиями показаны графики зависимости S при положительных (верх) и отрицательных (низ) значениях ए, v0 के विभिन्न मानों के लिए सूत्र (5.3) के अनुसार निर्मित। यह देखा जा सकता है कि, एकसमान गति (चित्र 3 देखें) के विपरीत, समय बनाम विस्थापन का ग्राफ एक परवलय है, न कि एक सीधी रेखा, जिसे बिंदीदार रेखा के साथ तुलना के लिए दिखाया गया है।

समीक्षा प्रश्न:

· क्या निरंतर त्वरण के साथ गति एकसमान है?

· समान रूप से त्वरित और समान रूप से धीमी गति को परिभाषित करें।

· गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण क्या है और इसका कारण क्या है?

· समान रूप से त्वरित या समान रूप से धीमी गति के दौरान गति किस नियम के अनुसार बदलती है?

· समान रूप से त्वरित गति के दौरान विस्थापन समय, त्वरण और प्रारंभिक गति पर कैसे निर्भर करता है?

चावल। 5. बाईं ओर - समान रूप से त्वरित गति के लिए समय पर गति की निर्भरता (नीली सीधी रेखा); दाईं ओर - समान रूप से त्वरित (ऊपर) और समान रूप से धीमी गति (नीचे) के लिए समय (लाल वक्र) पर विस्थापन की निर्भरता।

§ 6. एकसमान वृत्ताकार गति: अभिकेन्द्रीय त्वरण।

> निरंतर त्वरण के साथ गति

त्वरित गतिभौतिकी में. अध्ययन करें कि कोई पिंड कैसे गति करता है, त्वरण कैसे निर्धारित किया जाता है, और निरंतर त्वरण के साथ गति कैसी दिखती है।

निरंतर त्वरणतब होता है जब किसी वस्तु की गति प्रत्येक समान समय अंतराल के बाद समान मात्रा में बदलती है।

सीखने का उद्देश्य

• समझें कि निरंतर त्वरण गति को कैसे प्रभावित करता है।

मुख्य केन्द्र

• यदि हम मान लें कि त्वरण स्थिर रहेगा, तो इससे स्थिति सीमित नहीं होती और परिणाम खराब नहीं होता।
• निरंतर त्वरण के बीजगणितीय गुणों के कारण, गतिज समीकरण हैं जिनका उपयोग वेग, विस्थापन, त्वरण और समय की गणना के लिए किया जा सकता है।
• निरंतर त्वरण गणना का उपयोग एक-आयामी और दो-आयामी गति के लिए किया जा सकता है।

शर्तें

• काइनेमेटिक - गति या किनेमेटिक्स से संबंध रखता है।
• त्वरण वह राशि है जिससे अदिश और सदिश गति बढ़ती है।

त्वरण के साथ चलते समय किसी पिंड की गति हर समान समय अंतराल में समान मात्रा में बदलती है। त्वरण गतिकी के मुख्य सिद्धांतों से प्राप्त होता है। यह गति का पहली बार व्युत्पन्न है:

a = ∂v/dt = ∂ 2 x/dt 2।

यदि हम मानते हैं कि त्वरण स्थिर है, तो यह गंभीर प्रतिबंध नहीं लगाता है और बदतर के लिए सटीकता को प्रभावित नहीं करता है। यदि यह स्थिर नहीं है, तो आप इसे सूत्र के विभिन्न भागों में मान सकते हैं या एक निश्चित समय अवधि के लिए औसत मूल्य का उपयोग कर सकते हैं।

निरंतर त्वरण के साथ गति का सबसे सरल उदाहरण गिरती हुई वस्तुएँ हैं। वे एक-आयामी हैं और उनमें क्षैतिज गति का अभाव है।

जब आप किसी वस्तु को फेंकते हैं, तो वह गुरुत्वाकर्षण के निरंतर त्वरण के कारण पृथ्वी के केंद्र पर लंबवत गिरती है

प्रक्षेप्य गति हवा में फेंकी गई या प्रक्षेपित किसी वस्तु की गति है और गुरुत्वाकर्षण द्वारा त्वरण के अधीन है। वस्तु को ही प्रक्षेप्य कहा जाता है, और पथ को प्रक्षेपवक्र कहा जाता है। द्वि-आयामी गति में ऊर्ध्वाधर और क्षैतिज घटक होते हैं।

विस्थापन, प्रारंभिक और अंतिम वेग, साथ ही समय और त्वरण से संबंधित एक गतिज सूत्र है:

x = x 0 + v 0 t + ½ 2 पर

वी 2 = वी 2 0 + 2ए(एक्स - एक्स 0)।

अब आप जानते हैं कि भौतिकी में त्वरित गति कैसी दिखती है और किसी पिंड की गति का त्वरण कैसे निर्धारित किया जाता है।

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