សមីការត្រីកោណមាត្រនៃភាពស្មុគស្មាញកើនឡើងជាមួយនឹងដំណោះស្រាយ។ សមីការត្រីកោណមាត្រ

មេរៀន និងបទបង្ហាញលើប្រធានបទ៖ "ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ"

សម្ភារៈបន្ថែម
អ្នកប្រើប្រាស់ជាទីគោរព កុំភ្លេចទុកមតិយោបល់ ការពិនិត្យ បំណងប្រាថ្នា! សម្ភារៈទាំងអស់ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យដោយកម្មវិធីប្រឆាំងមេរោគ។

សៀវភៅណែនាំ និងការក្លែងធ្វើនៅក្នុងហាងអ៊ីនធឺណេតអាំងតេក្រាលសម្រាប់ថ្នាក់ទី 10 ពី 1C
យើងដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងធរណីមាត្រ។ កិច្ចការអន្តរកម្មសម្រាប់ការសាងសង់ក្នុងលំហ
បរិស្ថានកម្មវិធី "1C: Mathematical Constructor 6.1"

អ្វីដែលយើងនឹងសិក្សា៖
1. តើសមីការត្រីកោណមាត្រជាអ្វី?

3. វិធីសាស្រ្តសំខាន់ពីរសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។
4. សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។
5. ឧទាហរណ៍។

តើសមីការត្រីកោណមាត្រជាអ្វី?

បុរស, យើងបានសិក្សារួចហើយ arcsine, arccosine, arctangent និង arccotangent ។ ឥឡូវនេះសូមក្រឡេកមើលសមីការត្រីកោណមាត្រជាទូទៅ។

សមីការត្រីកោណមាត្រ- សមីការដែលអថេរមួយត្រូវបានផ្ទុកនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

ចូរយើងនិយាយឡើងវិញនូវទម្រង់នៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត៖

1) ប្រសិនបើ |a|≤ 1 នោះសមីការ cos(x) = a មានដំណោះស្រាយ៖

X = ± arccos(a) + 2πk

2) ប្រសិនបើ |a|≤ 1 បន្ទាប់មក សមីការអំពើបាប(x) = a មានដំណោះស្រាយ៖

៣) បើ |a| > 1 បន្ទាប់មកសមីការ sin(x) = a និង cos(x) = a មិនមានដំណោះស្រាយ 4) សមីការ tg(x)=a មានដំណោះស្រាយ៖ x=arctg(a)+ πk

5) សមីការ ctg(x)=a មានដំណោះស្រាយ៖ x=arcctg(a)+ πk

សម្រាប់រូបមន្តទាំងអស់ k គឺជាចំនួនគត់

សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុតមានទម្រង់៖ T(kx+m)=a, T គឺជាអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រមួយចំនួន។

ឧទាហរណ៍។

ដោះស្រាយសមីការ៖ ក) sin(3x)= √3/2

ដំណោះស្រាយ៖

ក) អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់ 3x = t បន្ទាប់មកយើងនឹងសរសេរសមីការរបស់យើងឡើងវិញក្នុងទម្រង់:

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការនេះគឺ៖ t=((-1)^n)arcsin(√3/2)+ πn ។

ពីតារាងតម្លៃយើងទទួលបាន៖ t = ((-1)^n) ×π/3+ πn ។

ចូរត្រឡប់ទៅអថេររបស់យើងវិញ៖ 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,

បន្ទាប់មក x = ((-1)^n) × π/9+ πn/3

ចម្លើយ៖ x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3 ដែល n ជាចំនួនគត់។ (-1)^n – ដកមួយទៅអំណាចនៃ n ។

ឧទាហរណ៍ច្រើនទៀតនៃសមីការត្រីកោណមាត្រ។

ដោះស្រាយសមីការ៖ a) cos(x/5)=1 b)tg(3x- π/3)= √3

ដំណោះស្រាយ៖

ក) លើកនេះ យើងបន្តទៅការគណនាឫសនៃសមីការភ្លាមៗ៖

X/5= ± arccos(1) + 2πk។ បន្ទាប់មក x/5= πk => x=5πk

ចម្លើយ៖ x=5πk ដែល k ជាចំនួនគត់។

ខ) យើងសរសេរវាជាទម្រង់៖ 3x- π/3=arctg(√3)+ πk។ យើងដឹងថា៖ arctan(√3) = π/3

3x- π/3= π/3+ πk => 3x=2π/3 + πk => x=2π/9 + πk/3

ចម្លើយ៖ x=2π/9 + πk/3 ដែល k ជាចំនួនគត់។

ដោះស្រាយសមីការ៖ cos(4x) = √2/2 ។ ហើយស្វែងរកឫសទាំងអស់នៅលើផ្នែក។

ដំណោះស្រាយ៖

យើងនឹងសម្រេចចិត្ត ទិដ្ឋភាពទូទៅសមីការរបស់យើង៖ 4x= ± arccos(√2/2) + 2πk

4x= ± π/4 + 2πk;

X = ± π/16+ πk/2;

ឥឡូវ​យើង​មើល​ថា​តើ​ឫស​អ្វី​ធ្លាក់​មក​លើ​ផ្នែក​របស់​យើង។ នៅ k នៅ k = 0, x = π/16 យើងស្ថិតនៅក្នុងផ្នែកដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
ជាមួយ k=1, x= π/16+ π/2=9π/16 យើងវាយម្តងទៀត។
សម្រាប់ k=2, x= π/16+ π=17π/16 ប៉ុន្តែនៅទីនេះយើងមិនបានវាយទេ ដែលមានន័យថាសម្រាប់ k ធំ យើងក៏ច្បាស់ជាមិនប៉ះដែរ។

ចម្លើយ៖ x= π/16, x= 9π/16

ដំណោះស្រាយសំខាន់ពីរ។

យើងបានក្រឡេកមើលសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត ប៉ុន្តែក៏មានសមីការដែលស្មុគស្មាញជាងនេះផងដែរ។ ដើម្បីដោះស្រាយពួកវា វិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី និងវិធីសាស្រ្តនៃកត្តាកត្តាត្រូវបានប្រើ។ សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍។

តោះដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការរបស់យើង យើងនឹងប្រើវិធីសាស្រ្តនៃការណែនាំអថេរថ្មី ដោយបង្ហាញ៖ t=tg(x)។

ជាលទ្ធផលនៃការជំនួសយើងទទួលបាន: t 2 + 2t -1 = 0

ចូរយើងស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ៖ t=-1 និង t=1/3

បន្ទាប់មក tg(x)=-1 និង tg(x)=1/3 យើងទទួលបានសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត ចូរយើងស្វែងរកឫសគល់របស់វា។

X=arctg(-1) +πk= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk ។

ចម្លើយ៖ x= -π/4+πk; x=arctg(1/3) + πk ។

ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយសមីការ

ដោះស្រាយសមីការ៖ 2sin 2 (x) + 3 cos(x) = 0

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរប្រើអត្តសញ្ញាណ: sin 2 (x) + cos 2 (x) = 1

សមីការរបស់យើងនឹងយកទម្រង់៖ 2-2cos 2 (x) + 3 cos (x) = 0

2 cos 2 (x) - 3 cos(x) -2 = 0

ចូរយើងណែនាំការជំនួស t=cos(x): 2t 2 -3t - 2 = 0

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េរបស់យើងគឺឫស៖ t=2 និង t=-1/2

បន្ទាប់មក cos(x)=2 និង cos(x)=-1/2។

ដោយសារតែ កូស៊ីនុសមិនអាចយកតម្លៃធំជាងមួយបានទេ បន្ទាប់មក cos(x)=2 មិនមានឫសគល់ទេ។

សម្រាប់ cos(x)=-1/2: x= ± arccos(-1/2) + 2πk; x = ± 2π/3 + 2πk

ចម្លើយ៖ x = ± 2π/3 + 2πk

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នា។

និយមន័យ៖ សមីការនៃទម្រង់ sin(x)+b cos(x) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទីមួយ។

សមីការនៃទម្រង់

សមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ។

ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីមួយ ចែកវាដោយ cos(x)៖ អ្នកមិនអាចបែងចែកដោយកូស៊ីនុសបានទេ ប្រសិនបើវាស្មើនឹងសូន្យ សូមប្រាកដថានេះមិនមែនជាករណី៖
អនុញ្ញាតឱ្យ cos(x)=0 បន្ទាប់មក asin(x)+0=0 => sin(x)=0 ប៉ុន្តែស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសមិនស្មើនឹងសូន្យក្នុងពេលតែមួយទេ យើងទទួលបានភាពផ្ទុយគ្នា ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកដោយសុវត្ថិភាព។ ដោយសូន្យ។

ដោះស្រាយសមីការ៖
ឧទាហរណ៍៖ cos 2 (x) + sin(x) cos(x) = 0

ដំណោះស្រាយ៖

ចូរយកកត្តាទូទៅចេញ៖ cos(x)(c0s(x) + sin(x)) = 0

បន្ទាប់មកយើងត្រូវដោះស្រាយសមីការពីរ៖

Cos(x)=0 និង cos(x)+sin(x)=0

Cos(x)=0 នៅ x= π/2 + πk;

ពិចារណាសមីការ cos(x)+sin(x)=0 ចែកសមីការរបស់យើងដោយ cos(x)៖

1+tg(x)=0 => tg(x)=-1 => x=arctg(-1) +πk= -π/4+πk

ចម្លើយ៖ x = π/2 + πk និង x = -π/4+πk

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រដូចគ្នានៃដឺក្រេទីពីរ?
បុរសៗ តែងតែអនុវត្តតាមច្បាប់ទាំងនេះ!

1. មើលថាតើមេគុណ a ស្មើនឹងអ្វី ប្រសិនបើ a=0 នោះសមីការរបស់យើងនឹងយកទម្រង់ cos(x)(bsin(x)+ccos(x)) ដែលជាឧទាហរណ៍នៃដំណោះស្រាយដែលមាននៅលើស្លាយមុន

2. ប្រសិនបើ a≠0 នោះអ្នកត្រូវបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ cosine ការ៉េ យើងទទួលបាន៖

យើងផ្លាស់ប្តូរអថេរ t=tg(x) ហើយទទួលបានសមីការ៖

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ៖ ៣

ដោះស្រាយសមីការ៖
ដំណោះស្រាយ៖

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយការ៉េកូស៊ីនុស៖

យើងផ្លាស់ប្តូរអថេរ t = tg (x): t 2 + 2 t - 3 = 0

ចូរយើងស្វែងរកឫសនៃសមីការការ៉េ៖ t=-3 និង t=1

បន្ទាប់មក៖ tg(x)=-3 => x=arctg(-3) + πk=-arctg(3) + πk

Tg(x)=1 => x= π/4+ πk

ចម្លើយ៖ x=-arctg(3) + πk និង x= π/4+ πk

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ: 4

ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើង៖

យើងអាចដោះស្រាយសមីការបែបនេះ៖ x= − π/4 + 2πk និង x = 5π/4 + 2πk

ចម្លើយ៖ x= − π/4 + 2πk និង x = 5π/4 + 2πk

ដោះស្រាយឧទាហរណ៍លេខ៖ ៥

ដោះស្រាយសមីការ៖

ដំណោះស្រាយ៖
ចូរយើងផ្លាស់ប្តូរការបញ្ចេញមតិរបស់យើង៖

ចូរយើងណែនាំការជំនួស tg(2x)=t:2 2 - 5t + 2 = 0

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការការ៉េរបស់យើងនឹងជាឫស៖ t=-2 និង t=1/2

បន្ទាប់មកយើងទទួលបាន៖ tg(2x)=-2 និង tg(2x)=1/2
2x=-arctg(2)+ πk => x=-arctg(2)/2 + πk/2

2x= arctg(1/2) + πk => x=arctg(1/2)/2+ πk/2

ចម្លើយ៖ x=-arctg(2)/2 + πk/2 និង x=arctg(1/2)/2+ πk/2

បញ្ហាសម្រាប់ដំណោះស្រាយឯករាជ្យ។

1) ដោះស្រាយសមីការ

ក) sin(7x)= 1/2 b) cos(3x)= √3/2 c) cos(-x) = -1 d) tg(4x) = √3 d) ctg(0.5x) = -1.7

២) ដោះស្រាយសមីការ៖ sin(3x)= √3/2។ ហើយស្វែងរកឫសទាំងអស់នៅលើផ្នែក [π/2; π] ។

៣) ដោះស្រាយសមីការ៖ cot 2 (x) + 2 cot (x) + 1 = 0

4) ដោះស្រាយសមីការ៖ 3 sin 2 (x) + √3sin (x) cos(x) = 0

5) ដោះស្រាយសមីការ៖ 3sin 2 (3x) + 10 sin(3x)cos(3x) + 3 cos 2 (3x) =0

៦) ដោះស្រាយសមីការ៖ cos 2 (2x) -1 - cos(x) = √3/2 -sin 2 (2x)

សមីការត្រីកោណមាត្រមិនមែនជាប្រធានបទងាយស្រួលនោះទេ។ ពួកវាចម្រុះពេក។) ឧទាហរណ៍ ទាំងនេះ៖

sin 2 x + cos3x = ctg5x

sin(5x+π/4) = cot(2x-π /3)

sinx + cos2x + tg3x = ctg4x

ល...

ប៉ុន្តែសត្វចម្លែកត្រីកោណមាត្រទាំងនេះ (និងទាំងអស់ផ្សេងទៀត) មានលក្ខណៈធម្មតា និងជាកាតព្វកិច្ចពីរ។ ទីមួយ - អ្នកនឹងមិនជឿទេ - មានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៅក្នុងសមីការ។) ទីពីរ៖ កន្សោមទាំងអស់ដែលមាន x ត្រូវបានរកឃើញ។ នៅក្នុងមុខងារដូចគ្នាទាំងនេះ។ហើយមានតែនៅទីនោះ! ប្រសិនបើ X លេចឡើងនៅកន្លែងណាមួយ។ នៅខាងក្រៅ,ឧទាហរណ៍, sin2x + 3x = 3,នេះនឹងជាសមីការនៃប្រភេទចម្រុះរួចហើយ។ សមីការបែបនេះទាមទារវិធីសាស្រ្តបុគ្គល។ យើងនឹងមិនពិចារណាពួកគេនៅទីនេះទេ។

យើងនឹងមិនដោះស្រាយសមីការអាក្រក់នៅក្នុងមេរៀននេះទេ។) នៅទីនេះយើងនឹងដោះស្រាយជាមួយ សមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ហេតុអ្វី? បាទព្រោះដំណោះស្រាយ ណាមួយ។សមីការត្រីកោណមាត្រមានពីរដំណាក់កាល។ នៅដំណាក់កាលទី 1 សមីការអាក្រក់ត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសាមញ្ញមួយតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរផ្សេងៗ។ ទីពីរ សមីការសាមញ្ញបំផុតនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ គ្មានវិធីផ្សេងទេ។

ដូច្នេះ​ប្រសិន​បើ​អ្នក​មាន​បញ្ហា​នៅ​ដំណាក់​កាល​ទី​ពីរ នោះ​ដំណាក់​កាល​ទី​មួយ​មិន​មាន​ន័យ​ច្រើន​ទេ)។

តើសមីការត្រីកោណមាត្របឋមមើលទៅដូចអ្វី?

sinx = ក

cosx = ក

tgx = ក

ctgx = ក

នៅទីនេះ ក តំណាងឱ្យលេខណាមួយ។ ណាមួយ។

និយាយអីញ្ចឹង នៅខាងក្នុងមុខងារប្រហែលជាមិនមាន X សុទ្ធទេ ប៉ុន្តែប្រភេទនៃការបញ្ចេញមតិមួយចំនួនដូចជា៖

cos(3x+π /3) = 1/2

ល។ នេះធ្វើឱ្យស្មុគស្មាញដល់ជីវិត ប៉ុន្តែមិនប៉ះពាល់ដល់វិធីសាស្រ្តនៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រទេ។

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ?

សមីការត្រីកោណមាត្រអាចត្រូវបានដោះស្រាយតាមពីរវិធី។ វិធីទីមួយ៖ ដោយប្រើតក្កវិជ្ជា និងរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ យើងនឹងមើលផ្លូវនេះនៅទីនេះ។ វិធីទីពីរ - ការប្រើការចងចាំ និងរូបមន្ត - នឹងត្រូវបានពិភាក្សានៅក្នុងមេរៀនបន្ទាប់។

មធ្យោបាយទីមួយគឺច្បាស់លាស់ គួរឱ្យទុកចិត្ត និងពិបាកបំភ្លេច។) វាល្អសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ វិសមភាព និងប្រភេទនៃឧទាហរណ៍មិនស្តង់ដារដ៏លំបាកទាំងអស់។ តក្កវិជ្ជាខ្លាំងជាងការចងចាំ!)

ការដោះស្រាយសមីការដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

យើងរួមបញ្ចូលតក្កវិជ្ជាបឋម និងលទ្ធភាពប្រើប្រាស់រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។ មិនដឹងធ្វើម៉េច? ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ... អ្នកនឹងមានការលំបាកក្នុងត្រីកោណមាត្រ...) ប៉ុន្តែវាមិនមានបញ្ហាទេ។ សូមទស្សនាមេរៀន "រង្វង់ត្រីកោណមាត្រ......តើវាជាអ្វី?" និង "វាស់មុំនៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។" អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺសាមញ្ញនៅទីនោះ។ ខុសពីសៀវភៅសិក្សា...)

អូដឹងទេ!? ហើយថែមទាំងស្ទាត់ជំនាញ "ការងារជាក់ស្តែងជាមួយរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ"!? សូមអបអរសាទរ។ ប្រធានបទនេះនឹងមានភាពស្និទ្ធស្នាល និងអាចយល់បានសម្រាប់អ្នក។) អ្វីដែលជាការពេញចិត្តជាពិសេសនោះគឺថា រង្វង់ត្រីកោណមាត្រមិនខ្វល់ពីសមីការដែលអ្នកដោះស្រាយនោះទេ។ ស៊ីនុស កូស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នាសម្រាប់គាត់។ មានគោលការណ៍ដំណោះស្រាយតែមួយគត់។

ដូច្នេះយើងយកសមីការត្រីកោណមាត្របឋមណាមួយ។ យ៉ាងហោចណាស់នេះ៖

cosx = 0.5

យើងត្រូវស្វែងរក X ។ និយាយជាភាសាមនុស្ស អ្នកត្រូវការ រកមុំ (x) ដែលកូស៊ីនុសគឺ 0.5 ។

តើយើងប្រើរង្វង់ពីមុនដោយរបៀបណា? យើងគូរមុំនៅលើវា។ ជាដឺក្រេ ឬរ៉ាដ្យង់។ ហើយភ្លាមៗ ឃើញ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនៃមុំនេះ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងធ្វើផ្ទុយពីនេះ។ ចូរគូរកូស៊ីនុសនៅលើរង្វង់ស្មើ 0.5 ហើយភ្លាមៗ យើងនឹងឃើញ ជ្រុង។ នៅសល់គឺត្រូវសរសេរចម្លើយ។) បាទ បាទ!

គូសរង្វង់មួយ ហើយសម្គាល់កូស៊ីនុសស្មើនឹង ០.៥។ ជាការពិតណាស់នៅលើអ័ក្សកូស៊ីនុស។ ដូចនេះ៖

ឥឡូវនេះ ចូរយើងគូរមុំដែលកូស៊ីនុសនេះផ្តល់ឱ្យយើង។ ដាក់កណ្ដុររបស់អ្នកលើរូបភាព (ឬប៉ះរូបភាពនៅលើកុំព្យូទ័របន្ទះរបស់អ្នក) និង អ្នកនឹងឃើញជ្រុងនេះណាស់។ X.

កូស៊ីនុសនៃមុំមួយណាគឺ 0.5?

x = π / 3

cos 60°= cos( π / ៣) = 0,5

មនុស្សមួយចំនួននឹងសើចចំអកដោយសង្ស័យថា បាទ... ដូចជា តើវាសមនឹងបង្កើតរង្វង់ទេ នៅពេលដែលអ្វីៗបានច្បាស់រួចហើយ... អ្នកអាចនិយាយលេងបាន...) ប៉ុន្តែការពិតគឺថា នេះគឺជាចម្លើយខុស។ ឬផ្ទុយទៅវិញ មិនគ្រប់គ្រាន់។ អ្នកស្គាល់រង្វង់យល់ថាមានមុំទាំងមូលនៅទីនេះដែលផ្តល់កូស៊ីនុសនៃ 0.5 ផងដែរ។

ប្រសិនបើអ្នកបង្វិលផ្នែកផ្លាស់ទី OA វេនពេញចំណុច A នឹងត្រឡប់ទៅទីតាំងដើមវិញ។ ជាមួយនឹងកូស៊ីនុសដូចគ្នាស្មើនឹង 0.5 ។ ទាំងនោះ។ មុំនឹងផ្លាស់ប្តូរដោយ 360° ឬ 2π រ៉ាដ្យង់ និង កូស៊ីនុស - ទេ។មុំថ្មី 60° + 360° = 420° ក៏នឹងជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការរបស់យើងដែរ ពីព្រោះ

បែប បដិវត្តន៍ពេញលេញអ្នកអាចបង្វែរចំនួនគ្មានកំណត់... ហើយមុំថ្មីទាំងអស់នេះនឹងក្លាយជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្ររបស់យើង។ ហើយពួកគេទាំងអស់ត្រូវសរសេរចុះក្នុងការឆ្លើយតប។ ទាំងអស់។បើមិនដូច្នេះទេ ការសម្រេចចិត្តមិនរាប់បញ្ចូលទេ បាទ...)

គណិតវិទ្យាអាចធ្វើបានយ៉ាងសាមញ្ញ និងឆើតឆាយ។ សរសេរក្នុងចម្លើយខ្លីមួយ។ សំណុំគ្មានកំណត់ការសម្រេចចិត្ត។ នេះជាអ្វីដែលវាមើលទៅសម្រាប់សមីការរបស់យើង៖

x = π /3 + 2π n, n ∈ Z

ខ្ញុំនឹងបកស្រាយវា។ នៅតែសរសេរ ប្រកបដោយអត្ថន័យវា​សប្បាយ​ជាង​ការ​សរសេរ​អក្សរ​អាថ៌កំបាំង​ដោយ​ឆោតល្ងង់​មែនទេ?)

π / ៣ - នេះគឺជាជ្រុងដូចគ្នាដែលយើង ឃើញនៅលើរង្វង់និង កំណត់នេះបើយោងតាមតារាងកូស៊ីនុស។

2 ភី គឺជាបដិវត្តពេញលេញមួយនៅក្នុងរ៉ាដ្យង់។

ន - នេះគឺជាចំនួនពេញលេញ, i.e. ទាំងមូល rpm វាច្បាស់ណាស់នោះ។ ន អាចស្មើនឹង 0, ±1, ±2, ±3.... ហើយដូច្នេះនៅលើ។ ដូចដែលបានបង្ហាញដោយធាតុខ្លីមួយ:

n ∈ Z

ន ជាកម្មសិទ្ធិ ( ∈ ) សំណុំនៃចំនួនគត់ ( Z ) ដោយវិធីនេះជំនួសឱ្យអក្សរ ន អក្សរអាចប្រើបានល្អ k, m, t ល។

សញ្ញាណនេះមានន័យថាអ្នកអាចយកចំនួនគត់ណាមួយ។ ន . យ៉ាងហោចណាស់ -3 យ៉ាងហោចណាស់ 0 យ៉ាងហោចណាស់ +55 ។ មិន​ថា​អី​្វ​ដែល​អ្នក​ចង់​បាន។ ប្រសិនបើអ្នកជំនួសលេខនេះទៅក្នុងចំលើយ អ្នកនឹងទទួលបានមុំជាក់លាក់មួយ ដែលពិតជាដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដ៏អាក្រក់របស់យើង។)

ឬម្យ៉ាងទៀត x = π / 3 គឺជាឫសគល់តែមួយគត់នៃសំណុំគ្មានកំណត់។ ដើម្បីទទួលបានឫសផ្សេងទៀតទាំងអស់ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការបន្ថែមចំនួនបដិវត្តពេញលេញណាមួយទៅπ / 3 ( ន ) ជារ៉ាដ្យង់។ ទាំងនោះ។ 2π ន រ៉ាដ្យង់។

ទាំងអស់? ទេ ខ្ញុំពន្យារភាពរីករាយដោយចេតនា។ ដើម្បីចងចាំកាន់តែប្រសើរ។) យើងបានទទួលតែផ្នែកនៃចម្លើយចំពោះសមីការរបស់យើង។ ខ្ញុំនឹងសរសេរផ្នែកដំបូងនៃដំណោះស្រាយដូចនេះ៖

x 1 = π /3 + 2π n, n ∈ Z

x ១ - មិនមែនឫសតែមួយទេ ប៉ុន្តែជាស៊េរីនៃឫសទាំងមូល ដែលសរសេរក្នុងទម្រង់ខ្លី

ប៉ុន្តែក៏មានមុំដែលផ្តល់កូស៊ីនុស ០.៥ ផងដែរ!

ចូរយើងត្រលប់ទៅរូបភាពរបស់យើងដែលយើងបានសរសេរចម្លើយ។ នៅទីនេះនាង៖

ដាក់កណ្ដុររបស់អ្នកលើរូបភាព និង យើង​ឃើញមុំមួយទៀតនោះ។ ក៏ផ្តល់ឱ្យកូស៊ីនុសនៃ 0.5 ។តើអ្នកគិតថាវាស្មើនឹងអ្វី? ត្រីកោណ​ក៏​ដូច​គ្នា… បាទ! វាស្មើនឹងមុំ X ពន្យារពេលតែក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ នេះគឺជាជ្រុង -X. ប៉ុន្តែយើងបានគណនា x រួចហើយ។ π / 3 ឬ 60° ដូច្នេះយើងអាចសរសេរដោយសុវត្ថិភាព៖

x 2 = − π / 3

ជាការពិតណាស់ យើងបន្ថែមមុំទាំងអស់ដែលទទួលបានតាមរយៈបដិវត្តន៍ពេញលេញ៖

x 2 = − π /3 + 2π n, n ∈ Z

នោះហើយជាទាំងអស់ឥឡូវនេះ។) នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រយើង ឃើញ(ពិតណាស់អ្នកណាយល់)) ទាំងអស់។មុំដែលផ្តល់កូស៊ីនុសនៃ 0.5 ។ ហើយ​យើង​សរសេរ​មុំ​ទាំងនេះ​ក្នុង​ទម្រង់​គណិតវិទ្យា​ខ្លី។ ចម្លើយ​នេះ​បាន​បណ្តាល​ឲ្យ​មាន​ឫសគល់​គ្មាន​កំណត់​ចំនួន​ពីរ៖

x 1 = π /3 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = − π /3 + 2π n, n ∈ Z

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។

ក្តីសង្ឃឹម គោលការណ៍ទូទៅសម្រាប់ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រការប្រើរង្វង់គឺច្បាស់។ យើងសម្គាល់កូស៊ីនុស (ស៊ីនុស តង់សង់ កូតង់សង់) ពីសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅលើរង្វង់មួយ គូរមុំដែលត្រូវគ្នានឹងវា ហើយសរសេរចម្លើយ។ប្រាកដ​ណាស់ យើង​ត្រូវ​ស្វែង​យល់​ថា​យើង​នៅ​ជ្រុង​ណា​ខ្លះ ឃើញនៅលើរង្វង់។ ពេលខ្លះវាមិនច្បាស់ទេ។ ខ្ញុំបាននិយាយថាតក្កវិជ្ជាគឺចាំបាច់នៅទីនេះ។ )

ជាឧទាហរណ៍ សូមក្រឡេកមើលសមីការត្រីកោណមាត្រមួយទៀត៖

សូមពិចារណាថាលេខ 0.5 មិនមែនជាលេខដែលអាចធ្វើទៅបានក្នុងសមីការទេ!) វាងាយស្រួលជាងសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការសរសេរវាជាងឫស និងប្រភាគ។

យើងធ្វើការតាមគោលការណ៍ទូទៅ។ យើងគូសរង្វង់មួយសម្គាល់ (នៅលើអ័ក្សស៊ីនុស!) 0.5 ។ យើងគូរមុំទាំងអស់ដែលត្រូវនឹងស៊ីនុសនេះក្នុងពេលតែមួយ។ យើងទទួលបានរូបភាពនេះ៖

ចូរដោះស្រាយមុំជាមុនសិន X នៅក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ យើងរំលឹកតារាងនៃស៊ីនុស និងកំណត់តម្លៃនៃមុំនេះ។ វាជាបញ្ហាសាមញ្ញមួយ៖

x = π / ៦

យើងចងចាំអំពីបដិវត្តន៍ពេញលេញ និងជាមួយ មនសិការច្បាស់លាស់យើងសរសេរចម្លើយស៊េរីទីមួយ៖

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

ការងារពាក់កណ្តាលត្រូវបានធ្វើ។ ប៉ុន្តែឥឡូវនេះយើងត្រូវកំណត់ ជ្រុងទីពីរ...វាល្បិចជាងការប្រើកូស៊ីនុស បាទ... ប៉ុន្តែតក្កវិជ្ជានឹងជួយសង្រ្គោះយើង! របៀបកំណត់មុំទីពីរ តាមរយៈ x? បាទស្រួល! ត្រីកោណក្នុងរូបភាពគឺដូចគ្នា ហើយជ្រុងក្រហម X ស្មើនឹងមុំ X . មានតែវាត្រូវបានរាប់ពីមុំπក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលវាមានពណ៌ក្រហម។) ហើយសម្រាប់ចម្លើយយើងត្រូវការមុំមួយ ដែលវាស់បានត្រឹមត្រូវពីអ័ក្សពាក់កណ្តាលវិជ្ជមាន OX ពោលគឺឧ។ ពីមុំ 0 ដឺក្រេ។

យើងដាក់ទស្សន៍ទ្រនិចលើគំនូរ ហើយមើលអ្វីៗគ្រប់យ៉ាង។ ខ្ញុំបានដកជ្រុងទីមួយចេញ ដើម្បីកុំឱ្យរូបភាពមានភាពស្មុគស្មាញ។ មុំដែលយើងចាប់អារម្មណ៍ (គូរជាពណ៌បៃតង) នឹងស្មើនឹង៖

π − x

X យើងដឹងរឿងនេះ π / ៦ . ដូច្នេះមុំទីពីរនឹងមានៈ

π − π / 6 = 5π / 6

ជាថ្មីម្តងទៀត យើងចងចាំអំពីការបន្ថែមបដិវត្តន៍ពេញលេញ ហើយសរសេរចម្លើយស៊េរីទីពីរ៖

x 2 = 5π / 6 + 2π n, n ∈ Z

អស់ហើយ។ ចម្លើយពេញលេញមានពីរស៊េរីនៃឫស៖

x 1 = π /6 + 2π n, n ∈ Z

x 2 = 5π / 6 + 2π n, n ∈ Z

សមីការតង់សង់ និងកូតង់សង់អាចត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើគោលការណ៍ទូទៅដូចគ្នាសម្រាប់ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។ ប្រសិនបើអ្នកដឹងពីរបៀបគូរតង់សង់ និងកូតង់សង់នៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងលើ ខ្ញុំបានប្រើតារាងតម្លៃនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស៖ ០.៥។ ទាំងនោះ។ អត្ថន័យមួយក្នុងចំណោមអត្ថន័យទាំងនោះដែលសិស្សដឹង ត្រូវតែ។ឥឡូវនេះសូមពង្រីកសមត្ថភាពរបស់យើងទៅ តម្លៃផ្សេងទៀតទាំងអស់។សម្រេចចិត្ត ដូច្នេះសម្រេចចិត្ត!)

ដូច្នេះ ឧបមាថា យើងត្រូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនេះ៖

មិនមានតម្លៃកូស៊ីនុសបែបនេះនៅក្នុងតារាងខ្លីទេ។ យើងព្រងើយកន្តើយចំពោះការពិតដ៏អាក្រក់នេះ។ គូររង្វង់មួយ សម្គាល់ 2/3 នៅលើអ័ក្សកូស៊ីនុស ហើយគូរមុំដែលត្រូវគ្នា។ យើងទទួលបានរូបភាពនេះ។

សូមក្រឡេកមើលដំបូងនៅមុំក្នុងត្រីមាសទីមួយ។ បើយើងដឹងថា x ស្មើនឹងអ្វី យើងនឹងសរសេរចម្លើយភ្លាមៗ! យើងមិនដឹងទេ… បរាជ័យ!? ស្ងប់ស្ងាត់! គណិតវិទ្យា​មិន​ទុក​ឲ្យ​ប្រជាជន​ខ្លួន​ជួប​បញ្ហា! នាងបានមកជាមួយ arc cosines សម្រាប់ករណីនេះ។ មិនដឹង? ឥតប្រយោជន៍។ ស្វែងយល់ វាងាយស្រួលជាងអ្នកគិតច្រើន។ មិនមានអក្ខរាវិរុទ្ធតែមួយអំពី "អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្របញ្ច្រាស" នៅលើតំណភ្ជាប់នេះទេ... នេះគឺលើសលុបនៅក្នុងប្រធានបទនេះ។

ប្រសិនបើអ្នកដឹង គ្រាន់តែនិយាយទៅកាន់ខ្លួនអ្នកថា "X គឺជាមុំដែលកូស៊ីនុសស្មើនឹង 2/3"។ ហើយភ្លាមៗដោយនិយមន័យនៃ arc cosine យើងអាចសរសេរបាន៖

យើងចងចាំអំពីបដិវត្តន៍បន្ថែម ហើយសរសេរដោយស្ងប់ស្ងាត់នូវស៊េរីដំបូងនៃសមីការត្រីកោណមាត្ររបស់យើង៖

x 1 = arccos 2/3 + 2π n, n ∈ Z

ស៊េរីទីពីរនៃឫសសម្រាប់មុំទីពីរគឺស្ទើរតែសរសេរដោយស្វ័យប្រវត្តិ។ អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺដូចគ្នា មានតែ X (arccos 2/3) នឹងមានដក៖

x 2 = − arccos 2/3 + 2π n, n ∈ Z

ហើយនោះហើយជាវា! នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវ។ សូម្បីតែងាយស្រួលជាងតម្លៃតារាង។ មិនចាំបាច់ចាំអ្វីទាំងអស់) ដោយវិធីនេះ អ្នកយកចិត្តទុកដាក់បំផុតនឹងសម្គាល់ឃើញថារូបភាពនេះបង្ហាញពីដំណោះស្រាយតាមរយៈ arc cosine នៅក្នុងខ្លឹមសារមិនខុសពីរូបភាពសម្រាប់សមីការ cosx = 0.5 ទេ។

យ៉ាង​ពិតប្រាកដ! គោលការណ៍ទូទៅនោះហើយជាមូលហេតុដែលជារឿងធម្មតា! ខ្ញុំ​បាន​គូរ​រូប​ពីរ​ដែល​ស្ទើរតែ​ដូចគ្នា​ដោយ​ចេតនា។ រង្វង់បង្ហាញយើងពីមុំ X ដោយកូស៊ីនុសរបស់វា។ ថាតើវាជាកូស៊ីនុសតារាងឬអត់គឺមិនស្គាល់សម្រាប់មនុស្សគ្រប់គ្នា។ តើមុំប្រភេទនេះជាអ្វី π / 3 ឬអ្វីដែលជាអ័ក្សកូស៊ីនុស - នោះអាស្រ័យលើយើងក្នុងការសម្រេចចិត្ត។

បទចម្រៀងដូចគ្នាជាមួយស៊ីនុស។ ឧទាហរណ៍:

គូសរង្វង់ម្តងទៀត សម្គាល់ស៊ីនុសស្មើ 1/3 គូរមុំ។ នេះជារូបភាពដែលយើងទទួលបាន៖

ហើយម្តងទៀតរូបភាពគឺស្ទើរតែដូចគ្នាទៅនឹងសមីការ sinx = 0.5 ។ជាថ្មីម្តងទៀតយើងចាប់ផ្តើមពីជ្រុងនៅត្រីមាសទីមួយ។ តើ X ស្មើនឹងអ្វី ប្រសិនបើស៊ីនុសរបស់វាគឺ 1/3? គ្មាន​បញ្ហា!

ឥឡូវនេះកញ្ចប់ដំបូងនៃឫសគឺរួចរាល់:

x 1 = arcsin 1/3 + 2π n, n ∈ Z

ចូរយើងដោះស្រាយជាមួយមុំទីពីរ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ដែលមានតម្លៃតារាង ០.៥ វាស្មើនឹង៖

π − x

នៅទីនេះក៏ដូចគ្នាដែរ! មានតែ x ប៉ុណ្ណោះដែលខុសគ្នា, arcsin 1/3 ។ អីចឹង!? អ្នកអាចសរសេរកញ្ចប់ទីពីរនៃឫសដោយសុវត្ថិភាព៖

x 2 = π - arcsin 1/3 + 2π n, n ∈ Z

នេះគឺជាចម្លើយត្រឹមត្រូវទាំងស្រុង។ ទោះបីជាវាមើលទៅមិនសូវស្គាល់ក៏ដោយ។ ប៉ុន្តែវាច្បាស់ណាស់ ខ្ញុំសង្ឃឹមថា។ )

នេះជារបៀបដែលសមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើរង្វង់។ ផ្លូវនេះគឺច្បាស់ហើយអាចយល់បាន។ វាគឺជាគាត់ដែលរក្សាទុកនៅក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងការជ្រើសរើសឫសនៅលើចន្លោះពេលដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងវិសមភាពត្រីកោណមាត្រ - ជាទូទៅពួកគេត្រូវបានដោះស្រាយស្ទើរតែជារង្វង់។ សរុបមក ក្នុងកិច្ចការណាដែលពិបាកជាងការងារស្តង់ដារបន្តិច។

តោះយកចំណេះដឹងទៅអនុវត្ត?)

ដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ៖

ទីមួយ សាមញ្ញជាង ត្រង់ពីមេរៀននេះ។

ឥឡូវនេះវាកាន់តែស្មុគស្មាញ។

ព័ត៌មានជំនួយ៖ នៅទីនេះអ្នកនឹងត្រូវគិតអំពីរង្វង់។ ផ្ទាល់ខ្លួន។ )

ហើយឥឡូវនេះពួកគេមានលក្ខណៈសាមញ្ញខាងក្រៅ ... ពួកគេក៏ត្រូវបានគេហៅថាករណីពិសេសផងដែរ។

sinx = 0

sinx = 1

cosx = 0

cosx = -1

ព័ត៌មានជំនួយ៖ នៅទីនេះ អ្នកត្រូវស្វែងយល់ក្នុងរង្វង់មួយដែលមានចម្លើយពីរស៊េរី និងកន្លែងណាមានមួយ... និងរបៀបសរសេរមួយជំនួសឱ្យចម្លើយពីរស៊េរី។ បាទ/ចាស ដើម្បីកុំឱ្យឫសតែមួយពីចំនួនគ្មានកំណត់ត្រូវបាត់បង់!)

ជាការប្រសើរណាស់, សាមញ្ញណាស់):

sinx = 0,3

cosx = π

tgx = 1,2

ctgx = 3,7

ព័ត៌មានជំនួយ៖ នៅទីនេះអ្នកត្រូវដឹងថាតើ arcsine និង arccosine ជាអ្វី? អ្វី​ទៅ​ជា arctangent, arccotangent? និយមន័យសាមញ្ញបំផុត។ ប៉ុន្តែអ្នកមិនចាំបាច់ចងចាំតម្លៃតារាងណាមួយទេ!)

ចម្លើយគឺពិតជារញ៉េរញ៉ៃ)៖

x ១= arcsin0,3 + 2π n, n ∈ Z
x ២= π - arcsin0.3 + 2

អ្វីៗមិនដំណើរការទេ? កើតឡើង។ អានមេរៀនម្តងទៀត។ តែប៉ុណ្ណោះ ដោយគិត(មានពាក្យហួសសម័យបែបនេះ...) ហើយធ្វើតាមតំណ។ តំណភ្ជាប់សំខាន់គឺអំពីរង្វង់។ បើគ្មានវាទេ ត្រីកោណមាត្រគឺដូចជាការឆ្លងកាត់ផ្លូវដែលបិទភ្នែក។ ពេលខ្លះវាដំណើរការ។ )

ប្រសិនបើអ្នកចូលចិត្តគេហទំព័រនេះ...

និយាយអីញ្ចឹង ខ្ញុំមានគេហទំព័រគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ពីរបីទៀតសម្រាប់អ្នក។ )

អ្នកអាចអនុវត្តការដោះស្រាយឧទាហរណ៍ និងស្វែងរកកម្រិតរបស់អ្នក។ ការធ្វើតេស្តជាមួយការផ្ទៀងផ្ទាត់ភ្លាមៗ។ តោះរៀនដោយចំណាប់អារម្មណ៍!)

អ្នកអាចស្គាល់មុខងារ និងនិស្សន្ទវត្ថុ។

តម្រូវឱ្យមានចំនេះដឹងនៃរូបមន្តមូលដ្ឋាននៃត្រីកោណមាត្រ - ផលបូកនៃការ៉េនៃស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស កន្សោមតង់សង់តាមរយៈស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស និងផ្សេងទៀត។ សម្រាប់អ្នកដែលភ្លេចពួកគេឬមិនស្គាល់ពួកគេយើងសូមណែនាំឱ្យអានអត្ថបទ "" ។
ដូច្នេះ យើងដឹងពីរូបមន្តត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋាន វាដល់ពេលដែលត្រូវប្រើវាក្នុងការអនុវត្តហើយ។ ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តត្រឹមត្រូវ - ណាស់។ សកម្មភាពគួរឱ្យរំភើបឧទាហរណ៍ដូចជាការដោះស្រាយគូបរបស់ Rubik ។

ដោយផ្អែកលើឈ្មោះខ្លួនវាច្បាស់ណាស់ថាសមីការត្រីកោណមាត្រគឺជាសមីការដែលមិនស្គាល់គឺស្ថិតនៅក្រោមសញ្ញានៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។
មានអ្វីដែលហៅថាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ នេះគឺជាអ្វីដែលពួកគេមើលទៅដូច: sinx = a, cos x = a, tan x = a ។ ចូរយើងពិចារណា របៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្របែបនេះសម្រាប់ភាពច្បាស់លាស់ យើងនឹងប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ។

sinx = ក

cos x = ក

តាន់ x = ក

គ្រែ x = ក

សមីការត្រីកោណមាត្រណាមួយត្រូវបានដោះស្រាយជាពីរដំណាក់កាល៖ យើងកាត់បន្ថយសមីការទៅជាទម្រង់សាមញ្ញបំផុតរបស់វា ហើយបន្ទាប់មកដោះស្រាយវាជាសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។
មានវិធីសាស្រ្តសំខាន់ៗចំនួន 7 ដែលសមីការត្រីកោណមាត្រត្រូវបានដោះស្រាយ។

1. វិធីសាស្រ្តជំនួសនិងជំនួសអថេរ

ដោះស្រាយសមីការ 2cos 2 (x + / 6) – 3sin (/3 – x) +1 = 0

ដោយប្រើរូបមន្តកាត់បន្ថយយើងទទួលបាន៖

2cos 2 (x + /6) – 3cos(x + /6) +1 = 0

ជំនួស cos (x + / 6) ជាមួយ y ដើម្បីសម្រួល និងទទួលបានសមីការការ៉េធម្មតា៖

2y 2 – 3y + 1 + 0

ឫសគល់គឺ y 1 = 1, y 2 = 1/2

ឥឡូវ​យើង​ទៅ​តាម​លំដាប់​បញ្ច្រាស

យើងជំនួសតម្លៃដែលបានរកឃើញនៃ y ហើយទទួលបានជម្រើសចម្លើយពីរ៖

2. ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រតាមរយៈការបង្កើតកត្តា

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីដោះស្រាយសមីការ sin x + cos x = 1?

ចូរផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេងដើម្បីឱ្យ 0 នៅខាងស្តាំ៖

sin x + cos x − 1 = 0

ចូរយើងប្រើអត្តសញ្ញាណដែលបានពិភាក្សាខាងលើ ដើម្បីសម្រួលសមីការ៖

sin x − 2 sin 2 (x/2) = 0

ចូរយើងធ្វើកត្តា៖

2sin(x/2) * cos(x/2) - 2 sin 2 (x/2) = 0

2sin(x/2) * = 0

យើងទទួលបានសមីការពីរ

3. ការកាត់បន្ថយទៅជាសមីការដូចគ្នា។

សមីការគឺដូចគ្នាដោយគោរពទៅស៊ីនុស និងកូស៊ីនុស ប្រសិនបើពាក្យទាំងអស់របស់វាទាក់ទងទៅនឹងស៊ីនុស និងកូស៊ីនុសនៃអំណាចដូចគ្នានៃមុំដូចគ្នា។ ដើម្បីដោះស្រាយសមីការដូចគ្នា សូមបន្តដូចខាងក្រោម៖

ក) ផ្ទេរសមាជិកទាំងអស់ទៅផ្នែកខាងឆ្វេង;

ខ) យកកត្តាទូទៅទាំងអស់ចេញពីតង្កៀប;

គ) ស្មើកត្តាទាំងអស់ និងតង្កៀបទៅ 0;

ឃ) សមីការដូចគ្នានៃសញ្ញាបត្រទាបជាងត្រូវបានទទួលក្នុងតង្កៀប ដែលនៅក្នុងវេនត្រូវបានបែងចែកទៅជាស៊ីនុស ឬកូស៊ីនុសនៃសញ្ញាបត្រខ្ពស់ជាង។

e) ដោះស្រាយសមីការលទ្ធផលសម្រាប់ tg ។

ដោះស្រាយសមីការ 3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos 2 x = 2

ចូរប្រើរូបមន្ត sin 2 x + cos 2 x = 1 ហើយកម្ចាត់ពីរបើកនៅខាងស្តាំ៖

3sin 2 x + 4 sin x cos x + 5 cos x = 2sin 2 x + 2cos 2 x

sin 2 x + 4 sin x cos x + 3 cos 2 x = 0

ចែកដោយ cos x:

tg 2 x + 4 tg x + 3 = 0

ជំនួស tan x ជាមួយ y ហើយទទួលបានសមីការការ៉េ៖

y 2 + 4y +3 = 0 ដែលឫសគឺ y 1 = 1, y 2 = 3

ពីទីនេះយើងរកឃើញដំណោះស្រាយពីរចំពោះសមីការដើម៖

x 2 = arctan 3 + k

4. ការដោះស្រាយសមីការតាមរយៈការផ្លាស់ប្តូរទៅជាមុំពាក់កណ្តាល

ដោះស្រាយសមីការ 3sin x − 5cos x = 7

តោះបន្តទៅ x/2៖

6sin(x/2) * cos(x/2) – 5cos 2 (x/2) + 5sin 2 (x/2) = 7sin 2 (x/2) + 7cos 2 (x/2)

តោះផ្លាស់ទីអ្វីគ្រប់យ៉ាងទៅខាងឆ្វេង៖

2sin 2 (x/2) – 6sin(x/2) * cos(x/2) + 12cos 2 (x/2) = 0

ចែកដោយ cos(x/2)៖

tg 2 (x/2) – 3tg(x/2) + 6 = 0

5. សេចក្តីផ្តើមនៃមុំជំនួយ

សម្រាប់ការពិចារណា ចូរយើងយកសមីការនៃទម្រង់៖ a sin x + b cos x = c,

ដែល a, b, c គឺជាមេគុណបំពានមួយចំនួន ហើយ x គឺមិនស្គាល់។

ចូរបែងចែកផ្នែកទាំងពីរនៃសមីការដោយ៖



ឥឡូវនេះមេគុណនៃសមីការនេះបើយោងតាមរូបមន្តត្រីកោណមាត្រមានលក្ខណៈសម្បត្តិ sin និង cos ពោលគឺ ម៉ូឌុលរបស់ពួកគេគឺមិនលើសពី 1 និងផលបូកនៃការ៉េ = 1 ។ ចូរយើងសម្គាល់ពួកវារៀងៗខ្លួនថាជា cos និង sin ដែល - នេះគឺជា មុំជំនួយដែលគេហៅថា។ បន្ទាប់មកសមីការនឹងមានទម្រង់៖

cos * sin x + sin * cos x = C

ឬ sin(x + ) = C

ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុតនេះគឺ

x = (−1) k * arcsin C − + k, កន្លែងណា



គួរកត់សំគាល់ថា សញ្ញាណ cos និង sin អាចផ្លាស់ប្តូរគ្នាបាន។

ដោះស្រាយសមីការ sin 3x – cos 3x = 1

មេគុណនៅក្នុងសមីការនេះគឺ៖

a = , b = −1 ដូច្នេះចែកទាំងសងខាងដោយ = 2

គំនិតនៃការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

• ដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ បម្លែងវាទៅជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានមួយ ឬច្រើន។ ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​ទី​បំផុត​មក​ដល់​ការ​ដោះស្រាយ​សមីការ​ត្រីកោណមាត្រ​មូលដ្ឋាន​ទាំង​បួន។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។

• មានសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានចំនួន ៤ ប្រភេទ៖
• sin x = a; cos x = ក
• tan x = a; ctg x = ក
• ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រជាមូលដ្ឋានពាក់ព័ន្ធនឹងការមើលទីតាំង x ផ្សេងគ្នានៅលើរង្វង់ឯកតា ក៏ដូចជាការប្រើតារាងបំប្លែង (ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ)។
• ឧទាហរណ៍ 1. sin x = 0.866 ។ ដោយប្រើតារាងបំប្លែង (ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ) អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយ៖ x = π/3 ។ រង្វង់ឯកតាផ្តល់ចម្លើយមួយទៀត៖ 2π/3 ។ ចងចាំ៖ អនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រទាំងអស់គឺតាមកាលកំណត់ មានន័យថាតម្លៃរបស់វាកើតឡើងម្តងទៀត។ ឧទាហរណ៍ ចន្លោះពេលនៃ sin x និង cos x គឺ 2πn ហើយរយៈពេលនៃ tg x និង ctg x គឺ πn ។ ដូច្នេះចម្លើយត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោមៈ
• x1 = π/3 + 2πn; x2 = 2π/3 + 2πn ។
• ឧទាហរណ៍ 2. cos x = −1/2 ។ ដោយប្រើតារាងបំប្លែង (ឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ) អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយ៖ x = 2π/3 ។ រង្វង់ឯកតាផ្តល់ចម្លើយមួយទៀត៖ -2π/3 ។
• x1 = 2π/3 + 2π; x2 = −2π/3 + 2π ។
• ឧទាហរណ៍ 3. tg (x − π/4) = 0 ។
• ចម្លើយ៖ x = π/4 + π n ។
• ឧទាហរណ៍ 4. ctg 2x = 1.732 ។
• ចម្លើយ៖ x = π/12 + πn ។

ការបំប្លែងដែលប្រើក្នុងការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

• ដើម្បីបំប្លែងសមីការត្រីកោណមាត្រ ការបំប្លែងពិជគណិត (កត្តាកត្តា ការកាត់បន្ថយពាក្យដូចគ្នា ។ល។) និងអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។
• ឧទាហរណ៍ទី 5៖ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ សមីការ sin x + sin 2x + sin 3x = 0 ត្រូវបានបំប្លែងទៅជាសមីការ 4cos x*sin (3x/2)*cos (x/2) = 0។ ដូច្នេះ សមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានខាងក្រោម ចាំបាច់ត្រូវដោះស្រាយ៖ cos x = 0; sin(3x/2) = 0; cos(x/2) = 0 ។

• ការស្វែងរកមុំដោយ តម្លៃដែលគេស្គាល់មុខងារ។

  • មុននឹងរៀនពីរបៀបដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ អ្នកត្រូវរៀនពីរបៀបស្វែងរកមុំដោយប្រើតម្លៃមុខងារដែលគេស្គាល់។ នេះអាចត្រូវបានធ្វើដោយប្រើតារាងបំប្លែងឬម៉ាស៊ីនគិតលេខ។
  • ឧទាហរណ៍៖ cos x = 0.732 ។ ម៉ាស៊ីនគិតលេខនឹងផ្តល់ចម្លើយ x = 42.95 ដឺក្រេ។ រង្វង់ឯកតានឹងផ្តល់មុំបន្ថែម ដែលកូស៊ីនុសគឺ 0.732 ផងដែរ។

• ដាក់ដំណោះស្រាយមួយឡែកនៅលើរង្វង់ឯកតា។

  • អ្នកអាចកំណត់ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រនៅលើរង្វង់ឯកតា។ ដំណោះស្រាយចំពោះសមីការត្រីកោណមាត្រនៅលើរង្វង់ឯកតាគឺជាចំនុចកំពូលនៃពហុកោណធម្មតា។
  • ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយ x = π/3 + πn/2 នៅលើរង្វង់ឯកតាតំណាងឱ្យចំនុចកំពូលនៃការ៉េ។
  • ឧទាហរណ៍៖ ដំណោះស្រាយ x = π/4 + πn/3 នៅលើរង្វង់ឯកតាតំណាងឱ្យចំនុចកំពូលនៃឆកោនធម្មតា។

• វិធីសាស្រ្តដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រ។

  • ប្រសិនបើសមីការត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ សូមដោះស្រាយសមីការនោះជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។ ប្រសិនបើសមីការដែលបានផ្តល់ឱ្យរួមបញ្ចូលអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រពីរ ឬច្រើន នោះមានវិធី 2 សម្រាប់ដោះស្រាយសមីការបែបនេះ (អាស្រ័យលើលទ្ធភាពនៃការបំប្លែងរបស់វា)។
    • វិធីសាស្រ្ត 1 ។
  • បំប្លែងសមីការនេះទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖ f(x)*g(x)*h(x) = 0, ដែល f(x), g(x), h(x) គឺជាសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋាន។
  • ឧទាហរណ៍ 6. 2cos x + sin 2x = 0. (0< x < 2π)
  • ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តមុំទ្វេ sin 2x = 2 * sin x * cos x ជំនួស sin 2x ។
  • 2cos x + 2*sin x*cos x = 2cos x*(sin x + 1) = 0. ឥឡូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានពីរ៖ cos x = 0 និង (sin x + 1) = 0 ។
  • ឧទាហរណ៍ 7. cos x + cos 2x + cos 3x = 0. (0< x < 2π)
  • ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ បំប្លែងសមីការនេះទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖ cos 2x(2cos x + 1) = 0 ។ ឥឡូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានពីរ៖ cos 2x = 0 និង (2cos x + 1) = 0 ។
  • ឧទាហរណ៍ 8. sin x − sin 3x = cos 2x ។ (០< x < 2π)
  • ដំណោះស្រាយ៖ ដោយប្រើអត្តសញ្ញាណត្រីកោណមាត្រ បំប្លែងសមីការនេះទៅជាសមីការនៃទម្រង់៖ -cos 2x*(2sin x + 1) = 0 ។ ឥឡូវដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រមូលដ្ឋានពីរ៖ cos 2x = 0 និង (2sin x + 1) = 0 .
    • វិធីសាស្រ្ត 2 ។
  • បំប្លែងសមីការត្រីកោណមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យទៅជាសមីការដែលមានអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រតែមួយ។ បន្ទាប់មកជំនួសអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រនេះដោយមិនស្គាល់មួយចំនួន ឧទាហរណ៍ t (sin x = t; cos x = t; cos 2x = t, tan x = t; tg (x/2) = t ។ល។)។
  • ឧទាហរណ៍ 9. 3sin^2 x − 2cos^2 x = 4sin x + 7 (0< x < 2π).
  • ដំណោះស្រាយ។ នៅក្នុងសមីការនេះ ជំនួស (cos^2 x) ជាមួយ (1 - sin^2 x) (យោងទៅតាមអត្តសញ្ញាណ)។ សមីការបំប្លែងគឺ៖
  • 3sin^2 x − 2 + 2sin^2 x − 4sin x − 7 = 0. ជំនួស sin x ដោយ t ។ ឥឡូវនេះសមីការមើលទៅដូច៖ 5t^2 - 4t - 9 = 0 ។ នេះគឺជាសមីការការ៉េដែលមានឫសពីរ៖ t1 = -1 និង t2 = 9/5 ។ ឫសទីពីរ t2 មិនពេញចិត្តជួរមុខងារ (-1< sin x < 1). Теперь решите: t = sin х = -1; х = 3π/2.
  • ឧទាហរណ៍ 10. tg x + 2 tg^2 x = ctg x + 2
  • ដំណោះស្រាយ។ ជំនួស tg x ជាមួយ t ។ សរសេរសមីការដើមឡើងវិញដូចខាងក្រោម៖ (2t + 1)(t^2 − 1) = 0. ឥឡូវរក t ហើយបន្ទាប់មករក x សម្រាប់ t = tan x ។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

ការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រនៃកម្រិតនៃភាពស្មុគ្រស្មាញណាមួយ ទីបំផុតចុះមកដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញបំផុត។ ហើយនៅក្នុងនេះ។ ជំនួយដ៏ល្អបំផុតម្តងទៀត វាប្រែជារង្វង់ត្រីកោណមាត្រ។

ចូរយើងរំលឹកឡើងវិញនូវនិយមន័យនៃកូស៊ីនុស និងស៊ីនុស។

កូស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ abscissa (នោះ​គឺ​ជា​កូអរដោណេ​តាម​អ័ក្ស) នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ការ​បង្វិល​តាម​រយៈ​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់។

ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​មួយ​គឺ​ជា​ការ​តម្រៀប (នោះ​គឺ​ជា​កូអរដោណេ​តាម​អ័ក្ស) នៃ​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ឯកតា​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ការ​បង្វិល​តាម​មុំ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ។

ទិសដៅវិជ្ជមាននៃចលនានៅលើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រគឺច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ការបង្វិល 0 ដឺក្រេ (ឬ 0 រ៉ាដ្យង់) ត្រូវគ្នាទៅនឹងចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1;0)

យើងប្រើនិយមន័យទាំងនេះដើម្បីដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។

1. ដោះស្រាយសមីការ

សមីការ​នេះ​ត្រូវ​បាន​ពេញ​ចិត្ត​ដោយ​តម្លៃ​ទាំង​អស់​នៃ​មុំ​បង្វិល​ដែល​ត្រូវ​គ្នា​នឹង​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​តម្រៀប​ស្មើ​នឹង .

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយ ordinate នៅលើអ័ក្ស ordinate៖

គូរ​បន្ទាត់​ផ្ដេក​ស្រប​នឹង​អ័ក្ស x រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នឹង​រង្វង់។ យើង​ទទួល​បាន​ពីរ​ចំណុច​ដេក​លើ​រង្វង់ ហើយ​មាន​ការ​ចាត់តាំង​មួយ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់៖

ប្រសិនបើយើងទុកចំនុចដែលត្រូវនឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុងមួយរ៉ាដ្យង់ ដើរជុំវិញរង្វង់ពេញ នោះយើងនឹងទៅដល់ចំណុចដែលត្រូវនឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុងមួយរ៉ាដ្យង់ ហើយមានតម្រឹមដូចគ្នា។ នោះគឺមុំបង្វិលនេះក៏បំពេញសមីការរបស់យើងផងដែរ។ យើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ "ទំនេរ" ជាច្រើនតាមដែលយើងចូលចិត្ត ត្រឡប់ទៅចំណុចដដែល ហើយតម្លៃមុំទាំងអស់នេះនឹងបំពេញសមីការរបស់យើង។ ចំនួនបដិវត្តន៍ "ទំនេរ" នឹងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយអក្សរ (ឬ)។ ដោយសារយើងអាចធ្វើបដិវត្តន៍ទាំងនេះក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាន (ឬ) អាចទទួលយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។

នោះគឺស៊េរីដំបូងនៃដំណោះស្រាយចំពោះសមីការដើមមានទម្រង់៖

, , - សំណុំនៃចំនួនគត់ (1)

ស្រដៀងគ្នានេះដែរ ស៊េរីទីពីរនៃដំណោះស្រាយមានទម្រង់៖

, កន្លែងណា , ។ (2)

ដូចដែលអ្នកប្រហែលជាបានទាយ ស៊េរីនៃដំណោះស្រាយនេះគឺផ្អែកលើចំណុចនៅលើរង្វង់ដែលត្រូវគ្នានឹងមុំនៃការបង្វិលដោយ .

ដំណោះស្រាយទាំងពីរស៊េរីនេះអាចត្រូវបានបញ្ចូលគ្នាទៅក្នុងធាតុតែមួយ៖

ប្រសិនបើយើងយក (នោះគឺសូម្បីតែ) នៅក្នុងធាតុនេះ នោះយើងនឹងទទួលបានដំណោះស្រាយជាស៊េរីដំបូង។

ប្រសិនបើយើងយក (នោះគឺសេស) នៅក្នុងធាតុនេះ នោះយើងទទួលបានដំណោះស្រាយជាស៊េរីទីពីរ។

2. ឥឡូវនេះ ចូរយើងដោះស្រាយសមីការ

ដោយសារនេះជា abscissa នៃចំនុចនៅលើរង្វង់ឯកតាដែលទទួលបានដោយការបង្វិលតាមមុំមួយ យើងសម្គាល់ចំនុចដោយ abscissa នៅលើអ័ក្ស៖

គូរបន្ទាត់បញ្ឈរស្របទៅនឹងអ័ក្សរហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ យើង​នឹង​ទទួល​បាន​ពីរ​ពិន្ទុ​ដេក​លើ​រង្វង់​មូល​ហើយ​មាន abscissa ។ ចំណុចទាំងនេះត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់។ សូមចាំថា នៅពេលផ្លាស់ទីតាមទ្រនិចនាឡិកា យើងទទួលបានមុំបង្វិលអវិជ្ជមាន៖

ចូរយើងសរសេរនូវដំណោះស្រាយពីរស៊េរី៖

,

,

(យើងទៅដល់ចំណុចដែលចង់បានដោយចេញពីរង្វង់ពេញសំខាន់ នោះគឺ។

ចូរ​រួម​បញ្ចូល​ស៊េរី​ទាំងពីរ​នេះ​ជា​ធាតុ​តែមួយ៖

3. ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាត់តង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេ (1,0) នៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស OY

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយនៅលើវាដោយលំដាប់ស្មើនឹង 1 (យើងកំពុងស្វែងរកតង់សង់ដែលមុំស្មើនឹង 1)៖

ចូរភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃកូអរដោណេដោយបន្ទាត់ត្រង់ ហើយសម្គាល់ចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ជាមួយរង្វង់ឯកតា។ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់ និងរង្វង់ត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលលើ និង៖

ដោយសារចំនុចដែលត្រូវគ្នានឹងមុំបង្វិលដែលបំពេញសមីការរបស់យើងស្ថិតនៅចម្ងាយរ៉ាដ្យង់ពីគ្នាទៅវិញទៅមកនោះ យើងអាចសរសេរដំណោះស្រាយតាមវិធីនេះ៖

4. ដោះស្រាយសមីការ

បន្ទាត់នៃកូតង់សង់ឆ្លងកាត់ចំណុចដែលមានកូអរដោនេនៃរង្វង់ឯកតាស្របទៅនឹងអ័ក្ស។

ចូរសម្គាល់ចំណុចមួយជាមួយ abscissa -1 នៅលើបន្ទាត់កូតង់សង់៖

ចូរភ្ជាប់ចំណុចនេះទៅនឹងប្រភពដើមនៃបន្ទាត់ត្រង់ ហើយបន្តវារហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយរង្វង់។ បន្ទាត់ត្រង់នេះនឹងកាត់រង្វង់នៅចំណុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងមុំនៃការបង្វិលក្នុង និងរ៉ាដ្យង់៖

ចាប់តាំងពីចំនុចទាំងនេះត្រូវបានបំបែកពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយចម្ងាយស្មើនឹង , បន្ទាប់មក ការសម្រេចចិត្តទូទៅយើងអាចសរសេរសមីការដូចនេះ៖

នៅក្នុងឧទាហរណ៍ដែលបានផ្តល់ឱ្យដែលបង្ហាញពីដំណោះស្រាយនៃសមីការត្រីកោណមាត្រដ៏សាមញ្ញបំផុត តម្លៃតារាងនៃអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រត្រូវបានប្រើប្រាស់។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ប្រសិនបើផ្នែកខាងស្តាំនៃសមីការមានតម្លៃមិនមែនជាតារាង នោះយើងជំនួសតម្លៃទៅក្នុងដំណោះស្រាយទូទៅនៃសមីការ៖

ដំណោះស្រាយពិសេស៖

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​ការ​ចាត់តាំង​គឺ 0៖

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​គេ​ចាត់តាំង​គឺ 1:

ចូរ​យើង​គូស​ចំណុច​មួយ​នៅ​លើ​រង្វង់​ដែល​ការ​ចាត់តាំង​ស្មើ​នឹង -1៖

ដោយសារវាជាទម្លាប់ក្នុងការចង្អុលបង្ហាញតម្លៃដែលនៅជិតបំផុតដល់សូន្យ យើងសរសេរដំណោះស្រាយដូចខាងក្រោម៖

ចូរយើងគូសចំនុចនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង 0៖

5.
ចូរយើងគូសចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង 1៖

ចូរយើងគូសចំនុចមួយនៅលើរង្វង់ដែល abscissa ស្មើនឹង -1:

និងឧទាហរណ៍ស្មុគស្មាញជាងនេះបន្តិច៖

1.

ស៊ីនុសស្មើនឹងមួយ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់ស្មើនឹង

អាគុយម៉ង់នៃស៊ីនុសរបស់យើងគឺស្មើគ្នា ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

ចូរបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពដោយ 3:

ចម្លើយ៖

2.

កូស៊ីនុសគឺសូន្យ ប្រសិនបើអាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុសគឺ

អាគុយម៉ង់នៃកូស៊ីនុសរបស់យើងគឺស្មើនឹង ដូច្នេះយើងទទួលបាន៖

សូមបញ្ជាក់ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះដំបូង យើងផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំដែលមានសញ្ញាផ្ទុយ៖

ចូរយើងសម្រួលផ្នែកខាងស្តាំ៖

ចែកផ្នែកទាំងពីរដោយ -2៖

ចំណាំថាសញ្ញានៅពីមុខពាក្យមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ព្រោះ k អាចយកតម្លៃចំនួនគត់ណាមួយ។

ចម្លើយ៖

ហើយចុងក្រោយសូមមើលមេរៀនវីដេអូ "ការជ្រើសរើសឫសក្នុងសមីការត្រីកោណមាត្រដោយប្រើរង្វង់ត្រីកោណមាត្រ"

នេះបញ្ចប់ការសន្ទនារបស់យើងអំពីការដោះស្រាយសមីការត្រីកោណមាត្រសាមញ្ញ។ ពេលក្រោយយើងនឹងនិយាយអំពីរបៀបសម្រេចចិត្ត។