Στη σκακιέρα 64. Σκακιέρα με ρύζι

Το 64 είναι μια ολόκληρη περιοχή, άρα είναι τόσο πλάτος όσο και μακρύ.

Συμβαίνει ότι είναι επίσης η πιο κατάλληλη επιλογή για να παίξετε σκάκι γιατί:

Είναι αρκετά μεγάλο ώστε να επιτρέπει πολλαπλούς ελιγμούς και στρατηγικές ευκαιρίες.

Αυτό είναι αρκετά μικρό για να παρέχει γενικές οδηγίες.

Τα κομμάτια πίσω (2 πύργοι, 2 ιππότες, 2 επίσκοποι, 1 βασίλισσα, 1 βασιλιάς) απαιτούν επίσης έναν πίνακα 8 σειρών. Αν θέλετε να το κάνετε σε 81 (9x9) κομμάτια, θα πρέπει να προσθέσετε κάτι ακόμα (μια επιπλέον βασίλισσα;). Αλλά σε ένα τόσο μεγάλο ταμπλό, κάθε παιχνίδι θα διαρκούσε τουλάχιστον 30 λεπτά, αν όχι περισσότερα. Το μπλιτς και το σκάκι δεν θα ήταν επιλογή.

Εάν υπήρχαν 128 ή 32 τετράγωνα, θα ρωτούσατε, «Γιατί είναι αυτός ο αριθμός των τετραγώνων; Γιατί να μην το διπλασιάσεις ή το μισό;». Αυτό μοιάζει με το ερώτημα: γιατί η δεξιά γωνία περιέχει 90°;

Τίποτα δεν σας εμποδίζει να παίξετε σκάκι σε ένα 4x4, 6x6 ή 9x9. Στην αρχαιότητα, οι άνθρωποι δοκίμαζαν τέτοιες προσεγγίσεις.

Για να απαντήσω γιατί 64 τετράγωνα, πρέπει να απαντήσω λίγο μαθηματικά. Επιτρέψτε μου να ξεκινήσω με αυτό:

Η πιο πρώιμη μορφή του [σκακιού] τον 6ο αιώνα ήταν γνωστή ως Chaturanga, που μεταφράζεται σε "τέσσερα τμήματα (του στρατού)": πεζικό, ιππικό, ελέφαντας και άρματα.

Αναφέρει ότι chaturanga σημαίνει «παιχνίδι τετραγώνων» και αναφέρει επίσης 4 τμήματα του στρατού, όπου 1 τμήμα = 8 κομμάτια (4 πιόνια + 4 κύριες μονάδες). Άρα 4x4 = 16 κομμάτια σε κάθε πλευρά. Αυτό σημαίνει επίσης συνολικά 32 κομμάτια στον πίνακα (8 σε κάθε σειρά).

Για να είναι πλήρως κινητά 32 κομμάτια στον πίνακα, 36 τετράγωνα θα ήταν υπερβολικά συμφορητά και δεν θα ήταν δυνατά. 49 τετράγωνα θα ήταν πολύ συμφόρηση. Το 64 έχει σίγουρα νόημα, καθώς και ένα τέλειο τετράγωνο 8.

Θα πρέπει να ρωτήσουμε τους εφευρέτες :) Νομίζω ότι έπαιζαν ένα άλλο παιχνίδι σε ένα ταμπλό 8x8 (chaturanga;) και τους έλειπαν ένας ή δύο παίκτες. Θα μπορούσαν επίσης να υπάρχουν 10x10 (draft), 19x19 (Go), 9x10 (κινεζικό σκάκι 18 κομματιών το καθένα) ή οποιοσδήποτε άλλος αριθμός πεδίων.

Η Capablanca σημαίνει μια σκακιέρα 10x10. Ανησυχούσε για τον τρόπο που παιζόταν το σκάκι, ότι υπήρχαν πάρα πολλές κληρώσεις, οπότε η απάντησή του σε αυτό το πρόβλημα ήταν να δημιουργήσει δύο νέα κομμάτια και να παίξει το παιχνίδι σε ένα ταμπλό 10x10 με δέκα πιόνια και δέκα πιόνια.

Το οκτώ που είναι δύο κάνει έναν εύκολο στη σχεδίαση πίνακα:

1) Ξεκινήστε με μια μεγάλη περιοχή. 2) Χωρίστε αυτό το τετράγωνο στη μέση, τόσο κάθετα όσο και οριζόντια. (αποτέλεσμα: 4 τετράγωνα.) 3) Διαιρέστε καθένα από τα τετράγωνα που προκύπτουν στη μέση με τον ίδιο τρόπο. (Αποτέλεσμα: 16 τετράγωνα.) 4) Χωρίστε το καθένα από αυτά τα τετράγωνα στη μέση με τον ίδιο τρόπο. (Αποτέλεσμα: 64 τετράγωνα.)

Η σταθερή διαίρεση μεγάλων τετραγώνων στη μέση είναι αρκετά εύκολη για το μάτι, χωρίς τη βοήθεια κάποιας συσκευής μέτρησης. Εάν χρειάζεστε μεγαλύτερη ακρίβεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε μια γραμμή δεμένη σε ένα μαρκαδόρο (μολύβι, κιμωλία, οτιδήποτε άλλο) και έναν χάρακα και να φτιάξετε μια σκακιέρα 64 τετραγωνικών με σχεδόν την ίδια ακρίβεια με κάποιον που χρησιμοποιεί έναν χάρακα υψηλής ακρίβειας. Δεν θα μπορούσατε να το κάνετε αυτό για κανένα μέγεθος σανίδας που δεν είναι δύναμη δύο.

Μάλλον όλοι γνωρίζουν τον θρύλο για τον σοφό που ζήτησε από τον άρχοντα λίγο ρύζι ως ανταμοιβή για την επινόηση του σκακιού. Ο σοφός ευχήθηκε να τοποθετηθεί ένας κόκκος ρυζιού στο πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας, διπλάσιος από τον προηγούμενο (δύο κόκκοι) και ούτω καθεξής μέχρι να γεμίσει ολόκληρη η σανίδα. Χαρούμενος στην αρχή, ο ηγεμόνας σύντομα κατάλαβε ότι είχε πρόβλημα...

Τι κοινό έχει αυτός ο μύθος με το δυαδικό σύστημα αριθμών; Αποδεικνύεται ότι ο αριθμός των κόκκων ρυζιού που τοποθετούνται σε καθένα από τα 64 τετράγωνα μιας σκακιέρας αντιστοιχεί στα βάρη των ψηφίων ενός δυαδικού αριθμού. Στην πραγματικότητα, το βάρος του πρώτου (μικρού) ψηφίου είναι ένα και ένας κόκκος τοποθετείται στο πρώτο κελί. Το βάρος της δεύτερης κατηγορίας είναι δύο και δύο κόκκοι απλώνονται στο δεύτερο κελί. Ως εκ τούτου, ο αριθμός των κόκκων που πρέπει να τοποθετηθούν στη σκακιέρα ως ανταμοιβή για τον σοφό μπορεί να αναπαρασταθεί ως ένας δυαδικός αριθμός 64 bit:

N = 1*2 63 + ... + 1*2 2 + 1*2 1 + 1*2 0

Δεδομένου ότι κανένα κελί δεν πρέπει να παραλειφθεί, καθένα από τα 64 bit ενός δυαδικού αριθμού έχει ένα 1, και αυτός είναι ο μέγιστος αριθμός που μπορεί να γραφτεί σε 64 δυαδικά bit:

2 64-1 = 18 446 744 073 709 551 615

Κοιτάζοντας τη Wikipedia, μπόρεσα να προφέρω αυτόν τον αριθμό: 18 κουϊντσεμ 446 τετράδισεκα 744 τρισεκατομμύρια 73 δισεκατομμύρια 709 εκατομμύρια 551 χιλιάδες 615.

Παρεμπιπτόντως, αυτός ο αριθμός είναι μεγαλύτερος από τον αριθμό των δευτερολέπτων που έχουν περάσει από το Big Bang:

13800000000 * 365.25 * 24 * 60 * 60 = 435 494 880 000 000 000

Αυτός είναι λοιπόν ο μέγιστος ακέραιος αριθμός που μπορεί να αναπαρασταθεί σε μια κωδική λέξη 64-bit. Τα περισσότερα κατασκευάζονται σήμερα προσωπικούς υπολογιστέςλειτουργούν ειδικά σε δυαδικές λέξεις 64-bit.

Ας επιστρέψουμε όμως στους κόκκους του ρυζιού στη σκακιέρα.

Αν κοιτάξουμε προσεκτικά πώς αυξάνεται ο αριθμός των κόκκων στον πίνακα, θα δούμε ότι το γέμισμα κάθε επόμενου κελιού διπλασιάζει τον συνολικό αριθμό των κόκκων στον πίνακα! Πιο συγκεκριμένα, το διπλασιάζει και προσθέτει έναν ακόμα κόκκο. Ακολουθούν τα αποτελέσματα της πλήρωσης πολλών κελιών στη σειρά:

Έτσι, αφού γεμίσουν 5 κελιά στον πίνακα, υπάρχουν 31 κόκκοι και αφού απλωθούν άλλοι 32 κόκκοι στο 6ο κελί, ο συνολικός αριθμός των κόκκων γίνεται 63. Δηλαδή, σε κάθε επόμενο κελί απλώνεται ένας περισσότερος κόκκος από ο συνολικός αριθμός κόκκων σε όλα τα προηγούμενα κελιά!

Αυτό το αποτέλεσμα το οφείλουμε στις ιδιότητες του συστήματος δυαδικών αριθμών θέσης, το οποίο προσομοιώνεται από μια σκακιέρα με ρύζι. Όταν συμπληρώνουμε το επόμενο κελί, προσθέτουμε στο άθροισμα των κόκκων του ρυζιού έναν αριθμό ίσο με την επόμενη δύναμη του δύο. Αυτό είναι το ίδιο με την προσθήκη μιας μονάδας σε έναν δυαδικό αριθμό στο επόμενο ψηφίο στα αριστερά και όλα τα ψηφία του αριθμού περιέχουν ήδη ένα:

Ένα παρόμοιο αποτέλεσμα - ο διπλασιασμός ενός αριθμού συν ένα - εμφανίζεται σε άλλα συστήματα αριθμών θέσης, όχι μόνο δυαδικά. Για παράδειγμα, προσθέτοντας 1 στα αριστερά στον δεκαδικό αριθμό 99, παίρνουμε 199, που αντιστοιχεί σε 99 * 2 + 1. Αφού προσθέσουμε ένα στα αριστερά, προσθέσαμε 100 στο 99!

Για να λειτουργήσει το εφέ "διπλασιασμός συν ένα", είναι απαραίτητο τα ψηφία του αριθμού στον οποίο προστίθεται μια μονάδα στα αριστερά να έχουν τις μέγιστες δυνατές τιμές σε ένα δεδομένο σύστημα αριθμών. Στη συνέχεια, η προσθήκη ενός στα αριστερά του αριθμού ισοδυναμεί με την προσθήκη σε αυτόν ενός αριθμού που είναι 1 μεγαλύτερος από τον αρχικό.

Και δεδομένου ότι στο σύστημα δυαδικών αριθμών η μέγιστη δυνατή τιμή ενός ψηφίου είναι ένα, αυτό το φαινόμενο λειτουργεί με κάθε διαδοχική προσθήκη ενός στα αριστερά ενός δυαδικού αριθμού που αποτελείται μόνο από ένα. Και τραβάει την προσοχή στη σκακιέρα με το ρύζι.

Σημειώστε ότι το άθροισμα των βαρών των μοναδιαίων ψηφίων ενός δυαδικού αριθμού είναι ίσο με τον ίδιο τον δυαδικό αριθμό. Απλώς κοιτάξτε την τελευταία στήλη του παραπάνω πίνακα.

Η εγκυρότητα της τελευταίας παρατήρησης προκύπτει από τη γνωστή αναπαράσταση ενός αριθμού k-bit με τη μορφή πολυωνύμου:

N k ...n 3 n 2 n 1 = n k *b k-1 + ... + n 3 *b 2 + n 2 *b 1 + n 1 *b 0

όπου b είναι η βάση του συστήματος αριθμών και n 1, ..., n k είναι τα ψηφία του αριθμού. Για έναν δυαδικό αριθμό, του οποίου όλα τα ψηφία έχουν την τιμή 1, το πολυώνυμο μετατρέπεται στο άθροισμα των βαρών των ψηφίων:

N k ...n 3 n 2 n 1 = b k-1 + ... + b 2 + b 1 + b 0

Και μια ακόμη παρατήρηση πάνω από τη σκακιέρα με το ρύζι.

Προφανώς, οι ποσότητες κόκκων που απλώνονται στα τετράγωνα του πίνακα είναι μέλη μιας γεωμετρικής προόδου, όπου κάθε επόμενο μέλος είναι 2 φορές μεγαλύτερο από το προηγούμενο. Και τα βάρη των ψηφίων στο δυαδικό σύστημα αριθμών θέσης, και σε άλλα συστήματα αριθμών θέσης με τα οποία έχουμε εξοικειωθεί, είναι μέλη μιας γεωμετρικής προόδου.

Το βάρος κάθε επόμενου ψηφίου (κάθε επόμενος όρος μιας γεωμετρικής προόδου) είναι ίσο με το βάρος του προηγούμενου ψηφίου (προηγούμενος όρος) πολλαπλασιασμένο με τη βάση του συστήματος αριθμών (παρονομαστής της γεωμετρικής προόδου):

A n = a n-1 β

Στο άρθρο Μετρώντας μέχρι το 1000... στα δάχτυλά μας, βάσει παρατηρήσεων, μάθαμε να προσδιορίζουμε την ποσότητα διαφορετικές έννοιες, το οποίο μπορεί να αναπαρασταθεί σε n ψηφία ενός αριθμού χρησιμοποιώντας τον τύπο:

Αλλά ο αριθμός των διαφορετικών τιμών που μπορούν να αναπαρασταθούν σε n ψηφία ενός αριθμού είναι ίσος με το βάρος του n+1ου ψηφίου. Έτσι, σε 2 δεκαδικά ψηφία μπορείτε να αντιπροσωπεύσετε εκατό διαφορετικές τιμές, από το 00 έως το 99:

10 2 = 100

Και το βάρος του τρίτου δεκαδικού ψηφίου από τα δεξιά είναι επίσης 100. Ας αλλάξουμε τον τύπο έτσι ώστε να μας δώσει το βάρος του ντος ψηφίου:

A n = b n-1

Αυτός είναι, στην ουσία, ο τύπος για τη λήψη του nου όρου μιας γεωμετρικής προόδου, όπου το πρώτο στοιχείο της προόδου (το βάρος του λιγότερο σημαντικού ψηφίου) είναι ίσο με 1. Ο πλήρης τύπος για τη λήψη του nου όρου ενός γεωμετρικού η εξέλιξη μοιάζει με αυτό:

A n = a 1 b n-1

Όπου το 1 είναι ο πρώτος όρος της προόδου.

Με αυτό αφήνω τη σκακιέρα με το ρύζι στο φασκόμηλο και στον χάρακα. Ελπίζω ότι η απαίτηση του σοφού ήταν ένα αστείο εκ μέρους του και ότι ο ηγεμόνας είχε επαρκή διακριτικότητα για να επιλύσει την κατάσταση ειρηνικά.

63. The Legend of the Chessboard

Το σκάκι είναι ένα από τα αρχαιότερα παιχνίδια. Υπάρχει εδώ και πολλούς αιώνες και δεν αποτελεί έκπληξη το γεγονός ότι συνδέονται διάφοροι θρύλοι, η αληθοφάνεια των οποίων, λόγω του μεγάλου χρόνου, δεν μπορεί να επαληθευτεί.

Θέλω να σας πω έναν από αυτούς τους θρύλους. Για να το καταλάβετε, δεν χρειάζεται να ξέρετε καθόλου πώς να παίζετε σκάκι: αρκεί να γνωρίζετε ότι το παιχνίδι λαμβάνει χώρα σε έναν πίνακα χωρισμένο σε 64 τετράγωνα (εναλλάξ μαύρο και άσπρο).

Το παιχνίδι του σκακιού εφευρέθηκε στην Ινδία, και όταν ο ινδουιστής βασιλιάς Sheram το συνάντησε, χάρηκε με το πνεύμα του και την ποικιλία των δυνατών θέσεων σε αυτό.

Έχοντας μάθει ότι επινοήθηκε από έναν από τους υπηκόους του, ο βασιλιάς διέταξε να τον καλέσουν για να τον ανταμείψουν προσωπικά για την επιτυχημένη εφεύρεσή του.

Ο εφευρέτης, το όνομά του ήταν Σεθ, ήρθε στον θρόνο του ηγεμόνα. Ήταν ένας σεμνά ντυμένος επιστήμονας που έπαιρνε τα προς το ζην από τους μαθητές του.

«Θέλω να σε ανταμείψω επαρκώς, Σεθ, για το υπέροχο παιχνίδι που σκέφτηκες», είπε ο βασιλιάς.

Ο σοφός υποκλίθηκε.

«Είμαι αρκετά πλούσιος για να εκπληρώσω την πιο τρελή επιθυμία σου», συνέχισε ο βασιλιάς. «Ονόμασε μια ανταμοιβή που θα σε ικανοποιήσει και θα τη λάβεις».

Η Σέτα ήταν σιωπηλή.

«Μη δειλιάζεις», τον ενθάρρυνε ο βασιλιάς. «Εκφράσε την επιθυμία σου». Δεν θα διαθέσω τίποτα για να το εκπληρώσω.

Μεγάλη η καλοσύνη σου, Κύριε. Δώστε του όμως χρόνο
σκεφτείτε την απάντηση. Αύριο, μετά από προβληματισμό, θα αναφέρω
έχεις το αίτημά μου.

Όταν την επόμενη μέρα εμφανίστηκε ξανά η Σέτα στα σκαλιά του θρόνου, εξέπληξε τον βασιλιά με την πρωτοφανή σεμνότητα του αιτήματός του.

«Άρχοντα», είπε ο Σεθ, «διέταξε με να δώσω έναν κόκκο σιτάρι για το πρώτο τετράγωνο της σκακιέρας».

Ένας απλός κόκκος σιταριού; - ο βασιλιάς έμεινε έκπληκτος.

Ναι, κύριε. Παραγγείλετε 2 κόκκους για το δεύτερο κελί, 4 για το τρίτο, 8 για το τέταρτο, 16 για το πέμπτο, 32 για το έκτο...

Αρκετά», τον διέκοψε ο βασιλιάς με εκνευρισμό. «Θα λάβεις τους κόκκους σου και για τα 64 τετράγωνα του πίνακα, σύμφωνα με την επιθυμία σου: για κάθε ένα διπλάσιο από το προηγούμενο». Αλλά να ξέρεις ότι το αίτημά σου δεν είναι αντάξιο της γενναιοδωρίας μου. Ζητώντας μια τόσο ασήμαντη ανταμοιβή, δεν σέβεσαι.
παραμελείς το έλεός μου. Πραγματικά, ως δάσκαλος, θα μπορούσατε να δώσετε ένα καλύτερο παράδειγμα σεβασμού για την καλοσύνη

ο κυρίαρχος του. Πηγαίνω. Οι υπηρέτες μου θα σου φέρουν την τσάντα σου με το σιτάρι.

Η Σέτα χαμογέλασε, βγήκε από την αίθουσα και άρχισε να περιμένει στις πύλες του παλατιού.

Κατά τη διάρκεια του δείπνου, ο βασιλιάς θυμήθηκε τον εφευρέτη του σκακιού και έστειλε να μάθει αν ο απερίσκεπτος Σεθ είχε ήδη αφαιρέσει τη θλιβερή ανταμοιβή του.

«Κύριε», ήταν η απάντηση, «η διαταγή σου εκτελείται». Οι μαθηματικοί του δικαστηρίου υπολογίζουν τον αριθμό των κόκκων που ακολουθούν.

Ο βασιλιάς συνοφρυώθηκε. Δεν είχε συνηθίσει οι εντολές του να εκτελούνται τόσο αργά.

Το βράδυ, πηγαίνοντας για ύπνο, ο βασιλιάς ρώτησε για άλλη μια φορά πόσο καιρό πριν ο Σεθ και η τσάντα του με σιτάρι είχαν φύγει από τον φράχτη του παλατιού.

«Κύριε», του απάντησαν, «οι μαθηματικοί σου εργάζονται ακούραστα και ελπίζουν να τελειώσουν τον υπολογισμό πριν την αυγή».

Γιατί καθυστερούν αυτό το θέμα; - αναφώνησε θυμωμένος ο βασιλιάς. «Αύριο, πριν ξυπνήσω, πρέπει να δοθεί και το τελευταίο σιτάρι στον Σέθ». Δεν παραγγέλνω δύο φορές.

Το πρωί, ο βασιλιάς ενημερώθηκε ότι ο αρχηγός της αυλής των μαθηματικών ζητούσε να ακούσει μια σημαντική έκθεση. Ο βασιλιάς διέταξε να τον φέρουν μέσα.

«Προτού μιλήσεις για την περίπτωσή σου», ανακοίνωσε ο Σέραμ, «θέλω να ακούσω αν ο Σεθ έλαβε επιτέλους την ασήμαντη ανταμοιβή που όρισε στον εαυτό του».

«Για αυτόν τον λόγο, τόλμησα να εμφανιστώ μπροστά σας τόσο νωρίς», απάντησε ο γέρος. «Υπολογίσαμε συνειδητά όλη την ποσότητα των σιτηρών που θέλει να λάβει ο Σεθ». Αυτός ο αριθμός είναι τόσο μεγάλος...

Όσο σπουδαίο κι αν είναι», διέκοψε αλαζονικά ο βασιλιάς, οι σιταποθήκες μου δεν θα σπάσουν. Η ανταμοιβή υποσχέθηκε και πρέπει να δοθεί...

Δεν είναι στη δύναμή σου, Κύριε, να εκπληρώσεις τέτοιες επιθυμίες. Σε όλους τους αχυρώνες σας δεν υπάρχει τόσος αριθμός σιτηρών όσο ζήτησε ο Σεθ. Δεν είναι καν στους σιταποθήκες όλου του βασιλείου. Δεν υπάρχει τέτοιος αριθμός κόκκων σε ολόκληρο τον χώρο της Γης. Και αν θέλεις οπωσδήποτε να δώσεις την υποσχεμένη ανταμοιβή, τότε παράγγειλε να μετατραπούν τα επίγεια βασίλεια σε καλλιεργήσιμα χωράφια, παράγγειλε να στραγγίσουν οι θάλασσες και οι ωκεανοί, παράγγειλε να λιώσουν οι πάγοι και το χιόνι που καλύπτουν τις μακρινές βόρειες ερήμους. Ας είναι ολόκληρος ο χώρος τους σπαρμένος με σιτάρι. Και παράγγειλε ό,τι γεννιέται σε αυτά τα χωράφια να δοθεί στον Σεθ. Τότε θα λάβει την ανταμοιβή του. Ο βασιλιάς άκουσε με έκπληξη τα λόγια του γέροντα.

Πες μου αυτό το τερατώδες νούμερο», είπε σκεφτικός.

Δεκαοχτώ πεντα εκατοστά τετρακόσια συν-
βράχος έξι τετρασεκατομμύριο επτακόσια σαράντα τέσσερα
τρισεκατομμύρια εβδομήντα τρία δισεκατομμύρια επτακόσια
εννέα εκατομμύρια πεντακόσια πενήντα ένα χίλια εξακόσια δεκαπέντε, Κύριε!

Τέτοιος είναι ο θρύλος. Το αν αυτό που λέγεται εδώ συνέβη πραγματικά είναι άγνωστο, αλλά ότι η ανταμοιβή για την οποία μιλάει ο θρύλος θα έπρεπε να είχε εκφραστεί ακριβώς σε αυτόν τον αριθμό, μπορείτε να πειστείτε εσείς για αυτό με τον υπολογισμό του ασθενή.

Ξεκινώντας με ένα, πρέπει να προσθέσετε τους αριθμούς: 1, 2, 4, 8, κ.λπ. Το αποτέλεσμα του 63ου διπλασιασμού θα δείξει πόσα οφειλόταν στον εφευρέτη για το 64ο τετράγωνο του πίνακα. Συνεχίζοντας όπως εξηγείται στη σελίδα 75, μπορούμε εύκολα να βρούμε ολόκληρο το άθροισμα των παρακάτω κόκκων αν διπλασιάσουμε τον τελευταίο αριθμό και αφαιρέσουμε μία μονάδα. Αυτό σημαίνει ότι ο υπολογισμός καταλήγει απλώς στον πολλαπλασιασμό των 64 δύο!

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, κ.λπ. (64 φορές).

Για να διευκολύνουμε τους υπολογισμούς, χωρίζουμε αυτούς τους 64 παράγοντες σε 6 ομάδες των 10 δύο η καθεμία και μια τελευταία ομάδα των 4 δύο. Το γινόμενο των 10 δύο, όπως φαίνεται εύκολα, είναι ίσο με 1024, και 4 δύο είναι 16. Αυτό σημαίνει ότι το επιθυμητό αποτέλεσμα είναι ίσο με

1024*1024*1024 * 1024 * 1024 * 1024 *16.

Πολλαπλασιάζοντας 1024x1024, παίρνουμε 1048.576. Τώρα το μόνο που μένει είναι να βρούμε

1 048 576 *1 048 576 *1 048 576 *16,

αφαιρέστε μία μονάδα από το αποτέλεσμα - και θα ξέρουμε τον απαιτούμενο αριθμό κόκκων:

18 446 744 073 709 551 615.

Αν θέλετε να φανταστείτε το τεράστιο μέγεθος αυτού του αριθμητικού γίγαντα, υπολογίστε πόσο μεγάλος θα χρειαζόταν ένας αχυρώνας για να φιλοξενήσει μια τέτοια ποσότητα σιτηρών. Είναι γνωστό ότι ένα κυβικό μέτρο σιταριού περιέχει περίπου 15 εκατομμύρια κόκκους. Αυτό σημαίνει ότι η ανταμοιβή για τον εφευρέτη του σκακιού θα πρέπει να είναι περίπου 12.000.000.000.000 κύβος Μ,ή 12.000 κύβος χλμ.Στο ύψος του αχυρώνα 4 Μκαι πλάτος 10 Μτο μήκος του θα έπρεπε να εκτείνεται σε 300.000.000 χλμ,- δηλαδή διπλάσια από τη Γη στον Ήλιο!..

Ο ινδουιστής βασιλιάς δεν ήταν σε θέση να δώσει μια τέτοια ανταμοιβή. Θα μπορούσε όμως εύκολα, αν ήταν καλός στα μαθηματικά, να απαλλαγεί από ένα τόσο επαχθές χρέος. Για να γίνει αυτό, χρειαζόταν μόνο να προσκαλέσει τον Sethe να μετρήσει για τον εαυτό του, κόκκο προς σιτάρι, όλο το σιτάρι που του αναλογούσε.

Μάλιστα: αν ο Σέτα, έχοντας αρχίσει να μετράει, το κρατούσε συνέχεια μέρα και νύχτα, μετρώντας έναν κόκκο το δευτερόλεπτο, θα είχε μετρήσει μόνο 86.400 κόκκους την πρώτη μέρα. Για να μετρήσετε ένα εκατομμύριο κόκκους, θα χρειάζονταν τουλάχιστον 10 ημέρες ακούραστης καταμέτρησης. Θα μετρούσε ένα κυβικό μέτρο σιτάρι ως περίπου μισό χρόνο: αυτό θα του έδινε μόνο 5 τέταρτα. Μετρώντας συνεχώς για 10 χρόνια, δεν θα μετρούσε περισσότερο από 100 τέταρτα. Βλέπετε ότι ακόμα κι αν ο Σέτα αφιέρωνε το υπόλοιπο της ζωής του στο μέτρημα, θα έπαιρνε μόνο ένα ασήμαντο μέρος της ανταμοιβής που απαιτούσε.

64. Ταχεία αναπαραγωγή. Ένα ώριμο κεφάλι παπαρούνας είναι γεμάτο με μικροσκοπικούς σπόρους: ο καθένας μπορεί να αναπτυχθεί σε ένα ολόκληρο φυτό. Πόσες παπαρούνες θα υπάρχουν αν βλαστήσει κάθε κόκκος; Για να το μάθετε, πρέπει να μετρήσετε τους κόκκους σε ολόκληρο το κεφάλι. Είναι μια βαρετή εργασία, αλλά το αποτέλεσμα είναι τόσο ενδιαφέρον που θα πρέπει να κάνετε υπομονή και να ολοκληρώσετε την καταμέτρηση. Αποδεικνύεται ότι ένα κεφάλι παπαρούνας περιέχει (σε στρογγυλούς αριθμούς) 3000 κόκκους.

Τι προκύπτει από αυτό; Το γεγονός είναι ότι αν υπήρχε επαρκής έκταση κατάλληλης γης γύρω από το φυτό μας παπαρούνας, κάθε πεσμένος κόκκος θα φύτρωνε και το επόμενο καλοκαίρι θα φύτρωναν 3.000 παπαρούνες σε αυτό το μέρος. Ένα ολόκληρο χωράφι με παπαρούνες από ένα κεφάλι!

Ας δούμε τι θα γίνει μετά. Κάθε ένα από τα 3000 φυτά θα έχει τουλάχιστον ένα κεφάλι (συνήθως αρκετά) που περιέχει 3000 σπόρους. Αφού φυτρώσουν, οι σπόροι κάθε κεφαλής θα δώσουν 3000 νέα φυτά, και, ως εκ τούτου, το δεύτερο έτος δεν θα έχουμε λιγότερα

3000x3000=9.000.000 φυτά.

9.000.000x3000=27.000.000.000. Και στον τέταρτο χρόνο

27.000.000.000Χ3000=81.000.000.000.000.

Τον πέμπτο χρόνο, οι παπαρούνες θα είναι στριμωγμένες στον κόσμο, επειδή ο αριθμός των φυτών θα γίνει ίσος

81 000 000 000 000*3000=243 000 000 000 000 000.

Η επιφάνεια ολόκληρης της γης, δηλαδή όλων των ηπείρων και των νησιών σφαίρα, είναι μόνο 135 εκατομμύρια τετραγωνικά χιλιόμετρα, - 135.000.000.000.000 πλ. Μ.-περίπου 2000 φορές λιγότερο από τον αριθμό των δειγμάτων παπαρούνας που θα αυξάνονταν.

Βλέπετε ότι αν φύτρωναν όλοι οι σπόροι της παπαρούνας, οι απόγονοι ενός φυτού θα μπορούσαν να καλύπτουν ολόκληρη τη γη του πλανήτη με ένα πυκνό αλσύλλιο δύο χιλιάδων φυτών ανά τετραγωνικό μέτρο σε μόλις πέντε χρόνια. Αυτός είναι ο αριθμητικός γίγαντας που κρύβεται σε έναν μικροσκοπικό παπαρουνόσπορο!

Αν κάναμε έναν παρόμοιο υπολογισμό όχι για την παπαρούνα, αλλά για κάποιο άλλο φυτό που παράγει λιγότερους σπόρους, θα φτάναμε στο ίδιο αποτέλεσμα, αλλά μόνο οι απόγονοί του θα κάλυπταν ολόκληρη τη Γη όχι σε 5 χρόνια, αλλά σε λίγο μεγαλύτερο χρονικό διάστημα. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, την πικραλίδα, η οποία παράγει περίπου 100 σπόρους ετησίως *). Αν φύτρωναν όλοι, θα είχαμε:

*) Ακόμη και περίπου 200 σπόροι μετρήθηκαν σε ένα κεφάλι πικραλίδας.

Αυτό είναι 70 φορές μεγαλύτερο από ό,τι υπάρχουν τετραγωνικά μέτρα σε όλη τη γη.

Κατά συνέπεια, τον 9ο χρόνο οι ήπειροι του πλανήτη θα καλύπτονταν από πικραλίδες, 70 σε κάθε τετραγωνικό μέτρο.

Γιατί, στην πραγματικότητα, δεν παρατηρούμε τόσο τερατώδη γρήγορη αναπαραγωγή; Επειδή η συντριπτική πλειονότητα των σπόρων πεθαίνει χωρίς να φυτρώσει: είτε δεν πέφτουν σε κατάλληλο έδαφος και δεν βλασταίνουν καθόλου, είτε, έχοντας αρχίσει να βλασταίνουν, πνίγονται από άλλα φυτά ή, τέλος, απλώς εξοντώνονται από ζώα. Αλλά αν αυτό μαζική καταστροφήδεν υπήρχαν σπόροι ή βλαστάρια· κάθε φυτό θα είχε καλύψει ολόκληρο τον πλανήτη μας σε σύντομο χρονικό διάστημα.

Αυτό ισχύει όχι μόνο για τα φυτά, αλλά και για τα ζώα. Χωρίς θάνατο, οι απόγονοι ενός ζευγαριού οποιουδήποτε ζώου θα γέμιζαν αργά ή γρήγορα ολόκληρη τη Γη. Ορδές ακρίδων που καλύπτουν πλήρως τεράστιες εκτάσεις μπορούν να μας δώσουν κάποια ιδέα για το τι θα είχε συμβεί αν ο θάνατος δεν είχε εμποδίσει την αναπαραγωγή ζωντανών όντων. Σε μόλις δύο ή τρεις δεκαετίες, οι ήπειροι θα καλύπτονταν από αδιαπέραστα δάση και στέπες, όπου εκατομμύρια ζώα θα έσφυζαν, πολεμώντας μεταξύ τους για το διάστημα. Ο ωκεανός θα γέμιζε με ψάρια τόσο πυκνά που η πλοήγηση θα γινόταν αδύνατη. Και ο αέρας θα γινόταν μετά βίας διάφανος από το πλήθος των πουλιών και των εντόμων. Ας αναλογιστούμε, για παράδειγμα, πόσο γρήγορα αναπαράγεται η γνωστή οικιακή μύγα. Αφήστε κάθε μύγα να γεννήσει 120 αυγά και αφήστε να εμφανιστούν 7 γενιές μυγών κατά τη διάρκεια του καλοκαιριού, εκ των οποίων οι μισές είναι θηλυκές. Θα πάρουμε την 15η Απριλίου ως αρχή του πρώτου συμπλέκτη και θα υποθέσουμε ότι η θηλυκή μύγα σε 20 ημέρες μεγαλώνει τόσο πολύ που γεννά η ίδια αυγά. Τότε η αναπαραγωγή θα γίνει ως εξής:

5 Μαΐου - κάθε θηλυκό γεννά 120 αυγά. στα μέσα Μαΐου - αναδύονται 60x120=7200 μύγες, εκ των οποίων οι 3600 είναι θηλυκές.

25 Μαΐου - καθένα από τα 3.600 θηλυκά γεννά 120 αυγά. αρχές Ιουνίου - βγαίνουν 3600x120=432.000 μύγες εκ των οποίων οι 216.000 είναι θηλυκές.

14 Ιουνίου - Κάθε ένα από τα 216.000 θηλυκά γεννά 120 αυγά. στα τέλη Ιουνίου - εμφανίζονται 25.920.000 μύγες, συμπεριλαμβανομένων 12.960.000 θηλυκών.

5 Ιουλίου - 12.960.000 θηλυκά γεννούν 120 αυγά. Τον Ιούλιο - 1.555.200.000 μύγες εμφανίζονται, μεταξύ αυτών 777.600.000 θηλυκές.

Για να φανταστούμε πιο ξεκάθαρα αυτή την τεράστια μάζα μυγών, που, αν αναπαράγονταν ανεμπόδιστα, θα μπορούσαν να γεννηθούν από ένα ζευγάρι κατά τη διάρκεια ενός καλοκαιριού, ας φανταστούμε ότι είναι παραταγμένες σε ευθεία γραμμή, το ένα δίπλα στο άλλο. Δεδομένου ότι το μήκος της μύγας είναι 5 mm,τότε όλες αυτές οι μύγες θα εκτείνονταν στα 2500 εκατομμύρια. χλμ- 18 φορές μεγαλύτερη από την απόσταση από τη Γη στον Ήλιο (δηλαδή, περίπου ίδια με αυτή από τη Γη στον μακρινό πλανήτη Ουρανό) ...

Συμπερασματικά, παρουσιάζουμε αρκετές γνήσιες περιπτώσεις ασυνήθιστα γρήγορης αναπαραγωγής ζώων που βρίσκονται σε ευνοϊκές συνθήκες.

Αρχικά δεν υπήρχαν σπουργίτια στην Αμερική. Αυτό το πουλί, τόσο κοινό μεταξύ μας, μεταφέρθηκε στις Ηνωμένες Πολιτείες σκόπιμα με σκοπό την καταστροφή των επιβλαβών εντόμων εκεί. Το σπουργίτι, όπως γνωρίζετε, τρώει σε αφθονία αδηφάγους κάμπιες και άλλα έντομα που βλάπτουν τους κήπους και τους λαχανόκηπους. Νέο περιβάλλονΤα σπουργίτια το ερωτεύτηκαν: στην Αμερική δεν υπήρχαν αρπακτικά για να εξοντώσουν αυτά τα πουλιά και το σπουργίτι άρχισε να πολλαπλασιάζεται γρήγορα. Ο αριθμός των επιβλαβών εντόμων άρχισε να μειώνεται αισθητά, αλλά σύντομα τα σπουργίτια πολλαπλασιάστηκαν τόσο πολύ που - λόγω έλλειψης ζωικής τροφής - άρχισαν να τρώνε φυτικές τροφές και άρχισαν να καταστρέφουν τις καλλιέργειες *). Έπρεπε να αρχίσω να παλεύω με τα σπουργίτια. Αυτός ο αγώνας κόστισε τόσο ακριβά στους Αμερικανούς που στο μέλλον ψηφίστηκε νόμος που απαγόρευε την εισαγωγή οποιουδήποτε ζώου στην Αμερική.

Δεύτερο παράδειγμα. Δεν υπήρχαν κουνέλια στην Αυστραλία όταν αυτή η ήπειρος ανακαλύφθηκε από τους Ευρωπαίους. Το κουνέλι μεταφέρθηκε εκεί στα τέλη του 18ου αιώνα και δεδομένου ότι δεν υπάρχουν αρπακτικά που τρέφονται με κουνέλια, η αναπαραγωγή αυτών των τρωκτικών προχώρησε με ασυνήθιστα γρήγορους ρυθμούς. Σύντομα ορδές κουνελιών πλημμύρισαν όλη την Αυστραλία, προκαλώντας τρομερή ζημιά στη γεωργία και μετατράπηκε σε πραγματική καταστροφή. Για την καταπολέμηση αυτής της μάστιγας ΓεωργίαΤεράστια χρηματικά ποσά σπαταλήθηκαν και μόνο χάρη σε ενεργητικά μέτρα κατέστη δυνατό να αντιμετωπιστεί η καταστροφή. Το ίδιο περίπου συνέβη αργότερα με τα κουνέλια στην Καλιφόρνια.

*) Και στα νησιά της Χαβάης αντικατέστησαν εντελώς όλα τα άλλα μικρά πουλιά.

Η τρίτη προειδοποιητική ιστορία έλαβε χώρα στο νησί της Τζαμάικα. Δηλητηριώδη φίδια βρέθηκαν εδώ σε αφθονία. Για να απαλλαγούν από αυτούς, αποφασίστηκε να εισαχθεί στο νησί ένα πουλί γραμματέας, ένας έξαλλος μαχητής. δηλητηριώδη φίδια. Ο αριθμός των φιδιών πράγματι σύντομα μειώθηκε, αλλά οι αρουραίοι του χωραφιού, που προηγουμένως είχαν φάει από τα φίδια, πολλαπλασιάστηκαν απίστευτα. Οι αρουραίοι προκάλεσαν τέτοια ζημιά στις φυτείες ζαχαροκάλαμου που έπρεπε να εξεταστεί σοβαρά η εξόντωσή τους. Είναι γνωστό ότι ο εχθρός των αρουραίων είναι η ινδική μαγκούστα. Αποφασίστηκε να φέρουν 4 ζευγάρια από αυτά τα ζώα στο νησί και να τους επιτρέψουν να αναπαραχθούν ελεύθερα. Οι μαγκούστες προσαρμόστηκαν καλά στη νέα τους πατρίδα και κατοικούσαν γρήγορα ολόκληρο το νησί. Δεν είχαν περάσει λιγότερο από δέκα χρόνια από τότε που είχαν σχεδόν εξοντώσει τους αρουραίους πάνω του. Αλλά δυστυχώς, έχοντας εξοντώσει τους αρουραίους, οι μαγκούστες άρχισαν να τρώνε ό,τι μπορούσαν, και έγιναν παμφάγα: επιτέθηκαν σε κουτάβια, παιδιά, χοιρίδια, πουλερικά και τα αυγά τους. Και αφού πολλαπλασιάστηκαν ακόμη περισσότερο, άρχισαν να αναπτύσσουν περιβόλια, χωράφια με σιτηρά και φυτείες. Οι κάτοικοι άρχισαν να καταστρέφουν τους πρώην συμμάχους τους, αλλά τα κατάφεραν μόνο σε κάποιο βαθμό | περιορίστε τη ζημιά που προκαλούν οι μαγκούστες.

Η ερώτησή μου είναι: γιατί όχι 36, 49, 81 ή κάποιο άλλο τετράγωνο αριθμό; Μας λέει κάποιες ιστορικές πηγές πώς και γιατί το σκάκι άρχισε να παίζεται σε 64 τετράγωνα συγκεκριμένα; Ήταν πάντα έτσι;

4 απαντήσεις

Το [σκάκι] στην πρώιμη μορφή του τον 6ο αιώνα ήταν γνωστό ως chaturaṅga, που μεταφράζεται ως "τέσσερα τμήματα (του στρατού)": πεζικό, ιππικό, ελέφαντας και άρμα.

Καλημέρα, αγαπητέ φίλε!

Ο χώρος για το παιχνίδι σκάκι ονομάζεται σκακιέρα. Αν δεν σας αρέσει η λέξη «σανίδα», μπορείτε να την πείτε ως εξής: σκακιέρα. Απλώς μην το συγχέετε με ένα άλλο πεδίο - ένα κελί. Σχετικά με όλα αυτά στο σημερινό άρθρο.

Λοιπόν, επιτρέψτε μου να εξηγήσω την άποψή μου.

Γήπεδο σκακιού μπορεί να θεωρηθεί με δύο μορφές: τη σκακιέρα στο σύνολό της και καθεμία από τις 64 μέρη - κύτταρα στα οποία χωρίζεται.

Πάμε με τη σειρά:

Σανίδα

Η σκακιέρα αντιπροσωπεύει ένα σύνολο από σκοτεινά και ανοιχτόχρωμα κελιά (πεδία) που βρίσκονται εναλλάξ .

Σίγουρα έχετε ακούσει την ακόλουθη έκφραση: «Είναι τακτοποιημένα σε μοτίβο σκακιέρας». Εναλλάξ δηλαδή.

Σύνολο στο ταμπλό 64 κελιά ή πεδία.

Το χρώμα έχει συνήθως καφέ αποχρώσεις. Αντίστοιχα, το χρώμα των πεδίων: τα σκούρα πεδία είναι σκούρα καφέ, τα ανοιχτά πεδία είναι ανοιχτό καφέ. Αυτό ισχύει για τον πίνακα ως πραγματικό αντικείμενο. Τα ηλεκτρονικά γραφήματα μπορούν να διατεθούν σε διάφορα χρώματα.

Πλατεία σκακιού

Τα τετράγωνα σε μια σκακιέρα ονομάζονται συνήθως χωράφια.

Τα πεδία είναι ταξινομημένα σε σειρές. Σύνολο σειρών 8 . Οκτώ πεδία (κελιά) σε κάθε σειρά. Οι σειρές πεδίων ονομάζονται οριζόντιες.Συνεπώς, υπάρχουν και κάθετες - είναι επίσης 8 .

Κάθε σειρά (οριζόντια) έχει ο αριθμός σας: από ένα έως οκτώ . Τα κάθετα προσδιορίζονται με λατινικά σύμβολα: από έναπριν η

Πιθανότατα έχετε παρατηρήσει ότι ο πίνακας μοιάζει με σύστημα συντεταγμένων. Έτσι είναι. Μόνο αντί για τα ονόματα των αξόνων, κάθε πεδίο έχει ένα όνομα.

Για παράδειγμα:

Κάθε πεδίο (κελί) έχει τον δικό του μοναδικό αριθμό. Ο αριθμός αποτελείται από τον κατακόρυφο προσδιορισμό, σε αυτήν την περίπτωση – ρε, και αριθμοί σειρών, στο παράδειγμά μας - 4 .

Δηλαδή, στο σχήμα μας υποδεικνύεται το πεδίο δ4.

Όλα τα άλλα πεδία ορίζονται με τον ίδιο τρόπο.

Διάταξη φιγούρων

Λευκά κομμάτιαστην αρχική θέση βρίσκονται αυστηρά στην πρώτη και δεύτερη σειρά (οριζόντιες) .

Μαύρος– συμμετρικά, επί 7 Και 8 σειρά (οριζόντια).

Το αρχικό σύνολο κομματιών: βασιλιάς, βασίλισσα, δύο πύργοι, δύο ιππότες, δύο επίσκοποι και οκτώ πιόνια.

Κατά μήκος των άκρων, (για λευκό στα περιθώρια Α'1Και h1)Τοποθετούνται οι πύργοι, μετά οι ιππότες πιο μακριά στο κέντρο και μετά οι επίσκοποι. Στο κέντρο είναι η Βασίλισσα (χωράφι δ1) και Βασιλιάς (χωράφι ε1). Υπάρχουν 8 πιόνια στη δεύτερη σειρά.

Οι μαύρες φιγούρες βρίσκονται συμμετρικά με το λευκό, - επάνω 7 Και 8 οριζόντιες.

Ο πίνακας πρέπει να τοποθετηθεί έτσι ώστε Το πεδίο a1 βρισκόταν στην κάτω αριστερή γωνία .

Παράδειγμα σωστόςτοποθέτηση του πίνακα και των κομματιών:

Ανακριβήςδιάταξη του πίνακα και των κομματιών:

Σε αυτήν την περίπτωση άσπροοι φιγούρες βρίσκονται στο 7 Και 8 οριζόντιες που λανθασμένος. Στην πραγματικότητα, ο πίνακας είναι απλά ανάποδα .

Άλλο ένα παράδειγμα λανθασμένης τοποθέτησης του πίνακα και τοποθέτησης κομματιών: Οι αριθμητικοί χαρακτηρισμοί των σειρών (οριζόντιων) βρίσκονται στο κάτω μέρος. Αντίστοιχα, οι ονομασίες γραμμάτων των κάθετων βρίσκονται στο πλάι.

Επίσης, ένα αρκετά συχνό φαινόμενο μεταξύ αρχάριων σκακιστών είναι η σύγχυση στη σχετική θέση της βασίλισσας και του βασιλιά.

Ο κανόνας είναι: η βασίλισσα πρέπει να καταλαμβάνει ένα τετράγωνο με το δικό της χρώμα . Δηλαδή, η λευκή βασίλισσα πρέπει να είναι σε ανοιχτό τετράγωνο ( δ1). Μαύρο - στο σκοτάδι ( d8)

Αντίστοιχα, ο βασιλιάς είναι πάντα κοντά, στα δεξιά της βασίλισσας, στο γήπεδο e1 (e8).

Πώς να τακτοποιήσετε φιγούρες

Συνιστώ να ακολουθήσετε τον κανόνα από τα πρώτα βήματα: αρχίστε να τοποθετείτε φιγούρες "από το κέντρο" : πρώτα ο βασιλιάς και η βασίλισσα, μετά οι επίσκοποι, οι ιππότες, οι πύργοι, τα πιόνια. Αυτή η ακολουθία θα σας επιτρέψει να θυμάστε καλύτερα την αξία των ψηφίων.

Επιπλέον, αργότερα, όταν τακτοποιείτε διάφορες μη αρχικές θέσεις, είναι επίσης καλύτερο να ξεκινήσετε με τον βασιλιά και ούτω καθεξής. Με αυτόν τον τρόπο είναι λιγότερο πιθανό να χάσετε τίποτα.

Προσωπικά, ακόμη και μερικές φορές το λέω δυνατά , αρχίζοντας να τακτοποιείτε τις φιγούρες. Για παράδειγμα: "Λευκό: ο βασιλιάς είναι ένας, η βασίλισσα είναι πέντε..." Και ούτω καθεξής.

Είναι πιο εύκολο έτσι, αφού περιλαμβάνεται και το ακουστικό κανάλι αντίληψης.

Σκακιστική σημειογραφία

Το «σύστημα συντεταγμένων» της σκακιέρας δεν επινοήθηκε τυχαία. Σας επιτρέπει να καταγράψετε παιχνίδια, συνδυασμούς, προβλήματα και μελέτες. Και μετά παίξτε το ξανά.

Το σύστημα των πινακίδων για την καταγραφή ενός πάρτι ονομάζεται σκακιστική σημειογραφία . Εν ολίγοις, όλες οι κινήσεις αντικατοπτρίζονται χρησιμοποιώντας σύμβολα.

Για παράδειγμα: 10.Nf3-g5

Αυτή η καταχώρηση σημαίνει το εξής : Έγινε η δέκατη κίνηση του White. Άλογο από το χωράφι f3παω σε g5.

Η κίνηση του Μαύρου υποδεικνύεται με έλλειψη μετά τον αριθμό κίνησης. Για παράδειγμα: 10….Ka6-c5

Υπάρχει μια ξεχωριστή ενότητα για τη σκακιστική σημειογραφία αναλυτικά. Δεν θα επαναλαμβανόμαστε.

Ελπίζω ότι αυτό είναι λίγο πολύ ξεκάθαρο. Εάν έχετε οποιεσδήποτε ερωτήσεις, η ενότητα σχολίων είναι στη διάθεσή σας.

Σας ευχαριστούμε για το ενδιαφέρον σας για το άρθρο.

Εάν το βρήκατε χρήσιμο, κάντε τα εξής:

Μοιραστείτε το με τους φίλους σας κάνοντας κλικ στα κουμπιά των μέσων κοινωνικής δικτύωσης.
Γράψτε ένα σχόλιο (στο κάτω μέρος της σελίδας)
Εγγραφείτε σε ενημερώσεις ιστολογίου (φόρμα κάτω από τα κουμπιά των μέσων κοινωνικής δικτύωσης) και λάβετε άρθρα στο email σας.

$mob_info$