निर्देश

यदि कोई छात्र एक आयत के आयतन की गणना करने का प्रयास कर रहा है, तो स्पष्ट करें: हम एक विशिष्ट आकृति के बारे में बात कर रहे हैं - या इसके वॉल्यूमेट्रिक एनालॉग, आयताकार। यह भी पता करें: समस्या की स्थितियों के अनुसार वास्तव में क्या खोजने की आवश्यकता है - आयतन या लंबाई। इसके अलावा, पता लगाएं: प्रश्न में आकृति के किस भाग का मतलब है - संपूर्ण आकृति, चेहरा, किनारा, शीर्ष, पक्ष या।

किसी आयताकार के आयतन की गणना करने के लिए उसकी लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई को गुणा करें ()। अर्थात्, सूत्र का उपयोग करें:

जहां: ए, बी और सी समानांतर चतुर्भुज की लंबाई, चौड़ाई और ऊंचाई (क्रमशः) हैं, और वी इसका आयतन है।

पहले सभी भुजाओं की लंबाई को माप की एक इकाई तक कम करें, फिर समानांतर चतुर्भुज का आयतन संबंधित "घन" इकाइयों में प्राप्त किया जाएगा।

निम्नलिखित आयामों वाली पानी की टंकी की क्षमता क्या होगी:
लंबाई - 2 मीटर;
चौड़ाई - 1 मीटर 50 सेंटीमीटर;
ऊंचाई - 200 सेंटीमीटर.

1. हम पक्षों की लंबाई को मीटर तक कम करते हैं: 2; 1.5; 2.
2. परिणामी संख्याओं को गुणा करें: 2 * 1.5 * 2 = 6 (घन)।

यदि समस्या एक आयत के बारे में है, तो संभवतः आपको इसके क्षेत्रफल की गणना करने की आवश्यकता होगी। ऐसा करने के लिए, बस आयत की लंबाई को उसकी चौड़ाई से गुणा करें। अर्थात्, सूत्र लागू करें:

कहाँ:
a और b आयत की भुजाओं की लंबाई हैं,
S आयत का क्षेत्रफल है.

यदि समस्या एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के फलक की है तो उसी सूत्र का उपयोग करें - परिभाषा के अनुसार, इसका आकार भी एक आयत का है।

घन का आयतन 27 वर्ग मीटर है। घन के फलक से बने आयत का क्षेत्रफल क्या है?

एक झुका हुआ समांतर चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है जिसके पार्श्व फलक आधार फलक के लंबवत नहीं होते हैं। इस मामले में, आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर है - V=Sh. झुकी हुई ऊंचाई समानांतर खात- किसी भी शीर्ष शीर्ष से चेहरे के आधार के संगत पक्ष तक उतरने वाला एक लंबवत खंड (यानी, किसी भी तरफ के चेहरे की ऊंचाई)।

घन एक समांतर चतुर्भुज है जिसके सभी किनारे बराबर हैं और सभी छह फलक समान हैं। आयतन आधार के क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल के बराबर है - V=Sh. आधार एक वर्ग है, आधार का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं के गुणनफल के बराबर है, अर्थात भुजा का आकार है। घन की ऊंचाई समान मान है, इसलिए इस मामले में आयतन तीसरे तक उठाए गए घन के किनारे का मान होगा - V=a³।

टिप्पणी

समांतर चतुर्भुज के आधार हमेशा एक दूसरे के समानांतर होते हैं, यह प्रिज्म की परिभाषा से पता चलता है।

मददगार सलाह

एक समान्तर चतुर्भुज के आयाम उसके किनारों की लंबाई हैं।

आयतन हमेशा आधार के क्षेत्रफल और समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई के गुणनफल के बराबर होता है।

एक झुके हुए समानांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना पार्श्व किनारे के आकार और उसके लंबवत खंड के क्षेत्र के उत्पाद के रूप में की जा सकती है।

किसी भी पिंड के आयतन की गणना करने के लिए, आपको उसके रैखिक आयामों को जानना होगा। यह प्रिज्म, पिरामिड, गोला, बेलन और शंकु जैसी आकृतियों पर लागू होता है। इनमें से प्रत्येक आंकड़े की मात्रा की अपनी परिभाषा है।

आपको चाहिये होगा

• - शासक;
• - गुणों का ज्ञान वॉल्यूमेट्रिक आंकड़े;
• - बहुभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र।

निर्देश

उदाहरण के लिए, एक ऐसा आयतन खोजने के लिए जिसका आधार एक समकोण त्रिभुज है जिसके पैर 4 और 3 सेमी और ऊँचाई 7 सेमी है, निम्नलिखित गणनाएँ करें:
आयताकार के क्षेत्रफल की गणना करें, जो प्रिज्म का आधार है। ऐसा करने के लिए, पैरों की लंबाई को गुणा करें और परिणाम को 2 से विभाजित करें। Sbasn=3∙4/2=6 सेमी²;
आधार के क्षेत्रफल को ऊंचाई से गुणा करें, यह प्रिज्म का आयतन होगा V=6∙7=42 सेमी³.

किसी पिरामिड के आयतन की गणना करने के लिए, उसके आधार के क्षेत्रफल और उसकी ऊँचाई का गुणनफल ज्ञात करें और परिणाम को 1/3 V=1/3∙Sobas∙H से गुणा करें। पिरामिड की ऊंचाई उसके शीर्ष से आधार के तल तक उतारा गया एक खंड है। सबसे आम तथाकथित नियमित पिरामिड हैं, शीर्ष को आधार के केंद्र में प्रक्षेपित किया जाता है, जो एक नियमित पिरामिड है।

उदाहरण के लिए, 2 सेमी भुजा और 5 सेमी ऊंचाई वाले नियमित षट्भुज पर आधारित पिरामिड का आयतन ज्ञात करने के लिए, निम्न कार्य करें:
सूत्र S=(n/4) a² ctg(180º/n) का उपयोग करके, जहां n एक नियमित बहुभुज की भुजाएं हैं, और एक भुजा की लंबाई है, आधार का क्षेत्रफल ज्ञात करें। एस=(6/4) 2² सीटीजी(180º/6)≈10.4 सेमी²;
सूत्र V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10.4∙5≈17.33 सेमी³ का उपयोग करके पिरामिड के आयतन की गणना करें।

किसी एक आधार के क्षेत्रफल और उसकी ऊंचाई V=Sbas∙H के गुणनफल के माध्यम से प्रिज्म की तरह ही आयतन ज्ञात करें। गणना करते समय ध्यान रखें कि सिलेंडर का आधार एक वृत्त है, जिसका क्षेत्रफल Sbasn=2∙π∙R² है, जहां π≈3.14 है, और R वृत्त की त्रिज्या है, जो आधार है सिलेंडर का.

पिरामिड के अनुरूप, सूत्र V=1/3∙Sbas∙H का उपयोग करके शंकु का आयतन ज्ञात करें। शंकु का आधार एक वृत्त है, जिसका क्षेत्रफल एक बेलन के लिए वर्णित अनुसार पाया जाता है।

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एक गेंद ज्यामितीय रूप से नियमित आकार की सबसे सरल त्रि-आयामी आकृति है, जिसकी सीमाओं के भीतर अंतरिक्ष के सभी बिंदु त्रिज्या से अधिक दूरी पर इसके केंद्र से हटा दिए जाते हैं। केंद्र से अधिकतम दूरी पर स्थित बिंदुओं के समूह से बनी सतह को गोला कहा जाता है। किसी गोले के भीतर मौजूद स्थान की माप को मापने के लिए, एक पैरामीटर का उपयोग किया जाता है, जिसे गेंद का आयतन कहा जाता है।

निर्देश

यदि आप किसी गेंद का आयतन सैद्धांतिक रूप से नहीं, बल्कि केवल तात्कालिक साधनों से मापना चाहते हैं, तो यह किया जा सकता है, उदाहरण के लिए, उसके द्वारा विस्थापित पानी की मात्रा निर्धारित करके। यह विधि तब लागू होती है जब गेंद को उसके अनुरूप किसी कंटेनर में रखना संभव हो - एक बीकर, ग्लास, जार, बाल्टी, बैरल, पूल, आदि। इस मामले में, गेंद को रखने से पहले, पानी के स्तर को चिह्नित करें, पूरी तरह से डूब जाने के बाद इसे दोबारा करें और फिर निशानों के बीच अंतर का पता लगाएं। आमतौर पर, फैक्ट्री-निर्मित मापने वाले कंटेनर में लीटर और उससे प्राप्त इकाइयों में मात्रा दिखाने वाले विभाजन होते हैं - आदि। यदि प्राप्त मूल्य की आवश्यकता मात्रा की इकाइयों में होती है जो इसके गुणज हैं, तो इस तथ्य से आगे बढ़ें कि एक लीटर एक घन डेसीमीटर या एक घन मीटर के एक हजारवें हिस्से से मेल खाता है।

यदि आप उस सामग्री को जानते हैं जिससे गेंद बनाई जाती है, और इस सामग्री का घनत्व पाया जा सकता है, उदाहरण के लिए, किसी संदर्भ पुस्तक से, तो इस वस्तु का वजन करके मात्रा निर्धारित की जा सकती है। बस वज़न परिणाम को संदर्भ विनिर्माण घनत्व से विभाजित करें: V=m/p।

यदि समस्या की स्थितियों से गेंद की त्रिज्या ज्ञात हो या उसे मापा जा सके, तो आयतन की गणना के लिए संबंधित गणितीय सूत्र का उपयोग किया जा सकता है। चतुर्गुणी संख्या Pi को त्रिज्या की तीसरी घात से गुणा करें, और परिणामी परिणाम को तीन से विभाजित करें: V=4*π*r³/3। उदाहरण के लिए, 40 सेमी की त्रिज्या के साथ, गेंद का आयतन 4 * 3.14 * 40³/3 = 267946.67 सेमी³ ≈ 0.268 m³ होगा।

त्रिज्या की तुलना में व्यास को मापना अक्सर आसान होता है। इस मामले में, पिछले चरण के सूत्र के साथ उपयोग करने के लिए इसे आधे में विभाजित करने की कोई आवश्यकता नहीं है - सूत्र स्वयं बेहतर है। परिवर्तित सूत्र के अनुसार, संख्या पाई को व्यास से तीसरी शक्ति तक गुणा करें, और परिणाम को छह से विभाजित करें: V=π*d³/6। उदाहरण के लिए, 50 सेमी का आयतन 3.14 * 50³/6 = 65416.67 सेमी³ ≈ 0.654 वर्ग मीटर होना चाहिए।

कुछ परिस्थितियों के कारण आयताकार शीट बनाना आवश्यक हो सकता है वर्गउदाहरण के लिए, ओरिगेमी तकनीक का उपयोग करके कई कागज शिल्पों के निर्माण के दौरान। लेकिन आपके पास हमेशा एक पेंसिल और रूलर नहीं होता है। हालाँकि, ऐसे तरीके हैं जिनसे आप प्राप्त कर सकते हैं वर्ग, सरलता के अलावा कुछ भी नहीं है।

आपको चाहिये होगा

• - आयत;
• - शासक;
• - पेंसिल;
• - कैंची।

निर्देश

आयत एक ज्यामितीय आकृति है जिसके चारों कोने समकोण होते हैं और भुजाओं के जोड़े एक दूसरे के समानांतर होते हैं। विपरीत दिशाएं आयतएक दूसरे के बीच और जोड़ियों के बीच की लंबाई में - भिन्न। वर्ग पिछली आकृति से केवल इस मायने में भिन्न है कि सभी चार भुजाएँ समान हैं।

के लिए वर्गसे आयत, आप पेंसिल का भी उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, भुजाएँ आयत 30 सेमी (लंबाई) और 20 सेमी (चौड़ाई) के बराबर। तब वर्गइसकी भुजाएँ कम मान वाली होंगी, यानी 20 सेमी। ऊपरी लंबी भुजा पर मापें आयत 20 सेमी. वही क्रिया करें, लेकिन केवल नीचे की ओर से। एक रूलर का उपयोग करके परिणामी बिंदुओं को कनेक्ट करें। यदि आवश्यक हो, तो परिणामी अतिरिक्त को काट दें वर्ग 20 सेमी की भुजा के साथ.

करना वर्गसे आयतड्राइंग का सामान न होने पर भी यह संभव है। इसे अपने सामने रखें और इसके दाहिने कोने में से एक (यह कोई भी कोना हो सकता है) को सख्ती से आधा मोड़ें। यदि आप परिणामी आकृति को लंबी तरफ रखते हैं, तो एक आयताकार ट्रेपेज़ॉइड होगा, जिसमें दृश्यमान रूप से एक त्रिकोण और दूसरा शामिल होगा आयत. परिणामी आयत को एक त्रिकोण में मोड़ें (मुड़े हुए के कारण यह दोगुना हो जाएगा), इसे अपनी उंगलियों से चिकना करें और इसे काट लें या ध्यान से इसे फाड़ दें। कागज को खोलो, जो प्रतिनिधित्व करेगा वर्ग. बचे हुए छोटे से आयतआप इसे दोबारा प्राप्त कर सकते हैं वर्ग, केवल आकार में छोटा। समान विधियों का उपयोग करने की अनुमति है।

एक आयत का आकार थोड़ा भिन्न हो सकता है

बक्सों की संख्या

परिणाम:

एक बॉक्स का आयतन (एम 3):

कुल आयतन(m3):

प्राप्त का उपयोग करें
इसके लिए परिणाम
एक आवेदन भरना

घ=		मी सेमी
ज=		मी सेमी

पाइपों की संख्या

परिणाम:

एक पाइप का आयतन (एम 3):

कुल आयतन(m3):

प्राप्त का उपयोग करें
इसके लिए परिणाम
एक आवेदन भरना

किसी बक्से के आयतन की गणना कैसे करें?

क्या आपके पास डिलीवरी के बारे में कोई प्रश्न है?, और यह जानने की भी आवश्यकता थी कि कार्गो की मात्रा की गणना कैसे करें, क्या आपको हमारी सहायता की आवश्यकता है? हम जानते हैं कि कार्गो की मात्रा की गणना कैसे की जाती है; इस पृष्ठ पर आप एक कैलकुलेटर देखते हैं जो सटीक गणना करेगा।

सामान्य तौर पर, वॉल्यूम की गणना किस उद्देश्य से की जाती है?

किसी वाहन में लोड किए गए बक्सों को लोड करते समय गलतफहमी से बचने के लिए मात्रा की गणना की जानी चाहिए। का उपयोग करके वॉल्यूम की गणना करें आधुनिक प्रौद्योगिकियाँआज यह मुश्किल नहीं है, बस यहां रहना ही काफी है।

कार्गो मात्रा की गणना के लिए हम किस मानदंड का उपयोग करते हैं?

पहले तो, हर कोई जानता है कि डिलीवरी प्रक्रिया में हर विवरण महत्वपूर्ण है, और त्रुटियों के बिना समग्र रूप से कार्गो की मात्रा की गणना करना महत्वपूर्ण है। जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, हमारा वॉल्यूम कैलकुलेटर आपको कार्गो की मात्रा की गणना करने में मदद करेगा; यह इसे जल्दी और विश्वसनीय रूप से करेगा!

दूसरा- वॉल्यूम कैलकुलेटर, इसे हमारी वेबसाइट पर शुरू करें, यह पहले ही ऊपर कहा जा चुका है, जैसा कि आप देख सकते हैं, हम अपने ग्राहकों की परवाह करते हैं। वॉल्यूम कैलकुलेटर वह है जो गणनाओं के साथ काम करना यथासंभव आसान बना सकता है और आपके संदेहों को पूरी तरह से खत्म कर सकता है।

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आजकल, उद्यमिता वस्तुओं के चीनी उत्पादन पर टिकी हुई है, लेकिन मात्रा की गणना करने की आवश्यकता कहां से आई? कार्गो की कुल मात्रा का पता लगाने के लिए मात्रा की गणना करना आवश्यक है, और फिर परिवहन के प्रकार का चयन करें।

डिलीवरी वॉल्यूम की गणना क्या है? और वह क्या भूमिका निभाता है?

आयतन गणना- यह कितना है, आप डिलीवरी में एक बहुत ही महत्वपूर्ण चरण को पहले ही समझ चुके हैं, और आपको इसे पेशेवरों के विश्वसनीय हाथों में सौंपने की आवश्यकता है। कार्गो की मात्रा की गणना सावधानीपूर्वक की जानी चाहिए, सभी आयामों को ध्यान में रखते हुए और उन्हें घन मीटर में परिवर्तित किया जाना चाहिए।

लेकिन दुर्भाग्य से, हर कोई इन गणनाओं का सामना नहीं कर पाता।

स्कूल के दिनों में, हमने अध्ययन किया था कि एम3 में कार्गो की मात्रा की गणना कैसे करें, लेकिन दुर्भाग्य से, आपको यह सब याद नहीं होगा। एम3 में कार्गो की मात्रा की गणना कैसे करें - कई बार यह प्रश्न सबसे पहले आता है, उदाहरण के लिए डिलीवरी के दौरान।

यह पेज इसी लिए मौजूद है!

आख़िरकार, यह पेज इसी लिए है, डिलीवरी की गणना करने में आपकी सहायता के लिए।

किसी बॉक्स के आयतन की गणना करने के लिए, आपको इसे स्वयं करने का प्रयास करने की आवश्यकता नहीं है, आपको बस खाली फ़ील्ड भरने की आवश्यकता है। बॉक्स की मात्रा की गणना हमारे कैलकुलेटर द्वारा स्वचालित रूप से की जाएगी; यदि संदेह हो, तो इसे स्वयं जांचें।

इसीलिए हमने आपको वॉल्यूम फॉर्मूला याद दिलाया।

घन मीटर में कार्गो मात्रा की गणना आप की जरूरत हैइसके परिवहन के लिए सही आवेदन जमा करने के लिए। क्यूबिक मीटर में कार्गो की मात्रा की गणना करने से, यानी वॉल्यूम जानने से आपको यह तय करने में मदद मिलेगी कि किस प्रकार की डिलीवरी आपके लिए सही है।

अब मुख्य बात पर आते हैंआइए बात करें कि गणना कैसे करें और उनकी आवश्यकता क्यों है।

सबसे पहले, आइए इसे समझें...

कार्गो की मात्रा की गणना करना हमेशा उतना आसान नहीं होता जितना लगता है, यह सब इस तथ्य के कारण है कि बक्से हो सकते हैं विभिन्न आकार. एक आयताकार बॉक्स के कार्गो वॉल्यूम की गणना करना एक छोटी सी बात है, लेकिन बाकी थोड़ा मुश्किल है, आपको सूत्रों को जानना होगा।

सबसे पहले, आइए फॉर्म को परिभाषित करें; ऐसा करने के लिए, हम पहले यह पता लगाते हैं कि उनका अस्तित्व क्या है।

बॉक्स का आकार क्या हो सकता है?

• आयत;
• सिलेंडर;
• कटा हुआ पिरामिड (बहुत दुर्लभ)।

फिर माप का पालन करें

बॉक्स के आयतन की गणना करने से पहले, आइए इसे मापें, लेकिन याद रखें, माप जितना अधिक सटीक होगा, आपके लिए यह उतना ही आसान होगा। "बॉक्स के आयतन की गणना कैसे करें?" - आगे क्या करें: निर्धारित करें कि इसका आकार (घन या आयत), आयाम क्या है।

आयतन का ज्ञान हमें क्या देता है?

बॉक्स का आयतन जानने से किसी भी प्रकार के परिवहन में सामान लोड करते समय गलतफहमी नहीं होगी। लगभग कुछ भी बॉक्स की मात्रा पर निर्भर नहीं करता है; इसके विपरीत, सब कुछ उत्पाद के आकार पर ही निर्भर करता है।

और क्यों?यहां सब कुछ स्पष्ट है; एक बॉक्स खरीदने से पहले, आपको उस कार्गो के आकार का पता लगाना होगा जिसे आप सीमा पार ले जाने जा रहे हैं।

ठीक है, आप कार्गो का आकार जानते हैं, अब जो कुछ बचा है वह इसकी मात्रा की गणना करना है (एक बॉक्स खरीदने के लिए)।

इसलिए, यह जानने के लिए कि एम3 में कार्गो की मात्रा की गणना कैसे करें, आपको पहले सूत्र की आवश्यकता होगी। एम 3 में कार्गो की मात्रा की गणना कैसे करें, सूत्र इस मामले में बिना किसी संदेह के मदद करेगा, यह इस तरह दिखता है V=a*b*h, सब कुछ बहुत सरल है।

इसके अलावा, आप इसे पहले से ही जानते हैं।

हम आपको याद दिलाना चाहेंगे कि...

आपके लिए यह निर्धारित करना आसान बनाने के लिए कि डिलीवरी के लिए किस प्रकार का परिवहन चुनना है, आपको एम3 ​​में कार्गो की मात्रा की गणना करने की आवश्यकता है। एम3 में कार्गो की मात्रा की गणना करना बहुत सरल है, यहां आपको जानना आवश्यक है सटीक आयाम, जिसे फिर गुणा करने की आवश्यकता है।

इकाइयों को विशेष रूप से एम3 में परिवर्तित किया जाना चाहिए, अन्यथा डिलीवरी की गणना करना संभव नहीं होगा।

लेकिन क्या होगा अगर बक्से का आकार आयताकार नहीं, बल्कि गोल हो? आख़िरकार, यह बहुत दुर्लभ है, लेकिन फिर भी होता है।

आप आधार पर एक वृत्त वाले बक्सों या कंटेनरों के आयतन की गणना कर सकते हैं, और इसके लिए एक सूत्र भी है। बक्सों के आयतन की गणना अभिव्यक्ति V *r2*h का उपयोग करके एक वृत्त के आकार से की जा सकती है; आयामों को सबसे पहले सटीक रूप से मापा जाना चाहिए।

वॉल्यूम कैलकुलेटर

हम आपके ध्यान में एक कैलकुलेटर प्रस्तुत करते हैं: एम3 में कार्गो वॉल्यूम, जिसकी सहायता से आप स्वयं गणना कर सकते हैं। कार्गो वॉल्यूम कैलकुलेटर विशेष रूप से आपकी सुविधा और त्वरित गणना के लिए किराये की वेबसाइट पर स्थित है।

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हम व्यवसायी लोग हैं और खोया हुआ समय कभी-कभी अपने साथ ले आता है बड़े नुकसान. क्या आप जल्दी और विश्वसनीय तरीके से कार्गो प्राप्त करना चाहते हैं? और साथ ही, जितनी जल्दी हो सके उनके परिवहन और वितरण की कीमतों का पता लगाएं?

यहीं पर कार्गो वॉल्यूम कैलकुलेटर मदद करेगा!

हमारा वॉल्यूम कैलकुलेटर आपको एम3 ​​में कार्गो की मात्रा की गणना करने की अनुमति देता है, इसलिए बॉक्स की मात्रा के बारे में सवाल अब नहीं उठेगा। वॉल्यूम कैलकुलेटर सरल और उपयोग में आसान है; यह बॉक्स के वॉल्यूम और लोड दोनों के लिए परिणाम देगा।

तो, वॉल्यूम कैलकुलेटर का उपयोग करके आप कई प्रश्न हल करते हैं:

कार्गो (या बॉक्स) की मात्रा की गणना कैसे करें?आप जिस मात्रात्मक इकाई को ध्यान में रख रहे हैं उसके बारे में मत भूलिए।

क्या आपने उनमें से किसी का सामना किया है या किसी समान का सामना किया है? हमारी कंपनी आपकी सुविधा के लिए एक सुविधाजनक कैलकुलेटर का उपयोग करके गणना करने के लिए एक बॉक्स के घन मीटर में मात्रा की पेशकश करने में प्रसन्न है।

और अंत में, आइए गणित को याद करें!

सबसे आम समस्या क्या है?

बहुत से लोग भ्रमित करते हैंफिर समतल और आयतन आकृतियों के आयतन की गणना कैसे करें, क्योंकि वे अवधारणाओं में गलत हैं, या यूं कहें कि उन्हें उत्तर देना कठिन लगता है। आपको यह जानने की ज़रूरत नहीं है कि वॉल्यूम की गणना कैसे करें, यह पर्याप्त है कि आप आयामों को इंगित करें, मुख्य बात यह नहीं भूलना है कि उनमें से 3 हैं।

सारी गणनाएं पूरी होने के बाद एक और काम बाकी है।

आपको किस प्रकार के परिवहन की आवश्यकता है?

हम आपको याद दिला दें कि डिलीवरी में, घन क्षमता की गणना करने के अलावा, कोई कम महत्वपूर्ण चीजें नहीं हैं, उदाहरण के लिए, माल की नियुक्ति। आप घन क्षमता की गणना करना जानते हैं, इसलिए बाकी सब कुछ आपके हाथ में है, अब परिवहन का चुनाव आप पर निर्भर करता है।

रसायन विज्ञान और भौतिकी में हमेशा किसी पदार्थ की मात्रा सहित विभिन्न मात्राओं की गणना शामिल होती है। किसी पदार्थ के आयतन की गणना कुछ सूत्रों का उपयोग करके की जा सकती है। मुख्य बात यह जानना है कि पदार्थ किस अवस्था में है। एकत्रीकरण की चार अवस्थाएँ हैं जिनमें कण मौजूद हो सकते हैं:

• गैसीय;
• तरल;
• मुश्किल;
• प्लाज्मा.

उनमें से प्रत्येक की मात्रा की गणना करने के लिए अपना विशिष्ट सूत्र है। वॉल्यूम ढूंढने के लिए, आपके पास कुछ डेटा होना आवश्यक है। इनमें द्रव्यमान, दाढ़ द्रव्यमान और गैसों के लिए (आदर्श) - गैस स्थिरांक शामिल हैं।

किसी पदार्थ का आयतन ज्ञात करने की प्रक्रिया

आइए देखें कि यदि कोई पदार्थ, उदाहरण के लिए, गैसीय अवस्था में है, तो उसका आयतन कैसे ज्ञात किया जाए। गणना करने के लिए, आपको समस्या की स्थितियों का पता लगाना होगा: क्या ज्ञात है, कौन से पैरामीटर दिए गए हैं। वह सूत्र जिसके द्वारा आप किसी दी गई गैस का आयतन निर्धारित कर सकते हैं:

मौजूद पदार्थ (जिसे n कहा जाता है) की दाढ़ मात्रा को उसके दाढ़ आयतन (Vm) से गुणा करना आवश्यक है। इस प्रकार आप आयतन (V) ज्ञात कर सकते हैं। जब गैस अंदर हो सामान्य स्थितियाँ- एन। y., तो इसका Vm - मोल्स में आयतन 22.4 l./mol है। यदि शर्त कहती है कि मोल्स (एन) में कितना पदार्थ मौजूद है, तो आपको डेटा को सूत्र में प्रतिस्थापित करने और अंतिम परिणाम जानने की आवश्यकता है।

यदि स्थितियाँ दाढ़ मात्रा (एन) के बारे में जानकारी प्रदान नहीं करती हैं, तो इसका पता लगाना आवश्यक है। एक सूत्र है जो आपको गणना करने में मदद करेगा:

आपको किसी पदार्थ के द्रव्यमान (ग्राम में) को उसके दाढ़ द्रव्यमान से विभाजित करना होगा। अब आप गणना कर सकते हैं और दाढ़ की मात्रा निर्धारित कर सकते हैं। एम एक स्थिरांक है जिसे आवर्त सारणी में देखा जा सकता है। प्रत्येक तत्व के नीचे एक संख्या होती है जो मोल्स में उसके द्रव्यमान को इंगित करती है।

किसी पदार्थ की मात्रा मिलीलीटर में निर्धारित करना

मिलीलीटर में किसी पदार्थ का आयतन कैसे निर्धारित करें? समस्या की स्थितियों में क्या दर्शाया जा सकता है: द्रव्यमान (ग्राम में), मोल्स में स्थिरता, आपको दिए गए पदार्थ की मात्रा, साथ ही उसका घनत्व। एक सूत्र है जिसके द्वारा आप आयतन की गणना कर सकते हैं:

ग्राम में द्रव्यमान को निर्दिष्ट पदार्थ के घनत्व से विभाजित किया जाना चाहिए।

यदि आप द्रव्यमान नहीं जानते हैं, तो आप इसकी गणना इस प्रकार कर सकते हैं:

किसी पदार्थ की दाढ़ मात्रा को उसके दाढ़ द्रव्यमान से गुणा किया जाना चाहिए। दाढ़ द्रव्यमान (एम) की सही गणना करने के लिए, आपको समस्या कथन में दिए गए पदार्थ के सूत्र को जानना होगा। आपको पदार्थ के प्रत्येक तत्व का परमाणु द्रव्यमान जोड़ना होगा। इसके अलावा, यदि आपको किसी पदार्थ का घनत्व ज्ञात करना है, तो आप निम्नलिखित व्युत्क्रम सूत्र का उपयोग कर सकते हैं:

यदि आप किसी पदार्थ की दाढ़ मात्रा (n) और सांद्रता (c) जानते हैं, तो आप आयतन की गणना भी कर सकते हैं। सूत्र इस प्रकार दिखेगा:

आपको समस्या में दिए गए पदार्थ की दाढ़ मात्रा को उसकी दाढ़ सांद्रता से विभाजित करना होगा। यहां से आप एकाग्रता ज्ञात करने का सूत्र प्राप्त कर सकते हैं।

भौतिकी और रसायन विज्ञान में समस्याओं को सही ढंग से हल करने के लिए, आपको कुछ सूत्रों को जानना होगा और आवर्त सारणी को हाथ में रखना होगा, फिर सफलता की गारंटी है।

ज्यामिति में सबसे दिलचस्प समस्याओं में से एक, जिसका परिणाम भौतिकी, रसायन विज्ञान और अन्य क्षेत्रों में महत्वपूर्ण है, आयतन का निर्धारण है। स्कूल में गणित पढ़ते समय, बच्चे अक्सर आश्चर्य करते हैं: "हमें इसकी आवश्यकता क्यों है?" हमारे आस-पास की दुनिया इतनी सरल और समझने योग्य लगती है कि कुछ स्कूली ज्ञान को "अनावश्यक" के रूप में वर्गीकृत किया जाता है। लेकिन एक बार जब आप, उदाहरण के लिए, परिवहन का सामना करते हैं, तो सवाल उठता है कि कार्गो की मात्रा की गणना कैसे करें। क्या आप कहेंगे कि इससे सरल कुछ भी नहीं है? आप गलत बोल रही हे। गणना सूत्रों, "पदार्थ घनत्व", "पिंडों के आयतन घनत्व" की अवधारणाओं का ज्ञान आवश्यक हो जाता है।

स्कूली ज्ञान-व्यावहारिक आधार

स्कूल के शिक्षक, ज्यामिति की मूल बातें पढ़ाते हुए, हमें आयतन की निम्नलिखित परिभाषा प्रदान करते हैं: किसी पिंड द्वारा कब्जा किए गए स्थान का भाग। साथ ही, वॉल्यूम निर्धारित करने के सूत्र बहुत पहले लिखे गए हैं, और उन्हें संदर्भ पुस्तकों में पाया जा सकता है। आर्किमिडीज़ के ग्रंथों के प्रकट होने से बहुत पहले मानवता ने नियमित आकार के शरीर का आयतन निर्धारित करना सीख लिया था। लेकिन केवल इस महान यूनानी विचारक ने एक ऐसी तकनीक पेश की जिससे किसी भी आकृति का आयतन निर्धारित करना संभव हो गया। उनके निष्कर्ष इंटीग्रल कैलकुलस का आधार बने। त्रि-आयामी आकृतियाँ वे आकृतियाँ हैं जो समतल वस्तुओं को घुमाकर प्राप्त की जाती हैं।

यूक्लिडियन ज्यामिति एक निश्चित सटीकता के साथ आयतन निर्धारित करने की अनुमति देती है:

फ़्लैट और वॉल्यूमेट्रिक आंकड़ों के बीच का अंतर हमें कुछ पीड़ितों के इस सवाल का जवाब देने की अनुमति नहीं देता है कि आयत के आयतन की गणना कैसे करें। यह लगभग वैसा ही है जैसे किसी ऐसी चीज़ को ढूंढना जो मुझे नहीं पता। ज्यामितीय सामग्री में भ्रम संभव है, जबकि एक आयत को कभी-कभी घनाभ भी कहा जाता है।

यदि आपके शरीर का आकार स्पष्ट रूप से परिभाषित नहीं है तो क्या करें?

जटिल ज्यामितीय संरचनाओं का आयतन निर्धारित करना कोई आसान काम नहीं है। यह कई अटल सिद्धांतों द्वारा निर्देशित होने लायक है।

• किसी भी शरीर को सरल भागों में तोड़ा जा सकता है। आयतन उसके अलग-अलग हिस्सों के आयतन के योग के बराबर है।
• समान आकार के पिंडों का आयतन समान होता है; पिंडों के समानांतर स्थानांतरण से उसका आयतन नहीं बदलता है।
• आयतन की एक इकाई इकाई लंबाई के किनारे वाले घन का आयतन है।

अनियमित आकार के शरीरों की उपस्थिति (राजा बगुला के कुख्यात मुकुट को याद रखें) कोई समस्या नहीं बनती है। पिंडों का आयतन निर्धारित करना काफी संभव है। यह किसी तरल पदार्थ में डूबे हुए पिंड के साथ उसके आयतन को सीधे मापने की प्रक्रिया है, जिसकी चर्चा नीचे की जाएगी।

विभिन्न वॉल्यूमेट्रिक अनुप्रयोग

आइए समस्या पर वापस जाएँ: परिवहन किए गए माल की मात्रा की गणना कैसे करें। यह किस प्रकार का कार्गो है: पैकेज्ड या थोक? कंटेनर पैरामीटर क्या हैं? उत्तर से अधिक प्रश्न हैं। कार्गो वजन का मुद्दा कोई छोटा महत्व नहीं होगा, क्योंकि परिवहन वहन क्षमता में भिन्न होता है, और मार्गों का वजन अधिकतम होता है। वाहन. परिवहन नियमों का उल्लंघन करने पर जुर्माना हो सकता है।

समस्या 1. मान लीजिए कि माल सामान से भरे आयताकार कंटेनर हैं। सामान और कंटेनर का वजन जानकर आप आसानी से कुल वजन का पता लगा सकते हैं। कंटेनर का आयतन एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन के रूप में परिभाषित किया गया है।

किसी वाहन की वहन क्षमता और उसके आयामों को जानकर, आप परिवहन किए गए कार्गो की संभावित मात्रा की गणना कर सकते हैं। इन मापदंडों का सही अनुपात आपको आपदा और परिवहन की समयपूर्व विफलता से बचने की अनुमति देता है।

कार्य 2. कार्गो - थोक सामग्री: रेत, कुचल पत्थर और इसी तरह। इस स्तर पर, केवल एक योग्य विशेषज्ञ ही भौतिकी के ज्ञान के बिना काम कर सकता है, जिसका कार्गो परिवहन में अनुभव उसे परिवहन के लिए अनुमत अधिकतम मात्रा को सहजता से निर्धारित करने की अनुमति देता है।

वैज्ञानिक विधि में भार जैसे पैरामीटर का ज्ञान शामिल होता है।

सूत्र का उपयोग V=m/ρ किया जाता है, जहां m भार का द्रव्यमान है, ρ सामग्री का घनत्व है। आयतन की गणना करने से पहले, भार के घनत्व का पता लगाना उचित है, जो बिल्कुल भी कठिन नहीं है (सारणी, प्रयोगशाला निर्धारण)।

तरल कार्गो की मात्रा निर्धारित करते समय भी यह तकनीक बहुत बढ़िया काम करती है। इस मामले में, लीटर का उपयोग माप की एक इकाई के रूप में किया जाता है।

भवन प्रपत्रों की मात्रा का निर्धारण

वॉल्यूम निर्धारित करने का मुद्दा निर्माण में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है। घरों और अन्य संरचनाओं का निर्माण एक महंगा व्यवसाय है; निर्माण सामग्री के लिए सावधानीपूर्वक ध्यान देने और बेहद सटीक गणना की आवश्यकता होती है।

इमारत का आधार - नींव - आमतौर पर कंक्रीट से भरी एक ढली हुई संरचना होती है। इससे पहले, नींव के प्रकार को निर्धारित करना आवश्यक है।

स्लैब फाउंडेशन - एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के रूप में एक स्लैब। स्तंभ आधार - एक निश्चित खंड के आयताकार या बेलनाकार स्तंभ। एक स्तंभ का आयतन निर्धारित करके और उसे मात्रा से गुणा करके, आप संपूर्ण नींव के लिए कंक्रीट की घन क्षमता की गणना कर सकते हैं।

दीवारों या छत के लिए कंक्रीट की मात्रा की गणना करते समय, वे काफी सरलता से आगे बढ़ते हैं: पूरी दीवार की मात्रा निर्धारित करते हैं, लंबाई को चौड़ाई और ऊंचाई से गुणा करते हैं, फिर खिड़की और दरवाजे के उद्घाटन की मात्रा अलग से निर्धारित करते हैं। दीवार के आयतन और खुले स्थानों के कुल आयतन के बीच का अंतर कंक्रीट का आयतन है।

किसी भवन का आयतन कैसे निर्धारित करें?

कुछ लागू कार्यों के लिए इमारतों और संरचनाओं की मात्रा के ज्ञान की आवश्यकता होती है। इनमें मरम्मत, पुनर्निर्माण, हवा की नमी का निर्धारण, गर्मी की आपूर्ति और वेंटिलेशन से संबंधित मुद्दे शामिल हैं।

किसी इमारत के आयतन की गणना कैसे करें, इस सवाल का जवाब देने से पहले, इसके बाहरी हिस्से पर माप लिया जाता है: क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र (लंबाई चौड़ाई से गुणा), पहली मंजिल के नीचे से अटारी तक इमारत की ऊंचाई।

गर्म परिसर की आंतरिक मात्रा का निर्धारण आंतरिक आकृति का उपयोग करके किया जाता है।

हीटिंग सिस्टम की स्थापना

हीटिंग सिस्टम के बिना आधुनिक अपार्टमेंट और कार्यालयों की कल्पना नहीं की जा सकती। सिस्टम का मुख्य भाग बैटरी और कनेक्टिंग पाइप हैं। हीटिंग सिस्टम की मात्रा की गणना कैसे करें? सभी हीटिंग अनुभागों की कुल मात्रा, जो रेडिएटर पर ही इंगित की गई है, को पाइप की मात्रा में जोड़ा जाना चाहिए।

और इस स्तर पर एक समस्या उत्पन्न होती है: पाइप की मात्रा की गणना कैसे करें। आइए कल्पना करें कि पाइप एक सिलेंडर है, समाधान स्वाभाविक रूप से आता है: हम सिलेंडर सूत्र का उपयोग करते हैं। हीटिंग सिस्टम में पाइप पानी से भरे होते हैं, इसलिए पाइप के आंतरिक क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र को जानना आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम इसकी आंतरिक त्रिज्या (R) निर्धारित करते हैं। वृत्त का क्षेत्रफल ज्ञात करने का सूत्र: S=πR 2. पाइपों की कुल लंबाई कमरे में उनकी लंबाई से निर्धारित होती है।

घर में सीवेज-पाइप प्रणाली

जल निकासी के लिए पाइप बिछाते समय पाइप का आयतन जानना भी आवश्यक है। इस स्तर पर, एक बाहरी व्यास की आवश्यकता होती है; चरण पिछले वाले के समान हैं।

पाइप बनाने में लगने वाली धातु का आयतन निर्धारित करना भी एक दिलचस्प काम है। ज्यामितीय रूप से, एक पाइप रिक्त स्थान वाला एक सिलेंडर होता है। इसके क्रॉस सेक्शन में स्थित रिंग का क्षेत्रफल निर्धारित करना एक जटिल कार्य है, लेकिन इसे हल किया जा सकता है। एक आसान तरीका पाइप की बाहरी और आंतरिक मात्रा निर्धारित करना है, इन मूल्यों के बीच का अंतर धातु की मात्रा होगी।

भौतिकी समस्याओं में आयतन का निर्धारण

राजा बगुला के मुकुट के बारे में प्रसिद्ध किंवदंती न केवल "पर" कटौती की समस्या को हल करने के परिणामस्वरूप प्रसिद्ध हुई साफ पानी» चोर जौहरी। आर्किमिडीज़ की जटिल मानसिक गतिविधि का परिणाम अनियमित ज्यामितीय आकृतियों के पिंडों के आयतन का निर्धारण था। दार्शनिक द्वारा निकाला गया मुख्य विचार यह है कि किसी पिंड द्वारा विस्थापित द्रव का आयतन पिंड के आयतन के बराबर होता है।

प्रयोगशाला अध्ययनों में, एक स्नातक सिलेंडर (बीकर) का उपयोग किया जाता है। तरल की मात्रा निर्धारित की जाती है (वी 1), शरीर को इसमें डुबोया जाता है, और माध्यमिक माप किए जाते हैं (वी 2)। आयतन द्वितीयक और प्राथमिक मापों के बीच अंतर के बराबर है: वी टी = वी 2 - वी 1।

पिंडों के आयतन को निर्धारित करने की इस पद्धति का उपयोग थोक अघुलनशील सामग्रियों के वॉल्यूमेट्रिक घनत्व की गणना करते समय किया जाता है। यह मिश्रधातुओं का घनत्व निर्धारित करने के लिए अत्यंत सुविधाजनक है।

आप इस विधि का उपयोग करके पिन के आयतन की गणना कर सकते हैं। पिन या गोली जैसे छोटे पिंड का आयतन निर्धारित करना काफी कठिन लगता है। आप इसे रूलर से नहीं माप सकते, मापने वाला सिलेंडर भी काफी बड़ा होता है।

लेकिन यदि आप कई पूरी तरह से समान पिन (एन) का उपयोग करते हैं, तो आप उनकी कुल मात्रा (वी टी = वी 2 - वी 1) निर्धारित करने के लिए एक मापने वाले सिलेंडर का उपयोग कर सकते हैं। फिर परिणामी मान को पिनों की संख्या से विभाजित करें। वी = वी टी\n.

यदि सीसे के एक बड़े टुकड़े से कई छर्रे निकालने की आवश्यकता हो तो यह कार्य स्पष्ट हो जाता है।

तरल आयतन इकाइयाँ

अंतर्राष्ट्रीय इकाई प्रणाली में आयतन को m3 में मापना शामिल है। रोजमर्रा की जिंदगी में, गैर-प्रणालीगत इकाइयों का अधिक बार उपयोग किया जाता है: लीटर, मिलीलीटर। लीटर में मात्रा की गणना कैसे करें यह निर्धारित करते समय, रूपांतरण प्रणाली का उपयोग किया जाता है: 1 मीटर 3 = 1000 लीटर।

में उपयोग करना रोजमर्रा की जिंदगीअन्य गैर-प्रणालीगत उपाय कठिनाइयों का कारण बन सकते हैं। ब्रिटिश बैरल, गैलन और बुशल का उपयोग करते हैं, जो उनके लिए अधिक परिचित हैं।

अनुवाद प्रणाली:

गैर-मानक डेटा वाले कार्य

समस्या 1. ऊंचाई और क्षेत्रफल जानकर आयतन की गणना कैसे करें? आमतौर पर, गैल्वेनिक तरीकों से विभिन्न भागों की कोटिंग की मात्रा निर्धारित करके इस समस्या का समाधान किया जाता है। इस स्थिति में, भाग (S) का सतह क्षेत्र ज्ञात होता है। परत की मोटाई (एच) - ऊंचाई। आयतन क्षेत्रफल और ऊँचाई के गुणनफल द्वारा निर्धारित होता है: V=Sh।

समस्या 2. घनों के लिए, गणितीय दृष्टिकोण से, आयतन निर्धारित करने की समस्या दिलचस्प लग सकती है, यदि एक फलक का क्षेत्रफल ज्ञात हो। यह ज्ञात है कि एक घन का आयतन है: V=a 3, जहां a उसके फलक की लंबाई है। घन की पार्श्व सतह का क्षेत्रफल S=a2 है। क्षेत्रफल से निकालने पर, हमें घन के फलक की लंबाई प्राप्त होती है। हम आयतन सूत्र का उपयोग करते हैं और इसके मूल्य की गणना करते हैं।

कार्य 3. यदि क्षेत्रफल ज्ञात है और कुछ पैरामीटर दिए गए हैं तो किसी आकृति के आयतन की गणना करें। अतिरिक्त मापदंडों में पहलू अनुपात, ऊंचाई, आधार व्यास और बहुत कुछ की शर्तें शामिल हैं।

विशिष्ट समस्याओं को हल करने के लिए, आपको न केवल आयतन गणना सूत्रों के ज्ञान की आवश्यकता होगी, बल्कि अन्य ज्यामिति सूत्रों की भी आवश्यकता होगी।

मेमोरी वॉल्यूम का निर्धारण

ज्यामिति से पूरी तरह असंबंधित कार्य: इलेक्ट्रॉनिक उपकरणों की मेमोरी क्षमता का निर्धारण। आधुनिक, काफी कम्प्यूटरीकृत दुनिया में, यह समस्या अनावश्यक नहीं है। सटीक उपकरण, वे क्या हैं? व्यक्तिगत कम्प्यूटर्स, सन्निकटन बर्दाश्त न करें.

जानकारी को कॉपी और स्थानांतरित करते समय फ्लैश ड्राइव या अन्य स्टोरेज डिवाइस की मेमोरी क्षमता जानना उपयोगी होता है।

आपके कंप्यूटर की RAM और स्थायी मेमोरी की मात्रा जानना महत्वपूर्ण है। अक्सर उपयोगकर्ता को ऐसी स्थिति का सामना करना पड़ता है जहां "गेम काम नहीं करता", "प्रोग्राम हैंग हो जाता है"। कम मेमोरी के साथ समस्या काफी संभव है।

एक बाइट और उसके डेरिवेटिव (किलोबाइट, मेगाबाइट, टेराबाइट) की गिनती की जाती है।

1 केबी = 1024 बी

1 एमबी = 1024 केबी

1 जीबी = 1024 एमबी

इस पुनर्गणना प्रणाली में विचित्रता बाइनरी सूचना कोडिंग प्रणाली से आती है।

स्टोरेज डिवाइस की मेमोरी साइज इसकी मुख्य विशेषता है। हस्तांतरित जानकारी की मात्रा और ड्राइव की भंडारण क्षमता की तुलना करके, आप इसके आगे के संचालन की संभावना निर्धारित कर सकते हैं।

"वॉल्यूम" की अवधारणा इतने बड़े पैमाने पर है कि इसकी बहुमुखी प्रतिभा को पूरी तरह से केवल दिलचस्प और रोमांचक व्यावहारिक समस्याओं को हल करके ही समझा जा सकता है।

किसी भी ज्यामितीय निकाय को सतह क्षेत्र (एस) और आयतन (वी) द्वारा चित्रित किया जा सकता है। क्षेत्रफल और आयतन बिल्कुल भी एक ही चीज़ नहीं हैं। किसी वस्तु में अपेक्षाकृत छोटा V और बड़ा S हो सकता है, उदाहरण के लिए, मानव मस्तिष्क इसी प्रकार काम करता है। सरल ज्यामितीय आकृतियों के लिए इन संकेतकों की गणना करना बहुत आसान है।

समानांतर चतुर्भुज: परिभाषा, प्रकार और गुण

समांतर चतुर्भुज एक चतुर्भुज प्रिज्म है जिसके आधार पर एक समांतर चतुर्भुज होता है। आपको किसी आकृति का आयतन ज्ञात करने के लिए सूत्र की आवश्यकता क्यों हो सकती है? किताबें, पैकेजिंग बक्से और रोजमर्रा की जिंदगी की कई अन्य चीजों का आकार एक जैसा होता है। आवासीय और कार्यालय भवनों में कमरे आमतौर पर होते हैं आयताकार समांतर चतुर्भुज. एक कमरे में वेंटिलेशन, एयर कंडीशनिंग स्थापित करने और हीटिंग तत्वों की संख्या निर्धारित करने के लिए, कमरे की मात्रा की गणना करना आवश्यक है।

आकृति में 6 चेहरे हैं - समांतर चतुर्भुज और 12 किनारे; दो यादृच्छिक रूप से चुने गए चेहरों को आधार कहा जाता है। एक समान्तर चतुर्भुज कई प्रकार का हो सकता है। अंतर आसन्न किनारों के बीच के कोणों के कारण हैं। विभिन्न बहुभुजों के V ज्ञात करने के सूत्र थोड़े भिन्न हैं।

यदि 6 मुख हैं ज्यामितीय आकृतिआयताकार होते हैं, तो इसे आयताकार भी कहा जाता है। घन एक समांतर चतुर्भुज का एक विशेष मामला है जिसमें सभी 6 फलक समान वर्ग होते हैं। इस मामले में, वी को खोजने के लिए, आपको केवल एक तरफ की लंबाई का पता लगाना होगा और इसे तीसरी शक्ति तक बढ़ाना होगा।

समस्याओं को हल करने के लिए, आपको न केवल तैयार सूत्रों के ज्ञान की आवश्यकता होगी, बल्कि आकृति के गुणों की भी आवश्यकता होगी। आयताकार प्रिज्म के मूल गुणों की सूची छोटी है और समझने में बहुत आसान है:

1. आकृति की सम्मुख भुजाएँ समान और समानांतर हैं। इसका मतलब यह है कि विपरीत स्थित पसलियाँ लंबाई और झुकाव के कोण में समान हैं।
2. सभी तरफ के चेहरे दायां समान्तर चतुर्भुज– आयत.
3. एक ज्यामितीय आकृति के चार मुख्य विकर्ण एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करते हैं और इसके द्वारा आधे में विभाजित होते हैं।
4. समांतर चतुर्भुज के विकर्ण का वर्ग आकृति के आयामों के वर्गों के योग के बराबर होता है (पाइथागोरस प्रमेय से अनुसरण करता है)।

पाइथागोरस प्रमेयबताता है कि एक समकोण त्रिभुज की भुजाओं पर बने वर्गों के क्षेत्रफलों का योग उसी त्रिभुज के कर्ण पर बने त्रिभुज के क्षेत्रफल के बराबर होता है।

अंतिम संपत्ति का प्रमाण नीचे दी गई छवि में देखा जा सकता है। समस्या को हल करने की प्रक्रिया सरल है और इसके लिए विस्तृत स्पष्टीकरण की आवश्यकता नहीं है।

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन का सूत्र

सभी प्रकार की ज्यामितीय आकृतियों को खोजने का सूत्र समान है: V=S*h, जहां V आवश्यक आयतन है, S समांतर चतुर्भुज के आधार का क्षेत्रफल है, h विपरीत शीर्ष से कम की गई ऊंचाई है और आधार के लंबवत. एक आयत में, h आकृति की एक भुजा से मेल खाता है, इसलिए एक आयताकार प्रिज्म का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको तीन आयामों को गुणा करना होगा।

आयतन आमतौर पर सेमी3 में व्यक्त किया जाता है। a, b और c के तीनों मानों को जानकर किसी आकृति का आयतन ज्ञात करना बिल्कुल भी कठिन नहीं है। एकीकृत राज्य परीक्षा में सबसे आम प्रकार की समस्या एक समांतर चतुर्भुज का आयतन या विकर्ण ज्ञात करना है। कई विशिष्ट हल करें एकीकृत राज्य परीक्षा असाइनमेंटआयत के आयतन के सूत्र के बिना यह असंभव है। किसी कार्य का एक उदाहरण और उसके समाधान का डिज़ाइन नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।

नोट 1. एक आयताकार प्रिज्म का सतह क्षेत्र आकृति के तीन चेहरों के क्षेत्रों के योग को 2 से गुणा करके पाया जा सकता है: आधार (एबी) और दो आसन्न पार्श्व चेहरे (बीसी + एसी)।

नोट 2. पार्श्व फलकों का सतह क्षेत्रफल आधार की परिधि को समांतर चतुर्भुज की ऊंचाई से गुणा करके आसानी से निर्धारित किया जा सकता है।

समांतर चतुर्भुज AB = A1B1, और फलक B1D1 = BD के पहले गुण के आधार पर। पाइथागोरस प्रमेय के परिणाम के अनुसार, एक समकोण त्रिभुज में सभी कोणों का योग 180° होता है, और 30° कोण के विपरीत पैर कर्ण के बराबर होता है। इस ज्ञान को त्रिभुज पर लागू करके, हम आसानी से भुजाओं AB और AD की लंबाई ज्ञात कर सकते हैं। फिर हम प्राप्त मूल्यों को गुणा करते हैं और समांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करते हैं।

झुके हुए समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने का सूत्र

झुके हुए समान्तर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के लिए, आकृति के आधार के क्षेत्रफल को विपरीत कोने से दिए गए आधार तक कम की गई ऊँचाई से गुणा करना आवश्यक है।

इस प्रकार, आवश्यक V को h के रूप में दर्शाया जा सकता है - आधार क्षेत्र S के साथ शीटों की संख्या, इसलिए डेक के आयतन में सभी कार्डों के Vs शामिल होते हैं।

समस्या समाधान के उदाहरण

एकल परीक्षा के कार्यों को एक निश्चित समय के भीतर पूरा किया जाना चाहिए। एक नियम के रूप में, विशिष्ट कार्यों में शामिल नहीं होते हैं बड़ी मात्रागणना और जटिल भिन्न। अक्सर एक छात्र से पूछा जाता है कि एक अनियमित ज्यामितीय आकृति का आयतन कैसे ज्ञात किया जाए। ऐसे मामलों में, आपको यह सरल नियम याद रखना चाहिए कि कुल आयतन घटक भागों के Vs के योग के बराबर है।

जैसा कि आप ऊपर की छवि में उदाहरण से देख सकते हैं, ऐसी समस्याओं को हल करने में कुछ भी मुश्किल नहीं है। अधिक जटिल अनुभागों के कार्यों के लिए पाइथागोरस प्रमेय और उसके परिणामों के ज्ञान के साथ-साथ किसी आकृति के विकर्ण की लंबाई के सूत्र की आवश्यकता होती है। परीक्षण कार्यों को सफलतापूर्वक हल करने के लिए, पहले से ही विशिष्ट समस्याओं के नमूनों से खुद को परिचित करना पर्याप्त है।