Математически съкращения на числата в каква посока. Някои важни правила при закръгляване на числа

Много хора се интересуват от това как да закръглят числата. Тази нужда често възниква сред хората, които свързват живота си със счетоводство или други дейности, изискващи изчисления. Закръгляването може да се извърши до цели числа, десети и т.н. И трябва да знаете как да го направите правилно, така че изчисленията да са повече или по-малко точни.

Какво изобщо е кръгло число? Това е този, който завършва на 0 (в по-голямата си част). В ежедневието възможността за закръгляване на числа прави пътуванията по магазините много по-лесни. Стоейки на касата, можете грубо да оцените общата цена на покупките и да сравните колко струва килограм от един и същ продукт в торби с различно тегло. С числата, намалени до удобна форма, е по-лесно да правите умствени изчисления, без да прибягвате до калкулатор.

Защо числата са закръглени?

Хората са склонни да закръглят всякакви числа в случаите, когато е необходимо да се извършват по-опростени операции. Например един пъпеш тежи 3150 килограма. Когато човек разкаже на приятелите си колко грама има южният плод, може да се смята за не особено интересен събеседник. Фрази като „Значи си купих трикилограмов пъпеш“ звучат много по-лаконично, без да се задълбочават във всякакви ненужни подробности.

Интересното е, че дори в науката не е необходимо винаги да се работи с възможно най-точните числа. Но ако говорим за периодични безкрайни дроби, които имат формата 3.33333333...3, тогава това става невъзможно. Следователно най-логичният вариант би бил просто да ги закръглите. По правило резултатът след това е леко изкривен. И така, как закръгляте числата?

Някои важни правила при закръгляване на числа

И така, ако искате да закръглите число, важно ли е да разберете основните принципи на закръгляването? Това е операция за модификация, насочена към намаляване на броя на десетичните знаци. За да извършите това действие, трябва да знаете няколко важни правила:

Ако броят на необходимата цифра е в диапазона 5-9, закръгляването се извършва нагоре.
Ако номерът на необходимата цифра е в диапазона 1-4, закръгляването се извършва надолу.

Например, имаме числото 59. Трябва да го закръглим. За да направите това, трябва да вземете числото 9 и да добавите единица към него, за да получите 60. Това е отговорът на въпроса как да закръгляте числата. Сега нека разгледаме специални случаи. Всъщност разбрахме как да закръглим число до десетки, използвайки този пример. Сега остава само да използваме тези знания на практика.

Как да закръглим число до цели числа

Често се случва да има нужда да се закръгли например числото 5,9. Тази процедура не е трудна. Първо трябва да пропуснем запетаята и когато закръгляме, пред очите ни се появява вече познатото число 60. Сега поставяме запетаята на място и получаваме 6.0. И тъй като нулите в десетичните дроби обикновено се пропускат, завършваме с числото 6.

Подобна операция може да се извърши и с по-сложни числа. Например, как закръглявате числа като 5,49 до цели числа? Всичко зависи от това какви цели си поставяте. Като цяло, според правилата на математиката, 5,49 все още не е 5,5. Следователно не може да се закръгли. Но можете да го закръглите до 5,5, след което става законно да закръглите до 6. Но този трик не винаги работи, така че трябва да сте изключително внимателни.

По принцип пример за правилно закръгляване на число до десети вече беше обсъден по-горе, така че сега е важно да се покаже само основният принцип. По същество всичко се случва приблизително по същия начин. Ако цифрата, която е на втората позиция след десетичната запетая, е в диапазона 5-9, тогава тя се премахва напълно, а цифрата пред нея се увеличава с единица. Ако е по-малко от 5, тогава тази цифра се премахва и предишната остава на мястото си.

Например при 4.59 до 4.6 числото „9“ изчезва и едно се добавя към петте. Но при закръгляване на 4,41 единицата се пропуска и четирите остават непроменени.

Как търговците се възползват от неспособността на масовия потребител да закръгли числата?

Оказа се, повечето отхората по света нямат навика да оценяват реалната цена на даден продукт, което активно се използва от търговците. Всеки знае промоционални лозунги като „Купете само за 9,99“. Да, ние съзнателно разбираме, че това са по същество десет долара. Въпреки това нашият мозък е устроен по такъв начин, че възприема само първата цифра. Така че простата операция за привеждане на число в удобна форма трябва да стане навик.

Много често закръгляването ви позволява по-добре да оцените междинните успехи, изразени в цифрова форма. Например, човек започна да печели $550 на месец. Оптимистът ще каже, че е почти 600, песимистът ще каже, че е малко повече от 500. Изглежда, че има разлика, но за мозъка е по-приятно да „види“, че обектът е постигнал нещо повече (или обратното).

Има огромен брой примери, при които възможността за закръгляване се оказва невероятно полезна. Важно е да бъдете креативни и да избягвате да се зареждате с ненужна информация, когато е възможно. Тогава успехът ще бъде незабавен.

Разберете значението на числата в десетични знаци.Във всяко число различните цифри представляват различни цифри. Например в числото 1872 единицата представлява хиляди, осемте представляват стотици, седемте представляват десетици, а двете представляват единици. Ако дадено число съдържа десетична запетая, числата вдясно от него отразяват части от цяло число.

Определете десетичния знак, до който искате да го закръглите.Първата стъпка при закръгляването на десетичните знаци е определяне на мястото, до което трябва да се закръгли числото. Ако го направиш домашна работа, тогава това обикновено се определя от условията на работа. Често условието може да показва необходимостта от закръгляване на отговора до десети, стотни или хилядни от десетичната запетая.

Например, ако задачата е да закръглите числото 12,9889 до хилядни, трябва да започнете с идентифициране на местоположението на тези хилядни. Пребройте десетичните знаци като десети, стотни, хилядни, последвани от десет хилядни. Втората осмица ще бъде точно това, от което се нуждаете (12.98 8 9).
Понякога условието може да указва конкретно място за закръгляване (например „закръгляване до третия знак след десетичната запетая“ означава същото като „закръгляване до хилядни“).

Погледнете числото вдясно от мястото за закръгляване, от което се нуждаете.Сега трябва да разберете числото, което е вдясно от мястото, към което закръглявате. В зависимост от това число ще закръглите нагоре или надолу (нагоре или надолу).

В примера, взет по-рано, числото (12.9889) трябва да бъде закръглено до хилядни (12.98 8 9), така че сега трябва да погледнете числото вдясно от хилядната, а именно последните девет (12,988 9 ).

Ако тази цифра е по-голяма или равна на пет, тогава се извършва закръгляване нагоре.За по-голяма яснота, ако има число 5, 6, 7, 8 или 9 вдясно от точката на закръгляване, тогава то се закръгля нагоре. С други думи, необходимо е да увеличите цифрата на закръгленото място с единица и да изхвърлите останалите цифри вдясно от нея.

Във взетия пример (12.9889) последните девет са по-големи от пет, така че ще закръглим хилядните към по-голямата страна.Закръгленото число ще се появи като 12,989 . Моля, обърнете внимание, че числата се изхвърлят след точката на закръгляване.

Ако тази цифра е по-малка от пет, тогава се извършва закръгляване надолу.Тоест, ако има число 4, 3, 2, 1 или 0 вдясно от точката на закръгляване, тогава се извършва закръгляване надолу. Което означава да оставите закръгленото число такова, каквото е, и да изхвърлите числата вдясно от него.

Не можете да закръглите 12,9889 надолу, защото последните девет не представляват четири или по-малка цифра. Ако обаче въпросното число беше 12.988 4 , тогава може да се закръгли до 12,988 .
Процедурата звучи ли ви познато? Това се дължи на факта, че целите числа се закръглят по същия начин и наличието на запетая не променя нищо.

Използвайте същия метод, за да закръглите десетичните знаци до цели числа.Често задачата определя необходимостта от закръгляване на отговора до цели числа. В този случай трябва да използвате горния метод.

С други думи, намерете местоположението на целите единици на числото, погледнете числото вдясно. Ако е по-голямо или равно на пет, закръглете цялото число нагоре. Ако е по-малко или равно на четири, закръглете цялото число надолу. Наличието на запетая между цялата част на числото и неговата десетична дроб не променя нищо.
Например, ако трябва да закръглите горното число (12,9889) до цели числа, ще започнете, като намерите местоположението на целите единици на числото: 1 2 ,9889. Тъй като деветката вдясно от това място е повече от пет, закръгляме до 13 цяло. Тъй като отговорът е представен като цяло число, вече не е необходимо да се пише запетая.

Обърнете внимание на инструкциите за закръгляване.Горните инструкции за закръгляване са общоприети. Има обаче ситуации, при които са дадени специални изисквания за закръгляване, не забравяйте да ги прочетете, преди веднага да прибегнете до общоприетите правила за закръгляване.

Например, ако изискванията казват да се закръгли надолу до най-близката десета, тогава в числото 4,59 ще оставите петица, въпреки че деветката вдясно от нея обикновено води до закръгляване нагоре. Това ще ви даде резултата 4,5 .
По същия начин, ако ви бъде казано да закръглите числото 180.1 до цели числа нагоре, тогава ще успеете 181 .

Днес ще разгледаме една доста скучна тема, без да разберем, че не е възможно да продължим. Тази тема се нарича „закръгляване на числа“ или с други думи „приблизителни стойности на числа“.

Съдържание на урока

Приблизителни стойности

Използват се приблизителни (или приблизителни) стойности, когато точна стойностневъзможно е да се намери нещо или тази стойност не е важна за обекта, който се изучава.

Например, на думи може да се каже, че в един град живеят половин милион души, но това твърдение няма да е вярно, тъй като броят на хората в града се променя - хората идват и си тръгват, раждат се и умират. Затова по-правилно би било да се каже, че градът живее приблизителнополовин милион души.

Друг пример. Занятията започват в девет сутринта. Излязохме от къщата в 8:30. След известно време по пътя срещнахме приятел, който ни попита колко е часът. Когато излязохме от къщата беше 8:30, прекарахме известно време на път. Не знаем колко е часът, затова отговаряме на нашия приятел: „сега приблизителнооколо девет часа."

В математиката приблизителните стойности се посочват с помощта специален знак. Изглежда така:

Прочетете като "приблизително равни".

За да посочат приблизителната стойност на нещо, те прибягват до такава операция като закръгляване на числа.

Закръгляване на числа

За да намерите приблизителна стойност, операция като напр закръгляване на числата.

Думата "закръгляване" говори сама за себе си. Да закръглиш едно число означава да го направиш кръгло. Число, което завършва на нула, се нарича кръгло. Например следните числа са кръгли,

10, 20, 30, 100, 300, 700, 1000

Всяко число може да бъде кръгло. Извиква се процедурата, чрез която числото се закръгля закръгляване на числото.

Вече се занимавахме със „закръгляване“ на числа, когато разделяхме големи числа. Нека припомним, че за това оставихме непроменена цифрата, образуваща най-значимата цифра, и заменихме останалите цифри с нули. Но това бяха само скици, които направихме, за да улесним разделянето. Един вид лайфхак. Всъщност това дори не беше закръгляване на числата. Ето защо в началото на този параграф поставяме думата закръгляване в кавички.

Всъщност същността на закръгляването е да се намери най-близката стойност от оригинала. В същото време числото може да бъде закръглено до определена цифра - до цифрата на десетиците, цифрата на стотиците, цифрата на хилядата.

Нека да разгледаме прост пример за закръгляване. Дадено е числото 17. Трябва да го закръглите до десетиците.

Без да изпреварваме, нека се опитаме да разберем какво означава „закръгляване до десетица“. Когато казват да закръглим числото 17, от нас се изисква да намерим най-близкото кръгло число за числото 17. Освен това по време на това търсене промените могат да засегнат и числото, което е на мястото на десетките в числото 17 (т.е. единици) .

Нека си представим, че всички числа от 10 до 20 лежат на права линия:

Фигурата показва, че за числото 17 най-близкото кръгло число е 20. Така че отговорът на задачата ще бъде така: 17 е приблизително равно на 20

17 ≈ 20

Намерихме приблизителна стойност за 17, тоест закръглихме я до десетките. Вижда се, че след закръгляване на мястото на десетиците се появява нова цифра 2.

Нека се опитаме да намерим приблизително число за числото 12. За да направите това, представете си отново, че всички числа от 10 до 20 лежат на права линия:

Фигурата показва, че най-близкото кръгло число за 12 е числото 10. Така че отговорът на задачата ще бъде така: 12 е приблизително равно на 10

12 ≈ 10

Намерихме приблизителна стойност за 12, тоест закръглихме я до десетките. Този път числото 1, което беше на мястото на десетките в числото 12, не пострада от закръгляване. Ще разгледаме защо това се случи по-късно.

Нека се опитаме да намерим най-близкото число до числото 15. Нека си представим отново, че всички числа от 10 до 20 лежат на права линия:

Фигурата показва, че числото 15 е еднакво отдалечено от кръглите числа 10 и 20. Възниква въпросът кое от тези кръгли числа ще бъде приблизителната стойност на числото 15? За такива случаи се съгласихме да приемем по-голямото число като приблизително. 20 е по-голямо от 10, така че приближението за 15 е 20

15 ≈ 20

Големите числа също могат да бъдат закръглени. Естествено не е възможно те да начертаят права линия и да изобразят числа. За тях има начин. Например, нека закръглим числото 1456 до десетиците.

Трябва да закръглим 1456 до десетиците. Десетките започват от пет:

Сега временно забравяме за съществуването на първите числа 1 и 4. Оставащият брой е 56

Сега разглеждаме кое кръгло число е по-близко до числото 56. Очевидно най-близкото кръгло число за 56 е числото 60. Така че заместваме числото 56 с числото 60

Така че, когато закръгляме числото 1456 до десетиците, получаваме 1460

1456 ≈ 1460

Вижда се, че след закръгляване на числото 1456 до десетицата, промените са засегнали самата десетка. Новото получено число вече има 6 на мястото на десетките вместо 5.

Можете да закръгляте числата не само до десетиците. Можете също да закръглите до стотици, хиляди или десетки хиляди.

След като стане ясно, че закръгляването не е нищо повече от търсене на най-близкото число, можете да приложите готови правила, които правят закръгляването на числата много по-лесно.

Първо правило за закръгляване

От предишните примери стана ясно, че при закръгляване на число до определена цифра младшите цифри се заменят с нули. Извикват се числа, които се заменят с нули изхвърлени цифри.

Първото правило за закръгляване е следното:

Ако при закръгляване на числа първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.

Например, нека закръглим числото 123 до десетиците.

Първо, намираме цифрата, която трябва да съхраним. За да направите това, трябва да прочетете самата задача. Цифрата, която се съхранява, се намира в цифрата, посочена в задачата. Задачата гласи: закръглете числото 123 до десетки място.

Виждаме, че има две на мястото на десетиците. Така че съхранената цифра е 2

Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след две е числото 3. Това означава, че числото 3 е първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена.

Сега прилагаме правилото за закръгляване. Той казва, че ако при закръгляване на числата първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.

Това правим ние. Оставяме съхранената цифра непроменена и заместваме всички цифри от нисък ред с нули. С други думи, заменяме всичко, което следва числото 2 с нули (по-точно нула):

123 ≈ 120

Това означава, че при закръгляване на числото 123 до десетиците, получаваме приблизително числото 120.

Сега нека се опитаме да закръглим същото число 123, но до стотици място.

Трябва да закръглим числото 123 до стотните. Отново търсим номера за запазване. Този път съхраняваната цифра е 1, защото закръгляме числото до стотните.

Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след едно е числото 2. Това означава, че числото 2 е първата цифра за изхвърляне:

Сега нека приложим правилото. Той казва, че ако при закръгляване на числата първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.

Това правим ние. Оставяме съхранената цифра непроменена и заместваме всички цифри от нисък ред с нули. С други думи, заменяме всичко, което следва числото 1 с нули:

123 ≈ 100

Това означава, че при закръгляване на числото 123 до стотните се получава приблизителното число 100.

Пример 3.Закръглете 1234 до десетиците.

Тук запазената цифра е 3. А първата изхвърлена цифра е 4.

Това означава, че оставяме запазеното число 3 непроменено и заместваме всичко, което се намира след него с нула:

1234 ≈ 1230

Пример 4.Закръглете 1234 до стотните.

Тук запазената цифра е 2. А първата изхвърлена цифра е 3. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена .

Това означава, че оставяме запазеното число 2 непроменено и заместваме всичко, което се намира след него с нули:

1234 ≈ 1200

Пример 3.Закръглете 1234 до хилядното място.

Тук запазената цифра е 1. А първата изхвърлена цифра е 2. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена .

Това означава, че оставяме запазената цифра 1 непроменена и заместваме всичко, което се намира след нея с нули:

1234 ≈ 1000

Второ правило за закръгляване

Второто правило за закръгляване е както следва:

При закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.

Например, нека закръглим числото 675 до десетиците.

Виждаме, че има седем на мястото на десетиците. Така че цифрата, която се съхранява, е 7

Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след седем е числото 5. Това означава, че числото 5 е първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена.

Първата ни изхвърлена цифра е 5. Това означава, че трябва да увеличим запазената цифра 7 с единица и да заменим всичко след нея с нула:

675 ≈ 680

Това означава, че при закръгляване на числото 675 до десетиците се получава приблизителното число 680.

Сега нека се опитаме да закръглим същото число 675, но до стотици място.

Трябва да закръглим числото 675 до стотните. Отново търсим номера за запазване. Този път съхраняваната цифра е 6, тъй като закръгляме числото до стотните:

Сега намираме първата от изхвърлените цифри. Първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е цифрата, която идва след цифрата, която трябва да бъде съхранена. Виждаме, че първата цифра след шест е числото 7. Това означава, че числото 7 е първата цифра за изхвърляне:

Сега прилагаме второто правило за закръгляване. Там се казва, че при закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.

Първата ни изхвърлена цифра е 7. Това означава, че трябва да увеличим запазената цифра 6 с единица и да заменим всичко след нея с нули:

675 ≈ 700

Това означава, че при закръгляване на числото 675 до стотните се получава приблизителното число 700.

Пример 3.Закръглете числото 9876 до десетиците.

Тук запазената цифра е 7. А първата изхвърлена цифра е 6.

Това означава, че увеличаваме съхраненото число 7 с единица и заместваме всичко, което се намира след него с нула:

9876 ≈ 9880

Пример 4.Закръглете 9876 до стотните.

Тук запазената цифра е 8. А първата изхвърлена цифра е 7. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава по един.

Това означава, че увеличаваме съхраненото число 8 с единица и заместваме всичко, което се намира след него с нули:

9876 ≈ 9900

Пример 5.Закръглете 9876 до хилядите.

Тук запазената цифра е 9. А първата изхвърлена цифра е 8. Според правилото, ако при закръгляване на числа първата от изхвърлените цифри е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава по един.

Това означава, че увеличаваме съхраненото число 9 с единица и заместваме всичко, което се намира след него с нули:

9876 ≈ 10000

Пример 6.Закръглете 2971 до най-близката стотица.

Когато закръгляте това число до най-близката стотица, трябва да внимавате, защото цифрата, която се запазва тук, е 9, а първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 7. Това означава, че цифрата 9 трябва да се увеличи с единица. Но факт е, че след увеличаване на девет с едно, резултатът е 10 и тази цифра няма да се побере в цифрата на стотните на новото число.

В този случай на мястото на стотните на новото число трябва да напишете 0 и да преместите единицата на следващото място и да я добавите към числото, което е там. След това заменете всички цифри след запазената с нули:

2971 ≈ 3000

Закръгляване на десетични знаци

Когато закръглявате десетични дроби, трябва да бъдете особено внимателни, тъй като десетичната дроб се състои от цяло число и дробна част. И всяка от тези две части има свои собствени категории:

Цели цифри:

единици цифра
десетки място
стотици място
хиляда цифра

Дробни цифри:

десето място
стотни място
хилядно място

Помислете за десетичната дроб 123,456 - сто двадесет и три кома четиристотин петдесет и шест хилядни. Тук цялата част е 123, а дробната част е 456. Освен това всяка от тези части има свои собствени цифри. Много е важно да не ги бъркате:

За целочислената част се прилагат същите правила за закръгляване, както за обикновените числа. Разликата е, че след закръгляване на цялата част и замяна на всички цифри след съхранената цифра с нули, дробната част се изхвърля напълно.

Например закръглете дробта 123,456 до десетки място.Точно до десетки място, но не десето място. Много е важно тези категории да не се бъркат. освобождаване от отговорност десеткисе намира в цялата част, а цифрата десетив дробни

Трябва да закръглим 123,456 до десетиците. Запазената тук цифра е 2, а първата изхвърлена цифра е 3

Според правилото, ако при закръгляване на числа първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 0, 1, 2, 3 или 4, тогава запазената цифра остава непроменена.

Това означава, че записаната цифра ще остане непроменена и всичко останало ще бъде заменено с нула. Какво да правим с дробната част? Просто се изхвърля (премахва):

123,456 ≈ 120

Сега нека се опитаме да закръглим същата дроб 123,456 до единици цифра. Цифрата, която трябва да се запази тук, ще бъде 3, а първата цифра, която ще бъде изхвърлена, е 4, която е в дробната част:

Това означава, че записаната цифра ще остане непроменена и всичко останало ще бъде заменено с нула. Останалата дробна част ще бъде изхвърлена:

123,456 ≈ 123,0

Нулата, която остава след десетичната запетая, също може да бъде изхвърлена. Така че крайният отговор ще изглежда така:

123,456 ≈ 123,0 ≈ 123

Сега нека започнем да закръгляме дробните части. При закръгляване на дробни части важат същите правила, както при закръгляне на цели части. Нека се опитаме да закръглим дробта 123,456 до десето място.Числото 4 е на мястото на десетите, което означава, че е запазената цифра, а първата цифра, която трябва да бъде изхвърлена, е 5, което е на мястото на стотните:

Съгласно правилото, при закръгляване на числа, ако първата цифра, която трябва да се изхвърли, е 5, 6, 7, 8 или 9, тогава запазената цифра се увеличава с единица.

Това означава, че запаметената цифра 4 ще се увеличи с единица, а останалите ще бъдат заменени с нули

123,456 ≈ 123,500

Нека се опитаме да закръглим същата дроб 123,456 до стотна. Запазената тук цифра е 5, а първата изхвърлена цифра е 6, която е на мястото на хилядните:

Това означава, че съхранената цифра 5 ще се увеличи с единица, а останалите ще бъдат заменени с нули

123,456 ≈ 123,460

Хареса ли ви урока?
Присъединете се към нашата нова група VKontakte и започнете да получавате известия за нови уроци

Има няколко начина за закръгляване на числа в Excel. Използване на клетъчен формат и използване на функции. Тези два метода трябва да се разграничат, както следва: първият е само за показване на стойности или отпечатване, а вторият метод също е за изчисления и изчисления.

С помощта на функциите е възможно точно закръгляване нагоре или надолу до определена от потребителя цифра. И стойностите, получени в резултат на изчисленията, могат да се използват в други формули и функции. Закръгляването с помощта на клетъчен формат обаче няма да даде желания резултат и резултатите от изчисленията с такива стойности ще бъдат грешни. В крайна сметка форматът на клетките всъщност не променя стойността, променя се само методът й на показване. За да разберете бързо и лесно това и да избегнете грешки, ще дадем няколко примера.

Как да закръглите число с помощта на клетъчен формат

Нека въведем стойността 76,575 в клетка A1. Щракнете с десния бутон, за да изведете менюто „Форматиране на клетки“. Можете да направите същото, като използвате инструмента „Число“ на главната страница на Книгата. Или натиснете комбинацията от клавишни комбинации CTRL+1.

Изберете числовия формат и задайте броя на десетичните знаци на 0.

Резултат от закръгляване:

Можете да зададете броя на десетичните знаци във формати „паричен“, „финансов“, „процент“.

Както можете да видите, закръгляването се извършва според математическите закони. Последната запаметена цифра се увеличава с единица, ако е последвана от цифра, по-голяма или равна на "5".

Особеността на тази опция: колкото повече числа след десетичната запетая оставяме, толкова по-точен ще бъде резултатът.

Как правилно да закръглите число в Excel

Използване на функцията ROUND() (закръгля до броя десетични знаци, изискван от потребителя). За да извикаме „Съветника за функции“, използваме бутона fx. Функцията, от която се нуждаете, е в категорията „Математическа“.

Аргументи:

„Номер“ - връзка към клетка с желаната стойност(A1).
„Брой цифри” - броят на десетичните знаци, до които ще се закръгли числото (0 – за да се закръгли до цяло число, 1 – ще се остави един знак след десетичната запетая, 2 – два и т.н.).

Сега нека закръглим цялото число (не десетичен знак). Нека използваме функцията ROUND:

първият аргумент на функцията е препратка към клетка;
вторият аргумент е със знака “-” (до десетици – “-1”, до стотици – “-2”, за закръгляване на числото до хиляди – “-3” и т.н.).

Как да закръгля число до хиляди в Excel?

Пример за закръгляване на число до хиляди:

Формула: =ROUND(A3;-3).

Можете да закръглите не само число, но и стойността на израз.

Да кажем, че има данни за цената и количеството на даден продукт. Необходимо е да се намери цената с точност до най-близката рубла (закръглена до най-близкото цяло число).

Първият аргумент на функцията е числов израз за намиране на цената.

Как да закръгляте нагоре и надолу в Excel

За да закръглите, използвайте функцията „ROUNDUP“.

Попълваме първия аргумент според вече познатия принцип - връзка към клетка с данни.

Втори аргумент: “0” - закръгля десетичната дроб до цялата част, “1” - функцията закръгля, оставяйки един десетичен знак и т.н.

Формула: =ROUNDUP(A1;0).

Резултат:

За да закръглите надолу в Excel, използвайте функцията ROUNDDOWN.

Примерна формула: =ROUNDBOTTOM(A1,1).

Резултат:

Формулите “ROUND UP” и “ROUND DOWN” се използват за закръгляване на стойностите на изрази (произведение, сума, разлика и т.н.).

Как да закръгля до цяло число в Excel?

За да закръглите до цяло число, използвайте функцията “ROUND UP”. За да закръглите до цяло число, използвайте функцията “ROUND DOWN”. Функцията „ROUND“ и форматът на клетката също ви позволяват да закръглите до цяло число, като зададете броя на цифрите на „0“ (вижте по-горе).

Excel също използва функцията RUN, за да закръгли до цяло число. Той просто изхвърля десетичните знаци. По същество не се получава закръгляване. Формулата отрязва числата до определената цифра.

Сравнете:

Вторият аргумент е “0” - функцията реже до цяло число; “1” - до една десета; “2” - до стотна и т.н.

Специална функция на Excel, която ще върне само цяло число, е „INTEGER“. Има един единствен аргумент - "Число". Можете да посочите числова стойност или препратка към клетка.

Недостатъкът на използването на функцията "INTEGER" е, че тя закръгля само надолу.

Можете да закръглите до най-близкото цяло число в Excel, като използвате функциите „OKRUP“ и „OKRVDOWN“. Закръгляването става нагоре или надолу до най-близкото цяло число.

Пример за използване на функции:

Вторият аргумент е указание за цифрата, до която трябва да се извърши закръгляване (10 към десетки, 100 към стотици и т.н.).

Закръгляването до най-близкото четно цяло число се извършва от функцията “EVEN”, закръгляването до най-близкото нечетно число се извършва от функцията “ODD”.

Пример за тяхното използване:

Защо Excel закръгля големи числа?

Ако в клетките на електронната таблица са въведени големи числа (например 78568435923100756), Excel автоматично ги закръгля по подразбиране по следния начин: 7,85684E+16 е характеристика на клетъчния формат „Общ“. За да избегнете такова показване на големи числа, трябва да промените формата на клетката с данните Голям бройна "Числен" (най-много бърз начиннатиснете комбинацията от клавишни комбинации CTRL+SHIFT+1). Тогава стойността на клетката ще се покаже така: 78,568,435,923,100,756.00. Ако желаете, броят на цифрите може да бъде намален: “Начало” - “Номер” - “Намаляване на цифрите”.

Методи

Може да се използва в различни области различни методизакръгляване. Във всички тези методи „допълнителните“ знаци се нулират (изхвърлят) и знакът, който ги предхожда, се коригира според някакво правило.

Закръглете до най-близкото цяло число(Английски) закръгляване) - най-често използваното закръгляване, при което едно число се закръгля до цяло число, модулът на разликата, с който това число има минимум. Като цяло, когато число в десетичната система е закръглено до N-тия знак след десетичната запетая, правилото може да се формулира по следния начин:
- Ако N+1 знак< 5 , тогава знакът N се запазва, а N+1 и всички следващи се нулират;
- Ако N+1 знак ≥ 5, тогава N-тият знак се увеличава с единица, а N+1 и всички следващи се нулират до нула;
Например: 11.9 → 12; −0,9 → −1; −1,1 → −1; 2,5 → 3.
Закръгляване надолу по модул(закръглено до нула, цяло число английски) fix, truncate, integer) е „най-простото“ закръгляване, тъй като след нулиране на „допълнителните“ знаци се запазва предишният знак. Например 11,9 → 11; −0,9 → 0; −1,1 → −1).
Закръглям(закръглете до +∞, закръглете нагоре, англ. таван) - ако знаците за нулиране не са равни на нула, предишният знак се увеличава с единица, ако числото е положително, или се запазва, ако числото е отрицателно. На икономически жаргон - закръгляване в полза на продавача, кредитора(лице, което получава пари). По-специално, 2,6 → 3, −2,6 → −2.
Закръглете надолу(закръглено до −∞, закръглено надолу, английски. етаж) - ако знаците за нулиране не са равни на нула, предишният знак се запазва, ако числото е положително, или се увеличава с единица, ако числото е отрицателно. На икономически жаргон - закръгляване в полза на купувача, длъжника(лицето, което дава парите). Тук 2,6 → 2, −2,6 → −3.
Закръгляване по модул(закръгляване към безкрайност, закръгляване от нула) е сравнително рядко използвана форма на закръгляване. Ако знаците за нулиране не са равни на нула, предходният знак се увеличава с единица.

Опции за закръгляване на 0,5 до най-близкото цяло число

Правилата за закръгляване изискват отделно описание за специалния случай, когато (N+1)-та цифра = 5 и следващите цифри са нула. Ако във всички останали случаи закръгляването до най-близкото цяло число дава по-малка грешка при закръгляване, то този конкретен случай се характеризира с това, че за еднократно закръгляване формално е безразлично дали е направено „нагоре“ или „надолу“ – и в двата случая въвежда се грешка от точно 1/2 от най-малката цифра. Има следните опции за правилото за закръгляване до най-близкото цяло число за този случай:

Математическо закръгляване- закръгляването е винаги нагоре (предходната цифра винаги се увеличава с единица).
Банково закръгляване(Английски) банкерско закръгляване) - закръгляването в този случай става до най-близкото четно число, тоест 2,5 → 2, 3,5 → 4.
Случайно закръгляване- закръгляването става нагоре или надолу в произволен ред, но с еднаква вероятност (може да се използва в статистиката).
Алтернативно закръгляване- закръгляването се извършва последователно надолу или нагоре.

Във всички случаи, когато (N+1)-та цифра не е равна на 5 или следващите цифри не са равни на нула, закръгляването става по обичайните правила: 2,49 → 2; 2.51 → 3.

Математическото закръгляване просто формално съответства общо правилозакръгляване (виж по-горе). Недостатъкът му е, че при закръгляване на голям брой стойности може да се получи натрупване. грешки при закръгляване. Типичен пример: закръгляване на парични суми до цели рубли. Така че, ако в регистър от 10 000 реда има 100 реда със суми, съдържащи стойност от 50 в копейки (и това е много реалистична оценка), тогава, когато всички такива редове се закръглят „нагоре“, „общата“ сума за закръгленият регистър ще бъде с 50 рубли повече от точния.

Другите три варианта са измислени именно с цел да се намали общата грешка на сумата при закръгляване голямо количествостойности. Закръгляването „до най-близкото четно“ се основава на предположението, че кога голямо числоЗа закръглени стойности, които имат 0,5 в остатъка, средно половината ще бъде отляво и половината отдясно на най-близкото четно число, като по този начин се отменят грешките при закръгляване. Строго погледнато, това предположение е вярно само когато наборът от закръглени числа има свойствата на произволна серия, което обикновено е вярно в счетоводните приложения, където говорим за цени, суми по сметки и т.н. Ако предположението е нарушено, тогава закръгляването „до дори“ може да доведе до систематични грешки. За такива случаи следните два метода работят по-добре.

Последните две опции за закръгляване гарантират, че приблизително половината от специалните стойности са закръглени в едната посока и половината в другата. Но прилагането на такива методи на практика изисква допълнителни усилия за организиране на изчислителния процес.

Приложения

Закръгляването се използва за работа с числа в рамките на броя на десетичните знаци, който съответства на действителната точност на параметрите на изчислението (ако тези стойности представляват реални количества, измерени по един или друг начин), действително постижимата точност на изчисленията или желаната точност на резултата. В миналото закръгляването на междинни стойности и резултати беше от практическо значение (тъй като при изчисляване на хартия или при използване на примитивни устройства като сметалото, като се вземат предвид допълнителните десетични знаци, може сериозно да се увеличи обемът на работата). Сега той остава елемент на научна и инженерна култура. Освен това в счетоводните приложения може да се изисква използването на закръгляване, включително междинно закръгляване, за защита срещу изчислителни грешки, свързани с крайния капацитет на изчислителните устройства.

Използване на закръгляване при работа с числа с ограничена точност

Реалните физични величини винаги се измерват с определена крайна точност, която зависи от инструментите и методите на измерване и се оценява чрез максималното относително или абсолютно отклонение на неизвестната реална стойност от измерената стойност, което в десетично представяне на стойността съответства на или определен брой значещи цифри, или определена позиция в записа на числото, всички числа след (вдясно) от които са незначими (са в рамките на грешката на измерване). Самите измерени параметри се записват с такъв брой знаци, че всички числа са надеждни, може би последното е съмнително. Грешката в математическите операции с числа с ограничена точност се запазва и се променя според известните математически закони, така че когато в по-нататъшни изчисления възникнат междинни стойности и резултати с голям брой цифри, само някои от тези цифри са значими. Останалите числа, въпреки че присъстват в стойностите, всъщност не отразяват никаква физическа реалност и само отнемат време за изчисления. В резултат на това междинните стойности и резултатите при изчисления с ограничена точност се закръглят до броя на десетичните знаци, който отразява действителната точност на получените стойности. На практика обикновено се препоръчва да се съхранява още една цифра в междинни стойности за дълги "верижни" ръчни изчисления. При използване на компютър междинното закръгляване в научни и технически приложения най-често губи смисъл и се закръглява само резултатът.

Така например, ако сила от 5815 gf е дадена с точност до грам сила и дължината на ръката е 1,4 m с точност до сантиметър, тогава моментът на сила в kgf съгласно формулата, в случая на формално изчисление с всички знаци, ще бъде равно на: 5,815 kgf 1,4 m = 8,141 kgf m. Въпреки това, ако вземем предвид грешката на измерване, откриваме, че максималната относителна грешка на първата стойност е 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , второ - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , относителната грешка на резултата според правилото за грешка на операцията за умножение (при умножаване на приблизителни стойности относителните грешки се сумират) ще бъде 7,3 10 −3 , което съответства на максималната абсолютна грешка на резултата ±0,059 kgf m! Тоест, в действителност, като се вземе предвид грешката, резултатът може да бъде от 8,082 до 8,200 kgf m, така че в изчислената стойност от 8,141 kgf m само първата цифра е напълно надеждна, дори втората вече е съмнителна! Би било правилно резултатът от изчислението да се закръгли до първата съмнителна цифра, тоест до десети: 8,1 kgf m, или, ако е необходимо по-точно да се посочи обхватът на грешката, да се представи във формата, закръглена до едно или два знака след десетичната запетая, показващи грешката: 8,14 ± 0,06 kgf m.

Практически правила за аритметика със закръгляване

В случаите, когато не е необходимо точно да се вземат предвид изчислителните грешки, а трябва само да се оцени приблизително броят на точните числа в резултат на изчисление с помощта на формулата, можете да използвате набор от прости правила за закръглени изчисления:

Всички оригинални стойности се закръглят до действителната точност на измерване и се записват с подходящия брой значещи цифри, така че в десетичната нотация всички цифри са надеждни (последната цифра може да бъде съмнителна). Ако е необходимо, стойностите се записват със значими нули отдясно, така че записът да показва действителния брой надеждни знаци (например, ако дължина от 1 m действително е измерена до най-близкия сантиметър, напишете „1,00 m“, за да се покаже че два знака са надеждни в записа след десетичната запетая), или точността е изрично посочена (например 2500 ± 5 m - тук само десетките са надеждни и трябва да се закръглят до тях).
Междинните стойности се закръглят с една „резервна“ цифра.
При събиране и изваждане резултатът се закръгля до последния десетичен знак на най-малко точния параметър (например при изчисляване на стойността 1,00 m + 1,5 m + 0,075 m резултатът се закръгля до десета от метъра, т.е. до 2,6 м). В този случай се препоръчва да се извършват изчисления в такъв ред, че да се избегне изваждането на числа, които са близки по големина, и да се извършват операции с числа, ако е възможно, в нарастващ ред на техните модули.
При умножение и деление резултатът се закръгля до най-малкия брой значими цифри, които имат параметрите (например при изчисляване на скоростта на равномерно движение на тяло на разстояние 2,5 10 2 m, след 600 s резултатът трябва да бъде закръглено до 4,2 m/s, тъй като разстоянието има две цифри, а времето има три, ако приемем, че всички цифри в записа са значими).
При изчисляване на стойността на функцията f(x)необходимо е да се оцени модулът на производната на тази функция в близост до изчислителната точка. Ако (|f"(x)| ≤ 1), тогава резултатът от функцията е точен до същия десетичен знак като аргумента. В противен случай резултатът съдържа по-малко точни знаци след десетичната запетая от сумата дневник 10 (|f"(x)|), закръглено до най-близкото цяло число.

Въпреки своята небрежност, горните правила работят доста добре на практика, по-специално поради доста високата вероятност за взаимно отмяна на грешки, което обикновено не се взема предвид при точното отчитане на грешките.

Грешки

Злоупотребата с некръгли числа е доста често срещана. Например:

Числата с ниска точност се записват в незакръглена форма. В статистиката: ако 4 души от 17 отговорят с „да“, тогава те пишат „23,5%“ (докато „24%“ е правилно).
Потребителите на стрелкови инструменти понякога мислят така: „иглата спря между 5,5 и 6, по-близо до 6, нека бъде 5,8“ - това също е забранено (калибрирането на устройството обикновено съответства на реалната му точност). В този случай трябва да кажете „5,5“ или „6“.

Вижте също

Обработка на наблюдения
Грешки при закръгляване

Бележки

Литература

Хенри С. Уорън, младши Глава 3. Закръгляване до степени на 2// Алгоритмични трикове за програмисти = Hacker's Delight - M.: Williams, 2007. - P. 288. - ISBN 0-201-91465-4

$моб_инфо$