Граници в математиката за манекени: обяснение, теория, примери за решения. Мистериозни същества в Хопкинсвил

Какво е физика на елементарните частици?

Пол Соренсън

физик

„Ние натискаме малки неща заедно, за да ги разделим на още по-малки неща, докато не получим най-малкото възможно нещо. Така ще разберем от какво е съставена цялата материя.

Какво представлява Хигс бозонът?

физик

„Всичко около нас е направено от малки части, като Лего. Но сами по себе си, тези кубчета биха се движили невероятно бързо, като светкавица. Не бихме могли да живеем в такъв свят - щеше да е пълна лудост! Така учените осъзнаха, че трябва да има нещо, което забавя всичко. Нещо като лепило, което не позволява на нещата да се разлетят по-бързо, отколкото можем да мигнем. Забележете колко бързо се разпространява светлината в стаята, когато включим лампата. Но повечето други неща не могат да се движат толкова бързо. И това лепило се вижда много трудно. За това бяха използвани гигантски машини и огромно количество енергия - едва тогава успяхме да го видим и сега знаем със сигурност, че наистина съществува.

Какво представлява механизмът на Хигс?

Дейвид Милър

физик

„Представете си коктейл: участващите политици са равномерно разпределени в стаята, всеки разговаря с най-близките си съседи. Бившата премиерка влиза в стаята, а най-близките й колеги веднага се втурват към нея, образувайки тълпа около нея.<…>Поради постоянната тълпа от хора наоколо, той придобива повече маса от обикновено, тоест има по-голяма инерция при същата скорост на движение из стаята. След като започне да се движи, ще й бъде трудно да спре, а след като спре, ще бъде трудно да започне да се движи отново. В триизмерното пространство и като се вземат предвид всички релативистични усложнения, това е механизмът на Хигс. За да придадем маса на елементарните частици, въвеждаме допълнително фоново поле, което се изкривява локално, когато частиците се движат през него. Това изкривяване - групиране на полето около частицата - поражда нейната маса."

Как работи имунитетът?
и какво представляват лектините тип С

Ана Лобато

имунолог

„Нашето тяло всъщност не обича гости, особено тези, които не изглеждат като приятели. Когато някой влезе вътре, нашите клетки го „поглеждат“. различни видовеоко. Различните „очи“ виждат различни фигури и форми, така че те могат да разберат какви извънземни са и какво да правят с тях. Те не са като обикновените очи, а действат като малки ръчички, които докосват предмети. Изучавам само един тип от тези „очи“, които „виждат“ странни неща, като мухъл, растящ върху развалена храна. Но тези „очи“ не правят всичко сами. Те имат много приятели и помощници и колкото повече от тях, толкова по-добре. Заедно те нападат непознатия и го изяждат. След като ядат, те показват остатъците на приятелите си, за да знаят с кои лоши момчета си струва да се биете. Така тялото ни предпазва от болести.“

Колко мощен може да бъде един квантов компютър?

Умеш Вазирани

професор в Калифорнийския университет

"Яжте древна легенда. Според мен става дума за Бирбал, великият везир в двора на моголския император Акбар. Императорът бил толкова доволен от службата му, че попитал какъв подарък може да даде, за да му благодари. Министърът отговори с пожелание за ориз. Поиска първата клетка шахматна дъскасложи едно зърно, на второто – две, на третото – четири и т. н. Иманярят започнал да брои оризовите зърна и преди да стигнат до края на шахматната дъска, цялата житница била празна. По същия начин алгоритъмът на квантовото смятане показва експоненциално увеличение на мощността.

Как да визуализираме черна дупка?

Робърт Фрост

специалист
според учебните инструкции

„Вземете голямо парче фолио, опънете го в ръцете си и поставете малка топка в центъра, така че да образува деформация поради тежестта си. Капнете няколко капки вода върху листа и ги гледайте как се търкалят по филма директно към топката. Това ще покаже как работи гравитацията. Извадете топката и оставете детето да усети филма с пръста си и да разбере - колкото повече го дърпате назад (колкото по-тежък е предметът),толкова по-силна се оказва фунията. След това помолете детето си да направи дупка в средата на филма, която ще представлява много, много тежък предмет. През тази дупка ще се плъзнат капки вода. Оказва се, че Черна дупка- това е толкова тежък предмет, че огъва пространството. Всичко, което влиза в него (като капки)никога не се връща."

Защо банката се срина
Леман Брадърс

(отправна точка на световната икономическа криза от 2008 г.)?

Нейтън Майерс

икономист

„Един човек купи 10 Snickers в магазина за 1 долар всяка и ги продаде за 1,50 долара през деня в училище. Той си помисли, че ако е толкова лесно, може да продаде 100 шоколада на следващия ден. За да купи 100 Snickers, той трябваше да вземе назаем от приятели $10. Но когато дойде на училище на следващия ден, в залата вече имаше автомат, който продаваше шоколади за 75 цента. Разбира се, никой не искаше да ги купи от него за $1,50, така че той също трябваше да намали цената до 75 цента. В резултат на това парите, които успя да вземе, не стигнаха дори да изплати дълговете си към приятелите си и те го набиха.”

Как внезапно са възникнали всички съвременни групи животни?

Марк Срур

палеонтолог

„Преди 545 милиона години всички съвременни групи животни изведнъж се появиха на планетата (с изключение на гъби и медузи, които се появиха по-рано).Това явление, наречено Камбрийска експлозия, не е лесно за обяснение, тъй като е свързано с много фактори.

Първо, струва си да сравним земята от криогенния и едиакарския период. В първия приличаше на огромна снежна топка, а във втория започна да се затопля. IN топъл климатЗа животните стана по-лесно да се развиват. Поради факта, че тогава нямаше съревнование между тях, те започнаха да приемат най-странни форми. Някои еволюционни експерименти са оцелели до нас само под формата на вкаменелости. Други бяха по-успешни и тези животни предадоха информация на другите за това как по-добре да изградят телата си.

За яснотавземете пет еднакви дизайна
от лего тухли

За по-голяма яснота вземете пет еднакви конструкции, направени от тухли Lego. Те ще представляват онези същества, които откриваме в началото на камбрийския период. След това добавете подробности към тях на случаен принцип. Всеки добавен блок ще представлява успешен еволюционен експеримент. Дори след като добавите три части към всяка от структурите, ще видите как техните типове започват да се различават и колкото повече кубчета добавяте, толкова по-малко ще си приличат структурите една с друга.

Това е интуитивно обяснение на това, което наричаме канализиране на развитието, без да навлизаме в научната джунгла на генетиката на развитието и макроеволюционната динамика. Експериментът с Лего показва как благодаря естествен подборуспешните черти се вкореняват и структурата на тялото на животните започва да се различава необратимо. Това се случи по време на Камбрийската експлозия, която постави началото на съвременното биоразнообразие.

Според физиците допълнителните пространствени измерения, ако наистина съществуват, се срутват. Връщайки се към примера с мравката, можем да усучем лист хартия, така че да образува цилиндър. В този случай, ако мравката започне да пълзи в една посока, тя в крайна сметка ще се върне към точката, от която е тръгнала. Това е пример за компактно измерение. Ако една мравка пълзи успоредно на дължината на цилиндър, тя никога няма да се върне в началната си точка (особено ако си представим, че хартиеният цилиндър е безкрайно дълъг). Това е пример за "плоско" измерване. Според струнната теория ние живеем в свят, в който трите познати измерения на пространството са „плоски“; но има допълнителни измерения, които са усукани в много малък радиус 10 см при -30градуса или дори по-малко."

Издателство "Ман, Иванов и Фербер"

Най-простият език за обяснение на сложни явления, процеси, идеи е визуалният. Изображенията са пътят към сърцето на всеки човек. Дан Роем не е завършил художествено училище, но вече е издал няколко бестселъра за визуално мислене. IN последната книга Draw to Win говори за това как да преподавате, обяснявате, убеждавате и продавате с помощта на прости картини.

1. Започнете с въпроса „Кой?“

Хората са основното нещо във всеки бизнес. Кога искате да плените хората? вашата идея?, първото нещо, което трябва да направите, е да им покажете кой участва в нея. Не само виновните, жертвите или победителите?, а всички. Трябва ли да започнем с хората? - не само учтивост. От гледна точка на вашето визуално съзнание това е законът. Визуално? начин "Кой?" определя хората? първо, защото без играчи няма игра.

Интересувам се от други хора. Това ли е моята същност? работа. Чудя се какво означава да си ти, - Мерил Стрийп, актриса.

Ако искате да повлияете на съзнанието на вашите слушатели, покажете им хора. Ако искате да докоснете сърцата им, покажете им сами.

Да, твоите ли са? идея лице, включително хора? основата на вашето обяснение. Ето пет прости начининарисувайте лице или човек:

2. Начертайте гол

Зад въпроса "Кой?" последван от въпроса "Защо?" Хората няма да ви слушат дълго, ако не могат да видят целта на вашето съобщение. За да начертаете успешно гол, първо трябва да имате ясна представа къде отивате. Освен това имате нужда от най-визуалното? начин за описание на дестинация. Ето защо вашият е следващият? рисунката трябва да разкрива идеята.

Ето няколко цели на известни компании и тяхното визуално въплъщение.

Нека върнем дължимия ни пазарен дял (Стив Джобс се завръща в Apple).

Ние ще унищожим бариерите пред образованието (Khan Academy).

Ще бъдем затворени 47 години, чакайки подходящото време да се върнем (списание Vanity Fair).

Ще се придържаме ли към нашето? "глупак?" мечтае, докато най-накрая всички видят колко е готина (Сладоледът на Бен и Джери).

3. Начертайте карта

Нуждаете се от карта, която да ви покаже как да стигнете там, където отивате. Ако искате хората да разбират всяка стъпка, визуализирайте ги.

За да започнете, нарисувайте първата стрелка, за да покажете къде засаждате. Назовете го. Изображението най-вдясно ще бъде вашата цел. Сега запълнете празнината между тях. Може да има няколко стъпки; ако имаш много хора? и проекти, тогава най-вероятно ще има много успоредни линии?. В резултат на това ще получите или нещо подобно на снимката по-долу, или нещо по-сложно, с клони, различни цветове и форми.

Примерна карта:

4. Разкажете история

Страхотно, сега имате добри изображения, които да ви помогнат да ръководите, продавате и правите иновации, но е твърде рано да мислим, че имате добра визуална история. Имате някои подробности, но това все още не е историята. Ще станат ли история? само когато ги свържете във визуален разказ с начало, среда и? и финала.

Добрата визуална история е тази, която показва цялата ситуация. Историята започва с кратка? сцени в кои? показано за кого/каквоВие говорите. Втората сцена определя количествени характеристикитези хора? или предмети. Допълнително описва относителни позициивашите играчи и елементи, определя следното подпоследователност, в който? взаимодействат, следвайки ги? илюстрира причина и следствие следствиев отношенията, които възникват между тях, а крайният се проваля в общ? резултат - отразява основна идея.

Ако направите всичко правилно, визуалната ви история ще бъде пълна? контекст, кой? имаш ли нужда от твоя публиката да разбере вас и всички идеи, които имат? трябва да се реализират.

Идеалната визуална история се състои от шест все по-сложни рисунки, които отразяват процеса на визуално възприятие. Описвайки някаква идея по този начин - някаква? сложност, можете да го изясните, като използвате възможностите на системата за визуално възприятие.

Ограниченията създават много проблеми на всички студенти по математика. За да разрешите ограничение, понякога трябва да използвате много трикове и да изберете от различни методи за решение точно този, който е подходящ за конкретен пример.

В тази статия няма да ви помогнем да разберете границите на вашите възможности или да разберете границите на контрола, но ще се опитаме да отговорим на въпроса: как да разберете границите във висшата математика? Разбирането идва с опит, така че в същото време ще дадем няколко подробни примера за решаване на граници с обяснения.

Понятието граница в математиката

Първият въпрос е: каква е тази граница и границата на какво? Можем да говорим за граници на числови последователности и функции. Интересуваме се от понятието граница на функция, тъй като това е, с което студентите най-често се сблъскват. Но първо - най-много обща дефиницияограничение:

Да кажем, че има някаква променлива стойност. Ако тази стойност в процеса на промяна неограничено се доближава до определено число а , Че а – границата на тази стойност.

За функция, дефинирана в определен интервал f(x)=y такова число се нарича граница А , към което функцията клони, когато х , клонящи към определена точка А . Точка А принадлежи на интервала, на който е дефинирана функцията.

Звучи тромаво, но е написано много просто:

Лим- от английски лимит- лимит.

Има и геометрично обяснение за определяне на границата, но тук няма да се задълбочаваме в теорията, тъй като се интересуваме повече от практическата, а не от теоретичната страна на въпроса. Когато казваме това х клони към някаква стойност, това означава, че променливата не приема стойността на число, а се приближава безкрайно близо до нея.

Да дадем конкретен пример. Задачата е да се намери границата.

За да решим този пример, заместваме стойността х=3 във функция. Получаваме:

Между другото, ако се интересувате, прочетете отделна статия по тази тема.

В примерите х може да клони към всяка стойност. Може да бъде произволно число или безкрайност. Ето един пример кога х клони към безкрайност:

Интуитивно е ясно какво е какво по-голям бройв знаменателя, толкова по-малка стойност ще приеме функцията. И така, с неограничен растеж х значение 1/x ще намалява и ще се доближава до нула.

Както можете да видите, за да разрешите границата, просто трябва да замените стойността, към която да се стремите, във функцията х . Това обаче е най-простият случай. Често намирането на границата не е толкова очевидно. В границите има неясноти от вида 0/0 или безкрайност/безкрайност . Какво да правим в такива случаи? Прибягвайте до трикове!

Вътрешна несигурност

Неопределеност на формата безкрайност/безкрайност

Нека има ограничение:

Ако се опитаме да заместим безкрайност във функцията, ще получим безкрайност както в числителя, така и в знаменателя. Като цяло си струва да се каже, че има известен елемент на изкуство в разрешаването на такива несигурности: трябва да забележите как можете да трансформирате функцията по такъв начин, че несигурността да изчезне. В нашия случай разделяме числителя и знаменателя на х в старшата степен. Какво ще се случи?

От вече обсъдения по-горе пример знаем, че членовете, съдържащи x в знаменателя, ще клонят към нула. Тогава решението на лимита е:

За разрешаване на несигурностите на типа безкрайност/безкрайностразделете числителя и знаменателя на хв най-висока степен.

Между другото! За нашите читатели вече има 10% отстъпка от

Друг вид несигурност: 0/0

Както винаги, заместване на стойности във функцията х=-1 дава 0 в числителя и знаменателя. Погледнете малко по-внимателно и ще забележите, че имаме квадратно уравнение в числителя. Нека намерим корените и напишем:

Нека намалим и получим:

Така че, ако сте изправени пред несигурност на типа 0/0 – множете числителя и знаменателя.

За да ви улесним при решаването на примери, представяме таблица с ограниченията на някои функции:

Правилото на L'Hopital в рамките

Друг мощен начин за премахване на двата вида несигурност. Каква е същността на метода?

Ако има несигурност в границата, вземете производната на числителя и знаменателя, докато несигурността изчезне.

Правилото на L'Hopital изглежда така:

Важен момент : границата, в която трябва да съществуват производните на числителя и знаменателя вместо числителя и знаменателя.

А сега - реален пример:

Има типична несигурност 0/0 . Нека вземем производните на числителя и знаменателя:

Ето, несигурността се решава бързо и елегантно.

Надяваме се, че ще можете да приложите полезно тази информация на практика и да намерите отговор на въпроса „как да решаваме граници във висшата математика“. Ако трябва да изчислите границата на последователност или границата на функция в точка и няма абсолютно никакво време за тази работа, свържете се с професионална студентска служба за бързо и подробно решение.

Времето се базира на секунди, минути и часове.

Докато основата за тези единици се е променяла през историята, техните корени могат да бъдат проследени назад до антична държавалято.

Съвременната международна единица за време се определя от електронния преход на цезиевия атом. Но какво е това физическо количество?

Времето измерва развитието на събитията

Времето е мярка за развитието на събитията. Физиците определят това количество като прогресията на събитията от миналото към настоящето и в бъдещето. По принцип, ако системата е неизменна, тя е извън този индикатор. Времето може да се разглежда като четвъртото измерение на реалността, използвано за описание на събития в триизмерното пространство. Не е нещо, което можем да видим, почувстваме или вкусим, но можем да измерим преминаването му.

Стрелката показва, че времето се движи от миналото към бъдещето, а не обратното

Стрелката на часовника показва, че времето се движи от миналото към бъдещето, а не в обратната посока. Физическите уравнения работят еднакво добре, независимо дали дадено количество върви напред в бъдещето (положително време) или назад в миналото (отрицателно време). В естествения свят обаче това количество има една посока. Въпросът защо е необратим е един от най-големите неразрешени въпроси в науката.

Едно от обясненията е, че естественият свят следва законите на термодинамиката. Вторият закон на термодинамиката гласи, че в затворена система нейната ентропия остава постоянна или се увеличава. Ако Вселената се счита за затворена система, нейната ентропия (степен на безпорядък) никога не може да намалее. С други думи, времето не може да се върне в точното състояние, в което е било в по-ранен момент. Това количество не може да се движи назад.

Забавяне или ускоряване

Работещият часовник отчита точно времето. В класическата механика навсякъде е така. Но от специалната и общата теория на относителността на Айнщайн знаем, че количеството е относително понятие. Индикаторът зависи от референтната рамка на наблюдателя. Това може да доведе до субективно забавяне, при което времето между събитията става по-дълго (удължава се), колкото повече едно от тях се доближава до скоростта на светлината.

Движещите се часовници работят по-бавно от неподвижните часовници, като ефектът става по-изразен, когато движещият се механизъм се доближава до скоростта на светлината. Часовниците в орбитата на Земята записват време по-бавно от тези на повърхността, мюонните частици се разпадат по-бавно, докато падат, а експериментът Майкълсън-Морли потвърди свиването на дължината и разширяването на величината.

Паралелната реалност помага да се избегне парадоксът на времето при пътуване във времето

Времевият парадокс на пътуването във времето може да бъде избегнат чрез пътуване до паралелна реалност. Пътуването означава движение напред или назад в различно време, точно както можете да се движите между различни точки в пространството. В природата се случва скок напред във времето. Астронавтите на космическа станцияпретърпяват ускорение, когато се върнат на Земята и забавят спрямо станцията.

Съществуващи проблеми

Пътуването във времето обаче създава проблеми. Една от тях е причинно-следствената връзка или причинно-следствената връзка. Движението назад може да предизвика времеви парадокс.

Парадоксът на дядото е класически пример в науката. Според него, ако се върнете назад и убиете дядо си, преди майка ви или баща ви да се родят, можете да предотвратите собственото си раждане.

Много физици смятат, че пътуването във времето до миналото е невъзможно, но има решения на парадокса като пътуването между паралелни вселениили разклонителни точки.

Възприемане на физическо количество

Стареенето влияе върху възприемането на времето, въпреки че учените не са съгласни с това. Човешки мозъкспособен да следи времето. Супрахиазматичните ядра на мозъка са областта, отговорна за ежедневните или циркадните естествени ритми. Невростимулаторите и лекарствата значително влияят върху възприемането му. Химически вещества, които възбуждат невроните, карайки ги да функционират по-бързо, докато намаляването на активността на невроните забавя възприемането на времето.

По принцип, когато всичко около вас изглежда се ускорява, мозъкът произвежда повече събития в рамките на определен интервал. В това отношение времето наистина лети, когато се забавлявате. Но изглежда се забавя по време на извънредни ситуацииили опасност.

Учени от Медицинския колеж Бейлър в Хюстън казват, че мозъкът всъщност не се ускорява, но област като амигдалата става по-активна. Амигдалата е частта от мозъка, която е отговорна за създаването на спомени. Докато се формира повече спомени, времето изглежда изтекло.

Същият феномен обяснява защо възрастните хора изглежда възприемат времето с по-бързи темпове, отколкото когато са били по-млади. Психолозите смятат, че мозъкът формира повече спомени за нови преживявания, отколкото за познати. Тъй като има все по-малко и по-малко нови спомени в по-късния живот, времето изглежда минава по-бързо във възприятието на възрастния човек.

Началото и краят на времето

Все повече и повече учени са склонни да вярват, че нашата Вселена се е родила в резултат на мощна експлозия на определена условна точка, в която не са отбелязани такива показатели като маса, време и пространство.

Астрономът Стивън Хокинг и неговият колега от Кеймбридж Нийл Турок предполагат, че е имало оригинална идея, от която се е родила думата. Именно тези две понятия съдържаха времето и пространството.

Не се знае дали времето има начало или край. Що се отнася до Вселената, времето е започнало в нея. Началната точка е била преди 13 799 милиарда години, когато е настъпил Големият взрив. Доказателство за този процес е реликтовото излъчване в космоса и положението на отдалечаващите се галактики. По това време започват да се извършват преходи от едно ниво на естествена организация към друго - от ядрото към атома и след това към молекулата, от която се е появила живата материя.

Можем да измерим космическото фоново лъчение като микровълни от Големия взрив, но не е наблюдавано лъчение с по-ранен произход.

Един от аргументите за произхода на времето е, че ако то се разширява безкрайно, тогава нощното небе ще бъде изпълнено със светлината на стари звезди.

Ще има ли край на времето?

Отговорът на този въпрос е неизвестен. Ако Вселената се разширява вечно, времето ще продължи. Ако има нов Голям взрив, нашата времева линия ще приключи и ще започне ново обратно броене. В експериментите по физика на елементарните частици произволни частици излизат от вакуума, така че изглежда, че Вселената няма да стане статична или вечна. Времето ще покаже…

Да кажем, че ние: - аз, ти и хроноскопистът - прелетяхме със самолет Тихи океан. По пътя тримата пихме абсент, буйствахме, разбихме вратата на тоалетната и за това бяхме хвърлени в морето през аварийния изход. За щастие близо до мястото, където паднахме, беше открит малък полинезийски остров без име. След като бяхме на брега, ние се съвещавахме и решихме да го считаме за нов щат, наречен Съединените щати на абсент (САЩ).

Когато ни изхвърлиха от самолета естествено не ни дадоха багаж.

Следователно всичките ни материални и нематериални активи са само вратата на тоалетната, която взехте със себе си. И като цяло, въпреки абсента, вие се оказахте най-пестеливите сред нас: случайно открихте банкнота от сто долара в портфейла си. Така в нашите САЩ има нефинансови активи - врата - и финансови активи, те също са паричното предлагане - сто долара. Това са всичките ни спестявания. Тъй като нямаме нищо друго, можем да кажем следното: имаме един материален актив - врата, подкрепена с парична маса от сто долара. Тоест нашата врата струва сто долара.

След като изтрезняхме малко, решаваме, че трябва някак да се установим. Най-бързият от нас беше Хроноскопистът. Той веднага обяви, че създава банка и е готов да се възползва от паричните спестявания на населението при 3 процента годишно - добре, човек не може да седи без работа. Давате му сто долара и той ги записва в тетрадка в секцията „Пасиви - Депозити“. Но и зелева чорба не съм сърбал - напразно прекарах толкова време в разследване на икономически измами - знам как да ви взема и врата, и сто долара. Предлагам ви да вземете вашите сто долара растеж на 5 процента годишно. Откъсвам лист хартия от бележника си и пиша на него: „100 долара облигация при 5% годишно.“ Имаш чувството, че ти е достатъчно. Взимаш парите от разстроения Хроноскопист от депозита и ми ги даваш в замяна на моята гаранция.

Вземам твоите сто долара и ги депозирам обратно в банката на доволния хроноскопист.

По приятелски начин бихме могли да се успокоим с това и да отидем да правим нещо друго - да разклатим палма или да се гмурнем за черупчести мекотели - да изкарваме ежедневния си хляб, така да се каже. Но знаете ли - аз съм неудържим финансов гений, такива дреболии като кокосови орехи и стриди не ме интересуват. След като се скитахме из нашия остров - на петдесет крачки от Южен брягна север и тридесет - от запад на изток - измислям брилянтна комбинация. Идвам при вас и предлагам да печеля още един процент годишно от нулата. Вземете заем от Chronoscopist Bank при 4 процента и купете друга облигация от мен при 5 процента.

Веднага записвам втората облигация за сто долара на бележник и я размахвам пред носа ви. Без да мислиш два пъти, тичаш до банката и теглиш заем от сто долара, обезпечен с първата ми облигация за сто долара. Те са там - депозирах ги там. Давате ми стоте долара, които взехте назаем, и скривате втората облигация в портфейла си - сега имате моите облигации на стойност двеста долара.

И сложих сто долара в банката - сега имам двеста долара на депозит там. Хроноскопистът подскача от радост: кредитният бизнес процъфтява.

Мислиш ли да спра дотук? Да, сега - вече ви издадох трета облигация. Отидете до банката за заем, обезпечен с втората облигация. Към вечерта, след като тичахме из острова с тези сто долара и разкъсахме всички листа от тетрадката на облигациите, имаме следната картина. Имате мои облигации на стойност пет хиляди долара, а аз имам депозити в банката на стойност пет хиляди долара. Сега чувствам, че е дошъл моментът да поема контрол над вратата ви. Предлагам да го купя от вас за сто долара. Но ти си палав - има само една врата - и взимаш хиляда долара. Е, хиляда долара са си хиляда долара - все пак имам цели пет хиляди долара на депозит. На последното парче бележник изпращам платежно нареждане до Chronoscopist да прехвърли хиляда долара от моя депозит във вашия и да вземе вратата ви.

Ако нашето счетоводство бъде предоставено на американски икономист с диплома от Харвард, той ще ни каже, че нашите Съединени щати имат хиляда долара материални активи под формата на врати и десет хиляди долара финансови активи под формата на облигации и депозити. Тоест стойността на цялото ни имущество се е увеличила 110 пъти през деня.