Anweisungen

Wenn ein Schüler versucht, das Volumen eines Rechtecks ​​zu berechnen, dann klären Sie: Wir sprechen von einer bestimmten Figur – oder ihrem volumetrischen Analogon, dem Rechteck. Finden Sie auch heraus: Was genau je nach Problemstellung gefunden werden muss – Volumen oder Länge. Finden Sie außerdem heraus: welcher Teil der betreffenden Figur gemeint ist – die gesamte Figur, Fläche, Kante, Scheitelpunkt, Seite bzw.

Um das Volumen eines Rechtecks ​​zu berechnen, multiplizieren Sie dessen Länge, Breite und Höhe (). Das heißt, verwenden Sie die Formel:

wobei a, b und c die Länge, Breite und Höhe des Parallelepipeds sind und V sein Volumen ist.

Reduzieren Sie zunächst alle Seitenlängen auf eine Maßeinheit, dann erhält man das Volumen des Parallelepipeds in den entsprechenden „kubischen“ Einheiten.

Welches Fassungsvermögen hat ein Wassertank mit den folgenden Abmessungen:
Länge – 2 Meter;
Breite – 1 Meter 50 Zentimeter;
Höhe – 200 Zentimeter.

1. Wir reduzieren die Seitenlängen auf Meter: 2; 1,5; 2.
2. Multiplizieren Sie die resultierenden Zahlen: 2 * 1,5 * 2 = 6 (kubisch).

Wenn es sich bei der Aufgabe um ein Rechteck handelt, müssen Sie wahrscheinlich dessen Fläche berechnen. Dazu multiplizieren Sie einfach die Länge des Rechtecks ​​mit seiner Breite. Das heißt, wenden Sie die Formel an:

Wo:
a und b sind die Längen der Seiten des Rechtecks,
S ist die Fläche des Rechtecks.

Verwenden Sie die gleiche Formel, wenn es sich bei dem Problem um eine Fläche eines rechteckigen Parallelepipeds handelt – laut Definition hat es auch die Form eines Rechtecks.

Das Volumen des Würfels beträgt 27 m³. Wie groß ist die Fläche des Rechtecks, das durch die Würfelfläche gebildet wird?

Ein geneigtes Parallelepiped ist ein Parallelepiped, dessen Seitenflächen nicht senkrecht zu den Grundflächen stehen. In diesem Fall ist das Volumen gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe – V=Sh. Geneigte Höhe Parallelepiped- ein senkrechtes Segment, das von einem beliebigen oberen Scheitelpunkt zur entsprechenden Seite der Basis der Fläche verläuft (d. h. zur Höhe einer beliebigen Seitenfläche).

Ein Würfel ist ein rechtwinkliges Parallelepiped, bei dem alle Kanten gleich sind und alle sechs Flächen gleich sind. Das Volumen ist gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe – V=Sh. Die Grundfläche ist ein Quadrat, die Fläche der Grundfläche ist gleich dem Produkt seiner beiden Seiten, d. h. die Seitengröße beträgt . Die Höhe des Würfels hat den gleichen Wert, daher ist das Volumen in diesem Fall der Wert der Kante des Würfels, der bis zum Drittel erhöht ist – V=a³.

beachten Sie

Die Grundflächen eines Parallelepipeds sind immer parallel zueinander, dies folgt aus der Definition eines Prismas.

Hilfreicher Rat

Die Abmessungen eines Parallelepipeds sind die Längen seiner Kanten.

Das Volumen ist immer gleich dem Produkt aus der Grundfläche und der Höhe des Parallelepipeds.

Das Volumen eines geneigten Parallelepipeds lässt sich als Produkt aus der Größe der Seitenkante und der Fläche des dazu senkrechten Abschnitts berechnen.

Um das Volumen eines Körpers zu berechnen, müssen Sie seine linearen Abmessungen kennen. Dies gilt für Figuren wie Prisma, Pyramide, Kugel, Zylinder und Kegel. Jede dieser Figuren hat ihre eigene Definition von Volumen.

Du wirst brauchen

• - Herrscher;
• - Kenntnis der Eigenschaften volumetrische Figuren;
• - Formeln für die Fläche eines Polygons.

Anweisungen

Um beispielsweise ein Volumen zu finden, dessen Basis ein rechtwinkliges Dreieck mit den Beinen 4 und 3 cm und einer Höhe von 7 cm ist, führen Sie die folgenden Berechnungen durch:
Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks, das die Basis des Prismas darstellt. Multiplizieren Sie dazu die Längen der Beine und dividieren Sie das Ergebnis durch 2. Sbasn=3∙4/2=6 cm²;
Multiplizieren Sie die Grundfläche mit der Höhe. Dies ergibt das Volumen des Prismas V=6∙7=42 cm³.

Um das Volumen einer Pyramide zu berechnen, ermitteln Sie das Produkt aus der Fläche ihrer Grundfläche und ihrer Höhe und multiplizieren Sie das Ergebnis mit 1/3 V=1/3∙Sobas∙H. Die Höhe einer Pyramide ist ein Segment, das von der Spitze bis zur Grundebene abgesenkt ist. Am gebräuchlichsten sind die sogenannten regelmäßigen Pyramiden, bei denen die Spitze in die Mitte der Basis projiziert wird, die eine regelmäßige Pyramide darstellt.

Um beispielsweise das Volumen einer Pyramide zu ermitteln, die auf einem regelmäßigen Sechseck mit einer Seitenlänge von 2 cm und einer Höhe von 5 cm basiert, gehen Sie wie folgt vor:
Ermitteln Sie mithilfe der Formel S=(n/4) a² ctg(180º/n), wobei n die Seiten eines regelmäßigen Polygons und die Länge einer der Seiten ist, die Grundfläche. S=(6/4) 2² ctg(180º/6)≈10,4 cm²;
Berechnen Sie das Volumen der Pyramide mit der Formel V=1/3∙Sbas∙H=1/3∙10,4∙5≈17,33 cm³.

Finden Sie das Volumen auf die gleiche Weise wie bei einem Prisma durch das Produkt der Fläche einer der Basen und ihrer Höhe V=Sbas∙H. Bedenken Sie bei Berechnungen, dass die Basis des Zylinders ein Kreis ist, dessen Fläche Sbasn=2∙π∙R² beträgt, wobei π≈3,14 und R der Radius des Kreises ist, der die Basis darstellt des Zylinders.

Ermitteln Sie analog zu einer Pyramide das Volumen eines Kegels mithilfe der Formel V=1/3∙Sbas∙H. Die Basis des Kegels ist ein Kreis, dessen Fläche sich wie für einen Zylinder beschrieben ergibt.

Video zum Thema

Eine Kugel ist die einfachste dreidimensionale Figur einer geometrisch regelmäßigen Form, in deren Grenzen alle Raumpunkte in einem Abstand von nicht mehr als dem Radius von ihrem Mittelpunkt entfernt sind. Die Fläche, die durch die Menge der Punkte gebildet wird, die am weitesten vom Mittelpunkt entfernt sind, wird Kugel genannt. Um den in einer Kugel enthaltenen Raum zu quantifizieren, wird ein Parameter verwendet, der als Volumen der Kugel bezeichnet wird.

Anweisungen

Wenn Sie das Volumen einer Kugel nicht theoretisch, sondern nur mit improvisierten Mitteln messen möchten, können Sie dies beispielsweise durch die Bestimmung des von ihr verdrängten Wasservolumens tun. Diese Methode ist anwendbar, wenn es möglich ist, den Ball in einen geeigneten Behälter zu legen – ein Becherglas, ein Glas, ein Gefäß, einen Eimer, ein Fass, einen Pool usw. Markieren Sie in diesem Fall vor dem Platzieren des Balls den Wasserstand, wiederholen Sie diesen Vorgang, nachdem er vollständig eingetaucht ist, und ermitteln Sie dann den Unterschied zwischen den Markierungen. Typischerweise verfügt ein werkseitig hergestellter Messbehälter über Unterteilungen, die das Volumen in Litern und daraus abgeleiteten Einheiten usw. anzeigen. Wenn der erhaltene Wert in Volumeneinheiten benötigt wird, die ein Vielfaches davon sind, gehen Sie davon aus, dass ein Liter einem Kubikdezimeter oder einem Tausendstel Kubikmeter entspricht.

Wenn Sie das Material kennen, aus dem der Ball besteht, und die Dichte dieses Materials beispielsweise einem Nachschlagewerk entnehmen können, kann das Volumen durch Wiegen dieses Objekts bestimmt werden. Teilen Sie einfach das Wägeergebnis durch die Referenz-Herstellungsdichte: V=m/p.

Wenn der Radius der Kugel aus den Problembedingungen bekannt ist oder gemessen werden kann, kann die entsprechende mathematische Formel zur Berechnung des Volumens verwendet werden. Multiplizieren Sie die vierfache Zahl Pi mit der dritten Potenz des Radius und dividieren Sie das resultierende Ergebnis durch drei: V=4*π*r³/3. Bei einem Radius von 40 cm beträgt das Volumen der Kugel beispielsweise 4 * 3,14 * 40³/3 = 267946,67 cm³ ≈ 0,268 m³.

Der Durchmesser ist oft einfacher zu messen als der Radius. In diesem Fall ist es nicht nötig, es in zwei Hälften zu teilen, um es mit der Formel aus dem vorherigen Schritt zu verwenden – die Formel selbst ist besser. Gemäß der umgewandelten Formel multiplizieren Sie die Zahl Pi mit dem Durchmesser in der dritten Potenz und dividieren das Ergebnis durch sechs: V=π*d³/6. Beispielsweise sollten 50 cm ein Volumen von 3,14 * 50³/6 = 65416,67 cm³ ≈ 0,654 m³ haben.

Unter bestimmten Umständen kann es erforderlich sein, ein rechteckiges Blatt anzufertigen Quadrat, zum Beispiel bei der Herstellung vieler Papierhandwerke in der Origami-Technik. Allerdings hat man nicht immer Bleistift und Lineal zur Hand. Es gibt jedoch Möglichkeiten, wie Sie dorthin gelangen können Quadrat, nichts als Einfallsreichtum habend.

Du wirst brauchen

• - Rechteck;
• - Herrscher;
• - Bleistift;
• - Schere.

Anweisungen

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, bei der alle vier Ecken rechtwinklig sind und deren Seitenpaare parallel zueinander sind. Gegenüberliegende Seiten Rechteck in der Länge untereinander und zwischen Paaren - unterschiedlich. Das Quadrat unterscheidet sich von der vorherigen Abbildung nur dadurch, dass alle vier Seiten gleich sind.

Damit Quadrat aus Rechteck, Sie können auch einen Bleistift verwenden. Zum Beispiel die Seiten Rechteck gleich 30 cm (Länge) und 20 cm (Breite). Dann Quadrat wird Seiten mit einem kleineren Wert haben, also 20 cm. Messen Sie an der oberen Längsseite Rechteck 20 cm. Führen Sie den gleichen Vorgang durch, jedoch nur mit der Unterseite. Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit einem Lineal. Schneiden Sie ggf. den Überschuss ab, der entsteht Quadrat mit Seiten 20 cm.

Tun Quadrat aus Rechteck auch ohne Zeichenzubehör möglich. Legen Sie es vor sich hin und biegen Sie eine seiner rechten Ecken (es kann jede beliebige Ecke sein) genau zur Hälfte. Wenn Sie die resultierende Figur auf der Längsseite platzieren, erhalten Sie ein rechteckiges Trapez, das optisch aus einem Dreieck und einem anderen besteht Rechteck. Falten Sie das entstandene Rechteck zu einem Dreieck (durch das gefaltete wird es doppelt so groß), glätten Sie es mit den Fingern und schneiden Sie es ab oder reißen Sie es vorsichtig ab. Falten Sie das Papier auseinander, das dargestellt werden soll Quadrat. Vom kleinen Rest Rechteck du kannst es wieder bekommen Quadrat, nur kleiner. Es ist zulässig, die gleichen Methoden anzuwenden.

Ein Rechteck kann etwas anders aussehen

Die Anzahl der Boxen

Ergebnis:

Volumen einer Box (m 3):

Gesamtvolumen (m3):

Benutzen Sie das Erhaltene
Ergebnis für
einen Antrag ausfüllen

d=		m cm
h=		m cm

Anzahl der Rohre

Ergebnis:

Volumen eines Rohres (m 3):

Gesamtvolumen (m3):

Benutzen Sie das Erhaltene
Ergebnis für
einen Antrag ausfüllen

Wie berechnet man das Volumen einer Kiste?

Haben Sie eine Frage zur Lieferung? Außerdem mussten wir wissen, wie man das Frachtvolumen berechnet. Benötigen Sie unsere Hilfe? Wir wissen, wie man das Frachtvolumen berechnet. Auf dieser Seite sehen Sie einen Rechner, der die Berechnungen genau durchführt.

Zu welchem ​​Zweck wird das Volumen im Allgemeinen berechnet?

Um Missverständnisse beim Verladen beladener Kartons in ein Fahrzeug zu vermeiden, muss das Volumen berechnet werden. Berechnen Sie das Volumen mit moderne Technologien Heute ist es nicht schwer, es reicht, einfach hier zu sein.

Nach welchen Kriterien berechnen wir das Frachtvolumen?

Erstens Jeder weiß, dass jedes Detail im Lieferprozess wichtig ist und es wichtig ist, das Volumen der gesamten Ladung fehlerfrei zu berechnen. Wie bereits erwähnt, hilft Ihnen unser Volumenrechner dabei, das Frachtvolumen schnell und zuverlässig zu berechnen!

Zweite- Volumenrechner, starten Sie ihn auf unserer Website, oben wurde bereits gesagt, wie Sie sehen, liegen uns unsere Kunden am Herzen. Ein Volumenrechner kann die Arbeit mit Berechnungen so einfach wie möglich machen und Ihre Zweifel vollständig beseitigen.

Was geben wir Ihnen?

Was wird noch benötigt?

Zum Beispiel…

Sie sind ein Unternehmer, der Waren aus China transportiert und benötigen ständig einen Volumenrechner. Auf den Seiten unserer Website können Sie schnell einen Volumenberechnungsrechner finden und Ihre Berechnungen sofort durchführen.

Heutzutage basiert Unternehmertum auf der chinesischen Warenproduktion, aber woher kommt die Notwendigkeit, das Volumen zu berechnen? Um das Gesamtvolumen der Ladung zu ermitteln, ist eine Volumenberechnung und anschließende Auswahl der Transportart erforderlich.

Wie erfolgt die Berechnung der Liefermengen? Und welche Rolle spielt er?

Volumenberechnung- so viel, Sie haben bereits eine sehr wichtige Phase der Lieferung verstanden und müssen sie den zuverlässigen Händen von Profis anvertrauen. Die Berechnung des Ladungsvolumens muss sorgfältig erfolgen, wobei alle Abmessungen berücksichtigt und in Kubikmeter umgerechnet werden müssen.

Doch leider kommt nicht jeder mit diesen Berechnungen zurecht.

Schon in der Schule haben wir gelernt, wie man das Volumen einer Ladung in m3 berechnet, aber leider können Sie sich nicht mehr an alles erinnern. So berechnen Sie das Frachtvolumen in m3 – manchmal stellt sich diese Frage zuerst, zum Beispiel bei der Lieferung.

Dafür gibt es diese Seite!

Dafür ist diese Seite schließlich da, um Ihnen bei der Berechnung der Lieferung zu helfen.

Um das Volumen einer Kiste zu berechnen, müssen Sie es nicht selbst versuchen, sondern füllen einfach die leeren Felder aus. Das Volumen der Box wird automatisch von unserem Rechner berechnet; im Zweifelsfall überprüfen Sie es selbst.

Aus diesem Grund haben wir Sie an die Volumenformel erinnert.

Berechnung des Ladevolumens in Kubikmetern du brauchst um den korrekten Antrag für den Transport einzureichen. Die Berechnung des Frachtvolumens in Kubikmetern, d. h. die Kenntnis des Volumens selbst, hilft Ihnen bei der Entscheidung, welche Art der Lieferung für Sie die richtige ist.

Kommen wir nun zur Hauptsache Lassen Sie uns darüber sprechen, wie Berechnungen durchgeführt werden und warum sie benötigt werden.

Lassen Sie es uns zunächst herausfinden ...

Das Berechnen des Ladungsvolumens ist nicht immer so einfach, wie es scheint, das liegt daran, dass Kisten es sein können verschiedene Formen. Das Ladevolumen einer rechteckigen Kiste zu berechnen ist eine Kleinigkeit, aber der Rest ist etwas schwierig, man muss die Formeln kennen.

Definieren wir zunächst die Form. Dazu müssen wir zunächst herausfinden, was sie sind.

Welche Form kann die Box haben?

• Rechteck;
• Zylinder;
• Pyramidenstumpf (sehr selten).

Befolgen Sie dann die Messungen

Bevor wir das Volumen der Box berechnen, messen wir es aus. Denken Sie jedoch daran: Je genauer die Messungen durchgeführt werden, desto einfacher ist es für Sie. „Wie berechnet man das Volumen einer Kiste?“ - Was als nächstes zu tun ist: Bestimmen Sie die Form (Würfel oder Rechteck) und die Abmessungen.

Was gibt uns die Kenntnis des Volumens?

Wenn Sie das Volumen der Kiste kennen, vermeiden Sie Missverständnisse beim Verladen von Gütern in eventuell vorhandene Transportmittel. Fast nichts hängt vom Volumen der Box ab; im Gegenteil, alles hängt von der Größe des Produkts selbst ab.

Und warum? Hier ist alles klar: Bevor Sie eine Kiste kaufen, müssen Sie sich über die Größe der Ladung informieren, die Sie über die Grenze transportieren möchten.

Nun, Sie kennen die Größe der Ladung, jetzt müssen Sie nur noch ihr Volumen berechnen (um eine Kiste zu kaufen).

Also Um herauszufinden, wie man das Ladungsvolumen in m3 berechnet, benötigen Sie zunächst die Formel. Wie man das Ladungsvolumen in m3 berechnet, die Formel wird in dieser Angelegenheit zweifellos helfen, so sieht es aus: V=a*b*h, alles ist sehr einfach.

Darüber hinaus wissen Sie es bereits.

Wir möchten Sie daran erinnern, dass...

Damit Sie leichter entscheiden können, welche Transportart Sie für die Lieferung wählen sollten, müssen Sie das Frachtvolumen in m3 berechnen. Die Berechnung des Frachtvolumens in m3 ist sehr einfach, hier müssen Sie es wissen genaue Maße, die dann multipliziert werden müssen.

Die Einheiten müssen gezielt auf m3 umgerechnet werden, da sonst eine Berechnung der Lieferung nicht möglich ist.

Was aber, wenn die Form der Box nicht rechteckig, sondern rund ist? Das kommt zwar sehr selten vor, kommt aber dennoch vor.

Das Volumen von Kisten oder Behältern mit einem Kreis am Boden kann man berechnen, dafür gibt es auch eine Formel. Das Volumen von Kästen in Kreisform kann mit dem Ausdruck V *r2*h berechnet werden; zunächst müssen die Abmessungen genau gemessen werden.

Volumenrechner

Wir stellen Ihnen einen Rechner vor: Ladevolumen in m3, mit dem Sie selbst Berechnungen durchführen können. Der Frachtvolumenrechner befindet sich speziell für Ihre Bequemlichkeit und für schnelle Berechnungen auf der Vermietungswebsite.

Warum brauchen Sie einen Frachtvolumenrechner?

Wir sind Geschäftsleute und manchmal geht auch Zeit verloren große Nachteile. Sie möchten Ihre Ladung schnell und zuverlässig erhalten? Und gleichzeitig schnellstmöglich die Preise für deren Transport und Lieferung erfahren?

Hier hilft der Frachtvolumenrechner!

Mit unserem Volumenrechner können Sie das Ladungsvolumen in m3 berechnen, sodass sich die Frage nach dem Volumen der Box nicht mehr stellt. Der Volumenrechner ist einfach und benutzerfreundlich; er liefert Ergebnisse sowohl für das Volumen der Box als auch für die Ladung.

Mit dem Volumenrechner lösen Sie also mehrere Fragen:

Wie berechnet man das Volumen einer Ladung (oder eines Kartons)? Vergessen Sie nicht die Mengeneinheit, die Sie berücksichtigen.

Sind Sie einem oder einem ähnlichen begegnet? Unser Unternehmen bietet Ihnen gerne an, das Volumen einer Kiste in Kubikmetern mit einem praktischen Taschenrechner zu berechnen.

Und zum Schluss erinnern wir uns an Mathe!

Was ist das häufigste Problem?

Viele Menschen verwirren Dann, wie man das Volumen von flachen und volumetrischen Figuren berechnet, weil sie sich in den Konzepten irren, oder vielmehr, es fällt ihnen schwer, darauf zu antworten. Sie müssen nicht wissen, wie man das Volumen berechnet, es reicht aus, dass Sie die Abmessungen angeben. Hauptsache, Sie vergessen nicht, dass es drei davon gibt.

Nachdem alle Berechnungen abgeschlossen sind, bleibt noch eine Aufgabe übrig.

Welche Art von Transport benötigen Sie?

Wir möchten Sie daran erinnern, dass es bei der Lieferung neben der Berechnung des Hubraums nicht weniger wichtige Dinge gibt, beispielsweise die Platzierung der Waren. Sie wissen, wie man den Hubraum berechnet, alles andere liegt also in Ihren Händen, jetzt liegt die Wahl des Transportmittels bei Ihnen.

In Chemie und Physik geht es immer um die Berechnung verschiedener Größen, darunter auch des Volumens eines Stoffes. Das Volumen eines Stoffes kann mit einigen Formeln berechnet werden. Die Hauptsache ist zu wissen, in welchem ​​Zustand sich die Substanz befindet. Es gibt vier Aggregatzustände, in denen Partikel existieren können:

• gasförmig;
• flüssig;
• hart;
• Plasma.

Um das Volumen jedes einzelnen von ihnen zu berechnen, gibt es eine eigene spezifische Formel. Um das Volumen zu finden, benötigen Sie bestimmte Daten. Dazu gehören Masse, Molmasse und bei Gasen (ideal) auch die Gaskonstante.

Der Prozess, das Volumen einer Substanz zu ermitteln

Schauen wir uns an, wie man das Volumen eines Stoffes ermittelt, wenn er sich beispielsweise in einem gasförmigen Zustand befindet. Zur Berechnung müssen Sie die Bedingungen des Problems herausfinden: Was ist bekannt, welche Parameter sind gegeben. Die Formel, mit der Sie das Volumen eines bestimmten Gases bestimmen können, lautet:

Es ist notwendig, die molare Menge der vorhandenen Substanz (n genannt) mit ihrem molaren Volumen (Vm) zu multiplizieren. Auf diese Weise können Sie das Volumen (V) ermitteln. Wenn das Gas drin ist normale Bedingungen- N. y., dann beträgt sein Vm-Volumen in Mol 22,4 l/mol. Wenn die Bedingung angibt, wie viel Substanz in Mol (n) vorhanden ist, müssen Sie die Daten in die Formel einsetzen und das Endergebnis ermitteln.

Geben die Bedingungen keine Auskunft über die molare Menge (n), muss diese ermittelt werden. Es gibt eine Formel, die Ihnen bei der Berechnung hilft:

Sie müssen die Masse einer Substanz (in Gramm) durch ihre Molmasse dividieren. Jetzt können Sie die Berechnung durchführen und die molare Menge ermitteln. M ist eine Konstante, die im Periodensystem angezeigt werden kann. Unter jedem Element steht eine Zahl, die seine Masse in Mol angibt.

Bestimmung des Volumens einer Substanz in Millilitern

Wie bestimmt man das Volumen einer Substanz in Millilitern? Was kann in den Bedingungen des Problems angegeben werden: Masse (in Gramm), Konsistenz in Mol, die Menge der Ihnen gegebenen Substanz sowie deren Dichte. Es gibt eine Formel, mit der Sie das Volumen berechnen können:

Die Masse in Gramm muss durch die Dichte des angegebenen Stoffes geteilt werden.

Wenn Sie die Masse nicht kennen, können Sie sie wie folgt berechnen:

Die Molmenge eines Stoffes muss mit seiner Molmasse multipliziert werden. Um die Molmasse (M) korrekt zu berechnen, müssen Sie die Formel des in der Problemstellung angegebenen Stoffes kennen. Sie müssen die Atommasse jedes Elements der Substanz addieren. Wenn Sie die Dichte eines Stoffes ermitteln möchten, können Sie außerdem die folgende Umkehrformel verwenden:

Wenn Sie die molare Menge (n) und die Konzentration (c) eines Stoffes kennen, können Sie auch das Volumen berechnen. Die Formel sieht folgendermaßen aus:

Sie müssen die molare Menge der in der Aufgabe angegebenen Substanz durch ihre molare Konzentration dividieren. Daraus lässt sich eine Formel zur Bestimmung der Konzentration ableiten.

Um Probleme in Physik und Chemie richtig zu lösen, müssen Sie einige Formeln kennen und das Periodensystem zur Hand haben, dann ist der Erfolg garantiert.

Eines der interessantesten Probleme der Geometrie, dessen Ergebnis in der Physik, Chemie und anderen Bereichen von Bedeutung ist, ist die Bestimmung von Volumina. Beim Mathematikunterricht in der Schule fragen sich Kinder oft: „Warum brauchen wir das?“ Die Welt um uns herum scheint so einfach und verständlich, dass bestimmte Schulkenntnisse als „unnötig“ eingestuft werden. Wenn man aber beispielsweise auf den Transport stößt, stellt sich die Frage, wie man das Frachtvolumen berechnet. Würden Sie sagen, dass es nichts einfacheres gibt? Sie liegen falsch. Kenntnisse über Berechnungsformeln, Konzepte „Stoffdichte“, „Volumendichte von Körpern“ werden erforderlich.

Schulwissen – praktische Basis

Schullehrer, die die Grundlagen der Geometrie lehren, bieten uns die folgende Definition des Volumens: den Teil des Raumes, der von einem Körper eingenommen wird. Gleichzeitig sind Formeln zur Volumenbestimmung längst niedergeschrieben und in Fachbüchern zu finden. Die Menschheit lernte schon lange vor dem Erscheinen der Abhandlungen von Archimedes, das Volumen eines Körpers mit regelmäßiger Form zu bestimmen. Doch erst dieser große griechische Denker führte eine Technik ein, die es ermöglicht, das Volumen jeder Figur zu bestimmen. Seine Schlussfolgerungen wurden zur Grundlage der Integralrechnung. Dreidimensionale Figuren entstehen durch Rotation flacher Objekte.

Die euklidische Geometrie ermöglicht die Bestimmung des Volumens mit einer gewissen Genauigkeit:

Der Unterschied zwischen flachen und volumetrischen Figuren erlaubt es uns nicht, die Frage einiger Betroffener zu beantworten, wie man das Volumen eines Rechtecks ​​berechnet. Das ist ungefähr so, als würde man etwas finden, von dem man nicht weiß, was. Verwechslungen im geometrischen Material sind möglich, während ein Rechteck manchmal als Quader bezeichnet wird.

Was tun, wenn Ihre Körperform nicht so klar definiert ist?

Die Bestimmung des Volumens komplexer geometrischer Strukturen ist keine leichte Aufgabe. Es lohnt sich, sich von mehreren unerschütterlichen Prinzipien leiten zu lassen.

• Jeder Körper kann in einfachere Teile zerlegt werden. Das Volumen ist gleich der Summe der Volumina seiner einzelnen Teile.
• Körper gleicher Größe haben gleiche Volumina; die parallele Übertragung von Körpern verändert ihr Volumen nicht.
• Eine Volumeneinheit ist das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von Einheitslänge.

Das Vorhandensein unregelmäßig geformter Körper (denken Sie an die berüchtigte Krone von König Reiher) stellt kein Problem dar. Die Bestimmung des Körpervolumens ist durchaus möglich. Hierbei handelt es sich um den Vorgang der direkten Messung des Volumens einer Flüssigkeit mit einem darin eingetauchten Körper, der im Folgenden erläutert wird.

Verschiedene volumetrische Anwendungen

Kehren wir zum Problem zurück: Wie berechnet man das Volumen der transportierten Güter? Um welche Art von Ladung handelt es sich: verpackt oder lose? Was sind die Containerparameter? Es gibt mehr Fragen als Antworten. Die Frage des Ladungsgewichts wird von nicht geringer Bedeutung sein, da sich der Transport in der Tragfähigkeit unterscheidet und es auf den Strecken ein Höchstgewicht gibt. Fahrzeug. Verstöße gegen die Transportvorschriften können zu Strafen führen.

Problem 1. Die Ladung soll ein rechteckiger, mit Gütern gefüllter Behälter sein. Wenn Sie das Gewicht der Ware und des Behälters kennen, können Sie das Gesamtgewicht leicht ermitteln. Das Volumen des Behälters ist als das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds definiert.

Wenn Sie die Tragfähigkeit eines Fahrzeugs und seine Abmessungen kennen, können Sie das mögliche Volumen der transportierten Ladung berechnen. Durch das richtige Verhältnis dieser Parameter können Sie Katastrophen und vorzeitige Transportausfälle vermeiden.

Aufgabe 2. Fracht – Schüttgut: Sand, Schotter und dergleichen. Auf physikalische Kenntnisse kann in diesem Stadium nur ein qualifizierter Fachmann verzichten, der aufgrund seiner Erfahrung im Gütertransport intuitiv das maximal zulässige Transportvolumen ermitteln kann.

Die wissenschaftliche Methode setzt die Kenntnis eines Parameters wie der Belastung voraus.

Es wird die Formel V=m/ρ verwendet, wobei m die Masse der Ladung und ρ die Dichte des Materials ist. Vor der Volumenberechnung lohnt es sich, die Dichte der Ladung zu ermitteln, was ebenfalls gar nicht so schwierig ist (Tabellen, Laborbestimmung).

Diese Technik eignet sich auch hervorragend zur Bestimmung des Volumens flüssiger Ladung. Als Maßeinheit wird in diesem Fall der Liter verwendet.

Bestimmung der Volumina von Gebäudeformen

Die Frage der Volumenermittlung spielt im Bauwesen eine wichtige Rolle. Der Bau von Häusern und anderen Bauwerken ist eine kostspielige Angelegenheit; Baumaterialien erfordern sorgfältige Aufmerksamkeit und äußerst genaue Berechnungen.

Die Grundlage des Gebäudes – das Fundament – ​​ist in der Regel eine mit Beton gefüllte Gusskonstruktion. Zuvor muss die Art des Fundaments festgelegt werden.

Plattenfundament – ​​eine Platte in Form eines rechteckigen Parallelepipeds. Säulenbasis – rechteckige oder zylindrische Säulen mit einem bestimmten Querschnitt. Indem Sie das Volumen einer Säule bestimmen und es mit der Menge multiplizieren, können Sie den Betoninhalt des gesamten Fundaments berechnen.

Bei der Berechnung des Betonvolumens für Wände oder Decken gehen sie ganz einfach vor: Bestimmen Sie das Volumen der gesamten Wand, multiplizieren Sie die Länge mit der Breite und Höhe und bestimmen Sie dann separat die Volumina der Fenster- und Türöffnungen. Die Differenz zwischen dem Wandvolumen und dem Gesamtvolumen der Öffnungen ist das Betonvolumen.

Wie lässt sich das Volumen eines Gebäudes bestimmen?

Einige angewandte Aufgaben erfordern Kenntnisse über das Volumen von Gebäuden und Bauwerken. Dazu gehören Reparatur- und Sanierungsprobleme, die Bestimmung der Luftfeuchtigkeit sowie Fragen der Wärmeversorgung und Belüftung.

Bevor die Frage beantwortet wird, wie das Volumen eines Gebäudes berechnet wird, werden Messungen an seiner Außenseite durchgeführt: Querschnittsfläche (Länge multipliziert mit Breite), Höhe des Gebäudes von der Unterseite des ersten Stockwerks bis zum Dachboden.

Die Bestimmung des Innenvolumens beheizter Räume erfolgt anhand von Innenkonturen.

Installation von Heizungsanlagen

Eine Heizung ist aus modernen Wohnungen und Büros nicht mehr wegzudenken. Der Hauptbestandteil der Systeme sind Batterien und Verbindungsrohre. Wie berechnet man das Volumen einer Heizungsanlage? Zum Volumen der Rohre muss das Gesamtvolumen aller Heizabschnitte addiert werden, das auf dem Heizkörper selbst angegeben ist.

Und in diesem Stadium entsteht ein Problem: Wie berechnet man das Rohrvolumen? Stellen wir uns vor, das Rohr sei ein Zylinder, die Lösung kommt von selbst: Wir verwenden die Zylinderformel. In Heizungsanlagen sind Rohre mit Wasser gefüllt, daher ist es notwendig, den Innenquerschnitt des Rohres zu kennen. Dazu bestimmen wir seinen Innenradius (R). Formel zur Bestimmung der Kreisfläche: S=πR 2. Die Gesamtlänge der Rohre wird durch ihre Länge im Raum bestimmt.

Abwasser im Haus - Rohrsystem

Bei der Verlegung von Entwässerungsrohren ist es auch wichtig, das Rohrvolumen zu kennen. In dieser Phase ist ein Außendurchmesser erforderlich; die Schritte ähneln den vorherigen.

Eine interessante Aufgabe ist auch die Bestimmung der Metallmenge, die für die Herstellung einer Pfeife benötigt wird. Geometrisch gesehen ist ein Rohr ein Zylinder mit Hohlräumen. Die Bestimmung der in seinem Querschnitt liegenden Fläche des Rings ist eine recht komplizierte Aufgabe, die aber gelöst werden kann. Ein einfacherer Ausweg besteht darin, das Außen- und Innenvolumen des Rohrs zu bestimmen; die Differenz zwischen diesen Werten ist das Metallvolumen.

Volumenbestimmung bei physikalischen Problemen

Die berühmte Legende um die Krone von König Heron wurde nicht nur durch die Lösung des Ableitungsproblems „on“ berühmt sauberes Wasser» diebische Juweliere. Das Ergebnis der komplexen geistigen Tätigkeit von Archimedes war die Bestimmung des Volumens von Körpern mit unregelmäßigen geometrischen Formen. Der Hauptgedanke des Philosophen ist, dass das von einem Körper verdrängte Flüssigkeitsvolumen gleich dem Volumen des Körpers ist.

Bei Laboruntersuchungen wird ein Messzylinder (Becherglas) verwendet. Das Flüssigkeitsvolumen wird bestimmt (V 1), der Körper wird darin eingetaucht und Sekundärmessungen werden durchgeführt (V 2). Das Volumen entspricht der Differenz zwischen Sekundär- und Primärmessung: V t = V 2 - V 1.

Diese Methode zur Bestimmung des Körpervolumens wird bei der Berechnung der Volumendichte von unlöslichen Massenmaterialien verwendet. Es ist äußerst praktisch zur Bestimmung der Dichte von Legierungen.

Mit dieser Methode können Sie das Volumen einer Nadel berechnen. Es scheint ziemlich schwierig zu sein, das Volumen eines so kleinen Körpers wie einer Nadel oder eines Pellets zu bestimmen. Man kann es nicht mit einem Lineal messen; der Messzylinder ist auch recht groß.

Wenn Sie jedoch mehrere völlig identische Stifte (n) verwenden, können Sie deren Gesamtvolumen mit einem Messzylinder ermitteln (V t = V 2 - V 1). Teilen Sie dann den resultierenden Wert durch die Anzahl der Pins. V= V t\n.

Diese Aufgabe wird deutlich, wenn aus einem großen Stück Blei viele Kugeln gegossen werden müssen.

Flüssigkeitsvolumeneinheiten

Beim Internationalen Einheitensystem werden Volumina in m3 gemessen. Im Alltag werden häufiger nicht systemische Einheiten verwendet: Liter, Milliliter. Um das Volumen in Litern zu berechnen, verwenden Sie das Umrechnungssystem: 1 m 3 = 1000 Liter.

Verwendung in Alltagsleben andere nicht systemische Maßnahmen können zu Schwierigkeiten führen. Die Briten verwenden Fässer, Gallonen und Scheffel, die ihnen vertrauter sind.

Übersetzungssystem:

Aufgaben mit nicht standardmäßigen Daten

Problem 1. Wie berechnet man das Volumen, wenn man Höhe und Fläche kennt? Typischerweise wird dieses Problem gelöst, indem das Beschichtungsvolumen verschiedener Teile auf galvanischem Weg bestimmt wird. In diesem Fall ist die Oberfläche des Teils (S) bekannt. Schichtdicke (h) - Höhe. Das Volumen wird durch das Produkt aus Fläche und Höhe bestimmt: V=Sh.

Problem 2. Bei Würfeln kann das Problem der Volumenbestimmung aus mathematischer Sicht interessant aussehen, wenn die Fläche einer Fläche bekannt ist. Es ist bekannt, dass das Volumen eines Würfels V=a 3 ist, wobei a die Länge seiner Fläche ist. Die Fläche der Seitenfläche des Würfels beträgt S=a 2. Durch Extrahieren aus der Fläche erhalten wir die Länge der Würfelfläche. Wir verwenden die Volumenformel und berechnen ihren Wert.

Aufgabe 3. Berechnen Sie das Volumen einer Figur, wenn die Fläche bekannt ist und einige Parameter angegeben sind. Zu den weiteren Parametern gehören die Bedingungen für Seitenverhältnis, Höhen, Basisdurchmesser und vieles mehr.

Um spezifische Probleme zu lösen, benötigen Sie nicht nur Kenntnisse über Volumenberechnungsformeln, sondern auch über andere Geometrieformeln.

Speichervolumen ermitteln

Eine Aufgabe, die nichts mit der Geometrie zu tun hat: die Bestimmung der Speicherkapazität elektronischer Geräte. In der modernen, ziemlich computerisierten Welt ist dieses Problem nicht überflüssig. Präzise Geräte, was sind das? persönliche Computer, tolerieren keine Annäherung.

Beim Kopieren und Verschieben von Informationen ist es hilfreich, die Speicherkapazität eines Flash-Laufwerks oder eines anderen Speichergeräts zu kennen.

Es ist wichtig, die Größe des Arbeitsspeichers und des permanenten Speichers Ihres Computers zu kennen. Oft ist der Benutzer mit einer Situation konfrontiert, in der „das Spiel nicht funktioniert“, „das Programm hängt“. Das Problem ist bei wenig Speicher durchaus möglich.

Gezählt werden ein Byte und seine Ableitungen (Kilobyte, Megabyte, Terabyte).

1 kB = 1024 B

1 MB = 1024 kB

1 GB = 1024 MB

Die Seltsamkeit dieses Neuberechnungssystems ergibt sich aus dem binären Informationskodierungssystem.

Die Speichergröße eines Speichergeräts ist sein Hauptmerkmal. Durch den Vergleich der Menge der übertragenen Informationen und der Speicherkapazität des Laufwerks können Sie die Möglichkeit seines weiteren Betriebs bestimmen.

Das Konzept des „Volumens“ ist so umfangreich, dass seine Vielseitigkeit nur durch die Lösung interessanter und spannender angewandter Probleme vollständig verstanden werden kann.

Jeder geometrische Körper kann durch Oberfläche (S) und Volumen (V) charakterisiert werden. Fläche und Volumen sind überhaupt nicht dasselbe. Ein Objekt kann beispielsweise ein relativ kleines V und ein großes S haben, so funktioniert das menschliche Gehirn. Für einfache geometrische Formen ist es viel einfacher, diese Indikatoren zu berechnen.

Parallelepiped: Definition, Typen und Eigenschaften

Ein Parallelepiped ist ein viereckiges Prisma mit einem Parallelogramm an seiner Basis. Warum benötigen Sie möglicherweise eine Formel, um das Volumen einer Figur zu ermitteln? Eine ähnliche Form haben Bücher, Verpackungskartons und viele andere Dinge des Alltags. Räume in Wohn- und Bürogebäuden sind in der Regel rechteckige Parallelepipede. Um Lüftung und Klimaanlage zu installieren und die Anzahl der Heizelemente in einem Raum zu bestimmen, ist es notwendig, das Raumvolumen zu berechnen.

Die Figur hat 6 Flächen – Parallelogramme und 12 Kanten, die als Basen bezeichnet werden. Es gibt verschiedene Arten von Parallelepipeden. Die Unterschiede sind auf die Winkel zwischen benachbarten Kanten zurückzuführen. Die Formeln zum Ermitteln der Vs verschiedener Polygone unterscheiden sich geringfügig.

Wenn es 6 Gesichter gibt geometrische Figur Sind Rechtecke, dann nennt man es auch rechteckig. Ein Würfel ist ein Sonderfall eines Parallelepipeds, bei dem alle 6 Flächen gleiche Quadrate sind. In diesem Fall müssen Sie zum Ermitteln von V nur die Länge einer Seite ermitteln und diese auf die dritte Potenz erhöhen.

Um Probleme zu lösen, benötigen Sie nicht nur Kenntnisse über vorgefertigte Formeln, sondern auch über die Eigenschaften der Figur. Die Liste der Grundeigenschaften eines rechteckigen Prismas ist klein und sehr leicht zu verstehen:

1. Die gegenüberliegenden Seiten der Figur sind gleich und parallel. Das bedeutet, dass die gegenüberliegenden Rippen in Länge und Neigungswinkel gleich sind.
2. Alle Seitenflächen rechtes Parallelepiped– Rechtecke.
3. Die vier Hauptdiagonalen einer geometrischen Figur schneiden sich in einem Punkt und werden durch diesen in zwei Hälften geteilt.
4. Das Quadrat der Diagonale eines Parallelepipeds ist gleich der Summe der Quadrate der Abmessungen der Figur (folgt aus dem Satz des Pythagoras).

Satz des Pythagoras besagt, dass die Summe der Flächen von Quadraten, die auf den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks gebildet werden, gleich der Fläche eines Dreiecks ist, das auf der Hypotenuse desselben Dreiecks gebildet wird.

Der Beweis der letzten Eigenschaft ist im Bild unten zu sehen. Der Lösungsprozess des Problems ist einfach und erfordert keine detaillierten Erklärungen.

Formel für das Volumen eines rechteckigen Parallelepipeds

Die Formel zum Finden ist für alle Arten von geometrischen Figuren dieselbe: V=S*h, wobei V das erforderliche Volumen ist, S die Fläche der Basis des Parallelepipeds ist, h die vom gegenüberliegenden Scheitelpunkt abgesenkte Höhe ist und senkrecht zur Basis. In einem Rechteck fällt h mit einer der Seiten der Figur zusammen. Um das Volumen eines rechteckigen Prismas zu ermitteln, müssen Sie also drei Dimensionen multiplizieren.

Das Volumen wird normalerweise in cm3 ausgedrückt. Wenn man alle drei Werte von a, b und c kennt, ist es überhaupt nicht schwierig, das Volumen einer Figur zu ermitteln. Das häufigste Problem beim Einheitlichen Staatsexamen besteht darin, das Volumen oder die Diagonale eines Parallelepipeds zu ermitteln. Lösen Sie viele typische Aufgaben zum Einheitlichen Staatsexamen Ohne die Formel für das Volumen eines Rechtecks ​​geht es nicht. Ein Beispiel für eine Aufgabe und den Entwurf ihrer Lösung ist in der folgenden Abbildung dargestellt.

Anmerkung 1. Die Oberfläche eines rechteckigen Prismas kann ermittelt werden, indem die Summe der Flächen der drei Flächen der Figur mit 2 multipliziert wird: der Basis (ab) und zwei benachbarten Seitenflächen (bc + ac).

Anmerkung 2. Die Fläche der Seitenflächen lässt sich leicht ermitteln, indem man den Umfang der Grundfläche mit der Höhe des Parallelepipeds multipliziert.

Basierend auf der ersten Eigenschaft von Parallelepipeden AB = A1B1 und Fläche B1D1 = BD. Nach den Folgerungen des Satzes des Pythagoras beträgt die Summe aller Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck 180°, und der Schenkel gegenüber dem 30°-Winkel ist gleich der Hypotenuse. Wenn wir dieses Wissen auf ein Dreieck anwenden, können wir leicht die Länge der Seiten AB und AD ermitteln. Dann multiplizieren wir die erhaltenen Werte und berechnen das Volumen des Parallelepipeds.

Formel zur Bestimmung des Volumens eines geneigten Parallelepipeds

Um das Volumen eines geneigten Parallelepipeds zu ermitteln, muss die Fläche der Basis der Figur mit der Höhe multipliziert werden, die von der gegenüberliegenden Ecke auf die angegebene Basis abgesenkt wird.

Somit kann das erforderliche V in Form von h dargestellt werden – der Anzahl der Blätter mit einer Grundfläche S, sodass das Volumen des Decks aus den Vs aller Karten besteht.

Beispiele für Problemlösungen

Die Aufgaben der Einzelprüfung müssen innerhalb einer bestimmten Zeit erledigt werden. Typische Aufgaben enthalten in der Regel keine große Menge Berechnungen und komplexe Brüche. Oft wird ein Schüler gefragt, wie er das Volumen einer unregelmäßigen geometrischen Figur ermitteln kann. In solchen Fällen sollten Sie sich an die einfache Regel erinnern, dass das Gesamtvolumen gleich der Summe der Vs der Einzelteile ist.

Wie aus dem Beispiel im Bild oben ersichtlich ist, ist die Lösung solcher Probleme nicht schwierig. Aufgaben aus komplexeren Abschnitten erfordern Kenntnisse des Satzes des Pythagoras und seiner Konsequenzen sowie der Formel für die Länge der Diagonale einer Figur. Um Testaufgaben erfolgreich zu lösen, reicht es aus, sich vorab mit Beispielen typischer Problemstellungen vertraut zu machen.