الاختصارات الرياضية للأرقام في أي اتجاه. بعض القواعد المهمة عند تقريب الأعداد

يهتم الكثير من الأشخاص بكيفية تقريب الأرقام. غالبًا ما تنشأ هذه الحاجة بين الأشخاص الذين يربطون حياتهم بالمحاسبة أو الأنشطة الأخرى التي تتطلب الحسابات. يمكن إجراء التقريب للأعداد الصحيحة والأعشار وما إلى ذلك. وتحتاج إلى معرفة كيفية القيام بذلك بشكل صحيح حتى تكون الحسابات دقيقة إلى حد ما.

ما هو الرقم الدائري على أي حال؟ هذا هو الذي ينتهي بالرقم 0 (في الغالب). في الحياة اليومية، القدرة على تقريب الأرقام تجعل رحلات التسوق أسهل بكثير. عند الوقوف عند الخروج، يمكنك تقدير التكلفة الإجمالية للمشتريات تقريبًا ومقارنة تكلفة الكيلوغرام من نفس المنتج في أكياس ذات أوزان مختلفة. مع تقليل الأرقام إلى شكل مناسب، يصبح من الأسهل إجراء الحسابات الذهنية دون اللجوء إلى الآلة الحاسبة.

لماذا يتم تقريب الأرقام؟

يميل الأشخاص إلى تقريب أي أرقام في الحالات التي يكون فيها من الضروري إجراء عمليات أكثر بساطة. على سبيل المثال، البطيخ يزن 3150 كيلوغراما. عندما يخبر شخص ما أصدقاءه عن عدد جرامات الفاكهة الجنوبية، فقد يُعتبر محاورًا غير مثير للاهتمام. تبدو عبارات مثل "لذا اشتريت بطيخة تزن ثلاثة كيلوغرامات" أكثر إيجازًا دون الخوض في كل أنواع التفاصيل غير الضرورية.

ومن المثير للاهتمام أنه حتى في مجال العلوم ليست هناك حاجة للتعامل دائمًا مع الأرقام الأكثر دقة قدر الإمكان. لكن إذا كنا نتحدث عن كسور دورية لا نهائية، والتي لها الصورة 3.33333333...3، فإن هذا يصبح مستحيلاً. لذلك، فإن الخيار الأكثر منطقية سيكون ببساطة تقريبها. وكقاعدة عامة، يتم بعد ذلك تشويه النتيجة قليلاً. إذًا كيف يمكنك تقريب الأرقام؟

بعض القواعد المهمة عند تقريب الأعداد

لذا، إذا أردت تقريب رقم، فهل من المهم فهم المبادئ الأساسية للتقريب؟ هذه عملية تعديل تهدف إلى تقليل عدد المنازل العشرية. لتنفيذ هذا الإجراء، عليك أن تعرف القليل قواعد مهمة:

1. إذا كان عدد الأرقام المطلوبة في حدود 5-9، فسيتم التقريب لأعلى.
2. إذا كان رقم الرقم المطلوب يقع في النطاق من 1 إلى 4، فسيتم التقريب للأسفل.

على سبيل المثال، لدينا الرقم 59. وعلينا تقريبه. للقيام بذلك، عليك أن تأخذ الرقم 9 وتضيف إليه واحدًا لتحصل على 60. هذه هي إجابة سؤال كيفية تقريب الأرقام. الآن دعونا نلقي نظرة على حالات خاصة. في الواقع، لقد اكتشفنا كيفية تقريب رقم إلى العشرات باستخدام هذا المثال. الآن كل ما تبقى هو استخدام هذه المعرفة في الممارسة العملية.

كيفية تقريب رقم إلى أرقام صحيحة

غالبًا ما يحدث أن تكون هناك حاجة لتقريب الرقم 5.9 على سبيل المثال. هذا الإجراء ليس صعبا. نحتاج أولاً إلى حذف الفاصلة، وعندما نقرب يظهر أمام أعيننا الرقم المألوف بالفعل 60. الآن نضع الفاصلة في مكانها، ونحصل على 6.0. وبما أن الأصفار في الكسور العشرية يتم حذفها عادة، فإننا ننتهي بالرقم 6.

يمكن إجراء عملية مماثلة بأرقام أكثر تعقيدًا. على سبيل المثال، كيف يمكنك تقريب أرقام مثل 5.49 إلى أعداد صحيحة؟ كل هذا يتوقف على الأهداف التي حددتها لنفسك. بشكل عام، وفقًا لقواعد الرياضيات، 5.49 لا يزال ليس 5.5. ولذلك، لا يمكن تقريبه. ولكن يمكنك تقريبه إلى 5.5، وبعد ذلك يصبح من القانوني تقريبه إلى 6. لكن هذه الخدعة لا تعمل دائمًا، لذا عليك أن تكون حذرًا للغاية.

من حيث المبدأ، تمت مناقشة مثال على التقريب الصحيح للرقم إلى الأعشار أعلاه، لذا من المهم الآن عرض المبدأ الرئيسي فقط. في الأساس، كل شيء يحدث بنفس الطريقة تقريبًا. إذا كان الرقم الذي في الموضع الثاني بعد العلامة العشرية يقع في النطاق 5-9، فسيتم إزالته تمامًا، ويتم زيادة الرقم الذي أمامه بمقدار واحد. إذا كان أقل من 5، فسيتم حذف هذا الرقم، ويبقى الرقم السابق في مكانه.

على سبيل المثال، عند 4.59 إلى 4.6، يختفي الرقم "9"، ويضاف واحد إلى الخمسة. ولكن عند تقريب 4.41، يتم حذف الوحدة، ويبقى الأربعة دون تغيير.

كيف يستفيد المسوقون من عدم قدرة المستهلك الشامل على تقريب الأرقام؟

يتحول، معظمالناس في العالم ليسوا معتادين على تقييم التكلفة الحقيقية للمنتج، والتي يستغلها المسوقون بشكل نشط. يعرف الجميع شعارات ترويجية مثل "اشترِ مقابل 9.99 فقط". نعم، نحن نفهم بوعي أن هذا هو في الأساس عشرة دولارات. ومع ذلك، فإن دماغنا مصمم بطريقة تجعله يرى الرقم الأول فقط. لذا فإن العملية البسيطة المتمثلة في إحضار رقم في شكل مناسب يجب أن تصبح عادة.

في كثير من الأحيان، يسمح لك التقريب بتقييم النجاحات المتوسطة بشكل أفضل والتي يتم التعبير عنها في شكل رقمي. على سبيل المثال، بدأ الشخص في كسب 550 دولارًا شهريًا. سيقول المتفائل أنه ما يقرب من 600، سيقول المتشائم أنه يزيد قليلا عن 500. يبدو أن هناك فرقا، لكن الدماغ أكثر متعة "أن يرى" أن الكائن قد حقق شيئا أكثر (أو العكس).

هناك عدد كبير من الأمثلة حيث تبين أن القدرة على التقريب مفيدة بشكل لا يصدق. من المهم أن تكون مبدعًا وأن تتجنب تحميل نفسك بالمعلومات غير الضرورية كلما أمكن ذلك. ثم سيكون النجاح فوريا.

فهم معنى الأرقام في الكسور العشرية.في أي رقم، تمثل الأرقام المختلفة أرقامًا مختلفة. على سبيل المثال، في الرقم 1872، يمثل الواحد الآلاف، ويمثل الثمانية المئات، ويمثل السبعة العشرات، ويمثل الاثنان الوحدات. إذا كان الرقم يحتوي على نقطة عشرية، فإن الأرقام الموجودة على يمينه تنعكس كسور عدد صحيح.

حدد العلامة العشرية التي تريد تقريبها إليها.الخطوة الأولى في تقريب الأعداد العشرية هي تحديد المكان الذي يجب تقريب الرقم إليه. اذا فعلت العمل في المنزل، وعادةً ما يتم تحديد ذلك حسب حالة الوظيفة. في كثير من الأحيان، قد تشير الحالة إلى الحاجة إلى تقريب الإجابة إلى أعشار أو أجزاء من المائة أو أجزاء من الألف من العلامة العشرية.

• على سبيل المثال، إذا كانت المهمة هي تقريب الرقم 12.9889 إلى أجزاء من الألف، فيجب أن تبدأ بتحديد موقع هذه الأجزاء من الألف. عد المنازل العشرية كما أعشار، أجزاء من مائة، أجزاء من الألف، تليها عشرة آلاف. الثمانية الثانية ستكون ما تحتاجه (12.98 8 9).
• في بعض الأحيان قد يحدد الشرط موقعًا محددًا للتقريب (على سبيل المثال، "التقريب إلى المنزلة العشرية الثالثة" يعني نفس "التقريب إلى أجزاء من الألف").

انظر إلى الرقم الموجود على يمين موقع التقريب الذي تحتاجه.أنت الآن بحاجة إلى معرفة الرقم الموجود على يمين المكان الذي تقوم بالتقريب إليه. اعتمادًا على هذا الرقم، سيتم التقريب لأعلى أو لأسفل (لأعلى أو لأسفل).

• في المثال المأخوذ سابقًا، يجب تقريب الرقم (12.9889) إلى أجزاء من الألف (12.98) 8 (9) فعليك الآن أن تنظر إلى الرقم الذي على يمين الألف، وهو التسعة الأخيرة (12.988) 9 ).

إذا كان هذا الرقم أكبر من أو يساوي خمسة، فسيتم إجراء التقريب.للتوضيح، إذا كان هناك رقم 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9 على يمين نقطة التقريب، فسيتم تقريبه لأعلى. بمعنى آخر، لا بد من زيادة الرقم الموجود في مكان التقريب بمقدار واحد، وتجاهل الأرقام المتبقية على يمينه.

• في المثال المأخوذ (12.9889) التسعة الأخيرة أكبر من خمسة، لذا سنقرب الأجزاء من الألف إلى الجانب الأكبر.سيظهر الرقم التقريبي كـ 12,989 . يرجى ملاحظة أنه يتم تجاهل الأرقام بعد نقطة التقريب.

إذا كان هذا الرقم أقل من خمسة، فسيتم التقريب للأسفل.أي أنه إذا كان هناك رقم 4 أو 3 أو 2 أو 1 أو 0 على يمين نقطة التقريب، فسيتم إجراء التقريب لأسفل. مما يعني ترك الرقم التقريبي كما هو وتجاهل الأرقام التي على يمينه.

• لا يمكنك تقريب 12.9889 لأسفل لأن التسعة الأخيرة لا تمثل رقمًا مكونًا من أربعة أو رقمًا أقل. ومع ذلك، إذا كان الرقم المعني هو 12.988 4 ، فيمكن تقريبه إلى 12,988 .
• هل يبدو الإجراء مألوفا؟ ويرجع ذلك إلى حقيقة أن الأعداد الصحيحة يتم تقريبها بنفس الطريقة، ووجود فاصلة لا يغير شيئا.

استخدم نفس الطريقة لتقريب الكسور العشرية إلى أعداد صحيحة.غالبًا ما تحدد المهمة الحاجة إلى تقريب الإجابة إلى أرقام صحيحة. في هذه الحالة، يجب عليك استخدام الطريقة المذكورة أعلاه.

• بمعنى آخر، ابحث عن موقع الوحدات الصحيحة للرقم، وانظر إلى الرقم الموجود على اليمين. وإذا كان أكبر من أو يساوي خمسة، فقم بتقريب العدد الصحيح لأعلى. إذا كان أقل من أو يساوي أربعة، فقم بتقريب العدد الصحيح إلى الأسفل. إن وجود فاصلة بين الجزء الصحيح من الرقم وكسره العشري لا يغير شيئًا.
• على سبيل المثال، إذا كنت تريد تقريب الرقم الموجود أعلاه (12.9889) إلى أرقام صحيحة، فستبدأ بالعثور على موقع الوحدات الكاملة للرقم: 1 2 9889. وبما أن التسعة الموجودة على يمين هذا المكان أكبر من خمسة، فإننا نقرب لأعلى 13 جميع. وبما أن الإجابة ممثلة كعدد صحيح، لم تعد هناك حاجة لكتابة فاصلة.

انتبه إلى تعليمات التقريب.تعليمات التقريب المذكورة أعلاه مقبولة بشكل عام. ومع ذلك، هناك حالات يتم فيها تحديد متطلبات تقريب خاصة، تأكد من قراءتها قبل اللجوء فورًا إلى قواعد التقريب المقبولة عمومًا.

• على سبيل المثال، إذا كانت المتطلبات تنص على التقريب إلى أقرب رقم عشري، ففي الرقم 4.59 ستترك خمسة، على الرغم من أن الرقم تسعة على يمينه سيؤدي عادةً إلى التقريب لأعلى. هذا سوف يعطيك النتيجة 4,5 .
• وبالمثل، إذا طُلب منك تقريب الرقم 180.1 إلى أعداد صحيحة إلى أعلى، ثم سوف تنجح 181 .

اليوم سننظر إلى موضوع ممل إلى حد ما، دون أن نفهم أنه من غير الممكن المضي قدما. هذا الموضوع يسمى "تقريب الأعداد" أو بمعنى آخر "القيم التقريبية للأعداد".

محتوى الدرس

القيم التقريبية

يتم استخدام القيم التقريبية (أو التقريبية) عندما القيمة الدقيقةمن المستحيل العثور على شيء ما، أو أن هذه القيمة ليست مهمة للكائن قيد الدراسة.

على سبيل المثال، يمكن القول بالكلمات أن نصف مليون شخص يعيشون في المدينة، لكن هذا البيان لن يكون صحيحا، لأن عدد الأشخاص في المدينة يتغير - يأتي الناس ويغادرون، ويولدون ويموتون. لذلك، سيكون من الأصح أن نقول أن المدينة تعيش تقريبًانصف مليون شخص.

مثال آخر. تبدأ الدروس في الساعة التاسعة صباحًا. غادرنا المنزل الساعة 8:30. وبعد مرور بعض الوقت على الطريق، التقينا بصديق سألنا عن الوقت الآن. عندما غادرنا المنزل كانت الساعة 8:30، قضينا بعض الوقت غير المعروف على الطريق. لا نعرف كم الساعة الآن، فنجيب صديقنا: الآن تقريبًاحوالي الساعة التاسعة صباحا."

في الرياضيات، يشار إلى القيم التقريبية باستخدام علامة خاصة. تبدو هكذا:

اقرأ على أنها "مساوية تقريبًا".

للإشارة إلى القيمة التقريبية لشيء ما، يلجأون إلى عملية مثل تقريب الأرقام.

تقريب الأرقام

للعثور على قيمة تقريبية، عملية مثل أرقام التقريب.

كلمة "التقريب" تتحدث عن نفسها. لتقريب الرقم يعني جعله مستديرًا. الرقم الذي ينتهي بالصفر يسمى دائري. على سبيل المثال، الأرقام التالية مستديرة،

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

يمكن جعل أي رقم مستديرًا. يسمى الإجراء الذي يتم من خلاله تقريب الرقم تقريب الرقم.

لقد تعاملنا بالفعل مع "تقريب" الأعداد عندما قسمنا أعدادًا كبيرة. دعونا نتذكر أننا لهذا السبب تركنا الرقم الذي يشكل الرقم الأكثر أهمية دون تغيير، واستبدلنا الأرقام المتبقية بالأصفار. لكن هذه كانت مجرد رسومات تخطيطية رسمناها لتسهيل عملية القسمة. نوع من اختراق الحياة. في الواقع، لم يكن هذا حتى تقريبًا للأرقام. ولهذا السبب وضعنا في بداية هذه الفقرة تقريب الكلمة بين علامتي تنصيص.

في الواقع، جوهر التقريب هو العثور على أقرب قيمة من الأصل. في الوقت نفسه، يمكن تقريب الرقم إلى رقم معين - إلى رقم العشرات، رقم المئات، رقم الألف.

دعونا نلقي نظرة على مثال بسيط للتقريب. بالنظر إلى الرقم 17. عليك تقريبه إلى خانة العشرات.

دون أن نستبق الأمور، دعونا نحاول أن نفهم ما يعنيه عبارة "التقريب إلى خانة العشرات". عندما يطلبون تقريب الرقم 17، يتعين علينا العثور على أقرب رقم مستدير للرقم 17. علاوة على ذلك، أثناء هذا البحث، قد تؤثر التغييرات أيضًا على الرقم الموجود في خانة العشرات في الرقم 17 (أي الآحاد) .

لنتخيل أن جميع الأرقام من 10 إلى 20 تقع على خط مستقيم:

يوضح الشكل أن أقرب رقم مستدير للرقم 17 هو 20. وبالتالي فإن إجابة المسألة ستكون كما يلي: 17 يساوي 20 تقريبًا

17 ≈ 20

لقد وجدنا قيمة تقريبية للعدد 17، أي أننا قربناه إلى خانة العشرات. ويمكن ملاحظة أنه بعد التقريب، ظهر رقم جديد 2 في خانة العشرات.

دعونا نحاول العثور على رقم تقريبي للرقم 12. للقيام بذلك، تخيل مرة أخرى أن جميع الأرقام من 10 إلى 20 تقع على خط مستقيم:

يوضح الشكل أن أقرب رقم مستدير للرقم 12 هو الرقم 10. وبالتالي فإن إجابة المسألة ستكون كما يلي: 12 يساوي 10 تقريبًا

12 ≈ 10

لقد وجدنا قيمة تقريبية للعدد 12، أي أننا قربناه إلى خانة العشرات. هذه المرة الرقم 1، الذي كان في خانة العشرات في الرقم 12، لم يعاني من التقريب. سننظر في سبب حدوث ذلك لاحقًا.

دعونا نحاول العثور على أقرب رقم للرقم 15. لنتخيل مرة أخرى أن جميع الأرقام من 10 إلى 20 تقع على خط مستقيم:

يوضح الشكل أن الرقم 15 يقع على مسافة متساوية من الرقمين الدائريين 10 و 20. والسؤال الذي يطرح نفسه: أي من هذه الأرقام المستديرة ستكون القيمة التقريبية للرقم 15؟ وفي مثل هذه الحالات، اتفقنا على أخذ العدد الأكبر كرقم تقريبي. 20 أكبر من 10، لذا فإن التقريب لـ 15 هو 20

15 ≈ 20

يمكن أيضًا تقريب الأعداد الكبيرة. وبطبيعة الحال، ليس من الممكن بالنسبة لهم رسم خط مستقيم وتصوير الأرقام. هناك طريقة لهم. على سبيل المثال، لنقرب الرقم 1456 إلى خانة العشرات.

يجب أن نقرب العدد 1456 إلى خانة العشرات. تبدأ خانة العشرات عند الساعة الخامسة:

الآن ننسى مؤقتًا وجود الرقمين الأولين 1 و 4. العدد المتبقي هو 56

الآن ننظر إلى الرقم الدائري الأقرب إلى الرقم 56. من الواضح أن أقرب رقم دائري للرقم 56 هو الرقم 60. لذلك نستبدل الرقم 56 بالرقم 60

إذن، عند تقريب العدد 1456 إلى خانة العشرات، نحصل على 1460

1456 ≈ 1460

ويمكن ملاحظة أنه بعد تقريب الرقم 1456 إلى خانة العشرات، أثرت التغييرات على خانة العشرات نفسها. الرقم الجديد الذي تم الحصول عليه الآن يحتوي على 6 في خانة العشرات، وليس 5.

يمكنك تقريب الأرقام ليس فقط إلى خانة العشرات. يمكنك أيضًا التقريب إلى خانة المئات أو الآلاف أو عشرات الآلاف.

بمجرد أن يصبح من الواضح أن التقريب ليس أكثر من مجرد البحث عن أقرب رقم، يمكنك تطبيق القواعد الجاهزة التي تجعل تقريب الأرقام أسهل بكثير.

قاعدة التقريب الأولى

اتضح من الأمثلة السابقة أنه عند تقريب رقم إلى رقم معين، يتم استبدال الأرقام ذات الترتيب المنخفض بالأصفار. يتم استدعاء الأرقام التي يتم استبدالها بالأصفار الأرقام المهملة.

قاعدة التقريب الأولى هي كما يلي:

إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فسيظل الرقم المحتفظ به دون تغيير.

على سبيل المثال، لنقرب الرقم 123 إلى خانة العشرات.

أولًا، نجد الرقم المراد تخزينه. للقيام بذلك، تحتاج إلى قراءة المهمة نفسها. الرقم الذي يتم تخزينه موجود في الرقم المشار إليه في المهمة. يقول الواجب: قرب الرقم 123 إلى مكان العشرات.

نلاحظ أن هناك اثنين في خانة العشرات. وبالتالي فإن الرقم المخزن هو 2

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد الاثنين هو الرقم 3. وهذا يعني أن الرقم 3 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه.

الآن نطبق قاعدة التقريب. تنص على أنه إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

هذا ما نفعله نحن. نترك الرقم المخزن دون تغيير، ونستبدل جميع الأرقام ذات الترتيب المنخفض بالأصفار. بمعنى آخر، نستبدل كل ما يلي الرقم 2 بالأصفار (بتعبير أدق، صفر):

123 ≈ 120

وهذا يعني أنه عند تقريب العدد 123 إلى خانة العشرات، نحصل على العدد 120 تقريبًا.

الآن دعونا نحاول تقريب نفس الرقم 123، ولكن مكان مئات.

علينا تقريب العدد ١٢٣ إلى خانة المئات. مرة أخرى نحن نبحث عن الرقم المراد حفظه. هذه المرة الرقم الذي تم تخزينه هو 1 لأننا نقوم بتقريب الرقم إلى خانة المئات.

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد الواحد هو الرقم 2. وهذا يعني أن الرقم 2 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه:

الآن دعونا نطبق القاعدة. تنص على أنه إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

هذا ما نفعله نحن. نترك الرقم المخزن دون تغيير، ونستبدل جميع الأرقام ذات الترتيب المنخفض بالأصفار. بمعنى آخر، نستبدل كل ما يلي الرقم 1 بالأصفار:

123 ≈ 100

وهذا يعني أنه عند تقريب الرقم 123 إلى خانة المئات، نحصل على الرقم التقريبي 100.

مثال 3.تقريب 1234 إلى خانة العشرات.

هنا الرقم المحتفظ به هو 3. والرقم الأول المهمل هو 4.

وهذا يعني أننا نترك الرقم المحفوظ 3 دون تغيير، ونستبدل كل ما يقع بعده بصفر:

1234 ≈ 1230

مثال 4.تقريب 1234 إلى خانة المئات.

هنا، الرقم المحفوظ هو 2. والرقم الأول المهمل هو 3. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحفوظ يبقى دون تغيير .

وهذا يعني أننا نترك الرقم 2 المحفوظ دون تغيير، ونستبدل كل ما يقع بعده بالأصفار:

1234 ≈ 1200

مثال 3.تقريب 1234 إلى خانة الآلاف.

هنا، الرقم المحتفظ به هو 1. والرقم الأول المهمل هو 2. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، عند تقريب الأرقام، فإن الرقم المحفوظ يظل دون تغيير .

هذا يعني أننا نترك الرقم المحفوظ 1 دون تغيير، ونستبدل كل ما يقع بعده بالأصفار:

1234 ≈ 1000

قاعدة التقريب الثانية

قاعدة التقريب الثانية هي كما يلي:

عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

على سبيل المثال، لنقرب العدد 675 إلى خانة العشرات.

أولًا، نجد الرقم المراد تخزينه. للقيام بذلك، تحتاج إلى قراءة المهمة نفسها. الرقم الذي يتم تخزينه موجود في الرقم المشار إليه في المهمة. يقول الواجب: قرب الرقم 675 إلى مكان العشرات.

نلاحظ أن هناك سبعة في خانة العشرات. وبالتالي فإن الرقم الذي يتم تخزينه هو 7

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد السبعة هو الرقم 5. وهذا يعني أن الرقم 5 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه.

أول رقم مهمل لدينا هو 5. وهذا يعني أنه يجب علينا زيادة الرقم المحتفظ به 7 بمقدار واحد، واستبدال كل ما بعده بصفر:

675 ≈ 680

وهذا يعني أنه عند تقريب الرقم 675 إلى خانة العشرات نحصل على الرقم التقريبي 680.

الآن دعونا نحاول تقريب نفس الرقم 675، ولكن مكان مئات.

علينا تقريب العدد ٦٧٥ إلى خانة المئات. مرة أخرى نحن نبحث عن الرقم المراد حفظه. الرقم الذي تم تخزينه هذه المرة هو 6، نظرًا لأننا نقرب الرقم إلى خانة المئات:

الآن نجد أول الأرقام المهملة. الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه هو الرقم الذي يأتي بعد الرقم الذي سيتم تخزينه. نرى أن الرقم الأول بعد ستة هو الرقم 7. وهذا يعني أن الرقم 7 هو الرقم الأول الذي سيتم التخلص منه:

الآن نطبق قاعدة التقريب الثانية. تقول أنه عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

أول رقم تم إهماله هو 7. وهذا يعني أنه يجب علينا زيادة الرقم المحتفظ به 6 بمقدار واحد، واستبدال كل ما بعده بالأصفار:

675 ≈ 700

وهذا يعني أنه عند تقريب الرقم 675 إلى خانة المئات، نحصل على الرقم التقريبي 700.

مثال 3.قرّب الرقم 9876 إلى خانة العشرات.

هنا الرقم المحتفظ به هو 7. والرقم الأول المهمل هو 6.

وهذا يعني أننا نزيد الرقم المخزن 7 بمقدار واحد، ونستبدل كل ما بعده بصفر:

9876 ≈ 9880

مثال 4.قرب الرقم 9876 إلى خانة المئات.

هنا، الرقم المحفوظ هو 8. والرقم الأول المهمل هو 7. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول رقم من الأرقام المهملة، عند تقريب الأرقام، هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحفوظ بواحد.

وهذا يعني أننا نزيد الرقم المخزن 8 بمقدار واحد، ونستبدل كل ما بعده بالأصفار:

9876 ≈ 9900

مثال 5.قم بتقريب الرقم 9876 إلى خانة الآلاف.

هنا، الرقم المحفوظ هو 9. والرقم الأول المهمل هو 8. وفقًا للقاعدة، إذا كان أول الأرقام المهملة، عند تقريب الأرقام، هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحفوظ بواحد.

وهذا يعني أننا نزيد الرقم المخزن 9 بمقدار واحد، ونستبدل كل ما بعده بالأصفار:

9876 ≈ 10000

مثال 6.قرب 2971 إلى أقرب مائة.

عند تقريب هذا الرقم إلى أقرب مائة، يجب عليك الحذر لأن الرقم الذي يتم الاحتفاظ به هنا هو 9، والرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 7. وهذا يعني أنه يجب زيادة الرقم 9 بمقدار واحد. لكن الحقيقة هي أنه بعد زيادة تسعة بمقدار واحد، تكون النتيجة 10، وهذا الرقم لن يتناسب مع رقم المئات في الرقم الجديد.

في هذه الحالة، في خانة المئات من الرقم الجديد، عليك كتابة 0، ونقل الوحدة إلى المكان التالي وإضافتها مع الرقم الموجود هناك. بعد ذلك، استبدل جميع الأرقام بعد الرقم المحفوظ بالأصفار:

2971 ≈ 3000

تقريب الأعداد العشرية

عند تقريب الكسور العشرية، يجب أن تكون حذرًا بشكل خاص لأن الكسر العشري يتكون من جزء صحيح وجزء كسري. ولكل من هذين الجزأين أقسامه الخاصة:

أرقام صحيحة:

• وحدات الارقام
• مكان العشرات
• مكان مئات
• ألف رقم

الأرقام الكسرية:

• المركز العاشر
• مكان المئات
• المركز الألف

خذ بعين الاعتبار الكسر العشري 123.456 - مائة وثلاثة وعشرون نقطة وأربعمائة وستة وخمسون جزءًا من الألف. هنا الجزء الصحيح هو 123، والجزء الكسري هو 456. علاوة على ذلك، فإن كل جزء من هذه الأجزاء له أرقامه الخاصة. من المهم جدًا عدم الخلط بينهما:

بالنسبة للجزء الصحيح، تنطبق نفس قواعد التقريب كما هو الحال بالنسبة للأرقام العادية. الفرق هو أنه بعد تقريب الجزء الصحيح واستبدال جميع الأرقام بعد الرقم المخزن بالأصفار، يتم تجاهل الجزء الكسري تمامًا.

على سبيل المثال، قم بتقريب الكسر من 123.456 إلى مكان العشرات.بالضبط حتى مكان العشرات، لكن لا المركز العاشر. من المهم جدًا عدم الخلط بين هذه الفئات. تسريح العشراتيقع في الجزء كله، والرقم أعشارفي كسور

يجب أن نقرب 123.456 إلى خانة العشرات. الرقم الذي تم الاحتفاظ به هنا هو 2، والرقم الأول الذي تم تجاهله هو 3

وفقًا للقاعدة، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

وهذا يعني أن الرقم المحفوظ سيبقى دون تغيير، وسيتم استبدال كل شيء آخر بصفر. ماذا تفعل مع الجزء الكسري؟ يتم التخلص منه (إزالته) ببساطة:

123,456 ≈ 120

الآن دعونا نحاول تقريب نفس الكسر من 123.456 إلى وحدات الارقام. الرقم الذي سيتم الاحتفاظ به هنا سيكون 3، والرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 4، وهو في الجزء الكسري:

وفقًا للقاعدة، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله، عند تقريب الأرقام، هو 0 أو 1 أو 2 أو 3 أو 4، فإن الرقم المحتفظ به يبقى دون تغيير.

وهذا يعني أن الرقم المحفوظ سيبقى دون تغيير، وسيتم استبدال كل شيء آخر بصفر. سيتم التخلص من الجزء الكسري المتبقي:

123,456 ≈ 123,0

يمكن أيضًا التخلص من الصفر المتبقي بعد العلامة العشرية. لذا فإن الإجابة النهائية ستكون كما يلي:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

لنبدأ الآن بتقريب الأجزاء الكسرية. تنطبق نفس القواعد على تقريب الأجزاء الكسرية كما تنطبق على تقريب الأجزاء الكاملة. دعونا نحاول تقريب الكسر 123.456 إلى المركز العاشر.الرقم 4 يقع في خانة العشرات، مما يعني أنه الرقم المحفوظ، والرقم الأول الذي سيتم حذفه هو 5، وهو في خانة الأجزاء من المائة:

وفقًا للقاعدة، عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

وهذا يعني أن الرقم المخزن 4 سيزداد بمقدار واحد، وسيتم استبدال الباقي بالأصفار

123,456 ≈ 123,500

دعونا نحاول تقريب نفس الكسر 123.456 إلى المركز المائة. الرقم الذي تم الاحتفاظ به هنا هو 5، والرقم الأول الذي تم تجاهله هو 6، وهو يقع في خانة الألف:

وفقًا للقاعدة، عند تقريب الأرقام، إذا كان الرقم الأول الذي سيتم تجاهله هو 5 أو 6 أو 7 أو 8 أو 9، فسيتم زيادة الرقم المحتفظ به بمقدار واحد.

وهذا يعني أن الرقم المخزن 5 سيزيد بمقدار واحد، وسيتم استبدال الباقي بالأصفار

123,456 ≈ 123,460

هل أعجبك الدرس؟
انضم إلى مجموعة فكونتاكتي الجديدة وابدأ في تلقي إشعارات حول الدروس الجديدة

هناك عدة طرق لتقريب الأرقام في Excel. استخدام تنسيق الخلية واستخدام الوظائف. ويجب التمييز بين هاتين الطريقتين على النحو التالي: الأولى مخصصة لعرض القيم أو الطباعة فقط، والطريقة الثانية مخصصة أيضًا للحسابات والحسابات.

باستخدام الوظائف، من الممكن التقريب بدقة لأعلى أو لأسفل إلى رقم محدد من قبل المستخدم. ويمكن استخدام القيم التي تم الحصول عليها نتيجة للحسابات في الصيغ والوظائف الأخرى. ومع ذلك، فإن التقريب باستخدام تنسيق الخلية لن يعطي النتيجة المرجوة، وستكون نتائج الحسابات بهذه القيم خاطئة. بعد كل شيء، تنسيق الخلايا، في الواقع، لا يغير القيمة، فقط تتغير طريقة العرض الخاصة بها. لفهم ذلك بسرعة وسهولة وتجنب ارتكاب الأخطاء، سنقدم بعض الأمثلة.

كيفية تقريب رقم باستخدام تنسيق الخلية

لندخل القيمة 76.575 في الخلية A1. انقر بزر الماوس الأيمن لإظهار قائمة "تنسيق الخلايا". يمكنك أن تفعل الشيء نفسه باستخدام أداة "الرقم" الموجودة في الصفحة الرئيسية للكتاب. أو اضغط على مجموعة مفاتيح التشغيل السريع CTRL+1.

حدد تنسيق الأرقام وقم بتعيين عدد المنازل العشرية على 0.

نتيجة التقريب:

يمكنك تعيين عدد المنازل العشرية بالتنسيقات "النقدية" و"المالية" و"النسبة المئوية".

كما ترون، التقريب يحدث وفقا للقوانين الرياضية. تتم زيادة الرقم الأخير الذي سيتم تخزينه بمقدار واحد إذا كان متبوعًا برقم أكبر من أو يساوي "5".

خصوصية هذا الخيار: كلما زاد عدد الأرقام التي نتركها بعد العلامة العشرية، كلما كانت النتيجة أكثر دقة.



كيفية تقريب رقم بشكل صحيح في إكسيل

استخدام الدالة ROUND() (تقريب عدد المنازل العشرية المطلوبة من قبل المستخدم). للاتصال بـ "Function Wizard" نستخدم زر fx. الوظيفة التي تحتاجها موجودة في فئة "الرياضيات".

الحجج:

1. "الرقم" - رابط إلى خلية بها القيمة المطلوبة(أ1).
2. "عدد الأرقام" - عدد المنازل العشرية التي سيتم تقريب الرقم إليها (0 - للتقريب إلى رقم صحيح، 1 - سيتم ترك منزلة عشرية واحدة، 2 - اثنان، وما إلى ذلك).

الآن دعونا نقرب العدد الصحيح (وليس عددًا عشريًا). لنستخدم الدالة ROUND:

• الوسيطة الأولى للدالة هي مرجع خلية؛
• الوسيطة الثانية هي باستخدام علامة "-" (حتى العشرات - "-1"، وحتى المئات - "-2"، لتقريب الرقم إلى الآلاف - "-3"، وما إلى ذلك).

كيفية تقريب رقم إلى الآلاف في إكسيل؟

مثال على تقريب الرقم إلى الآلاف:

الصيغة: =ROUND(A3,-3).

لا يمكنك تقريب رقم فحسب، بل يمكنك أيضًا تقريب قيمة التعبير.

لنفترض أن هناك بيانات عن سعر وكمية المنتج. من الضروري العثور على التكلفة بدقة لأقرب روبل (مقربًا إلى أقرب رقم صحيح).

الوسيطة الأولى للدالة هي تعبير رقمي للعثور على التكلفة.

كيفية التقريب لأعلى ولأسفل في Excel

للتقريب، استخدم وظيفة "ROUNDUP".

نملأ الوسيطة الأولى وفقًا للمبدأ المألوف بالفعل - رابط لخلية بها بيانات.

الوسيطة الثانية: "0" - لتقريب الكسر العشري إلى الجزء بأكمله، "1" - تقوم الدالة بتقريب الكسر العشري، مما يترك علامة عشرية واحدة، وما إلى ذلك.

الصيغة: =ROUNDUP(A1;0).

نتيجة:

للتقريب لأسفل في Excel، استخدم الدالة ROUNDDOWN.

صيغة المثال: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

نتيجة:

تُستخدم الصيغتان "ROUND UP" و"ROUND DOWN" لتقريب قيم التعبيرات (المنتج، المجموع، الفرق، إلخ).

كيفية التقريب إلى رقم صحيح في إكسيل؟

لتقريب الرقم إلى عدد صحيح، استخدم الدالة "ROUND UP". للتقريب إلى رقم صحيح، استخدم الدالة "ROUND DOWN". تتيح لك وظيفة "ROUND" وتنسيق الخلية أيضًا التقريب إلى رقم صحيح عن طريق ضبط عدد الأرقام على "0" (انظر أعلاه).

يستخدم Excel أيضًا الدالة RUN للتقريب إلى رقم صحيح. إنه ببساطة يتجاهل المنازل العشرية. في الأساس، لا يحدث أي تقريب. تقطع الصيغة الأرقام إلى الرقم المحدد.

يقارن:

الوسيطة الثانية هي "0" - تقطع الدالة إلى عدد صحيح؛ "1" - ما يصل إلى العاشر؛ "2" - ما يصل إلى مائة، وما إلى ذلك.

دالة Excel الخاصة التي ستعيد عددًا صحيحًا فقط هي "INTEGER". لديها وسيطة واحدة - "الرقم". يمكنك تحديد قيمة رقمية أو مرجع خلية.

عيب استخدام الدالة "INTEGER" هو أنه يتم التقريب للأسفل فقط.

يمكنك التقريب إلى أقرب عدد صحيح في Excel باستخدام الدالتين "OKRUP" و"OKRVDOWN". يتم التقريب لأعلى أو لأسفل إلى أقرب عدد صحيح.

مثال على استخدام الوظائف:

الوسيطة الثانية هي إشارة إلى الرقم الذي يجب أن يتم التقريب إليه (10 إلى عشرات، 100 إلى مئات، وما إلى ذلك).

يتم إجراء التقريب إلى أقرب عدد صحيح زوجي بواسطة الدالة "EVEN"، ويتم التقريب إلى أقرب عدد صحيح فردي بواسطة الدالة "ODD".

مثال على استخدامها:

لماذا يقوم برنامج Excel بتقريب الأعداد الكبيرة؟

إذا تم إدخال أرقام كبيرة في خلايا جدول البيانات (على سبيل المثال، 78568435923100756)، يقوم Excel تلقائيًا بتقريبها بهذه الطريقة افتراضيًا: 7.85684E+16 هي إحدى ميزات تنسيق الخلية "العامة". لتجنب مثل هذا العرض لأعداد كبيرة، تحتاج إلى تغيير تنسيق الخلية التي تحتوي على البيانات عدد كبيرعلى "العددي" (الأكثر طريقة سريعةاضغط على مجموعة مفاتيح التشغيل السريع CTRL+SHIFT+1). ثم سيتم عرض قيمة الخلية على النحو التالي: 78,568,435,923,100,756.00. إذا رغبت في ذلك، يمكن تقليل عدد الأرقام: "الصفحة الرئيسية" - "الرقم" - "تقليل الأرقام".

طُرق

يمكن استخدامها في مناطق مختلفة أساليب مختلفةالتقريب. في كل هذه الطرق، يتم إعادة ضبط (تجاهل) العلامات "الزائدة"، وتعديل الإشارة التي تسبقها وفقًا لقاعدة ما.

• التقريب إلى أقرب عدد صحيح(إنجليزي) التقريب) - التقريب الأكثر استخدامًا، حيث يتم تقريب الرقم إلى عدد صحيح، وهو معامل الفرق الذي يحتوي هذا الرقم على الحد الأدنى. بشكل عام، عندما يتم تقريب رقم في النظام العشري إلى العلامة العشرية N، يمكن صياغة القاعدة على النحو التالي:
  • لو علامة N+1< 5 ، ثم يتم الاحتفاظ بالعلامة N، ويتم إعادة تعيين N+1 وجميع العلامات اللاحقة إلى الصفر؛
  • لو حرف N+1 ≥ 5، ثم تتم زيادة العلامة N بمقدار واحد، ويتم إعادة تعيين N+1 وجميع العلامات اللاحقة إلى الصفر؛
  على سبيل المثال: 11.9 → 12؛ −0.9 → −1؛ −1,1 → −1; 2.5 → 3.
• التقريب إلى أسفل modulo(تقريبًا إلى الصفر، عدد صحيح باللغة الإنجليزية) إصلاح، اقتطاع، عدد صحيح) هو التقريب "الأبسط"، لأنه بعد تصفير العلامات "الإضافية"، يتم الاحتفاظ بالعلامة السابقة. على سبيل المثال، 11.9 → 11؛ −0.9 → 0; −1,1 → −1).
• جمع الشمل(تقريبًا إلى +∞، تقريبًا لأعلى، م. سقف) - إذا كانت إشارة التصفير لا تساوي صفراً، يتم زيادة الإشارة السابقة بمقدار واحد إذا كان الرقم موجباً، أو الاحتفاظ بها إذا كان الرقم سالباً. في المصطلحات الاقتصادية - التقريب لصالح البائع، الدائن(شخص يتلقى المال). على وجه الخصوص، 2.6 → 3، −2.6 → −2.
• المستدير لأسفل(تقريب إلى −∞، تقريب لأسفل، الإنجليزية. أرضية) - إذا كانت علامات التصفير لا تساوي صفراً، يتم الاحتفاظ بالعلامة السابقة إذا كان الرقم موجباً، أو زيادتها بواحدة إذا كان الرقم سالباً. في المصطلحات الاقتصادية - التقريب لصالح المشتري والمدين(الشخص الذي يعطي المال). هنا 2.6 → 2، −2.6 → −3.
• تقريب الوحدة النمطية(التقريب نحو اللانهاية، التقريب بعيدًا عن الصفر) هو شكل من أشكال التقريب نادرًا ما يتم استخدامه. إذا كانت إشارة الصفر لا تساوي صفراً، يتم زيادة الإشارة السابقة بمقدار واحد.

خيارات لتقريب 0.5 إلى أقرب عدد صحيح

تتطلب قواعد التقريب وصفًا منفصلاً للحالة الخاصة عندما (N+1) الرقم الخامس = 5 والأرقام اللاحقة هي صفر. إذا كان التقريب في جميع الحالات الأخرى إلى أقرب عدد صحيح يوفر خطأ تقريب أصغر، فإن هذه الحالة بالذات تتميز بحقيقة أنه بالنسبة للتقريب الفردي، لا يهم رسميًا ما إذا كان قد تم إجراؤه "لأعلى" أو "لأسفل" - في كلتا الحالتين يتم إدخال خطأ قدره 1/2 بالضبط من الرقم الأقل أهمية. توجد الخيارات التالية للتقريب إلى أقرب قاعدة عدد صحيح لهذه الحالة:

• التقريب الرياضي- التقريب يكون دائمًا للأعلى (يتم دائمًا زيادة الرقم السابق بمقدار واحد).
• تقريب البنك(إنجليزي) تقريب المصرفي) - يتم التقريب في هذه الحالة إلى أقرب رقم زوجي، أي 2.5 → 2، 3.5 → 4.
• تقريب عشوائي- يحدث التقريب لأعلى أو لأسفل بترتيب عشوائي، ولكن باحتمالات متساوية (يمكن استخدامه في الإحصاء).
• التقريب البديل- يحدث التقريب للأسفل أو للأعلى بالتناوب.

في جميع الحالات، عندما لا يساوي الرقم (N+1) 5 أو عندما لا تكون الأرقام اللاحقة تساوي الصفر، يتم التقريب وفقًا للقواعد المعتادة: 2.49 → 2؛ 2.51 → 3.

التقريب الرياضي ببساطة يتوافق رسميًا قاعدة عامةالتقريب (انظر أعلاه). عيبه هو أنه عند تقريب عدد كبير من القيم، قد يحدث تراكم. أخطاء التقريب. مثال نموذجي: تقريب المبالغ النقدية إلى الروبل الكامل. لذلك، إذا كان هناك 100 سطر في سجل مكون من 10000 سطر بمبالغ تحتوي على قيمة 50 كوبيل (وهذا تقدير واقعي للغاية)، فعندما يتم تقريب كل هذه الأسطر إلى "أعلى"، فإن المبلغ "الإجمالي" للرقم سيكون السجل المدور أكثر بـ 50 روبل من السجل المحدد.

تم اختراع الخيارات الثلاثة الأخرى على وجه التحديد لتقليل الخطأ الإجمالي للمجموع عند التقريب كمية كبيرةقيم. يعتمد التقريب "إلى أقرب رقم زوجي" على افتراض متى عدد كبيربالنسبة للقيم المقربة التي تحتوي على 0.5 في الباقي، في المتوسط ​​سيكون النصف إلى اليسار والنصف إلى اليمين لأقرب رقم زوجي، وبالتالي يتم إلغاء أخطاء التقريب. بالمعنى الدقيق للكلمة، يكون هذا الافتراض صحيحًا فقط عندما تكون مجموعة الأرقام التي يتم تقريبها لها خصائص سلسلة عشوائية، وهو ما يكون صحيحًا عادةً في تطبيقات المحاسبة حيث نتحدث عن الأسعار ومبالغ الحساب وما إلى ذلك. إذا تم انتهاك الافتراض، فإن التقريب إلى "حتى" يمكن أن يؤدي إلى أخطاء منهجية. في مثل هذه الحالات، تعمل الطريقتان التاليتان بشكل أفضل.

يضمن خيارا التقريب الأخيران تقريب نصف القيم الخاصة تقريبًا في اتجاه واحد والنصف الآخر. لكن تنفيذ مثل هذه الأساليب عمليًا يتطلب بذل جهود إضافية لتنظيم العملية الحسابية.

التطبيقات

يتم استخدام التقريب للعمل مع الأرقام ضمن عدد المنازل العشرية التي تتوافق مع الدقة الفعلية لمعلمات الحساب (إذا كانت هذه القيم تمثل كميات حقيقية تقاس بطريقة أو بأخرى)، أو الدقة التي يمكن تحقيقها فعليًا للحسابات، أو الدقة المطلوبة للنتيجة. في الماضي، كان تقريب القيم والنتائج المتوسطة ذا أهمية عملية (حيث أنه عند إجراء العمليات الحسابية على الورق أو استخدام الأجهزة البدائية مثل المعداد، فإن مراعاة المنازل العشرية الإضافية يمكن أن يؤدي إلى زيادة كبيرة في حجم العمل). الآن يبقى عنصرا من عناصر الثقافة العلمية والهندسية. بالإضافة إلى ذلك، في تطبيقات المحاسبة، قد يكون استخدام التقريب، بما في ذلك التقريب المتوسط، مطلوبًا للحماية من الأخطاء الحسابية المرتبطة بالسعة المحدودة لأجهزة الكمبيوتر.

استخدام التقريب عند العمل بأعداد ذات دقة محدودة

تقاس الكميات الفيزيائية الحقيقية دائما بدقة متناهية معينة تعتمد على الأدوات وطرق القياس ويتم تقديرها بأقصى انحراف نسبي أو مطلق للقيمة الحقيقية المجهولة عن القيمة المقاسة، والذي يقابل في التمثيل العشري للقيمة إما عدد معين من الأرقام المعنوية أو موضع معين في تسجيل الرقم، وجميع الأرقام التي تليها (على اليمين) غير مهمة (تقع ضمن خطأ القياس). يتم تسجيل المعلمات المقاسة نفسها بعدد من الأحرف بحيث تكون جميع الأرقام موثوقة، وربما يكون الرقم الأخير مشكوكًا فيه. يتم الحفاظ على الخطأ في العمليات الحسابية ذات الأعداد ذات الدقة المحدودة ويتغير وفقًا للقوانين الرياضية المعروفة، لذلك عندما تظهر القيم المتوسطة والنتائج التي تحتوي على عدد كبير من الأرقام في الحسابات الإضافية، يكون جزء فقط من هذه الأرقام مهمًا. الأرقام المتبقية، رغم وجودها في القيم، لا تعكس في الواقع أي واقع مادي وتستغرق وقتًا فقط لإجراء العمليات الحسابية. ونتيجة لذلك، يتم تقريب القيم المتوسطة والنتائج في الحسابات ذات الدقة المحدودة إلى عدد المنازل العشرية التي تعكس الدقة الفعلية للقيم التي تم الحصول عليها. من الناحية العملية، يوصى عادةً بتخزين رقم آخر بقيم متوسطة لإجراء العمليات الحسابية اليدوية "السلسلة" الطويلة. عند استخدام الكمبيوتر، غالبًا ما يفقد التقريب المتوسط ​​في التطبيقات العلمية والتقنية معناه، ويتم تقريب النتيجة فقط.

لذلك، على سبيل المثال، إذا تم إعطاء قوة مقدارها 5815 gf بدقة جرام من القوة وكان طول الذراع 1.4 متر بدقة سنتيمتر، فإن عزم القوة بالكيلوجرام وفقًا للصيغة، في الحالة من الحساب الرسمي مع جميع العلامات، سيكون مساوياً لـ: 5.815 كجم قوة 1.4 م = 8.141 كجم قوة م. لكن إذا أخذنا في الاعتبار خطأ القياس نجد أن الحد الأقصى للخطأ النسبي للقيمة الأولى هو 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 ، ثانية - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ، الخطأ النسبي للنتيجة وفقًا لقاعدة الخطأ في عملية الضرب (عند ضرب القيم التقريبية، تضاف الأخطاء النسبية) 7,3 10 −3 ، وهو ما يتوافق مع الحد الأقصى للخطأ المطلق للنتيجة ±0.059 كجم ق م! وهذا هو، في الواقع، مع الأخذ في الاعتبار الخطأ، يمكن أن تكون النتيجة من 8.082 إلى 8.200 كجم ق م، وبالتالي، في القيمة المحسوبة البالغة 8.141 كجم ق م، فقط الرقم الأول موثوق به تمامًا، حتى الثاني مشكوك فيه بالفعل! سيكون من الصحيح تقريب نتيجة الحساب إلى الرقم الأول المشكوك فيه، أي إلى أعشار: 8.1 كجم ق م، أو، إذا كان من الضروري الإشارة بشكل أكثر دقة إلى نطاق الخطأ، فعرضه في النموذج مقربًا إلى واحد أو منزلتان عشريتان تشيران إلى الخطأ: 8.14 ± 0.06 كجم ق م.

القواعد الأساسية للحساب مع التقريب

في الحالات التي لا تكون فيها هناك حاجة لمراعاة الأخطاء الحسابية بدقة، ولكن تحتاج فقط إلى تقدير عدد الأرقام الدقيقة تقريبًا نتيجة للحساب باستخدام الصيغة، يمكنك استخدام مجموعة من القواعد البسيطة للحسابات المقربة:

1. يتم تقريب جميع القيم الأصلية إلى دقة القياس الفعلية وكتابتها بالعدد المناسب من الأرقام المهمة، بحيث تكون جميع الأرقام موثوقة في التدوين العشري (يسمح للرقم الأخير أن يكون مشكوكًا فيه). إذا لزم الأمر، تتم كتابة القيم بأصفار كبيرة على الجانب الأيمن بحيث يشير السجل إلى العدد الفعلي للأحرف الموثوقة (على سبيل المثال، إذا تم قياس طول 1 متر بالفعل إلى أقرب سنتيمتر، فاكتب "1.00 متر" للإظهار أن حرفين موثوقين في السجل بعد العلامة العشرية)، أو تتم الإشارة إلى الدقة بشكل صريح (على سبيل المثال، 2500 ± 5 م - هنا يمكن الاعتماد على العشرات فقط، ويجب تقريبها لهم).
2. يتم تقريب القيم المتوسطة برقم واحد "احتياطي".
3. عند الجمع والطرح، يتم تقريب النتيجة إلى آخر منزلة عشرية للمعلمة الأقل دقة (على سبيل المثال، عند حساب القيمة 1.00 م + 1.5 م + 0.075 م، يتم تقريب النتيجة إلى عُشر المتر، أي: إلى 2.6 م). في هذه الحالة، يوصى بإجراء العمليات الحسابية بالترتيب لتجنب طرح الأرقام المتقاربة في الحجم وإجراء العمليات على الأرقام، إن أمكن، بترتيب متزايد لوحداتها.
4. عند الضرب والقسمة، يتم تقريب النتيجة إلى أصغر عدد من الأرقام المهمة التي تحتوي عليها المعلمات (على سبيل المثال، عند حساب سرعة الحركة الموحدة لجسم على مسافة 2.5 · 10 2 م، في 600 ثانية يجب أن تكون النتيجة مقربًا إلى 4.2 م/ث، نظرًا لأن المسافة مكونة من رقمين، والوقت مكون من ثلاثة أرقام، بافتراض أن جميع الأرقام الموجودة في الإدخال مهمة).
5. عند حساب قيمة الدالة و (خ)مطلوب تقدير معامل مشتق هذه الوظيفة بالقرب من نقطة الحساب. لو (|و"(خ)| ≥ 1)، فإن نتيجة الدالة تكون دقيقة لنفس العلامة العشرية مثل الوسيطة. وبخلاف ذلك، ستحتوي النتيجة على منازل عشرية دقيقة أقل حسب المبلغ سجل 10 (|f"(x)|)، مقربًا إلى أقرب عدد صحيح.

على الرغم من التراخي، فإن القواعد المذكورة أعلاه تعمل بشكل جيد في الممارسة العملية، على وجه الخصوص، بسبب الاحتمال الكبير إلى حد ما لإلغاء الأخطاء المتبادلة، والتي عادة لا تؤخذ في الاعتبار عند المحاسبة الدقيقة للأخطاء.

أخطاء

إن إساءة استخدام الأرقام غير المستديرة أمر شائع جدًا. على سبيل المثال:

• تتم كتابة الأرقام ذات الدقة المنخفضة بشكل غير مقرب. في الإحصائيات: إذا أجاب 4 أشخاص من أصل 17 بـ "نعم"، فسيكتبون "23.5%" (بينما "24%" صحيحة).
• يفكر مستخدمو أدوات المؤشر أحيانًا على النحو التالي: "توقفت الإبرة بين 5.5 و 6، أقرب إلى 6، فليكن 5.8" - وهذا أيضًا محظور (عادةً ما تتوافق معايرة الجهاز مع دقته الحقيقية). في هذه الحالة، عليك أن تقول "5.5" أو "6".

أنظر أيضا

• معالجة الملاحظات
• أخطاء التقريب

ملحوظات

الأدب

• هنري س. وارن الابن. الفصل 3. التقريب إلى قوى العدد 2// الحيل الخوارزمية للمبرمجين = فرحة الهاكر. - م: ويليامز، 2007. - ص 288. - ISBN 0-201-91465-4