Как да намерите средната височина на трапец. Как да намерите площта на трапец: формули и примери

Площ на трапец. Поздравления! В тази публикация ще разгледаме тази формула. Защо е точно такава и как да я разберем. Ако има разбиране, тогава не е нужно да го преподавате. Ако просто искате да разгледате тази формула и спешно, тогава можете веднага да превъртите страницата надолу))

Сега подробно и по ред.

Трапецът е четириъгълник, две страни на този четириъгълник са успоредни, а другите две не са. Тези, които не са успоредни, са основите на трапеца. Другите две се наричат страни.

Ако страните са равни, тогава трапецът се нарича равнобедрен. Ако една от страните е перпендикулярна на основите, тогава такъв трапец се нарича правоъгълен.

В класическата си форма трапецът се изобразява по следния начин - по-голямата основа е отдолу, съответно по-малката е отгоре. Но никой не забранява да я изобразява и обратното. Ето и скиците:

Следващата важна концепция.
Средната линия на трапец е сегмент, който свързва средните точки на страните. Средната линия е успоредна на основите на трапеца и е равна на тяхната полусума.

Сега нека се задълбочим. защо е така

Помислете за трапец с основи а и би със средната линия ли изпълнете някои допълнителни конструкции: начертайте прави линии през основите и перпендикуляри през краищата на средната линия, докато се пресекат с основите:

*Буквените обозначения за върхове и други точки не са включени умишлено, за да се избегнат ненужни обозначения.

Вижте, триъгълници 1 и 2 са равни според втория знак за равенство на триъгълници, триъгълници 3 и 4 са еднакви. От равенството на триъгълниците следва равенството на елементите, а именно краката (те са обозначени съответно в синьо и червено).

Сега внимание! Ако мислено „отрежем“ синия и червения сегмент от долната основа, тогава ще остане сегмент (това е страната на правоъгълника), равен на средната линия. След това, ако „залепим“ изрязаните сини и червени сегменти към горната основа на трапеца, тогава ще получим и сегмент (това също е страната на правоъгълника), равен на средната линия на трапеца.

Схванах го? Оказва се, че сборът от основите ще бъде равен на двете средни линии на трапеца:

Вижте друго обяснение

Нека направим следното - построим права линия, минаваща през долната основа на трапеца и права, която ще минава през точки A и B:

Получаваме триъгълници 1 и 2, те са равни по страната и съседните ъгли (вторият знак за равенство на триъгълниците). Това означава, че полученият сегмент (на скицата е посочен в синьо) е равен на горната основа на трапеца.

Сега разгледайте триъгълника:

*Средната линия на този трапец и средната линия на триъгълника съвпадат.

Известно е, че триъгълникът е равен на половината от успоредната му основа, т.е.

Добре, разбрахме го. Сега за площта на трапеца.

Формула за площ на трапец:

Те казват: площта на трапец е равна на произведението на половината от сбора на неговите основи и височина.

Тоест, оказва се, че е равно на произведението на централната линия и височината:

Вероятно вече сте забелязали, че това е очевидно. Геометрично това може да се изрази по следния начин: ако мислено отрежем триъгълници 2 и 4 от трапеца и ги поставим съответно на триъгълници 1 и 3:

Тогава ще получим правоъгълник с площ, равна на площта на нашия трапец. Площта на този правоъгълник ще бъде равна на произведението на централната линия и височината, тоест можем да напишем:

Но въпросът тук не е в писането, разбира се, а в разбирането.

Изтеглете (разгледайте) материалите на статията във формат *pdf

Това е всичко. Късмет!

С уважение, Александър.

Геометрията е една от науките, с които хората се сблъскват на практика почти всеки ден. Сред разнообразието от геометрични фигури трапецът заслужава специално внимание. Това е изпъкнала фигура с четири страни, две от които са успоредни една на друга. Последните се наричат основи, а останалите две се наричат страни. Сегментът, перпендикулярен на основите и определящ размера на празнината между тях, ще бъде височината на трапеца. Как можете да изчислите дължината му?

Намерете височината на произволен трапец

Въз основа на първоначалните данни, определянето на височината на фигурата е възможно по няколко начина.

Известен район

Ако дължината на успоредните страни е известна и площта на фигурата също е посочена, тогава за да определите желания перпендикуляр, можете да използвате следната връзка:

S=h*(a+b)/2,
h – желаната стойност (височина),
S - площ на фигурата,
a и b са страни, успоредни една на друга.
От горната формула следва, че h=2S/(a+b).

Стойността на средната линия е известна

Ако сред първоначалните данни, в допълнение към площта на трапеца (S), е известна и дължината на средната му линия (l), тогава друга формула е полезна за изчисления. Първо, струва си да изясним каква е средната линия за този тип четириъгълник. Терминът определя частта от правата линия, свързваща средните точки на страничните страни на фигурата.

Въз основа на свойството на трапеца l=(a+b)/2,
l – средна линия,
a, b – основни страни на четириъгълника.
Следователно h=2S/(a+b)=S/l.

Познати са 4 страни на фигурата

В този случай теоремата на Питагор ще помогне. След като спуснете перпендикулярите към по-голямата основна страна, използвайте я за двата получени правоъгълни триъгълника. Крайният израз ще изглежда така:

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c и d – 2 други страни.

Ъгли в основата

Ако имате данни за ъглите на основата, използвайте тригонометрични функции.

h = c* sinα = d*sinβ,

α и β са ъглите при основата на четириъгълника,
c и d са неговите страни.

Диагонали на фигура и ъглите, които те пресичат

Дължината на диагонала е дължината на сегмента, свързващ противоположните върхове на фигурата. Нека означим тези величини със символите d1 и d2, а ъглите между тях с γ и φ. Тогава:

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a и b са основните страни на фигурата,
d1 и d2 са диагоналите на трапеца,
γ и φ са ъглите между диагоналите.

Височината на фигурата и радиуса на окръжността, която е вписана в нея

Както следва от дефиницията на този вид кръг, той докосва всяка основа в 1 точка, която е част от една права линия. Следователно разстоянието между тях е диаметърът - желаната височина на фигурата. И тъй като диаметърът е два пъти радиуса, тогава:

h = 2 * r,
r е радиусът на окръжността, която е вписана в този трапец.

Намерете височината на равнобедрен трапец

Както следва от текста, отличителна характеристикана равнобедрен трапец е равенството на страничните му страни. Следователно, за да намерите височината на фигура, използвайте формулата за определяне на тази стойност в случай, че страните на трапеца са известни.

Така че, ако c = d, тогава h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2 /4,
a, b – основни страни на четириъгълника,
c = d – неговите страни.

Ако има ъгли, образувани от две страни (основа и страна), височината на трапеца се определя от следната връзка:

h = c* sinα,
h = с * tgα *cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α – ъгъл в основата на фигурата,
а, б (а< b) – основания фигуры,
c = d – неговите страни.

Ако са дадени стойностите на диагоналите на фигурата, тогава изразът за намиране на височината на фигурата ще се промени, т.к. d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2 /2*l*sinφ.

В нашия живот много често срещаме използването на геометрията на практика, например в строителството. Сред най-разпространените геометрични форми е трапецът. А за да бъде успешен и красив проектът е необходимо правилно и точно изчисление на елементите за такава фигура.

Какво е изпъкнал четириъгълник, който има двойка успоредни страни, наречени основи на трапец. Но има две други страни, които свързват тези бази. Те се наричат странични. Един от въпросите относно тази фигура е: „Как да намерим височината на трапец?“ Веднага е необходимо да се отбележи, че височината е сегмент, който определя разстоянието от една основа до друга. Има няколко начина за определяне на това разстояние в зависимост от известните величини.

1. Стойностите на двете основи са известни, нека ги обозначим с b и k, както и площта на този трапец. Използвайки известни стойности, е много лесно да се намери височината на трапеца в този случай. Както е известно от геометрията, тя се изчислява като произведение на половината от сбора на основите и височината. От тази формула можете лесно да извлечете желаната стойност. За да направите това, трябва да разделите площта на половината от сумата на базите. Под формата на формули ще изглежда така:

S=((b+k)/2)*h, следователно h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Дължината на средната линия е известна, нека я обозначим с d и площта. За тези, които не знаят, средната линия е разстоянието между средите на страните. Как да намерим височината на трапеца в този случай? Съгласно свойството на трапеца, средната линия съответства на половината от сбора на основите, тоест d=(b+k)/2. Отново прибягваме до формулата за площ. Заменяйки половината от сумата на основите със стойността на централната линия, получаваме следното:

Както виждаме, много лесно е да се изведе височината от получената формула. Разделяйки площта на стойността на централната линия, намираме желаната стойност. Нека запишем това с формулата:

3. Известни са дължината на едната страна (b) и ъгълът, образуван между тази страна и най-голямата основа. Отговорът на въпроса как да се намери височината на трапец съществува и в този случай. Да разгледаме трапеца ABCD, където AB и CD са страните и AB=b. Най-голямата база е АД. Нека означим ъгъла, образуван от AB и AD като α. От точка B спуснете височината h до основата AD. Сега разгледайте получения триъгълник ABF, който е правоъгълен триъгълник. Страната AB е хипотенузата, а страната BF е страната. От свойството на правоъгълен триъгълник съотношението на стойността на катета и стойността на хипотенузата съответства на синуса на ъгъла срещу катета (BF). Следователно, въз основа на горното, за да изчислим височината на трапеца, умножаваме стойността на известната страна и синуса на ъгъла α. Под формата на формула изглежда така:

4. Случаят се разглежда по подобен начин, ако са известни размерът на страничната страна и ъгълът, нека го обозначим като β, образуван между тази страна и по-малката основа. При решаването на такава задача ъгълът между известната страна и начертаната височина ще бъде 90° - β. От свойството на триъгълниците - съотношението на дължината на катета и хипотенузата съответства на косинуса на ъгъла, разположен между тях. От тази формула е лесно да се изведе стойността на височината:

h = b *cos(β-90°)

5. Как да се намери височината на трапец, ако е известен само радиусът на вписаната окръжност? От дефиницията на окръжност тя се допира по една точка до всяка основа. Освен това тези точки са на една линия с центъра на кръга. От това следва, че разстоянието между тях е диаметърът и в същото време височината на трапеца. изглежда така:

6. Често има задачи, в които е необходимо да се намери височината на равнобедрен трапец. Спомнете си, че трапецът с равни страни се нарича равнобедрен. Как да намерим височината на равнобедрен трапец? При перпендикулярни диагонали височината е равна на половината от сбора на основите.

Но какво ще стане, ако диагоналите не са перпендикулярни? Да разгледаме равнобедрения трапец ABCD. Според свойствата си основите са успоредни. От това следва, че ъглите при основите също ще бъдат равни. Нека начертаем две височини BF и CM. Въз основа на горното можем да кажем, че триъгълниците ABF и DCM са равни, т.е. AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. Сега, въз основа на условията на проблема, нека решим известните стойности и едва след това намерете височината, като вземете предвид всички свойства на равнобедрен трапец.

На простия въпрос „Как да намеря височината на трапец?“ Има няколко отговора, защото могат да бъдат дадени различни начални стойности. Следователно формулите ще се различават.

Тези формули могат да се запомнят, но не са трудни за извеждане. Просто трябва да приложите вече научените теореми.

Обозначения, използвани във формулите

Във всички математически обозначения по-долу тези четения на буквите са правилни.

В изходните данни: всички страни

За да намерите височината на трапец в общия случай, ще трябва да използвате следната формула:

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2).Номер 1.

Не е най-краткият, но също така се среща доста рядко в проблеми. Обикновено можете да използвате други данни.

Формулата, която ще ви каже как да намерите височината на равнобедрен трапец в същата ситуация, е много по-кратка:

n = √(c 2 - (a - c) 2 /4).Номер 2.

Задачата дава: странични страни и ъгли в долната основа

Приема се, че ъгълът α е съседен на страната с обозначението „c“, съответно ъгълът β е на страната d. Тогава формулата за намиране на височината на трапец ще бъде в общ вид:

n = c * sin α = d * sin β.Номер 3.

Ако фигурата е равнобедрена, тогава можете да използвате тази опция:

n = c * sin α= ((a - b) / 2) * tan α.Номер 4.

Познати: диагонали и ъгли между тях

Обикновено тези данни са придружени от други известни количества. Например основите или средната линия. Ако причините са дадени, тогава за да отговорите на въпроса как да намерите височината на трапец, ще бъде полезна следната формула:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a + b) или n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a + b).Номер 5.

Тя е за общ изгледфигури. Ако е даден равнобедрен, тогава нотацията ще се промени по следния начин:

n = (d 1 2 * sin γ) / (a + b) или n = (d 1 2 * sin δ) / (a + b).Номер 6.

Когато задачата се занимава със средната линия на трапец, формулите за намиране на височината му стават както следва:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m или n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m.Номер 5а.

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m или n = (d 1 2 * sin δ) / 2m.Номер 6а.

Сред известните величини: площ с основи или средна линия

Това са може би най-кратките и прости формули за намиране на височината на трапец. За произволна фигура ще бъде така:

n = 2S / (a + b).номер 7.

Същото е, но с известна средна линия:

n = S/m.Номер 7а.

Колкото и да е странно, но за равнобедрен трапец формулите ще изглеждат същите.

Задачи

номер 1. Да се определят ъглите при долната основа на трапеца.

Състояние.Даден е равнобедрен трапец, чиято страна е 5 см. Основите му са 6 и 12 см. Трябва да намерите синуса остър ъгъл.

Решение.За удобство трябва да въведете обозначение. Нека долният ляв връх е A, всички останали по посока на часовниковата стрелка: B, C, D. Така долната основа ще бъде обозначена с AD, горната - BC.

Необходимо е да се изчертаят височини от върховете B и C. Точките, които показват краищата на височините, ще бъдат обозначени съответно с H 1 и H 2. Тъй като всички ъгли на фигурата BCH 1 H 2 са прави ъгли, тя е правоъгълник. Това означава, че сегментът H 1 H 2 е 6 cm.

Сега трябва да разгледаме два триъгълника. Те са равни, защото са правоъгълни с еднакви хипотенузи и вертикални катети. От това следва, че по-малките им крака са равни. Следователно те могат да бъдат определени като частно на разликата. Последното се получава чрез изваждане на горната от долната основа. Ще бъде разделено на 2. Тоест 12 - 6 трябва да се раздели на 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm).

Сега от Питагоровата теорема трябва да намерите височината на трапеца. Необходимо е да се намери синусът на ъгъл. VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm).

Използвайки знанието как се намира синусът на остър ъгъл в триъгълник с прав ъгъл, можем да напишем следния израз: sin α = ВН 1 / AB = 0,8.

Отговор.Необходимият синус е 0,8.

номер 2. За да намерите височината на трапец, като използвате известна тангенс.

Състояние.За равнобедрен трапец трябва да изчислите височината. Известно е, че основите му са 15 и 28 см. Тангенсът на острия ъгъл е даден: 11/13.

Решение.Обозначаването на върховете е същото като в предишната задача. Отново трябва да нарисувате две височини от горните ъгли. По аналогия с решението на първата задача, трябва да намерите AN 1 = N 2 D, което се определя като разлика от 28 и 15, разделена на две. След изчисления се оказва: 6,5 cm.

Тъй като тангенса е съотношението на два крака, можем да запишем следното равенство: tan α = AH 1 / VN 1 . Освен това това съотношение е равно на 11/13 (според условието). Тъй като AN 1 е известен, височината може да се изчисли: BH 1 = (11 * 6,5) / 13. Простите изчисления дават резултат от 5,5 cm.

Отговор.Необходимата височина е 5,5 см.

номер 3. За изчисляване на височината с помощта на известни диагонали.

Състояние.За трапеца е известно, че неговите диагонали са 13 и 3 см. Трябва да намерите височината му, ако сборът от основите е 14 см.

Решение.Нека обозначението на фигурата е същото като преди. Да приемем, че AC е по-малкият диагонал. От върха C трябва да начертаете желаната височина и да я обозначите CH.

Сега трябва да направите допълнителна конструкция. От ъгъл C трябва да начертаете права линия, успоредна на по-големия диагонал, и да намерите точката на нейното пресичане с продължението на страната AD. Това ще бъде D 1. Резултатът е нов трапец, вътре в който е начертан триъгълник ASD 1. Това е необходимо за по-нататъшно решаване на проблема.

Желаната височина също ще бъде в триъгълника. Следователно можете да използвате формулите, изучавани в друга тема. Височината на триъгълник се определя като произведението на числото 2 и площта, разделена на страната, към която е начертан. И страната се оказва равна на сумата от основите на първоначалния трапец. Това произтича от правилото, по което е направена допълнителната конструкция.

В разглеждания триъгълник всички страни са известни. За удобство въвеждаме обозначението x = 3 cm, y = 13 cm, z = 14 cm.

Сега можете да изчислите площта, като използвате теоремата на Heron. Полупериметърът ще бъде равен на p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm). Тогава формулата за площта след заместване на стойностите ще изглежда така: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (cm 2).

Отговор.Височината е 6√10 / 7 см.

номер 4. За да намерите височината отстрани.

Състояние.Даден е трапец, трите страни на който са 10 см, а четвъртата е 24 см. Трябва да намерите височината му.

Решение.Тъй като фигурата е равнобедрена, ще ви трябва формула номер 2. Просто трябва да замените всички стойности в нея и да преброите. Ще изглежда така:

n = √(10 2 - (10 - 24) 2 /4) = √51 (cm).

Отговор. n = √51 cm.

За да се чувствате уверени и успешно да решавате задачи в уроците по геометрия, не е достатъчно да научите формулите. Те първо трябва да бъдат разбрани. Да се страхуваш и още повече да мразиш формулите е непродуктивно. Тази статия ще анализира на достъпен език различни начиниНамиране на площта на трапец. За да разберем по-добре съответните правила и теореми, ще обърнем малко внимание на неговите свойства. Това ще ви помогне да разберете как работят правилата и в какви случаи трябва да се прилагат определени формули.

Определяне на трапец

Каква фигура е това като цяло? Трапецът е многоъгълник с четири ъгъла и две успоредни страни. Другите две страни на трапеца могат да бъдат наклонени под различни ъгли. Неговите успоредни страни се наричат основи, а за неуспоредни страни се използва наименованието „страни“ или „хълбоци“. Такива фигури са доста често срещани в ежедневието. Контурите на трапеца могат да се видят в силуетите на дрехи, предмети от интериора, мебели, съдове и много други. Трапец се случва различни видове: мащабен, равностранен и правоъгълен. Ще разгледаме техните видове и свойства по-подробно по-късно в статията.

Свойства на трапец

Нека се спрем накратко на свойствата на тази фигура. Сборът от ъглите, съседни на всяка страна, винаги е 180°. Трябва да се отбележи, че сумата от всички ъгли на трапеца е 360°. Трапецът има концепцията за средна линия. Ако свържете средните точки на страните със сегмент, това ще бъде средната линия. Означава се m. Средната линия има важни свойства: тя винаги е успоредна на основите (помним, че основите също са успоредни една на друга) и е равна на тяхната полусума:

Това определение трябва да се научи и разбере, защото то е ключът към решаването на много проблеми!

С трапец винаги можете да свалите височината до основата. Надморската височина е перпендикуляр, често обозначаван със символа h, който е изтеглен от всяка точка на една основа към друга основа или нейно продължение. Средната линия и височината ще ви помогнат да намерите площта на трапеца. Такива задачи са най-често срещаните в училищния курс по геометрия и редовно се появяват сред контролните и изпитните работи.

Най-простите формули за площта на трапец

Нека да разгледаме двете най-популярни и прости формули, използвани за намиране на площта на трапец. Достатъчно е да умножите височината по половината от сумата на основите, за да намерите лесно това, което търсите:

S = h*(a + b)/2.

В тази формула a, b означават основите на трапеца, h - височината. За по-лесно възприемане в тази статия знаците за умножение са маркирани със символ (*) във формулите, въпреки че в официалните справочници знакът за умножение обикновено се пропуска.

Нека разгледаме един пример.

Дадено е: трапец с две основи равни на 10 и 14 см, височината е 7 см. Каква е лицето на трапеца?

Нека разгледаме решението на този проблем. Използвайки тази формула, първо трябва да намерите полусумата на основите: (10+14)/2 = 12. И така, полусумата е равна на 12 см. Сега умножаваме полусумата по височината: 12*7 = 84. Това, което търсим, е намерено. Отговор: Площта на трапеца е 84 квадратни метра. см.

Втората добре позната формула гласи: площта на трапеца е равна на произведението на средната линия и височината на трапеца. Тоест всъщност следва от предишната концепция за средната линия: S=m*h.

Използване на диагонали за изчисления

Друг начин да намерите площта на трапец всъщност не е толкова сложен. Той е свързан с неговите диагонали. Използвайки тази формула, за да намерите площта, трябва да умножите полупродукта на нейните диагонали (d 1 d 2) по синуса на ъгъла между тях:

S = ½ d 1 d 2 sin а.

Нека разгледаме една задача, която показва приложението на този метод. Дадено е: трапец с дължина на диагоналите съответно 8 и 13 см. Ъгълът a между диагоналите е 30°. Намерете площта на трапеца.

Решение. С помощта на горната формула е лесно да се изчисли какво е необходимо. Както знаете, sin 30° е 0,5. Следователно S = 8*13*0,5=52. Отговор: площта е 52 квадратни метра. см.

Намиране на площта на равнобедрен трапец

Трапецът може да бъде равнобедрен (равнобедрен). Страните му са еднакви, а ъглите при основите са равни, което е добре илюстрирано от фигурата. Равнобедреният трапец има същите свойства като обикновения плюс редица специални. Около равнобедрен трапец може да бъде описан кръг и в него може да бъде вписан кръг.

Какви методи има за изчисляване на площта на такава фигура? Методът по-долу ще изисква много изчисления. За да го използвате, трябва да знаете стойностите на синуса (sin) и косинуса (cos) на ъгъла в основата на трапеца. За да ги изчислите, имате нужда или от таблици на Bradis, или от инженерен калкулатор. Ето формулата:

S= ° С*грях а*(а - ° С*cos а),

Където с- странично бедро, а- ъгъл при долната основа.

Равностранен трапец има диагонали с еднаква дължина. Обратното също е вярно: ако трапецът има равни диагонали, тогава той е равнобедрен. Оттук и следната формула, която помага да се намери площта на трапец - полупродуктът на квадрата на диагоналите и синуса на ъгъла между тях: S = ½ d 2 sin а.

Намиране на площта на правоъгълен трапец

Известен е частен случай на правоъгълен трапец. Това е трапец, в който едната страна (бедрото) граничи с основите под прав ъгъл. Има свойствата на правилен трапец. Освен това тя има много интересна функция. Разликата в квадратите на диагоналите на такъв трапец е равна на разликата в квадратите на неговите основи. За него се използват всички описани по-горе методи за изчисляване на площта.

Използваме изобретателност

Има един трик, който може да ви помогне, ако забравите определени формули. Нека да разгледаме по-отблизо какво е трапец. Ако мислено го разделим на части, ще получим познати и разбираеми геометрични фигури: квадрат или правоъгълник и триъгълник (един или два). Ако височината и страните на трапеца са известни, можете да използвате формулите за площта на триъгълник и правоъгълник и след това да добавите всички получени стойности.

Нека илюстрираме това със следния пример. Даден е правоъгълен трапец. Ъгъл C = 45°, ъгли A, D са 90°. Горната основа на трапеца е 20 см, височината е 16 см. Трябва да изчислите площта на фигурата.

Тази фигура очевидно се състои от правоъгълник (ако два ъгъла са равни на 90°) и триъгълник. Тъй като трапецът е правоъгълен, следователно височината му е равна на страната му, тоест 16 см. Имаме правоъгълник със страни съответно 20 и 16 см. Сега разгледайте триъгълник, чийто ъгъл е 45°. Знаем, че едната му страна е 16 см. Тъй като тази страна също е височината на трапеца (и знаем, че височината се спуска към основата под прав ъгъл), следователно вторият ъгъл на триъгълника е 90°. Следователно оставащият ъгъл на триъгълника е 45°. В резултат на това получаваме правоъгълник равнобедрен триъгълник, чиито две страни са еднакви. Това означава, че другата страна на триъгълника е равна на височината, тоест 16 см. Остава да се изчисли площта на триъгълника и правоъгълника и да се добавят получените стойности.

Площта на правоъгълен триъгълник е равна на половината от произведението на краката му: S = (16*16)/2 = 128. Площта на правоъгълник е равна на произведението на неговата ширина и дължина: S = 20*16 = 320. Намерихме необходимото: площ на трапеца S = 128 + 320 = 448 кв. вижте Можете лесно да се проверите отново, като използвате горните формули, отговорът ще бъде идентичен.

Използваме формулата Pick

И накрая, представяме друга оригинална формула, която помага да се намери площта на трапец. Нарича се формула на Pick. Удобно е да се използва, когато трапецът е начертан върху карирана хартия. Подобни проблеми често се срещат в материалите на GIA. Изглежда така:

S = M/2 + N - 1,

в тази формула М е броят на възлите, т.е. пресечни точки на линиите на фигурата с линиите на клетката на границите на трапеца (оранжеви точки на фигурата), N е броят на възлите във фигурата (сини точки). Най-удобно е да го използвате, когато намирате площта на неправилен многоъгълник. Въпреки това, колкото по-голям е арсеналът от използвани техники, толкова по-малко грешки и по-добри резултати.

Разбира се, предоставената информация не изчерпва видовете и свойствата на трапеца, както и методите за намиране на неговата площ. Тази статия предоставя преглед на най-важните му характеристики. Когато решавате геометрични задачи, е важно да действате постепенно, да започнете с лесни формули и задачи, последователно да консолидирате разбирането си и да преминете към друго ниво на сложност.

Събраните заедно най-често срещаните формули ще помогнат на учениците да се ориентират в различните начини за изчисляване на площта на трапец и по-добре да се подготвят за тестове и тестовепо тази тема.

$моб_инфо$