របៀបស្វែងរកកម្ពស់មធ្យមនៃ trapezoid មួយ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ: រូបមន្តនិងឧទាហរណ៍

តំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ស្វាគមន៍! នៅក្នុងការបោះពុម្ពនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលរូបមន្តនេះ។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​នាង​ពិត​ជា​បែប​នេះ ហើយ​យល់​យ៉ាង​ណា? ប្រសិនបើមានការយល់ដឹង នោះអ្នកមិនចាំបាច់បង្រៀនវាទេ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែចង់មើលរូបមន្តនេះហើយជាបន្ទាន់នោះ អ្នកអាចរំកិលទំព័រចុះក្រោមភ្លាមៗ))

ឥឡូវនេះនៅក្នុងលម្អិតនិងនៅក្នុងលំដាប់។

រាង​ចតុកោណ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង ពីរ​ជ្រុង​នៃ​ចតុកោណ​នេះ​ស្រប​គ្នា ហើយ​ពីរ​ទៀត​មិន​មែន​ទេ។ អ្នកដែលមិនស្របគ្នាគឺជាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាភាគី។

ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នានោះ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះ trapezoid បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

នៅក្នុងទម្រង់បុរាណរបស់វា trapezoid ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម - មូលដ្ឋានធំជាងគឺនៅខាងក្រោមរៀងគ្នាតូចជាងគឺនៅខាងលើ។ ប៉ុន្តែ​គ្មាន​នរណា​ហាម​ឃាត់​ការ​ពណ៌នា​ពី​នាង និង​ផ្ទុយ​មក​វិញ​ទេ។ ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​ការ​គូស​វាស៖

គំនិតសំខាន់បន្ទាប់។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ បន្ទាត់កណ្តាលគឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់ពួកគេ។

ឥឡូវ​សូម​ពិនិត្យ​ឱ្យ​បាន​ស៊ី​ជម្រៅ។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​យ៉ាង​នេះ?

ពិចារណារាងពងក្រពើជាមួយមូលដ្ឋាន ក និង ខនិងជាមួយបន្ទាត់កណ្តាល លីត្រហើយ​សូម​អនុវត្ត​សំណង់​បន្ថែម​មួយ​ចំនួន៖ គូរ​បន្ទាត់​ត្រង់​តាម​មូលដ្ឋាន ហើយ​កាត់​កាត់​កាត់​ចុង​បន្ទាត់​កណ្តាល​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នឹង​មូលដ្ឋាន៖

* ការ​កំណត់​អក្សរ​សម្រាប់​ចំណុច​បញ្ឈរ​និង​ចំណុច​ផ្សេង​ទៀត​មិន​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ដោយ​ចេតនា​ដើម្បី​ជៀសវាង​ការ​កំណត់​ដែល​មិន​ចាំបាច់។

មើល ត្រីកោណ 1 និង 2 គឺស្មើគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាទីពីរនៃសមភាពនៃត្រីកោណ ត្រីកោណ 3 និង 4 គឺដូចគ្នា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃធាតុគឺជើង (ពួកវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវនិងក្រហមរៀងគ្នា) ។

ឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើយើង "កាត់ផ្តាច់" ផ្នែកពណ៌ខៀវ និងក្រហមចេញពីមូលដ្ឋានខាងក្រោម នោះយើងនឹងទុកផ្នែកមួយ (នេះជាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើយើង "បិទភ្ជាប់" ផ្នែកពណ៌ខៀវ និងពណ៌ក្រហមទៅមូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid នោះយើងក៏នឹងទទួលបានផ្នែកមួយ (នេះក៏ជាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ស្មើនឹងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលនៃ trapezoid ។

យល់ទេ? វាប្រែថាផលបូកនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាលពីរនៃ trapezoid:

មើលការពន្យល់ផ្សេងទៀត។

ចូរធ្វើដូចខាងក្រោម - បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ trapezoid និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B:

យើងទទួលបានត្រីកោណ 1 និង 2 ពួកវាស្មើគ្នានៅតាមបណ្តោយចំហៀងនិងមុំជាប់គ្នា (សញ្ញាទីពីរនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ) ។ នេះមានន័យថាផ្នែកលទ្ធផល (នៅក្នុងគំនូរព្រាងវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ) គឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid ។

ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណ៖

* បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណនេះ និងបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណស្របគ្នា។

វាត្រូវបានគេដឹងថាត្រីកោណមួយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របទៅនឹងវា នោះគឺ៖

មិនអីទេ យើងបានយល់ហើយ។ ឥឡូវនេះអំពីតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

រូបមន្ត​ផ្ទៃ​រាង​ចតុកោណ៖

ពួកគេនិយាយថា: តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

នោះគឺវាប្រែថាវាស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់:

អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថានេះគឺជាក់ស្តែង។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងកាត់ចេញត្រីកោណ 2 និង 4 ចេញពីរាងចតុកោណ ហើយដាក់វានៅលើត្រីកោណ 1 និង 3 រៀងគ្នា៖

បន្ទាប់មក​យើង​នឹង​ទទួលបាន​ចតុកោណ​មួយ​ដែលមាន​ផ្ទៃដី​ស្មើនឹង​ផ្ទៃដី​នៃ trapezoid របស់យើង។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះនឹងស្មើនឹងផលគុណនៃបន្ទាត់កណ្តាល និងកម្ពស់ ពោលគឺយើងអាចសរសេរបាន៖

ប៉ុន្តែ​ចំណុច​នៅ​ទី​នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​សរសេរ​ទេ​គឺ​ជា​ការ​យល់​ដឹង។

ទាញយក (មើល) សម្ភារៈអត្ថបទក្នុងទម្រង់ * pdf

អស់ហើយ។ ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

ធរណីមាត្រគឺជាវិទ្យាសាស្ត្រមួយដែលមនុស្សជួបប្រទះក្នុងការអនុវត្តស្ទើរតែរាល់ថ្ងៃ។ ក្នុងចំណោមភាពខុសគ្នានៃរាងធរណីមាត្រ, trapezoid សមនឹងទទួលបានការយកចិត្តទុកដាក់ពិសេស។ វា​ជា​រូប​រាង​ប៉ោង​មាន​បួន​ជ្រុង ដែល​ពីរ​នៅ​ស្រប​គ្នា។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋានហើយពីរដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាភាគី។ ចម្រៀកកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាននិងកំណត់ទំហំនៃគម្លាតរវាងពួកវានឹងជាកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ។ តើអ្នកអាចគណនាប្រវែងរបស់វាដោយរបៀបណា?

ស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid បំពាន

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដំបូង ការកំណត់កម្ពស់នៃតួលេខគឺអាចធ្វើទៅបានតាមវិធីជាច្រើន។

តំបន់ដែលគេស្គាល់

ប្រសិនបើប្រវែងនៃភាគីប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេដឹង ហើយតំបន់នៃតួរលេខក៏ត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញផងដែរ បន្ទាប់មកដើម្បីកំណត់កាត់កែងដែលចង់បាន អ្នកអាចប្រើទំនាក់ទំនងខាងក្រោម៖

S=h*(a+b)/2,
h - តម្លៃដែលចង់បាន (កម្ពស់),
S - តំបន់នៃរូបភាព,
a និង b គឺជាភាគីស្របគ្នា។
តាមរូបមន្តខាងលើ វាធ្វើតាម h=2S/(a+b)។

តម្លៃនៃខ្សែកណ្តាលត្រូវបានគេស្គាល់

ប្រសិនបើក្នុងចំណោមទិន្នន័យដំបូង បន្ថែមពីលើផ្ទៃនៃ trapezoid (S) ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាល (l) របស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ផងដែរ នោះរូបមន្តមួយទៀតមានប្រយោជន៍សម្រាប់ការគណនា។ ជាដំបូង វាគឺមានតម្លៃក្នុងការបញ្ជាក់ឱ្យច្បាស់នូវអ្វីដែលបន្ទាត់កណ្តាលគឺសម្រាប់ប្រភេទនៃរាងបួនជ្រុងនេះ។ ពាក្យ​កំណត់​ផ្នែក​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ដែល​តភ្ជាប់​ចំណុច​កណ្តាល​នៃ​ជ្រុង​ខាង​ក្រោយ​នៃ​រូប។

ដោយផ្អែកលើលក្ខណៈសម្បត្តិ trapezoid l = (a + b)/2,
លីត្រ - បន្ទាត់កណ្តាល,
a, b - ជ្រុងមូលដ្ឋាននៃការ៉េ។
ដូច្នេះ h=2S/(a+b)=S/l។

4 ជ្រុងនៃតួលេខត្រូវបានគេស្គាល់

ក្នុងករណីនេះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ានឹងជួយ។ ដោយ​បាន​បន្ទាប​កាត់​កែង​ទៅ​ផ្នែក​មូលដ្ឋាន​ធំ​ជាង​នេះ សូម​ប្រើ​វា​សម្រាប់​លទ្ធផល​ត្រីកោណ​កែង​ទាំងពីរ។ កន្សោមចុងក្រោយនឹងមើលទៅដូចនេះ៖

h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2,

c និង d - 2 ម្ខាងទៀត។

មុំនៅមូលដ្ឋាន

ប្រសិនបើអ្នកមានទិន្នន័យនៅលើមុំមូលដ្ឋាន សូមប្រើអនុគមន៍ត្រីកោណមាត្រ។

h = c * sinα = d * sinβ,

α និង β គឺជាមុំនៅមូលដ្ឋាននៃចតុកោណកែង
c និង d គឺជាភាគីរបស់វា។

អង្កត់ទ្រូងនៃតួរលេខ និងមុំដែលប្រសព្វគ្នាបង្កើត

ប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងគឺជាប្រវែងនៃផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចផ្ទុយគ្នានៃរូប។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់បរិមាណទាំងនេះដោយនិមិត្តសញ្ញា d1 និង d2 ហើយមុំរវាងពួកវាដោយ γ និង φ ។ បន្ទាប់មក៖

h = (d1*d2)/(a+b) sin γ = (d1*d2)/(a+b) sinφ,

h = (d1*d2)/2l sin γ = (d1*d2)/2l sinφ,

a និង b គឺជាជ្រុងមូលដ្ឋាននៃរូប
d1 និង d2 គឺជាអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid,
γ និង φ គឺជាមុំរវាងអង្កត់ទ្រូង។

កម្ពស់នៃតួលេខនិងកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។

តាមនិយមន័យនៃរង្វង់ប្រភេទនេះ វាប៉ះនឹងមូលដ្ឋាននីមួយៗនៅចំនុច 1 ដែលជាផ្នែកមួយនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ។ ដូច្នេះចម្ងាយរវាងពួកវាគឺអង្កត់ផ្ចិត - កម្ពស់ដែលចង់បាននៃតួលេខ។ ហើយចាប់តាំងពីអង្កត់ផ្ចិតគឺពីរដងនៃកាំបន្ទាប់មក:

h = 2 * r,
r គឺជាកាំនៃរង្វង់ដែលត្រូវបានចារឹកនៅក្នុង trapezoid នេះ។

ស្វែងរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid

• ដូច​ខាង​ក្រោម​ពី​ពាក្យ​, លក្ខណៈប្លែកនៃ isosceles trapezoid គឺជាសមភាពនៃភាគីចំហៀងរបស់វា។ ដូច្នេះ ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃតួលេខ សូមប្រើរូបមន្តសម្រាប់កំណត់តម្លៃនេះ ក្នុងករណីដែលជ្រុងនៃ trapezoid ត្រូវបានគេដឹង។

ដូច្នេះប្រសិនបើ c = d នោះ h=√c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 = √c 2 -(a-b) 2/4,
a, b - ជ្រុងមូលដ្ឋាននៃបួនជ្រុង,
c = d - ផ្នែករបស់វា។

• ប្រសិនបើមានមុំដែលបង្កើតឡើងដោយភាគីទាំងពីរ (មូលដ្ឋាននិងចំហៀង) កម្ពស់នៃ trapezoid ត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនងដូចខាងក្រោម:

h = c * sinα,
h = с * tgα * cosα = с * tgα * (b – a)/2c = tgα * (b-a)/2,

α - មុំនៅមូលដ្ឋាននៃរូបភាព,
a, b(a< b) – основания фигуры,
c = d - ផ្នែករបស់វា។

• ប្រសិនបើតម្លៃនៃអង្កត់ទ្រូងនៃតួលេខត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះកន្សោមសម្រាប់ការស្វែងរកកម្ពស់នៃតួលេខនឹងផ្លាស់ប្តូរ ពីព្រោះ d1 = d2:

h = d1 2 /(a+b)*sinγ = d1 2 /(a+b)*sinφ,

h = d1 2 /2*l*sinγ = d1 2/2*l*sinφ ។

នៅក្នុងជីវិតរបស់យើង យើងតែងតែជួបប្រទះនូវការប្រើប្រាស់ធរណីមាត្រក្នុងការអនុវត្ត ឧទាហរណ៍ក្នុងការសាងសង់។ ក្នុងចំណោមទម្រង់ធរណីមាត្រទូទៅបំផុតគឺ trapezoid ។ ហើយដើម្បីឱ្យគម្រោងនេះទទួលបានជោគជ័យ និងស្រស់ស្អាត ការគណនាត្រឹមត្រូវ និងត្រឹមត្រូវនៃធាតុសម្រាប់តួលេខបែបនេះគឺចាំបាច់។

អ្វី​ទៅ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង​ប៉ោង​ដែល​មាន​ជ្រុង​ស្រប​គ្នា​ដែល​គេ​ហៅ​ថា​គោល​នៃ​រាង​ចតុកោណ។ ប៉ុន្តែមានភាគីពីរផ្សេងទៀតដែលភ្ជាប់មូលដ្ឋានទាំងនេះ។ ពួកគេត្រូវបានគេហៅថាចំហៀង។ សំណួរមួយក្នុងចំណោមសំណួរទាក់ទងនឹងតួលេខនេះគឺ: "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយ?" វាចាំបាច់ភ្លាមៗក្នុងការកត់សម្គាល់ថាកម្ពស់គឺជាផ្នែកដែលកំណត់ចម្ងាយពីមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត។ មានវិធីជាច្រើនដើម្បីកំណត់ចម្ងាយនេះ អាស្រ័យលើបរិមាណដែលគេស្គាល់។

1. តម្លៃនៃមូលដ្ឋានទាំងពីរត្រូវបានគេស្គាល់ អនុញ្ញាតឱ្យសម្គាល់ពួកវា b និង k ក៏ដូចជាតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ ដោយប្រើតម្លៃដែលគេស្គាល់ វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការស្វែងរកកម្ពស់របស់ trapezoid ក្នុងករណីនេះ។ ដូចដែលត្រូវបានគេស្គាល់ពីធរណីមាត្រវាត្រូវបានគណនាជាផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់។ ពីរូបមន្តនេះអ្នកអាចទាញយកតម្លៃដែលចង់បានយ៉ាងងាយស្រួល។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវបែងចែកតំបន់ដោយពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។ នៅក្នុងទម្រង់នៃរូបមន្តវានឹងមើលទៅដូចនេះ:

S=((b+k)/2)*h ដូច្នេះ h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. ប្រវែងនៃបន្ទាត់កណ្តាលត្រូវបានគេស្គាល់ អនុញ្ញាតឱ្យវាតំណាង d និងតំបន់។ សម្រាប់​អ្នក​ដែល​មិន​ដឹង បន្ទាត់​កណ្តាល​គឺ​ជា​ចម្ងាយ​រវាង​កណ្តាល​នៃ​ភាគី។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid ក្នុងករណីនេះ? យោងទៅតាមលក្ខណសម្បត្តិ trapezoid បន្ទាត់កណ្តាលត្រូវគ្នាទៅនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន នោះគឺ d=(b+k)/2 ។ ជាថ្មីម្តងទៀតយើងងាកទៅរករូបមន្តតំបន់។ ការជំនួសពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានជាមួយនឹងតម្លៃនៃបន្ទាត់កណ្តាលយើងទទួលបានដូចខាងក្រោម:

ដូចដែលយើងអាចឃើញវាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការទាញយកកម្ពស់ពីរូបមន្តលទ្ធផល។ ការបែងចែកតំបន់ដោយតម្លៃនៃបន្ទាត់កណ្តាលយើងរកឃើញតម្លៃដែលចង់បាន។ តោះសរសេរវាជាមួយរូបមន្ត៖

3. ប្រវែងនៃផ្នែកម្ខាង (ខ) និងមុំដែលបង្កើតឡើងរវាងផ្នែកនេះនិងមូលដ្ឋានធំបំផុតត្រូវបានគេស្គាល់។ ចម្លើយចំពោះសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកកម្ពស់របស់ trapezoid ក៏មាននៅក្នុងករណីនេះផងដែរ។ ពិចារណា ABCD រាងចតុកោណ ដែល AB និង CD ជាជ្រុង ហើយ AB=b ។ មូលដ្ឋានធំបំផុតគឺ AD ។ ចូរយើងសម្គាល់មុំដែលបង្កើតឡើងដោយ AB និង AD ជា α ។ ពីចំណុច B បន្ថយកម្ពស់ h ទៅមូលដ្ឋាន AD ។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណលទ្ធផល ABF ដែលជាត្រីកោណកែង។ ចំហៀង AB គឺជាអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយចំហៀង BF គឺជាចំហៀង។ ពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃត្រីកោណកែង សមាមាត្រនៃតម្លៃនៃជើង និងតម្លៃនៃអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវគ្នាទៅនឹងស៊ីនុសនៃមុំទល់មុខជើង (BF)។ ដូច្នេះដោយផ្អែកលើខាងលើដើម្បីគណនាកម្ពស់នៃ trapezoid យើងគុណតម្លៃនៃផ្នែកដែលគេស្គាល់និងស៊ីនុសនៃមុំα។ នៅក្នុងទម្រង់បែបបទវាមើលទៅដូចនេះ:

4. ករណីត្រូវបានគេចាត់ទុកថាស្រដៀងគ្នាប្រសិនបើទំហំនៃផ្នែកចំហៀងនិងមុំត្រូវបានគេដឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងសម្គាល់វា β ដែលបង្កើតឡើងរវាងផ្នែកខាងនេះនិងមូលដ្ឋានតូចជាង។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ មុំរវាងផ្នែកដែលគេស្គាល់ និងកម្ពស់ដែលបានគូរនឹងមាន 90° - β។ ពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ - សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃជើងនិងអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវគ្នាទៅនឹងកូស៊ីនុសនៃមុំដែលស្ថិតនៅចន្លោះពួកវា។ តាមរូបមន្តនេះ វាងាយស្រួលក្នុងការទាញយកតម្លៃកម្ពស់៖

h = b * cos (β-90°)

5. តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid ប្រសិនបើគ្រាន់តែកាំនៃរង្វង់ចារឹកត្រូវបានគេដឹង? តាមនិយមន័យនៃរង្វង់មួយ វាប៉ះចំណុចមួយទៅមូលដ្ឋាននីមួយៗ។ លើសពីនេះទៀតចំណុចទាំងនេះគឺស្របទៅនឹងចំណុចកណ្តាលនៃរង្វង់។ វាធ្វើតាមពីនេះថាចម្ងាយរវាងពួកវាគឺជាអង្កត់ផ្ចិតហើយក្នុងពេលតែមួយកម្ពស់នៃ trapezoid ។ មើលទៅដូចនេះ៖

6. ជារឿយៗមានបញ្ហាដែលវាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid ។ សូមចាំថា trapezoid ដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid មួយ? ជាមួយនឹងអង្កត់ទ្រូងកាត់កែង កម្ពស់ស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។

ប៉ុន្តែចុះយ៉ាងណាបើអង្កត់ទ្រូងមិនកាត់កែង? ពិចារណាលើ isosceles trapezoid ABCD ។ យោងតាមលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វាមូលដ្ឋានគឺស្របគ្នា។ វាធ្វើតាមពីនេះដែលមុំនៅមូលដ្ឋានក៏នឹងស្មើគ្នាផងដែរ។ តោះគូរកម្ពស់ពីរ BF និង CM ។ ដោយផ្អែកលើចំណុចខាងលើ យើងអាចនិយាយបានថា ត្រីកោណ ABF និង DCM គឺស្មើគ្នា នោះគឺ AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2. ឥឡូវនេះ ដោយផ្អែកលើលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា ចូរយើងសម្រេចចិត្តលើ តម្លៃដែលគេស្គាល់ ហើយគ្រាន់តែស្វែងរកកម្ពស់ ដោយគិតគូរពីលក្ខណៈសម្បត្តិទាំងអស់នៃ isosceles trapezoid។

ចំពោះសំណួរសាមញ្ញ "តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយ?" មានចំលើយជាច្រើនដែលទាំងអស់ដោយសារតែតម្លៃចាប់ផ្តើមផ្សេងគ្នាអាចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ដូច្នេះរូបមន្តនឹងខុសគ្នា។

រូបមន្តទាំងនេះអាចទន្ទេញចាំបាន ប៉ុន្តែវាមិនពិបាកក្នុងការទាញយកទេ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវអនុវត្តទ្រឹស្តីបទដែលបានរៀនពីមុន។

សញ្ញាណដែលប្រើក្នុងរូបមន្ត

នៅក្នុងសញ្ញាណគណិតវិទ្យាទាំងអស់ខាងក្រោម ការអានអក្សរទាំងនេះគឺត្រឹមត្រូវ។

នៅក្នុងទិន្នន័យប្រភព៖ ភាគីទាំងអស់។

ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid នៅក្នុងករណីទូទៅ អ្នកនឹងត្រូវប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

n = √(c 2 - (((a - c) 2 + c 2 - d 2)/(2(a - c))) 2)។លេខ 1។

មិនមែនខ្លីបំផុតនោះទេ ប៉ុន្តែក៏បានរកឃើញកម្រនៅក្នុងបញ្ហាផងដែរ។ ជាធម្មតាអ្នកអាចប្រើទិន្នន័យផ្សេងទៀត។

រូបមន្តដែលនឹងប្រាប់អ្នកពីរបៀបស្វែងរកកម្ពស់នៃ isosceles trapezoid ក្នុងស្ថានភាពដូចគ្នាគឺខ្លីជាងច្រើន៖

n = √(c 2 − (a − c) 2/4)។លេខ 2 ។

បញ្ហាផ្តល់ឱ្យ: ផ្នែកចំហៀងនិងមុំនៅមូលដ្ឋានទាប

វាត្រូវបានសន្មត់ថាមុំ α នៅជាប់នឹងចំហៀងជាមួយនឹងការរចនា "គ" រៀងគ្នាមុំ β គឺទៅចំហៀង ឃ។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់រកកម្ពស់របស់ trapezoid នឹងមានទម្រង់ទូទៅ៖

n = c * sin α = d * sin β ។លេខ 3 ។

ប្រសិនបើតួលេខជា isosceles នោះអ្នកអាចប្រើជម្រើសនេះ៖

n = c * sin α= ((a − b) / 2) * tan α ។លេខ 4 ។

ស្គាល់៖ អង្កត់ទ្រូង និងមុំរវាងពួកវា

ជាធម្មតា ទិន្នន័យទាំងនេះត្រូវបានអមដោយបរិមាណដែលគេស្គាល់ផ្សេងទៀត។ ឧទាហរណ៍ មូលដ្ឋាន ឬខ្សែកណ្តាល។ ប្រសិនបើហេតុផលត្រូវបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកដើម្បីឆ្លើយសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយរូបមន្តខាងក្រោមនឹងមានប្រយោជន៍:

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / (a ​​+ b) ឬ n = (d 1 * d 2 * sin δ) / (a ​​+ b) ។លេខ 5 ។

វាគឺសម្រាប់ ទិដ្ឋភាពទូទៅតួលេខ។ ប្រសិនបើ isosceles ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ នោះសញ្ញាណនឹងផ្លាស់ប្តូរដូចនេះ៖

n = (d 1 2 * sin γ) / (a ​​+ b) ឬ n = (d 1 2 * sin δ) / (a ​​+ b) ។លេខ 6 ។

នៅពេលដែលបញ្ហាទាក់ទងនឹងបន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid រូបមន្តសម្រាប់ការស្វែងរកកម្ពស់របស់វាមានដូចខាងក្រោម៖

n = (d 1 * d 2 * sin γ) / 2m ឬ n = (d 1 * d 2 * sin δ) / 2m ។លេខ 5 ក។

n = (d 1 2 * sin γ) / 2m ឬ n = (d 1 2 * sin δ) / 2m ។លេខ 6 ក។

ក្នុងចំណោមបរិមាណដែលគេស្គាល់៖ តំបន់ដែលមានមូលដ្ឋាន ឬបន្ទាត់កណ្តាល

ទាំងនេះប្រហែលជារូបមន្តខ្លីបំផុត និងសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់ការស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយ។ សម្រាប់តួលេខដែលបំពានវានឹងមានដូចនេះ:

n = 2S/(a + b) ។លេខ 7 ។

វាដូចគ្នា ប៉ុន្តែជាមួយនឹងបន្ទាត់កណ្តាលដែលគេស្គាល់៖

n = S/m ។លេខ 7 ក។

ចម្លែកគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ isosceles trapezoid រូបមន្តនឹងមើលទៅដូចគ្នា។

ភារកិច្ច

លេខ 1 ។ ដើម្បីកំណត់មុំនៅមូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ trapezoid ។

លក្ខខណ្ឌ។ដែលបានផ្តល់ឱ្យ isosceles trapezoid ដែលចំហៀងមាន 5 សង់ទីម៉ែត្រ មូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 6 និង 12 សង់ទីម៉ែត្រ មុំ​ស្រួច.

ដំណោះស្រាយ។ដើម្បីភាពងាយស្រួល អ្នកគួរតែបញ្ចូលសញ្ញាណសំគាល់។ ឲ្យ​ចំនុច​ខាង​ឆ្វេង​ខាង​ក្រោម​ជា A ឯ​ចំណុច​ផ្សេង​ទៀត​តាម​ទ្រនិច​នាឡិកា៖ B, C, D. ដូច្នេះ គោល​ខាង​ក្រោម​នឹង​ត្រូវ​កំណត់​ថា AD, ខាងលើ - BC។

វាចាំបាច់ក្នុងការគូរកម្ពស់ពីចំនុចកំពូល B និង C ។ ចំនុចដែលបង្ហាញពីចុងបញ្ចប់នៃកំពស់នឹងត្រូវបានកំណត់ H 1 និង H 2 រៀងគ្នា។ ដោយសារមុំទាំងអស់ក្នុងរូប BCH 1 H 2 គឺជាមុំខាងស្តាំ វាជាចតុកោណកែង។ នេះមានន័យថាផ្នែក H 1 H 2 គឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឥឡូវនេះយើងត្រូវពិចារណាត្រីកោណពីរ។ ពួកវាស្មើគ្នាព្រោះវាមានរាងចតុកោណដែលមានអ៊ីប៉ូតេនុសដូចគ្នានិងជើងបញ្ឈរ។ វាកើតឡើងពីនេះដែលជើងតូចជាងរបស់ពួកគេស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ គេ​អាច​កំណត់​ថា​ជា​កូតា​នៃ​ភាព​ខុស​គ្នា​។ ក្រោយមកទៀតត្រូវបានទទួលដោយការដកផ្នែកខាងលើពីមូលដ្ឋានទាប។ វានឹងបែងចែកដោយ 2. នោះគឺ 12 - 6 ត្រូវតែបែងចែកដោយ 2. AN 1 = N 2 D = 3 (cm) ។

ឥឡូវនេះពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរអ្នកត្រូវស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid ។ វាចាំបាច់ក្នុងការស្វែងរកស៊ីនុសនៃមុំមួយ។ VN 1 = √(5 2 - 3 2) = 4 (cm) ។

ដោយប្រើចំណេះដឹងអំពីរបៀបដែលស៊ីនុសនៃមុំស្រួចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងត្រីកោណដែលមានមុំខាងស្តាំ យើងអាចសរសេរកន្សោមដូចខាងក្រោម: sin α = ВН 1 / AB = 0.8 ។

ចម្លើយ។ស៊ីនុសដែលត្រូវការគឺ 0.8 ។

លេខ 2 ។ ដើម្បីស្វែងរកកម្ពស់នៃ trapezoid ដោយប្រើតង់ហ្សង់ដែលគេស្គាល់។

លក្ខខណ្ឌ។សម្រាប់ isosceles trapezoid អ្នកត្រូវគណនាកម្ពស់។ វាត្រូវបានគេដឹងថាមូលដ្ឋានរបស់វាគឺ 15 និង 28 សង់ទីម៉ែត្រតង់សង់នៃមុំស្រួចត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ: 11/13 ។

ដំណោះស្រាយ។ការកំណត់ទីតាំងបញ្ឈរគឺដូចគ្នានឹងបញ្ហាមុនដែរ។ ជាថ្មីម្តងទៀតអ្នកត្រូវគូរកម្ពស់ពីរពីជ្រុងខាងលើ។ ដោយភាពស្រដៀងគ្នាជាមួយនឹងដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហាទីមួយ អ្នកត្រូវស្វែងរក AN 1 = N 2 D ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាភាពខុសគ្នានៃ 28 និង 15 ចែកនឹងពីរ។ បន្ទាប់ពីការគណនាវាប្រែចេញ: 6.5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដោយសារតង់សង់គឺជាសមាមាត្រនៃជើងពីរ យើងអាចសរសេរសមភាពដូចខាងក្រោមៈ tan α = AH 1 / VN 1 ។ លើសពីនេះទៅទៀតសមាមាត្រនេះគឺស្មើនឹង 11/13 (យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ) ។ ចាប់តាំងពី AN 1 ត្រូវបានគេដឹងកម្ពស់អាចត្រូវបានគណនា: BH 1 = (11 * 6.5) / 13. ការគណនាសាមញ្ញផ្តល់លទ្ធផល 5.5 សង់ទីម៉ែត្រ។

ចម្លើយ។កម្ពស់ដែលត្រូវការគឺ 5,5 សង់ទីម៉ែត្រ។

លេខ 3 ។ ដើម្បីគណនាកម្ពស់ដោយប្រើអង្កត់ទ្រូងដែលគេស្គាល់។

លក្ខខណ្ឌ។វាត្រូវបានគេស្គាល់អំពី trapezoid ដែលអង្កត់ទ្រូងរបស់វាគឺ 13 និង 3 សង់ទីម៉ែត្រអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញកម្ពស់របស់វាប្រសិនបើផលបូកនៃមូលដ្ឋានគឺ 14 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដំណោះស្រាយ។សូម​ឲ្យ​ការ​កំណត់​តួ​លេខ​ដូច​គ្នា​នឹង​មុន។ ចូរសន្មតថា AC គឺជាអង្កត់ទ្រូងតូចជាង។ ពី vertex C អ្នកត្រូវគូរកម្ពស់ដែលចង់បាន ហើយកំណត់វាថា CH ។

ឥឡូវអ្នកត្រូវធ្វើសំណង់បន្ថែមមួយចំនួន។ ពីជ្រុង C អ្នកត្រូវគូសបន្ទាត់ត្រង់ស្របទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងធំជាង ហើយស្វែងរកចំណុចប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងការបន្តនៃចំហៀង AD ។ នេះនឹងជា D 1 ។ លទ្ធផលគឺត្រីកោណ ASD 1 នៅខាងក្នុង នេះគឺជាអ្វីដែលត្រូវការដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបន្ថែមទៀត។

កម្ពស់ដែលចង់បានក៏នឹងស្ថិតនៅក្នុងត្រីកោណផងដែរ។ ដូច្នេះអ្នកអាចប្រើរូបមន្តដែលបានសិក្សានៅក្នុងប្រធានបទមួយផ្សេងទៀត។ កម្ពស់​ត្រីកោណ​ត្រូវ​បាន​កំណត់​ជា​ផលគុណ​នៃ​លេខ 2 និង​ផ្ទៃ​ដែល​ចែក​ដោយ​ផ្នែក​ដែល​វា​ត្រូវ​បាន​គូរ។ ហើយចំហៀងប្រែទៅជាស្មើនឹងផលបូកនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ដើម។ នេះមកពីច្បាប់ដែលការសាងសង់បន្ថែមត្រូវបានធ្វើឡើង។

នៅក្នុងត្រីកោណដែលកំពុងពិចារណាភាគីទាំងអស់ត្រូវបានគេស្គាល់។ ដើម្បីភាពងាយស្រួលយើងណែនាំសញ្ញាណ x = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, y = 13 សង់ទីម៉ែត្រ, z = 14 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឥឡូវ​នេះ អ្នក​អាច​គណនា​ផ្ទៃ​ដោយ​ប្រើ​ទ្រឹស្ដី​របស់ Heron។ បរិវេណពាក់កណ្តាលនឹងស្មើនឹង p = (x + y + z) / 2 = (3 + 13 + 14) / 2 = 15 (cm) ។ បន្ទាប់មករូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃបន្ទាប់ពីការជំនួសតម្លៃនឹងមើលទៅដូចនេះ: S = √(15 * (15 - 3) * (15 - 13) * (15 - 14)) = 6 √10 (សង់ទីម៉ែត្រ 2) ។

ចម្លើយ។កម្ពស់គឺ 6√10 / 7 សង់ទីម៉ែត្រ។

លេខ 4 ។ ដើម្បីរកកម្ពស់នៅសងខាង។

លក្ខខណ្ឌ។ដោយ​មាន​រាង​ចតុកោណ​ដែល​មាន​បី​ជ្រុង​ដែល​មាន​ទំហំ 10 សង់ទីម៉ែត្រ ហើយ​ផ្នែក​ទី 4 គឺ 24 សង់ទីម៉ែត្រ​នោះ អ្នក​ត្រូវ​ស្វែង​រក​កម្ពស់​របស់វា។

ដំណោះស្រាយ។ចាប់តាំងពីតួលេខនេះគឺជា isosceles អ្នកនឹងត្រូវការរូបមន្តលេខ 2 ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវការជំនួសតម្លៃទាំងអស់ទៅក្នុងវាហើយរាប់។ វានឹងមើលទៅដូចនេះ៖

n = √(10 2 - (10 - 24) 2/4) = √51 (cm) ។

ចម្លើយ។ n = √51 សង់ទីម៉ែត្រ។

ដើម្បីមានអារម្មណ៍ជឿជាក់ និងជោគជ័យក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាក្នុងមេរៀនធរណីមាត្រ វាមិនគ្រប់គ្រាន់ទេក្នុងការរៀនរូបមន្ត។ ពួកគេត្រូវតែយល់ជាមុន។ ការភ័យខ្លាច ហើយថែមទាំងស្អប់រូបមន្តទៀតនោះ គឺគ្មានផលិតភាពទេ។ អត្ថបទនេះនឹងវិភាគជាភាសាដែលអាចចូលប្រើបាន។ វិធីផ្សេងៗការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ដើម្បីយល់កាន់តែច្បាស់អំពីច្បាប់ និងទ្រឹស្តីបទដែលត្រូវគ្នា យើងនឹងយកចិត្តទុកដាក់ខ្លះចំពោះលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់វា។ វានឹងជួយអ្នកឱ្យយល់ពីរបៀបដែលច្បាប់ដំណើរការ និងក្នុងករណីណាដែលរូបមន្តជាក់លាក់គួរតែត្រូវបានអនុវត្ត។

និយមន័យនៃ trapezoid

តើ​តួលេខ​នេះ​ជា​ប្រភេទ​អ្វី? រាងចតុកោណគឺជាពហុកោណដែលមានជ្រុងបួន និងជ្រុងពីរស្របគ្នា។ ជ្រុងពីរផ្សេងទៀតនៃ trapezoid អាចទំនោរនៅមុំផ្សេងគ្នា។ ជ្រុងប៉ារ៉ាឡែលរបស់វាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន ហើយសម្រាប់ភាគីដែលមិនស្របគ្នា ឈ្មោះ "ចំហៀង" ឬ "ត្រគាក" ត្រូវបានប្រើ។ តួលេខបែបនេះគឺជារឿងធម្មតានៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ។ វណ្ឌវង្កនៃ trapezoid អាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុង silhouettes នៃសម្លៀកបំពាក់, ធាតុខាងក្នុង, គ្រឿងសង្ហារឹម, ចាននិងអ្នកផ្សេងទៀតជាច្រើន។ Trapeze កើតឡើង ប្រភេទផ្សេងគ្នា៖ មាត្រដ្ឋាន ស្មើ និងចតុកោណ។ យើង​នឹង​ពិនិត្យ​មើល​ប្រភេទ និង​លក្ខណៈ​សម្បត្តិ​របស់​វា​យ៉ាង​លម្អិត​នៅ​ពេល​ក្រោយ​ក្នុង​អត្ថបទ។

លក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid មួយ។

ចូរយើងរស់នៅដោយសង្ខេបអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតួលេខនេះ។ ផលបូកនៃមុំដែលនៅជាប់នឹងផ្នែកណាមួយគឺតែងតែ 180°។ គួរកត់សម្គាល់ថាមុំទាំងអស់នៃ trapezoid បន្ថែមរហូតដល់ 360 °។ trapezoid មានគំនិតនៃបន្ទាត់កណ្តាល។ ប្រសិនបើអ្នកភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីជាមួយផ្នែកមួយ នេះនឹងជាខ្សែកណ្តាល។ វាត្រូវបានកំណត់ m ។ បន្ទាត់កណ្តាលមានលក្ខណៈសម្បត្តិសំខាន់ៗ៖ វាតែងតែស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាន (យើងចាំថាមូលដ្ឋានក៏ស្របគ្នាដែរ) និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់វា៖

និយមន័យនេះត្រូវតែសិក្សា និងស្វែងយល់ ព្រោះវាជាគន្លឹះក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាជាច្រើន!

ជាមួយនឹង trapezoid អ្នកតែងតែអាចបន្ថយកម្ពស់ទៅមូលដ្ឋាន។ រយៈកំពស់គឺកាត់កែង ដែលជារឿយៗត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា h ដែលត្រូវបានដកចេញពីចំណុចណាមួយនៃមូលដ្ឋានមួយទៅមូលដ្ឋានមួយទៀត ឬផ្នែកបន្ថែមរបស់វា។ បន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នឹងជួយអ្នករកឃើញតំបន់នៃ trapezoid នេះ។ បញ្ហាបែបនេះគឺជារឿងធម្មតាបំផុតនៅក្នុងវគ្គសិក្សាធរណីមាត្ររបស់សាលា ហើយតែងតែលេចឡើងក្នុងចំណោមឯកសារប្រឡង និងប្រឡង។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ។

សូមក្រឡេកមើលរូបមន្តដ៏ពេញនិយម និងសាមញ្ញបំផុតចំនួនពីរដែលប្រើដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណកម្ពស់ដោយពាក់កណ្តាលផលបូកនៃមូលដ្ឋាន ដើម្បីងាយស្រួលស្វែងរកអ្វីដែលអ្នកកំពុងស្វែងរក៖

S = h*(a + b)/2 ។

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ a, b បង្ហាញពីមូលដ្ឋាននៃ trapezoid, h - កម្ពស់។ ដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការយល់ឃើញ នៅក្នុងអត្ថបទនេះ សញ្ញាគុណត្រូវបានសម្គាល់ដោយនិមិត្តសញ្ញា (*) ក្នុងរូបមន្ត ទោះបីជានៅក្នុងសៀវភៅយោងផ្លូវការ សញ្ញាគុណត្រូវបានលុបចោលជាធម្មតាក៏ដោយ។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍មួយ។

ដែលបានផ្តល់ឱ្យ: trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋានពីរស្មើនឹង 10 និង 14 សង់ទីម៉ែត្រកម្ពស់គឺ 7 សង់ទីម៉ែត្រ។

សូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយចំពោះបញ្ហានេះ។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ដំបូងអ្នកត្រូវរកផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន៖ (10+14)/2 = 12។ ដូច្នេះ ផលបូកពាក់កណ្តាលស្មើនឹង 12 សង់ទីម៉ែត្រ ឥឡូវយើងគុណពាក់កណ្តាលផលបូកដោយកម្ពស់។ 12*7 = 84. អ្វីដែលយើងកំពុងស្វែងរកត្រូវបានរកឃើញ។ ចំលើយ៖ ផ្ទៃដីនៃអន្ទាក់គឺ ៨៤ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

រូបមន្តទីពីរដែលគេស្គាល់ថា: តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់នៃ trapezoid នេះ។ នោះ​គឺ​វា​តាម​ពិត​ពី​គោល​គំនិត​មុន​នៃ​ខ្សែ​កណ្តាល៖ S = m*h ។

ប្រើអង្កត់ទ្រូងសម្រាប់ការគណនា

វិធីមួយផ្សេងទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid គឺពិតជាមិនស្មុគស្មាញនោះទេ។ វាត្រូវបានភ្ជាប់ទៅនឹងអង្កត់ទ្រូងរបស់វា។ ដោយប្រើរូបមន្តនេះ ដើម្បីស្វែងរកផ្ទៃ អ្នកត្រូវគុណផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វា (ឃ ១ ឃ ២) ដោយស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា៖

S = ½ ឃ 1 ឃ 2 អំពើបាប ក.

ចូរយើងពិចារណាអំពីបញ្ហាដែលបង្ហាញពីការអនុវត្តវិធីសាស្រ្តនេះ។ បានផ្តល់ឱ្យ: រាងចតុកោណដែលមានប្រវែងអង្កត់ទ្រូងស្មើនឹង 8 និង 13 សង់ទីម៉ែត្ររៀងគ្នាមុំ a រវាងអង្កត់ទ្រូងគឺ 30 °។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

ដំណោះស្រាយ។ ដោយប្រើរូបមន្តខាងលើវាងាយស្រួលក្នុងការគណនាអ្វីដែលត្រូវការ។ ដូចដែលអ្នកដឹង អំពើបាប 30° គឺ 0.5 ។ ដូច្នេះ S = 8 * 13 * 0.5 = 52 ។ ចម្លើយ៖ ផ្ទៃដីមានទំហំ ៥២ ម៉ែត្រការ៉េ។ សង់​ទី​ម៉ែ​ត។

ការស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles trapezoid មួយ។

trapezoid អាចជា isosceles (isosceles) ។ ជ្រុងរបស់វាដូចគ្នា ហើយមុំនៅមូលដ្ឋានគឺស្មើគ្នា ដែលត្រូវបានបង្ហាញយ៉ាងល្អដោយរូប។ isosceles trapezoid មានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចទៅនឹងធម្មតា បូករួមទាំងពិសេសមួយចំនួនទៀត។ រង្វង់មួយអាចត្រូវបានគូសរង្វង់ជុំវិញ isosceles trapezoid ហើយរង្វង់អាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា។

តើមានវិធីសាស្រ្តអ្វីខ្លះសម្រាប់ការគណនាតំបន់នៃតួលេខបែបនេះ? វិធីសាស្រ្តខាងក្រោមនឹងតម្រូវឱ្យមានការគណនាច្រើន។ ដើម្បីប្រើវាអ្នកត្រូវដឹងពីតម្លៃនៃស៊ីនុស (អំពើបាប) និងកូស៊ីនុស (cos) នៃមុំនៅមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ដើម្បីគណនាពួកវា អ្នកត្រូវការតារាង Bradis ឬម៉ាស៊ីនគណនាវិស្វកម្ម។ នេះគឺជារូបមន្ត៖

ស = គ* អំពើបាប ក*(ក - គ* កូស ក),

កន្លែងណា ជាមួយ- ភ្លៅក្រោយ, ក- មុំនៅមូលដ្ឋានទាប។

អង្កត់ទ្រូងដែលមានប្រវែងស្មើគ្នា។ ការសន្ទនាក៏ពិតដែរ៖ ប្រសិនបើ trapezoid មានអង្កត់ទ្រូងស្មើគ្នា នោះវាគឺជា isosceles ។ ដូច្នេះរូបមន្តខាងក្រោមដើម្បីជួយរកផ្ទៃនៃ trapezoid - ផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនិងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា: S = ½ d 2 sin ក.

ការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ចតុកោណ

ករណីពិសេសនៃ trapezoid ចតុកោណត្រូវបានគេស្គាល់។ នេះគឺជារាងចតុកោណដែលផ្នែកម្ខាង (ភ្លៅរបស់វា) ជាប់នឹងមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ។ វាមានលក្ខណៈសម្បត្តិនៃ trapezoid ធម្មតា។ លើសពីនេះទៀតនាងមានខ្លាំងណាស់ លក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍. ភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid បែបនេះគឺស្មើនឹងភាពខុសគ្នានៃការ៉េនៃមូលដ្ឋានរបស់វា។ វិធីសាស្រ្តដែលបានពិពណ៌នាពីមុនទាំងអស់សម្រាប់ការគណនាផ្ទៃដីត្រូវបានប្រើសម្រាប់វា។

យើងប្រើភាពវៃឆ្លាត

មានល្បិចមួយដែលអាចជួយបាន ប្រសិនបើអ្នកភ្លេចរូបមន្តជាក់លាក់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់នូវអ្វីដែលជា trapezoid ។ ប្រសិនបើយើងបែងចែកវាតាមផ្នែកផ្លូវចិត្ត នោះយើងនឹងទទួលបានរាងធរណីមាត្រដែលធ្លាប់ស្គាល់ និងអាចយល់បាន៖ ការ៉េ ឬចតុកោណកែង និងត្រីកោណ (មួយ ឬពីរ)។ ប្រសិនបើកម្ពស់ និងជ្រុងនៃ trapezoid ត្រូវបានគេស្គាល់ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តសម្រាប់ផ្ទៃនៃត្រីកោណ និងចតុកោណ ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមតម្លៃលទ្ធផលទាំងអស់។

ចូរយើងបង្ហាញវាជាមួយនឹងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម។ បានផ្តល់ជារាងចតុកោណកែង។ មុំ C = 45 °, មុំ A, D គឺ 90 °។ មូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid គឺ 20 សង់ទីម៉ែត្រ, កម្ពស់គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ, អ្នកត្រូវគណនាតំបន់នៃតួលេខ។

តួលេខនេះច្បាស់ជាមានចតុកោណកែង (ប្រសិនបើមុំពីរស្មើ 90°) និងត្រីកោណមួយ។ ចាប់តាំងពី trapezoid មានរាងចតុកោណដូច្នេះកម្ពស់របស់វាគឺស្មើនឹង 16 សង់ទីម៉ែត្រយើងមានរាងចតុកោណកែង 20 និង 16 សង់ទីម៉ែត្រ។ ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណមួយដែលមានមុំ 45 °។ យើងដឹងថាផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ ដោយសារផ្នែកនេះក៏ជាកម្ពស់នៃរាងចតុកោណដែរ (ហើយយើងដឹងថាកម្ពស់ចុះទៅមូលដ្ឋាននៅមុំខាងស្តាំ) ដូច្នេះមុំទីពីរនៃត្រីកោណគឺ 90 °។ ដូច្នេះមុំដែលនៅសល់នៃត្រីកោណគឺ 45 °។ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានរាងចតុកោណ ត្រីកោណ isoscelesដែលភាគីទាំងពីរគឺដូចគ្នា។ នេះ​មាន​ន័យ​ថា​ជ្រុង​ម្ខាង​ទៀត​នៃ​ត្រីកោណ​ស្មើ​នឹង​កម្ពស់ ពោល​គឺ 16 សង់ទីម៉ែត្រ​ដែល​នៅ​សេសសល់​គឺ​ត្រូវ​គណនា​ផ្ទៃដី​នៃ​ត្រីកោណ​និង​ចតុកោណ​ហើយ​បន្ថែម​តម្លៃ​លទ្ធផល។

ផ្ទៃនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលិតផលនៃជើងរបស់វា៖ S = (16*16)/2 = 128 ។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងស្មើនឹងផលគុណនៃទទឹង និងប្រវែងរបស់វា៖ S = 20 * 16 = 320. យើងបានរកឃើញតម្រូវការ: តំបន់នៃ trapezoid S = 128 + 320 = 448 sq ។ សូមមើល។ អ្នកអាចពិនិត្យខ្លួនឯងពីរដងបានយ៉ាងងាយស្រួលដោយប្រើរូបមន្តខាងលើ ចម្លើយនឹងដូចគ្នាបេះបិទ។

យើងប្រើរូបមន្ត Peak

ជាចុងក្រោយ យើងបង្ហាញរូបមន្តដើមមួយទៀតដែលជួយស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ វាត្រូវបានគេហៅថារូបមន្តជ្រើសរើស។ វាមានភាពងាយស្រួលក្នុងការប្រើនៅពេលដែល trapezoid ត្រូវបានគូរនៅលើក្រដាស checkered ។ បញ្ហាស្រដៀងគ្នានេះត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងសម្ភារៈ GIA ។ វាមើលទៅដូចនេះ៖

S = M/2 + N - 1,

នៅក្នុងរូបមន្តនេះ M គឺជាចំនួនថ្នាំង, i.e. ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់នៃតួលេខជាមួយនឹងបន្ទាត់នៃក្រឡានៅព្រំដែននៃ trapezoid (ចំណុចពណ៌ទឹកក្រូចនៅក្នុងរូបភាព) N គឺជាចំនួនថ្នាំងនៅខាងក្នុងរូប (ចំណុចពណ៌ខៀវ) ។ វាងាយស្រួលបំផុតក្នុងការប្រើវានៅពេលស្វែងរកតំបន់នៃពហុកោណមិនទៀងទាត់។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ឃ្លាំងអាវុធកាន់តែធំនៃបច្ចេកទេសដែលបានប្រើ កំហុសកាន់តែតិច និងលទ្ធផលកាន់តែប្រសើរ។

ជាការពិតណាស់ ព័ត៌មានដែលបានផ្តល់មិនអស់ពីប្រភេទ និងលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ trapezoid ក៏ដូចជាវិធីសាស្រ្តក្នុងការស្វែងរកតំបន់របស់វា។ អត្ថបទនេះផ្តល់នូវទិដ្ឋភាពទូទៅនៃលក្ខណៈសំខាន់បំផុតរបស់វា។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាធរណីមាត្រ វាចាំបាច់ក្នុងការធ្វើសកម្មភាពបន្តិចម្តងៗ ចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងរូបមន្ត និងបញ្ហាងាយស្រួល ពង្រឹងការយល់ដឹងរបស់អ្នកឱ្យជាប់លាប់ ហើយផ្លាស់ទីទៅកម្រិតនៃភាពស្មុគស្មាញផ្សេងទៀត។

រូបមន្តសាមញ្ញបំផុតដែលប្រមូលបានរួមគ្នានឹងជួយសិស្សឱ្យរុករកវិធីផ្សេងៗដើម្បីគណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណ ហើយរៀបចំបានប្រសើរជាងមុនសម្រាប់ការធ្វើតេស្ត និង ការធ្វើតេស្តលើប្រធានបទនេះ។