តើលេខស៊េរី Fibonacci ជាអ្វី? លំដាប់ Fibonacci និងគោលការណ៍សមាមាត្រមាស

លេខ Fibonacci ... នៅក្នុងធម្មជាតិ និងជីវិត

Leonardo Fibonacci គឺជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតម្នាក់នៃមជ្ឈិមសម័យ។ នៅក្នុងស្នាដៃរបស់គាត់ "The Book of Calculations" Fibonacci បានពិពណ៌នាអំពីប្រព័ន្ធគណនាឥណ្ឌូ-អារ៉ាប់ និងអត្ថប្រយោជន៍នៃការប្រើប្រាស់របស់វាលើរ៉ូម៉ាំង។

និយមន័យ
លេខ Fibonacci ឬ Fibonacci Sequence គឺជាលំដាប់លេខដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃលេខជាប់គ្នាពីរក្នុងលំដាប់មួយផ្តល់តម្លៃនៃលេខបន្ទាប់ (ឧទាហរណ៍ 1+1=2; 2+3=5 ។ល។) ដែលបញ្ជាក់ពីអត្ថិភាពនៃអ្វីដែលគេហៅថាមេគុណ Fibonacci , i.e. សមាមាត្រថេរ។

លំដាប់ Fibonacci ចាប់ផ្តើមដូចនេះ៖ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

2.

និយមន័យពេញលេញនៃលេខ Fibonacci

3.


លក្ខណៈសម្បត្តិនៃលំដាប់ Fibonacci

4.

1. សមាមាត្រនៃលេខនីមួយៗទៅលេខបន្ទាប់មាននិន្នាការកាន់តែច្រើនទៅ 0.618 នៅពេលដែលលេខស៊េរីកើនឡើង។ សមាមាត្រនៃលេខនីមួយៗទៅនឹងលេខមុនមាននិន្នាការទៅ 1.618 (បញ្ច្រាស 0.618) ។ លេខ 0.618 ត្រូវបានគេហៅថា (FI) ។

2. នៅពេលចែកលេខនីមួយៗដោយលេខបន្ទាប់ លេខបន្ទាប់គឺ 0.382; ផ្ទុយទៅវិញ - រៀងគ្នា 2.618 ។

3. ការជ្រើសរើសសមាមាត្រតាមវិធីនេះ យើងទទួលបានសំណុំសំខាន់នៃសមាមាត្រ Fibonacci: ... 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236 ។

5.


ការតភ្ជាប់រវាងលំដាប់ Fibonacci និង "សមាមាត្រមាស"

6.

លំដាប់ Fibonacci asymptotically (ខិតទៅជិតយឺតនិងយឺត) មានទំនោរទៅរកទំនាក់ទំនងថេរមួយចំនួន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ សមាមាត្រនេះគឺមិនសមហេតុផល ពោលគឺវាតំណាងឱ្យលេខដែលមានលំដាប់លំដោយដែលមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៃខ្ទង់ទសភាគនៅក្នុងផ្នែកប្រភាគ។ វាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការបង្ហាញវាឱ្យច្បាស់លាស់។

ប្រសិនបើសមាជិកណាមួយនៃលំដាប់ Fibonacci ត្រូវបានបែងចែកដោយអ្នកកាន់តំណែងមុនរបស់វា (ឧទាហរណ៍ 13:8) នោះលទ្ធផលនឹងជាតម្លៃដែលប្រែប្រួលជុំវិញតម្លៃមិនសមហេតុផល 1.61803398875... ហើយជួនកាលលើសពីវា ពេលខ្លះមិនទៅដល់វា។ ប៉ុន្តែទោះបីជាបន្ទាប់ពីចំណាយអស់កល្បជានិច្ចលើរឿងនេះក៏ដោយ ក៏វាមិនអាចរកឃើញសមាមាត្រពិតប្រាកដនោះទេ គឺចុះដល់ខ្ទង់ទសភាគចុងក្រោយ។ សម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខ្លី យើងនឹងបង្ហាញវាក្នុងទម្រង់ 1.618។ ឈ្មោះពិសេសបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានផ្តល់ទៅឱ្យសមាមាត្រនេះសូម្បីតែមុនពេល Luca Pacioli (គណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ) បានហៅវាថាសមាមាត្រដ៏ទេវភាព។ ក្នុងចំណោមឈ្មោះទំនើបរបស់វាគឺ សមាមាត្រមាស មធ្យមមាស និងសមាមាត្រនៃការបង្វិលការ៉េ។ Kepler បានហៅទំនាក់ទំនងនេះថាជា "កំណប់នៃធរណីមាត្រ"។ នៅក្នុងពិជគណិត វាត្រូវបានទទួលយកជាទូទៅថាត្រូវបានតំណាងដោយអក្សរក្រិក phi

ចូរយើងស្រមៃមើលសមាមាត្រមាសដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃផ្នែកមួយ។

ពិចារណាផ្នែកដែលមានចុង A និង B។ ទុកចំនុច C បែងចែកផ្នែក AB ដូច្នេះ

AC/CB = CB/AB ឬ

AB/CB = CB/AC ។

អ្នក​អាច​ស្រមៃ​ឃើញ​វា​ដូច​នេះ៖ A-–C--–B

7.

សមាមាត្រមាសគឺជាការបែងចែកសមាមាត្រនៃផ្នែកមួយទៅជាផ្នែកមិនស្មើគ្នា ដែលផ្នែកទាំងមូលទាក់ទងនឹងផ្នែកធំជាង។ ភាគច្រើនសំដៅទៅតូចជាង; ឬ​ម្យ៉ាង​ទៀត ផ្នែក​តូច​ជាង​គឺ​ទៅ​ធំ​ជាង ព្រោះ​ធំ​ជាង​ទាំងមូល។

8.

ផ្នែកនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគមិនសមហេតុផលគ្មានកំណត់ 0.618... ប្រសិនបើ AB ត្រូវបានយកជាមួយ AC = 0.382.. ដូចដែលយើងដឹងរួចមកហើយ លេខ 0.618 និង 0.382 គឺជាមេគុណនៃលំដាប់ Fibonacci ។

9.

សមាមាត្រ Fibonacci និងសមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិ និងប្រវត្តិសាស្រ្ត

10.


វាជាការសំខាន់ក្នុងការកត់សម្គាល់ថា Fibonacci ហាក់ដូចជារំឭកមនុស្សជាតិអំពីលំដាប់របស់គាត់។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ដល់ក្រិកបុរាណនិងអេហ្ស៊ីប។ ហើយជាការពិតណាស់ ចាប់តាំងពីពេលនោះមក គំរូដែលបានពិពណ៌នាដោយសមាមាត្រ Fibonacci ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ ស្ថាបត្យកម្ម វិចិត្រសិល្បៈ គណិតវិទ្យា រូបវិទ្យា តារាសាស្ត្រ ជីវវិទ្យា និងវិស័យជាច្រើនទៀត។ វាអស្ចារ្យណាស់ថាតើចំនួនថេរអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើលំដាប់ Fibonacci និងរបៀបដែលពាក្យរបស់វាលេចឡើងក្នុងចំនួនដ៏ច្រើននៃបន្សំ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ វាមិនមែនជាការបំផ្លើសទេក្នុងការនិយាយថានេះមិនមែនគ្រាន់តែជាល្បែងដែលមានលេខប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែកន្សោមគណិតវិទ្យាដ៏សំខាន់បំផុត បាតុភូតធម្មជាតិទាំងអស់ដែលធ្លាប់បើក។

11.

ឧទាហរណ៍ខាងក្រោមបង្ហាញពីកម្មវិធីគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួននៃលំដាប់គណិតវិទ្យានេះ។

12.

1. លិចត្រូវបានរមួលនៅក្នុងវង់មួយ។ ប្រសិនបើអ្នកលាតវា អ្នកនឹងទទួលបានប្រវែងខ្លីជាងប្រវែងពស់បន្តិច។ សែលតូចដប់សង់ទីម៉ែត្រមានវង់ប្រវែង 35 សង់ទីម៉ែត្រ រូបរាងរបស់សំបកដែលមានរាងមូលបានទាក់ទាញចំណាប់អារម្មណ៍របស់ Archimedes ។ ការពិតគឺថាសមាមាត្រនៃវិមាត្រនៃ curls សែលគឺថេរនិងស្មើនឹង 1.618 ។ Archimedes បានសិក្សាពីវង់នៃសែល ហើយបានមកពីសមីការនៃវង់។ វង់ដែលគូរតាមសមីការនេះត្រូវបានហៅតាមឈ្មោះរបស់គាត់។ ការកើនឡើងនៅក្នុងជំហានរបស់នាងគឺតែងតែឯកសណ្ឋាន។ បច្ចុប្បន្ននេះវង់ Archimedes ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងបច្ចេកវិទ្យា។

2. រុក្ខជាតិ និងសត្វ។ Goethe ក៏បានសង្កត់ធ្ងន់លើទំនោរនៃធម្មជាតិឆ្ពោះទៅរកភាពជារង្វង់។ ការរៀបចំរាងមូល និងរាងជារង្វង់នៃស្លឹកនៅលើមែកឈើត្រូវបានកត់សម្គាល់តាំងពីយូរយារណាស់មកហើយ។ វង់ត្រូវបានគេឃើញនៅក្នុងការរៀបចំនៃគ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្ន, កោណស្រល់, ម្នាស់, cacti ជាដើម។ ការងាររួមគ្នារបស់អ្នករុក្ខសាស្ត្រ និងគណិតវិទូបានបំភ្លឺលើចំណុចទាំងនេះ បាតុភូតដ៏អស្ចារ្យធម្មជាតិ។ វាបានប្រែក្លាយថានៅក្នុងការរៀបចំស្លឹកនៅលើសាខានៃគ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្ននិងកោណស្រល់ស៊េរី Fibonacci បង្ហាញខ្លួនវាហើយដូច្នេះច្បាប់នៃសមាមាត្រមាសបង្ហាញដោយខ្លួនឯង។ សត្វពីងពាងត្បាញបណ្តាញរបស់វាតាមលំនាំវង់។ ខ្យល់ព្យុះកំពុងវិលដូចវង់។ ហ្វូងសត្វភ័យខ្លាច សត្វរមាំង spirals ទៅឆ្ងាយ។ ម៉ូលេគុល DNA ត្រូវបានបង្វិលនៅក្នុង helix ពីរ។ Goethe បាន​ហៅ​វង់​នោះ​ថា​ជា «​ខ្សែ​កោង​នៃ​ជីវិត​»។

ក្នុងចំណោមឱសថតាមដងផ្លូវមានរុក្ខជាតិដែលមិនគួរឱ្យកត់សម្គាល់ - chicory ។ ចូរយើងពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់។ ពន្លកមួយបានបង្កើតឡើងពីដើមចម្បង។ ស្លឹកដំបូងមានទីតាំងនៅទីនោះ។ ពន្លក​នេះ​បញ្ចេញ​ស្លឹក​យ៉ាង​ខ្លាំង​ទៅ​ក្នុង​លំហ ឈប់​ចេញ​ស្លឹក ប៉ុន្តែ​លើក​នេះ​វា​ខ្លី​ជាង​លើក​ទី​មួយ ធ្វើ​ឱ្យ​ការ​បាញ់​ចេញ​ទៅ​ក្នុង​លំហ​ម្ដង​ទៀត ប៉ុន្តែ​ដោយ​កម្លាំង​តិច បញ្ចេញ​ស្លឹក​ដែល​មាន​ទំហំ​តូច​ជាង ហើយ​ត្រូវ​បោះ​ចេញ​ម្ដង​ទៀត។ . ប្រសិនបើការបំភាយដំបូងត្រូវបានគេយកជា 100 ឯកតាបន្ទាប់មកទីពីរស្មើនឹង 62 ឯកតា, ទីបី - 38, ទីបួន - 24 ។ ប្រវែងនៃផ្កាក៏ជាកម្មវត្ថុនៃសមាមាត្រមាសផងដែរ។ នៅក្នុងការរីកលូតលាស់ និងដណ្តើមយកទីអវកាស រោងចក្រនេះរក្សាសមាមាត្រជាក់លាក់។ កម្លាំងរុញច្រាននៃការលូតលាស់របស់វាថយចុះជាលំដាប់ទៅតាមសមាមាត្រមាស។

ជីងចក់គឺ viviparous ។ នៅ glance ដំបូង ជីងចក់មានសមាមាត្រដែលគួរឱ្យរីករាយចំពោះភ្នែករបស់យើង - ប្រវែងនៃកន្ទុយរបស់វាទាក់ទងទៅនឹងប្រវែងនៃរាងកាយដែលនៅសល់ដូចជា 62 ទៅ 38 ។

នៅក្នុងពិភពរុក្ខជាតិ និងសត្វ ទំនោរនៃទ្រង់ទ្រាយនៃធម្មជាតិតែងតែបំបែកចេញ - ស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹងទិសដៅនៃការលូតលាស់ និងចលនា។ នៅទីនេះសមាមាត្រមាសលេចឡើងក្នុងសមាមាត្រនៃផ្នែកកាត់កែងទៅនឹងទិសដៅនៃការលូតលាស់។ ធម្មជាតិបានអនុវត្តការបែងចែកទៅជាផ្នែកស៊ីមេទ្រី និងសមាមាត្រមាស។ ផ្នែកបង្ហាញពីពាក្យដដែលៗនៃរចនាសម្ព័ន្ធទាំងមូល។

ព្យែរ គុយរី នៅដើមសតវត្សនេះបានបង្កើតគំនិតដ៏ជ្រាលជ្រៅមួយចំនួនអំពីស៊ីមេទ្រី។ គាត់បានប្រកែកថាមនុស្សម្នាក់មិនអាចពិចារណាស៊ីមេទ្រីនៃរាងកាយណាមួយដោយមិនគិតពីស៊ីមេទ្រី។ បរិស្ថាន. ច្បាប់នៃស៊ីមេទ្រីមាសត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃភាគល្អិតបឋមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមាសធាតុគីមីមួយចំនួននៅក្នុងប្រព័ន្ធភពនិងលោហធាតុនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធហ្សែននៃសារពាង្គកាយមានជីវិត។ គំរូទាំងនេះ ដូចដែលបានចង្អុលបង្ហាញខាងលើ មាននៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសរីរាង្គរបស់មនុស្សម្នាក់ៗ និងរាងកាយទាំងមូល ហើយក៏បង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុង biorhythms និងមុខងារនៃខួរក្បាល និងការយល់ឃើញដែលមើលឃើញផងដែរ។

3. លំហ។ ពីប្រវត្តិសាស្ត្រតារាសាស្ត្រ គេដឹងថា I. Titius ដែលជាតារាវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៃសតវត្សទី 18 ដោយមានជំនួយពីស៊េរីនេះ (Fibonacci) បានរកឃើញគំរូ និងលំដាប់នៅចម្ងាយរវាងភពនានា។ ប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ករណីមួយដែលហាក់ដូចជាផ្ទុយនឹងច្បាប់៖ មិនមានភពរវាងភពអង្គារ និងភពព្រហស្បតិ៍ទេ។ ការសង្កេតដោយផ្តោតទៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃមេឃនេះ បាននាំឱ្យមានការរកឃើញខ្សែក្រវ៉ាត់អាចម៍ផ្កាយ។ រឿងនេះបានកើតឡើងបន្ទាប់ពីការសោយទីវង្គត់របស់ទីទីសនៅដើមសតវត្សទី 19 ។

ស៊េរី Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ៖ វាត្រូវបានគេប្រើដើម្បីតំណាងឱ្យស្ថាបត្យកម្មនៃសត្វមានជីវិត រចនាសម្ព័ន្ធដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃកាឡាក់ស៊ី។ ការពិតទាំងនេះគឺជាភស្តុតាងនៃឯករាជ្យភាពនៃស៊េរីលេខពីលក្ខខណ្ឌនៃការបង្ហាញរបស់វា ដែលជាសញ្ញាមួយនៃភាពជាសកលរបស់វា។

4. ពីរ៉ាមីត។ មនុស្សជាច្រើនបានព្យាយាមស្រាយអាថ៌កំបាំងនៃពីរ៉ាមីតនៅ Giza ។ មិនដូចពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបផ្សេងទៀតទេ នេះមិនមែនជាផ្នូរទេ ប៉ុន្តែជាល្បែងផ្គុំរូបដែលមិនអាចដោះស្រាយបាននៃបន្សំលេខ។ ភាពប៉ិនប្រសប់ ជំនាញ ពេលវេលា និងកម្លាំងពលកម្មដ៏អស្ចារ្យ ដែលស្ថាបត្យកររបស់ពីរ៉ាមីតបានបម្រើការក្នុងការសាងសង់និមិត្តសញ្ញាដ៏អស់កល្ប បង្ហាញពីសារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងនៃសារដែលពួកគេចង់បង្ហាញដល់មនុស្សជំនាន់ក្រោយ។ យុគសម័យរបស់ពួកគេគឺអក្សរចារឹក អក្សរសាស្ត្របុរេប្រវត្តិ ហើយនិមិត្តសញ្ញាគឺជាមធ្យោបាយតែមួយគត់ក្នុងការកត់ត្រាការរកឃើញ។ គន្លឹះនៃអាថ៌កំបាំងធរណីមាត្រ-គណិតវិទ្យានៃពីរ៉ាមីត Giza ដែលជាអាថ៍កំបាំងសម្រាប់មនុស្សជាតិជាយូរមកហើយនោះ តាមពិតត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដល់ Herodotus ដោយពួកបូជាចារ្យព្រះវិហារ ដែលបានជូនដំណឹងដល់គាត់ថា ពីរ៉ាមីតត្រូវបានសាងសង់ ដូច្នេះតំបន់នៃ មុខនីមួយៗគឺស្មើនឹងការ៉េនៃកំពស់របស់វា។

តំបន់នៃត្រីកោណមួយ។

356 x 440 / 2 = 78320

តំបន់ការ៉េ

280 x 280 = 78400

ប្រវែងគែមនៃមូលដ្ឋាននៃពីរ៉ាមីតនៅ Giza គឺ 783.3 ហ្វីត (238.7 ម៉ែត្រ) កម្ពស់នៃពីរ៉ាមីតគឺ 484.4 ហ្វីត (147.6 ម៉ែត្រ) ។ ប្រវែងនៃគែមមូលដ្ឋានដែលបែងចែកដោយកម្ពស់នាំទៅដល់សមាមាត្រ Ф = 1.618 ។ កម្ពស់ 484.4 ហ្វីតត្រូវគ្នាទៅនឹង 5813 អ៊ីញ (5-8-13) - ទាំងនេះគឺជាលេខពីលំដាប់ Fibonacci ។ ការសង្កេតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថាការរចនាពីរ៉ាមីតគឺផ្អែកលើសមាមាត្រ Ф = 1.618 ។ អ្នកប្រាជ្ញសម័យទំនើបមួយចំនួនមានទំនោរចង់បកស្រាយថា ជនជាតិអេស៊ីបបុរាណបានសាងសង់វាឡើងក្នុងគោលបំណងតែមួយគត់ដើម្បីបញ្ជូនចំណេះដឹងដែលពួកគេចង់រក្សាទុកសម្រាប់មនុស្សជំនាន់ក្រោយ។ ការសិក្សាដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលើពីរ៉ាមីតនៅ Giza បានបង្ហាញថាតើចំណេះដឹងផ្នែកគណិតវិទ្យា និងហោរាសាស្រ្តមានភាពទូលំទូលាយប៉ុណ្ណានៅពេលនោះ។ នៅក្នុងសមាមាត្រខាងក្នុង និងខាងក្រៅទាំងអស់នៃសាជីជ្រុង លេខ 1.618 ដើរតួនាទីកណ្តាល។

ពីរ៉ាមីតនៅម៉ិកស៊ិក។ មិនត្រឹមតែប្រាសាទពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីបត្រូវបានសាងសង់ស្របតាមសមាមាត្រដ៏ល្អឥតខ្ចោះនៃសមាមាត្រមាសប៉ុណ្ណោះទេ បាតុភូតដូចគ្នានេះត្រូវបានគេរកឃើញនៅក្នុងពីរ៉ាមីតម៉ិកស៊ិក។ គំនិតនេះកើតឡើងថា ទាំងពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប និងម៉ិកស៊ិកត្រូវបានសាងសង់ក្នុងពេលតែមួយដោយមនុស្សដែលមានដើមកំណើតរួមគ្នា។

លំដាប់លេខ Fibonacci. នេះ​ជា​លើក​ទី​មួយ​ហើយ​ដែល​អ្នក​បាន​ឮ​អំពី​រឿង​នេះ ហើយ​មិន​ដឹង​ថា​មាន​ចំណេះ​ដឹង​មក​ពី​ណា? វាប្រែថាភាពទៀងទាត់នៃបាតុភូតធម្មជាតិ រចនាសម្ព័ន្ធ និងភាពសម្បូរបែបនៃសារពាង្គកាយមានជីវិតនៅលើភពផែនដីរបស់យើង អ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលនៅជុំវិញយើង ធ្វើឱ្យមានការស្រមើលស្រមៃជាមួយនឹងភាពសុខដុមរមនា និងសណ្តាប់ធ្នាប់របស់វា ច្បាប់នៃសកលលោក ចលនានៃការគិតរបស់មនុស្ស និងសមិទ្ធិផលនៃ វិទ្យាសាស្ត្រ - ទាំងអស់នេះត្រូវបានពន្យល់ដោយការសង្ខេប លំដាប់ Fibonacci.

បំណងប្រាថ្នាដ៏អស់កល្បរបស់មនុស្សដើម្បីយល់ពីខ្លួនគាត់ និងពិភពលោកជុំវិញគាត់បានជំរុញវិទ្យាសាស្ត្រទៅមុខ។

សមិទ្ធិផលដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៅក្នុងគណិតវិទ្យាគឺការបញ្ចូលលេខអារ៉ាប់ជំនួសឱ្យលេខរ៉ូម៉ាំង។ វា​ជា​កម្មសិទ្ធិ​របស់​អ្នក​វិទ្យាសាស្ត្រ​ដ៏​គួរ​ឲ្យ​កត់​សម្គាល់​មួយ​រូប​នៃ​សតវត្ស​ទី ១២ គឺ Fibonacci (១១៧៥)។ ការរកឃើញមួយទៀតដែលគាត់បានធ្វើត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគាត់ - លំដាប់សង្ខេប៖ ១,១,២,៣,៥,៨,១៣,២១,៣៤,៥៥,៨៩,១៤៤,... ទាំងនេះគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា លេខ Fibonacci.

គំរូនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមជ្ឈិមសម័យម្នាក់ទៀតគឺ Thomas Aquinas ។ ដោយជំរុញដោយបំណងប្រាថ្នាដើម្បី "វាស់ភាពសុខដុមជាមួយពិជគណិត" អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានសន្និដ្ឋានថាមានទំនាក់ទំនងផ្ទាល់រវាងគណិតវិទ្យានិងភាពស្រស់ស្អាត។ ថូម៉ាស អាគីណាស បានពន្យល់ពីអារម្មណ៍សោភ័ណភាពដែលកើតឡើងនៅពេលសញ្ជឹងគិតអំពីវត្ថុដែលមានការចុះសម្រុងគ្នាដែលបង្កើតតាមសមាមាត្រដោយធម្មជាតិដោយគោលការណ៍ដូចគ្នានៃលំដាប់សង្ខេប។

គោលការណ៍នេះពន្យល់ថា ចាប់ផ្តើមពីលេខ 1.1 លេខបន្ទាប់នឹងជាផលបូកនៃលេខមុនពីរ។ លំនាំនេះមាន សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យ.លំដាប់នេះគឺយឺតជាង និងយឺតជាង - asymptotically - ខិតជិតសមាមាត្រថេរមួយចំនួន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទំនាក់ទំនងនេះគឺមិនសមហេតុផល ពោលគឺវាមានលំដាប់លេខគ្មានកំណត់ និងមិនអាចទាយទុកជាមុនបាននៅក្នុងផ្នែកប្រភាគ។ ការបញ្ចេញមតិពិតប្រាកដរបស់វាគឺមិនអាចទៅរួចទេ។ ការបែងចែកពាក្យណាមួយនៃលំដាប់ Fibonacci ដោយពាក្យមុនវា យើងទទួលបានតម្លៃដែលប្រែប្រួលជុំវិញតម្លៃ 1.61803398875... (មិនសមហេតុផល) ដែលនឹងមិនឈានដល់ ឬលើសពីវារាល់ពេល។ សូម្បីតែភាពអស់កល្បជានិច្ចក៏មិនគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីកំណត់សមាមាត្រនេះឱ្យបានត្រឹមត្រូវដែរ។ សម្រាប់ភាពសង្ខេប យើងនឹងប្រើវាជា 1.618។

គណិតវិទូមជ្ឈិមសម័យ Luca Pacioli បានហៅសមាមាត្រនេះថា សមាមាត្រដ៏ទេវភាព។ Kepler បានហៅលំដាប់បូកសរុបថា "មួយនៃកំណប់នៃធរណីមាត្រ" ។ នៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រទំនើប ការសង្ខេប លំដាប់ Fibonacciមាន​ឈ្មោះ​ជា​ច្រើន​មិន​តិច​កំណាព្យ​: សមាមាត្រ​នៃ​ការ​បង្វិល​ការ៉េ​មធ្យម​មាស​សមាមាត្រ​មាស​។ នៅក្នុងគណិតវិទ្យា វាត្រូវបានតាងដោយអក្សរក្រិក phi (Ф=1.618)។

ធម្មជាតិ asymptotic នៃលំដាប់ លំយោលរបស់វាជុំវិញចំនួន Fibonacci មិនសមហេតុផល ដែលមានទំនោរនឹងបន្ថយនឹងកាន់តែច្បាស់ ប្រសិនបើយើងពិចារណាទំនាក់ទំនងនៃលក្ខខណ្ឌដំបូងនៃលំដាប់នេះ។ ក្នុងឧទាហរណ៍ខាងក្រោម យើងនឹងមើលលេខ Fibonacci ហើយផ្តល់សមាមាត្រនៃទីពីរទៅពាក្យទីមួយ ទីបីទៅទីពីរ ហើយដូច្នេះនៅលើ៖
1:1 = 1.0000 នេះគឺតិចជាង phi ដោយ 0.6180
2:1 = 2.0000 នេះគឺ 0.3820 ច្រើនជាង phi
3:2 = 1.5000 នេះគឺតិចជាង phi ដោយ 0.1180
5:3 = 1.6667 នេះគឺ 0.0486 ច្រើនជាង phi
8:5 = 1.6000 នេះគឺតិចជាង phi ដោយ 0.0180
ការផ្លាស់ទីបន្ថែមទៀតតាមលំដាប់លំដោយ Fibonacci ពាក្យថ្មីនីមួយៗនឹងបែងចែកលេខបន្ទាប់ ដោយខិតទៅជិត និងខិតទៅជិតលេខ F ដែលមិនអាចទទួលបានបាន។

បន្ទាប់មកយើងនឹងឃើញខ្លះ លេខ Fibonacciបង្កើតជាលំដាប់នៃការបូកសរុបរបស់វា អាចមើលឃើញនៅក្នុងសក្ដានុពលនៃតម្លៃសម្រាប់ទំនិញផ្សេងៗ។ ក្នុងចំណោមវិធីសាស្ត្រវិភាគបច្ចេកទេស Forex ត្រូវបានគេប្រើ កម្រិត Fibonacci. ភាពប្រែប្រួលនៃសមាមាត្រនៅជិត 1.615 ដោយចំនួនមួយឬផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងការដែលពួកវាលេចឡើងនៅក្នុងច្បាប់ជំនួស។ Subconsciously មនុស្សគ្រប់រូបស្វែងរកសមាមាត្រដ៏ទេវភាពដ៏ល្បីល្បាញដែលជាការចាំបាច់ដើម្បីបំពេញបំណងប្រាថ្នាសម្រាប់ការលួងលោម។

ប្រសិនបើយើងបែងចែកពាក្យណាមួយនៃលំដាប់ Fibonacci ដោយពាក្យបន្ទាប់វា នោះយើងទទួលបានលេខបញ្ច្រាសនៃ 1.618 នោះគឺ 1:1.618។ នោះក៏គ្រប់គ្រាន់ដែរ។ បាតុភូតមិនធម្មតាប្រហែលជាគួរឱ្យកត់សម្គាល់។ សមាមាត្រដើមគឺជាប្រភាគគ្មានកំណត់ ដូច្នេះសមាមាត្រនេះក៏ត្រូវតែគ្មានដែនកំណត់ផងដែរ។

ការពិតសំខាន់មួយទៀតគឺដូចខាងក្រោម។ ការេនៃពាក្យណាមួយនៅក្នុងលំដាប់ Fibonacci គឺស្មើនឹងចំនួនដែលមកមុនវាក្នុងលំដាប់គុណនឹងចំនួនដែលមកក្រោយវា បូក ឬដក។
5 2 = (3 x 8) + 1
8 2 = (5 x 13) – 1
13 2 = (8 x 21) + 1
បូក និងដកតែងតែឆ្លាស់គ្នា ហើយនេះគឺជាផ្នែកមួយនៃទ្រឹស្តីរលក Elliott ដែលហៅថា ច្បាប់ជំនួស។ ច្បាប់នេះនិយាយថា៖ រលកស្មុគ្រស្មាញនៃធម្មជាតិកែតម្រូវ ឆ្លាស់គ្នាជាមួយភាពសាមញ្ញ រលកដ៏ខ្លាំងនៃធម្មជាតិដែលបំផុសគំនិតឆ្លាស់គ្នាជាមួយនឹងរលកខ្សោយនៃធម្មជាតិកែតម្រូវ ហើយដូច្នេះនៅលើ។

ការបង្ហាញនៃសមាមាត្រដ៏ទេវភាពនៅក្នុងធម្មជាតិ

លំដាប់គណិតវិទ្យាដែលបានរកឃើញអនុញ្ញាតឱ្យមនុស្សម្នាក់គណនាចំនួនថេរគ្មានកំណត់។ សមាជិក​នៃ​លំដាប់​នេះ​នឹង​តែងតែ​បង្ហាញ​ក្នុង​ចំនួន​បន្សំ​ដែល​គ្មាន​កំណត់។
ដោយប្រើលំនាំដែលបានបង្កើតឡើង ការបកស្រាយគណិតវិទ្យានៃបាតុភូតធម្មជាតិត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ក្នុងន័យនេះ របកគំហើញនៃលំដាប់គណិតវិទ្យាមានកន្លែងសំខាន់មួយក្នុងចំនេះដឹងប្រវត្តិសាស្ត្រ។
យើង​អាច​យោង​ទៅ​លើ​ទ្រឹស្ដី​គួរ​ឱ្យ​ចាប់​អារម្មណ៍​មួយ​ចំនួន​ដែល​បាន​មក​ពី​លំដាប់​គណិតវិទ្យា។

ពីរ៉ាមីត Giza

ការរចនានៃពីរ៉ាមីតគឺផ្អែកលើសមាមាត្រ Ф = 1.618 ។ របកគំហើញនេះត្រូវបានធ្វើឡើងបន្ទាប់ពីការប៉ុនប៉ងជាច្រើនដើម្បីស្រាយអាថ៌កំបាំងនៃពីរ៉ាមីតនេះ។ ពីរ៉ាមីតនៅ Giza ខ្លួនវាហាក់ដូចជាសារមួយទៅកាន់កូនចៅ ដើម្បីបញ្ជូនចំណេះដឹងខ្លះៗអំពីច្បាប់នៃលំដាប់គណិតវិទ្យា។ នៅពេលសាងសង់ពីរ៉ាមីត អ្នកសាងសង់មិនមានឱកាសគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីបង្ហាញពីច្បាប់ដែលគេស្គាល់នោះទេ។ នៅ​ពេល​នោះ​ការ​សរសេរ​មិន​មាន​ទេ ហើយ​អក្សរ​បុរាណ​ក៏​មិន​ត្រូវ​បាន​ប្រើ​ដែរ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកបង្កើតពីរ៉ាមីតបានគ្រប់គ្រងដោយប្រើសមាមាត្រធរណីមាត្រនៃការបង្កើតរបស់ពួកគេ ដើម្បីបញ្ជូនចំណេះដឹងរបស់ពួកគេអំពីលំនាំគណិតវិទ្យាទៅកាន់មនុស្សជំនាន់ក្រោយ។

បូជាចារ្យ​នៃ​ព្រះវិហារ​បរិសុទ្ធ​បាន​ផ្តល់​អាថ៌កំបាំង​នៃ​ប្រាសាទ​ពីរ៉ាមីត​នៅ Giza ដល់ Herodotus ។ វាត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបដែលផ្ទៃនៃមុខនីមួយៗស្មើនឹងការ៉េនៃកម្ពស់នៃមុខនេះ។
ផ្ទៃត្រីកោណ៖ 356 x 440 / 2 = 78320
ផ្ទៃដី៖ 280 x 280 = 78400
មុខនៃពីរ៉ាមីត Giza មានប្រវែង 783.3 ហ្វីត (238.7 ម៉ែត្រ) និងកម្ពស់របស់វាគឺ 484.4 ហ្វីត (147.6 ម៉ែត្រ) ។ បែងចែកប្រវែងមុខដោយកម្ពស់ អ្នកមកដល់សមាមាត្រ Ф = 1.618 ។ កម្ពស់ 484.4 ហ្វីតត្រូវគ្នាទៅនឹង 5813 អ៊ីង (5-8-13) ដែលគ្មានអ្វីក្រៅពីលេខលំដាប់ Fibonacci ទេ។ ការសង្កេតទាំងអស់នេះនាំឱ្យយើងសន្និដ្ឋានថាការរចនាទាំងមូលនៃសាជីជ្រុងគឺផ្អែកលើសមាមាត្រ Ф = 1.618 ។
ទាំងនេះគឺជាលេខពីលំដាប់ Fibonacci ។ ការសង្កេតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ទាំងនេះបង្ហាញថាការរចនាពីរ៉ាមីតគឺផ្អែកលើសមាមាត្រ Ф = 1.618 ។
ព័ត៌មាននេះផ្តល់ហេតុផលដើម្បីជឿថាចំណេះដឹងក្នុងវិស័យគណិតវិទ្យា និងហោរាសាស្រ្តត្រូវបានអភិវឌ្ឍយ៉ាងខ្លាំងនៅពេលនោះ។ ការបង្កើតដ៏អស្ចារ្យបំផុតនេះ មិនត្រឹមតែដោយដៃមនុស្សប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មានគំនិតរបស់គាត់ផងដែរ ត្រូវបានបង្កើតឡើងស្របតាមលេខ 1.618។ សមាមាត្រខាងក្នុង និងខាងក្រៅនៃពីរ៉ាមីត ដែលត្រូវបានសង្កេតឃើញយ៉ាងតឹងរ៉ឹងជាមួយនឹងច្បាប់នៃផ្នែកមាស គឺជាសារមួយដល់ពួកយើង ដែលជាកូនចៅ ពីជម្រៅនៃចំណេះដឹងដ៏អស្ចារ្យបំផុតជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។

ពីរ៉ាមីតម៉ិកស៊ិក

វាពិតជាអស្ចារ្យណាស់ដែលពីរ៉ាមីតនៅប្រទេសម៉ិកស៊ិកត្រូវបានសាងសង់ឡើងលើគោលការណ៍ដូចគ្នា។ មនុស្សម្នាក់មិនអាចជួយបានទេប៉ុន្តែសន្មតថាពីរ៉ាមីតម៉ិកស៊ិកត្រូវបានសាងសង់ក្នុងពេលតែមួយជាមួយអេហ្ស៊ីប លើសពីនេះអ្នកសាងសង់មានចំណេះដឹងអំពីច្បាប់គណិតវិទ្យានៃសមាមាត្រមាស។
ផ្នែកឆ្លងកាត់នៃសាជីជ្រុងបង្ហាញពីរូបរាងនៃជណ្តើរ។ កម្រិតទីមួយរបស់វាមាន 16 ជំហាន ទីពីរមាន 42 ជំហាន ទីបី - 68 ជំហាន។ លេខគឺផ្អែកលើលំដាប់ Fibnacci ដូចខាងក្រោម៖
16 x 1.618 = 26
16 + 26 = 42
26 x 1.618 = 42
42 + 26 = 68
លេខ Ф = 1.618 គូសបញ្ជាក់សមាមាត្រនៃពីរ៉ាមីតម៉ិកស៊ិក។ (

តើអ្នកធ្លាប់លឺថាគណិតវិទ្យាត្រូវបានគេហៅថា "មហាក្សត្រីនៃវិទ្យាសាស្ត្រទាំងអស់" ទេ? តើអ្នកយល់ស្របនឹងសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះទេ? ដរាបណាគណិតវិទ្យានៅតែមានសម្រាប់អ្នកនូវសំណុំនៃបញ្ហាគួរឱ្យធុញនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សា អ្នកស្ទើរតែមិនអាចជួបប្រទះភាពស្រស់ស្អាត ភាពប៉ិនប្រសប់ និងសូម្បីតែការលេងសើចនៃវិទ្យាសាស្ត្រនេះ។

ប៉ុន្តែមានប្រធានបទនៅក្នុងគណិតវិទ្យាដែលជួយធ្វើឱ្យមានការសង្កេតគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍អំពីវត្ថុ និងបាតុភូតដែលជារឿងធម្មតាសម្រាប់យើង។ ហើយថែមទាំងព្យាយាមជ្រៀតចូលទៅក្នុងវាំងនននៃអាថ៌កំបាំងនៃការបង្កើតចក្រវាឡរបស់យើង។ មានគំរូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍នៅលើពិភពលោកដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើគណិតវិទ្យា។

ការណែនាំលេខ Fibonacci

លេខ Fibonacciដាក់ឈ្មោះធាតុនៃលំដាប់លេខ។ នៅក្នុងវា លេខបន្ទាប់នីមួយៗក្នុងស៊េរីមួយត្រូវបានទទួលដោយការបូកសរុបចំនួនពីរពីមុន។

លំដាប់ឧទាហរណ៍៖ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

អ្នកអាចសរសេរវាដូចនេះ៖

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

អ្នកអាចចាប់ផ្តើមស៊េរីលេខ Fibonacci ជាមួយ តម្លៃអវិជ្ជមាន ន. លើសពីនេះទៅទៀត លំដាប់នៅក្នុងករណីនេះគឺមានពីរផ្លូវ (នោះគឺវាគ្របដណ្តប់លេខអវិជ្ជមាន និងវិជ្ជមាន) និងមានទំនោរទៅរកភាពគ្មានទីបញ្ចប់ក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។

ឧទាហរណ៍នៃលំដាប់បែបនេះ៖ -៥៥, -៣៤, -២១, -១៣, -៨, ៥, ៣, ២, -១, ១, ០, ១, ១, ២, ៣, ៥, ៨, ១៣, ២១ , 34, 55 ។

រូបមន្តក្នុងករណីនេះមើលទៅដូចនេះ៖

F n = F n + 1 - F n + 2ឬផ្សេងទៀតអ្នកអាចធ្វើដូចនេះ៖ F -n = (-1) n + 1 Fn.

អ្វី​ដែល​យើង​ស្គាល់​ថា​ជា "លេខ Fibonacci" ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់​ចំពោះ​អ្នក​គណិត​វិទូ​ឥណ្ឌា​បុរាណ​ជា​យូរ​មក​ហើយ​មុន​ពេល​ពួក​គេ​ចាប់​ផ្ដើម​ប្រើ​នៅ​អឺរ៉ុប។ ហើយ​ឈ្មោះ​នេះ​ជា​ទូទៅ​ជា​អក្ខរាវិរុទ្ធ​ប្រវត្តិសាស្ត្រ​បន្ត​មួយ​។ ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការពិតដែលថា Fibonacci ខ្លួនឯងមិនដែលហៅខ្លួនឯងថា Fibonacci ក្នុងអំឡុងពេលនៃជីវិតរបស់គាត់ - ឈ្មោះនេះបានចាប់ផ្តើមត្រូវបានអនុវត្តចំពោះ Leonardo នៃ Pisa តែជាច្រើនសតវត្សបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់គាត់។ ប៉ុន្តែសូមនិយាយអំពីអ្វីគ្រប់យ៉ាងតាមលំដាប់លំដោយ។

Leonardo នៃ Pisa, aka Fibonacci

កូនប្រុសរបស់ពាណិជ្ជករម្នាក់ដែលបានក្លាយជាគណិតវិទូ ហើយក្រោយមកបានទទួលការទទួលស្គាល់ពីកូនចៅជាគណិតវិទូដ៏សំខាន់ទីមួយរបស់អឺរ៉ុបក្នុងអំឡុងមជ្ឈិមសម័យ។ យ៉ាងហោចណាស់ក៏អរគុណដល់លេខ Fibonacci (ដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងចាំថាមិនត្រូវបានគេហៅថានៅឡើយទេ) ។ ដែលគាត់បានពិពណ៌នានៅដើមសតវត្សទី 13 នៅក្នុងការងាររបស់គាត់ "Liber abaci" ("Book of Abacus", 1202) ។

ខ្ញុំធ្វើដំណើរជាមួយឪពុកខ្ញុំទៅទិសបូព៌ា លោក Leonardo បានសិក្សាគណិតវិទ្យាជាមួយគ្រូជនជាតិអារ៉ាប់ (ហើយនៅសម័យនោះ ពួកគេនៅក្នុងវិស័យនេះ និងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រផ្សេងទៀតជាច្រើន មួយក្នុងចំណោម អ្នកឯកទេសល្អបំផុត) ស្នាដៃរបស់គណិតវិទូនៃសម័យបុរាណ និង ឥណ្ឌាបុរាណគាត់បានអាននៅក្នុងការបកប្រែភាសាអារ៉ាប់។

ដោយបានយល់ច្បាស់នូវអ្វីគ្រប់យ៉ាងដែលគាត់បានអាន និងប្រើគំនិតចង់ដឹងចង់ឃើញផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ Fibonacci បានសរសេរសន្ធិសញ្ញាវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើនអំពីគណិតវិទ្យា រួមទាំង "សៀវភៅ Abacus" ដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ។ បន្ថែមពីលើនេះខ្ញុំបានបង្កើត៖

• "Practica geometriae" ("ការអនុវត្តធរណីមាត្រ", 1220);
• "Flos" ("ផ្កា", 1225 - ការសិក្សាអំពីសមីការគូប);
• "Liber quadratorum" ("Book of Squares", 1225 - បញ្ហាលើសមីការការ៉េមិនកំណត់)។

គាត់គឺជាអ្នកគាំទ្រដ៏ធំនៃការប្រកួតគណិតវិទ្យា ដូច្នេះនៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់គាត់បានយកចិត្តទុកដាក់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះការវិភាគនៃបញ្ហាគណិតវិទ្យាផ្សេងៗ។

មានព័ត៌មានជីវប្រវត្តិតិចតួចណាស់ដែលបន្សល់ទុកអំពីជីវិតរបស់ Leonardo ។ ចំពោះឈ្មោះ Fibonacci ដែលនៅក្រោមការដែលគាត់បានចូលទៅក្នុងប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាវាត្រូវបានចាត់ឱ្យទៅគាត់តែនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ។

Fibonacci និងបញ្ហារបស់គាត់។

បន្ទាប់ពី Fibonacci នៅសល់ លេខធំបញ្ហាដែលមានប្រជាប្រិយភាពខ្លាំងក្នុងចំណោមគណិតវិទូក្នុងសតវត្សបន្តបន្ទាប់។ យើងនឹងពិនិត្យមើលបញ្ហាទន្សាយដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើលេខ Fibonacci ។

ទន្សាយមិនត្រឹមតែជារោមដ៏មានតម្លៃប៉ុណ្ណោះទេ

Fibonacci កំណត់លក្ខខណ្ឌដូចខាងក្រោម: មានទន្សាយទើបនឹងកើតមួយគូ (ប្រុសនិងស្រី) បែបនេះ ពូជគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ថាពួកគេជាទៀងទាត់ (ចាប់ផ្តើមពីខែទីពីរ) បង្កើតកូនចៅ - តែងតែជាគូថ្មីនៃទន្សាយ។ ដូចគ្នា​នេះ​ផង​ដែរ​ដូច​ដែល​អ្នក​អាច​ទាយ​បាន​ថា​បុរស​និង​ស្ត្រី​។

ទន្សាយ​តាម​លក្ខខណ្ឌ​ទាំង​នេះ​ត្រូវ​បាន​ដាក់​ក្នុង​កន្លែង​បង្ខាំង​ហើយ​បង្កាត់​ដោយ​ភាព​រីករាយ។ វាត្រូវបានបញ្ជាក់ផងដែរថាមិនមានសត្វទន្សាយតែមួយទេដែលបានស្លាប់ដោយសារជំងឺទន្សាយអាថ៌កំបាំងមួយចំនួន។

យើងត្រូវគណនាចំនួនទន្សាយដែលយើងនឹងទទួលបានក្នុងមួយឆ្នាំ។

• នៅដើមខែ១ យើងមានទន្សាយ១គូ។ នៅ​ចុង​ខែ​ពួក​គេ​ចាប់​ដៃ​គូ។
• ខែទីពីរ - យើងមានទន្សាយ 2 គូរួចហើយ (មួយគូមានឪពុកម្តាយ + 1 គូគឺជាកូនចៅរបស់ពួកគេ) ។
• ខែ​ទី​៣៖ គូ​ទី​១​ផ្តល់​កំណើត​ដល់​គូ​ថ្មី គូ​ទី​២​ជា​គូ​។ សរុប - ទន្សាយ ៣ គូ។
• ខែទីបួន៖ គូទីមួយផ្តល់កំណើតដល់គូថ្មី គូទីពីរមិនខ្ជះខ្ជាយពេលវេលាទេ ហើយក៏ផ្តល់កំណើតដល់គូថ្មីផងដែរ គូទីបីនៅតែជាគូ។ សរុប - ទន្សាយ ៥ គូ។

ចំនួនទន្សាយនៅក្នុង នខែទី = ចំនួនគូទន្សាយពីខែមុន + ចំនួនគូដែលទើបនឹងកើត (មានចំនួនគូទន្សាយដូចគ្នា ដូចមានគូទន្សាយកាលពី 2 ខែមុនឥឡូវនេះ)។ ហើយទាំងអស់នេះត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរូបមន្តដែលយើងបានផ្តល់រួចហើយខាងលើ: Fn = Fn-1 + Fn-2.

ដូចនេះ យើងទទួលបានសារឡើងវិញ (ការពន្យល់អំពី ការហៅឡើងវិញ- ខាងក្រោម) លំដាប់លេខ។ ដែលលេខបន្ទាប់នីមួយៗស្មើនឹងផលបូកនៃចំនួនពីរមុន៖

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

អ្នកអាចបន្តលំដាប់នេះបានយូរ៖ ១, ២, ៣, ៥, ៨, ១៣, ២១, ៣៤, ៥៥, ៨៩, ១៤៤, ២៣៣, ៣៧៧, ៦១០, ៩៨៧<…>. ប៉ុន្តែចាប់តាំងពីយើងកំណត់រយៈពេលជាក់លាក់មួយ - ក្នុងមួយឆ្នាំយើងចាប់អារម្មណ៍នឹងលទ្ធផលដែលទទួលបាននៅថ្ងៃទី 12 "ផ្លាស់ទី" ។ ទាំងនោះ។ សមាជិកទី 13 នៃលំដាប់: 377 ។

ចម្លើយចំពោះបញ្ហា៖ ទន្សាយចំនួន ៣៧៧ ក្បាលនឹងទទួលបាន ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌដែលបានចែងទាំងអស់ត្រូវបានបំពេញ។

លក្ខណៈសម្បត្តិមួយនៃលំដាប់លេខ Fibonacci គឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកយកពីរគូជាប់គ្នាពីស៊េរីមួយ ហើយចែកលេខធំជាងដោយលេខតូច នោះលទ្ធផលនឹងខិតជិតបន្តិចម្តងៗ។ សមាមាត្រមាស(អ្នកអាចអានបន្ថែមអំពីវានៅពេលក្រោយនៅក្នុងអត្ថបទ)។

នៅក្នុងពាក្យគណិតវិទ្យា, "ដែនកំណត់នៃទំនាក់ទំនង a n+1ទៅ មួយ nស្មើនឹងសមាមាត្រមាស".

បញ្ហាទ្រឹស្តីចំនួនកាន់តែច្រើន

1. រកលេខដែលអាចចែកដោយ 7។ ផងដែរ ប្រសិនបើអ្នកចែកវាដោយ 2, 3, 4, 5, 6 នោះនៅសល់នឹងមួយ។
2. ស្វែងរកលេខការ៉េ។ វាត្រូវបានគេដឹងអំពីវាថាប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម 5 ទៅវាឬដក 5 អ្នកនឹងទទួលបានលេខការ៉េម្តងទៀត។

យើងស្នើឱ្យអ្នកស្វែងរកចម្លើយចំពោះបញ្ហាទាំងនេះដោយខ្លួនឯង។ អ្នកអាចទុកឱ្យយើងនូវជម្រើសរបស់អ្នកនៅក្នុងមតិយោបល់ចំពោះអត្ថបទនេះ។ ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងប្រាប់អ្នកថាតើការគណនារបស់អ្នកត្រឹមត្រូវដែរឬទេ។

ការពន្យល់អំពីការកើតឡើងវិញ។

ដំណើរឡើងវិញ- និយមន័យ ការពិពណ៌នា រូបភាពនៃវត្ថុ ឬដំណើរការដែលមានវត្ថុនេះ ឬដំណើរការដោយខ្លួនវាផ្ទាល់។ នោះគឺជាខ្លឹមសារ វត្ថុ ឬដំណើរការគឺជាផ្នែកមួយនៃខ្លួនវាផ្ទាល់។

Recursion ត្រូវ​បាន​គេ​ប្រើ​យ៉ាង​ទូលំទូលាយ​ក្នុង​គណិតវិទ្យា និង​វិទ្យាសាស្ត្រ​កុំព្យូទ័រ ហើយ​សូម្បី​តែ​ក្នុង​សិល្បៈ និង​វប្បធម៌​ពេញ​និយម។

លេខ Fibonacci ត្រូវបានកំណត់ដោយប្រើទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ។ សម្រាប់លេខ n> 2 n- e ចំនួនស្មើ (n–1) + (n–2).

ការពន្យល់អំពីសមាមាត្រមាស

សមាមាត្រមាស- ការបែងចែកទាំងមូល (ឧទាហរណ៍ផ្នែកមួយ) ទៅជាផ្នែកដែលទាក់ទងគ្នាតាមគោលការណ៍ដូចខាងក្រោមៈ ផ្នែកធំគឺទាក់ទងទៅនឹងផ្នែកតូចជាងតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងតម្លៃទាំងមូល (ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃចម្រៀកពីរ) គឺ ទៅផ្នែកធំជាង។

ការលើកឡើងដំបូងនៃសមាមាត្រមាសអាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុង Euclid នៅក្នុងសៀវភៅរបស់គាត់ "ធាតុ" (ប្រហែល 300 មុនគ។ នៅក្នុងបរិបទនៃការសាងសង់ចតុកោណកែងធម្មតា។

ពាក្យដែលធ្លាប់ស្គាល់សម្រាប់ពួកយើងត្រូវបានណែនាំទៅក្នុងចរាចរនៅឆ្នាំ 1835 ដោយគណិតវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Martin Ohm ។

ប្រសិនបើយើងពិពណ៌នាអំពីសមាមាត្រមាស នោះវាតំណាងឱ្យការបែងចែកសមាមាត្រទៅជាពីរផ្នែកមិនស្មើគ្នា៖ ប្រហែល 62% និង 38% ។ នៅក្នុងន័យលេខ សមាមាត្រមាសគឺជាលេខ 1,6180339887 .

សមាមាត្រមាសរកឃើញការអនុវត្តជាក់ស្តែងក្នុងសិល្បៈវិចិត្រ (គំនូរដោយ Leonardo da Vinci និងវិចិត្រករក្រុមហ៊ុន Renaissance ផ្សេងទៀត) ស្ថាបត្យកម្ម រោងកុន ("សមរភូមិ Potemkin" ដោយ S. Esenstein) និងផ្នែកផ្សេងទៀត។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយវាត្រូវបានគេជឿថាសមាមាត្រមាសគឺជាសមាមាត្រសោភ័ណភាពបំផុត។ មតិនេះនៅតែពេញនិយមនាពេលបច្ចុប្បន្ននេះ។ ទោះបីជាយោងទៅតាមលទ្ធផលស្រាវជ្រាវ មនុស្សភាគច្រើនមិនយល់ថាសមាមាត្រនេះជាជម្រើសជោគជ័យបំផុត ហើយចាត់ទុកថាវាវែងពេក (មិនសមាមាត្រ)។

• ប្រវែងផ្នែក ជាមួយ = 1, ក = 0,618, ខ = 0,382.
• អាកប្បកិរិយា ជាមួយទៅ ក = 1, 618.
• អាកប្បកិរិយា ជាមួយទៅ ខ = 2,618

ឥឡូវនេះសូមត្រលប់ទៅលេខ Fibonacci វិញ។ ចូរយើងយកពាក្យពីរជាប់គ្នាពីលំដាប់របស់វា។ ចែកលេខធំដោយលេខតូច ហើយទទួលបានប្រហែល 1.618។ ហើយឥឡូវនេះយើងប្រើលេខធំដូចគ្នា និងសមាជិកបន្ទាប់នៃស៊េរី (ឧទាហរណ៍ លេខធំជាង) - សមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺដើម 0.618 ។

នេះជាឧទាហរណ៍៖ ១៤៤, ២៣៣, ៣៧៧។

233/144 = 1.618 និង 233/377 = 0.618

ដោយវិធីនេះ ប្រសិនបើអ្នកព្យាយាមធ្វើការពិសោធន៍ដូចគ្នាជាមួយនឹងលេខចាប់ពីដើមនៃលំដាប់ (ឧទាហរណ៍ 2, 3, 5) នោះ គ្មានអ្វីនឹងដំណើរការទេ។ ស្ទើរតែ។ ច្បាប់សមាមាត្រមាសគឺស្ទើរតែមិនត្រូវបានអនុវត្តសម្រាប់ការចាប់ផ្តើមនៃលំដាប់។ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលអ្នកផ្លាស់ទីតាមស៊េរី ហើយចំនួនកើនឡើង វាដំណើរការល្អណាស់។

ហើយដើម្បីគណនាលេខស៊េរី Fibonacci ទាំងមូល វាគឺគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីដឹងពីលក្ខខណ្ឌចំនួនបីនៃលំដាប់ ដោយមកម្តងមួយៗ។ អ្នកអាចឃើញវាដោយខ្លួនឯង!

ចតុកោណកែងមាស និង Fibonacci Spiral

ភាពស្របគ្នាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀតរវាងលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាសគឺជាអ្វីដែលគេហៅថា "ចតុកោណកែងមាស"៖ ជ្រុងរបស់វាស្ថិតនៅក្នុងសមាមាត្រ 1.618 ដល់ 1 ។ ប៉ុន្តែយើងដឹងរួចហើយថាតើលេខ 1.618 ជាអ្វីមែនទេ?

ជាឧទាហរណ៍ ចូរយើងយកពាក្យពីរជាប់គ្នានៃស៊េរី Fibonacci - 8 និង 13 - ហើយសាងសង់ចតុកោណកែងដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រដូចខាងក្រោម: ទទឹង = 8, ប្រវែង = 13 ។

ហើយបន្ទាប់មកយើងនឹងបែងចែកចតុកោណកែងធំទៅជាតូចជាង។ លក្ខខណ្ឌចាំបាច់៖ ប្រវែងនៃជ្រុងនៃចតុកោណត្រូវតែត្រូវគ្នានឹងលេខ Fibonacci ។ ទាំងនោះ។ ប្រវែងចំហៀងនៃចតុកោណកែងធំជាងត្រូវតែស្មើនឹងផលបូកនៃជ្រុងនៃចតុកោណកែងតូចជាងទាំងពីរ។

របៀបដែលវាត្រូវបានធ្វើនៅក្នុងតួលេខនេះ (សម្រាប់ភាពងាយស្រួលតួលេខត្រូវបានចុះហត្ថលេខាជាអក្សរឡាតាំង) ។

ដោយវិធីនេះអ្នកអាចបង្កើតចតុកោណក្នុងលំដាប់បញ្ច្រាស។ ទាំងនោះ។ ចាប់ផ្តើមសាងសង់ដោយការ៉េជាមួយចំហៀង 1. ដែលដឹកនាំដោយគោលការណ៍ដែលបានចែងខាងលើ តួលេខដែលមានជ្រុងត្រូវបានបញ្ចប់។ ចំនួនស្មើគ្នា Fibonacci ។ តាមទ្រឹស្តី នេះអាចត្រូវបានបន្តដោយគ្មានកំណត់ - បន្ទាប់ពីទាំងអស់ ស៊េរី Fibonacci គឺគ្មានកំណត់ជាផ្លូវការ។

ប្រសិនបើយើងភ្ជាប់ជ្រុងនៃចតុកោណដែលទទួលបានក្នុងរូបភាពជាមួយនឹងបន្ទាត់រលោងនោះយើងទទួលបានវង់លោការីត។ ឬផ្ទុយទៅវិញករណីពិសេសរបស់វាគឺវង់ Fibonacci ។ វាត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈជាពិសេសដោយការពិតដែលថាវាមិនមានព្រំដែននិងមិនផ្លាស់ប្តូររូបរាង។

វង់ស្រដៀងគ្នាត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់នៅក្នុងធម្មជាតិ។ សំបកក្តាមគឺជាឧទាហរណ៍ដ៏ទាក់ទាញបំផុតមួយ។ ជាងនេះទៅទៀត កាឡាក់ស៊ីមួយចំនួនដែលអាចមើលឃើញពីផែនដីមានរាងជាវង់។ ប្រសិនបើអ្នកយកចិត្តទុកដាក់លើការព្យាករណ៍អាកាសធាតុនៅលើកញ្ចក់ទូរទស្សន៍ អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់ឃើញថា ព្យុះស៊ីក្លូនមានរូបរាងរាងជារង្វង់ដូចគ្នានៅពេលថតរូបពីផ្កាយរណប។

វាគឺជាការចង់ដឹងចង់ឃើញដែលថា DNA helix ក៏គោរពតាមច្បាប់នៃផ្នែកមាសផងដែរ - គំរូដែលត្រូវគ្នាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញនៅក្នុងចន្លោះពេលនៃការពត់របស់វា។

“ការចៃដន្យ” ដ៏អស្ចារ្យបែបនេះមិនអាចធ្វើឱ្យចិត្តរំភើប និងធ្វើឱ្យមានការនិយាយអំពីក្បួនដោះស្រាយតែមួយដែលបាតុភូតទាំងអស់នៅក្នុងជីវិតរបស់សាកលលោកគោរពតាមនោះទេ។ ឥឡូវ​អ្នក​យល់​ថា​ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​អត្ថបទ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​បែប​នេះ? និងទ្វារអ្វី ពិភពលោកដ៏អស្ចារ្យគណិតវិទ្យាអាចបើករឿងសម្រាប់អ្នក?

លេខ Fibonacci នៅក្នុងធម្មជាតិ

ការតភ្ជាប់រវាងលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាសបង្ហាញពីគំរូគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ចង់ដឹងចង់ឃើញណាស់ ចង់ព្យាយាមរក ស្រដៀងនឹងលេខលំដាប់ Fibonacci ត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ និងសូម្បីតែក្នុងអំឡុងពេលព្រឹត្តិការណ៍ប្រវត្តិសាស្ត្រ។ ហើយធម្មជាតិពិតជាផ្តល់នូវការសន្មត់បែបនេះ។ ប៉ុន្តែ​តើ​អ្វីៗ​ក្នុង​ជីវិត​របស់​យើង​អាច​ត្រូវ​បាន​ពន្យល់ និង​ពិពណ៌នា​ដោយ​ប្រើ​គណិតវិទ្យា​បាន​ទេ?

ឧទាហរណ៍នៃភាវៈរស់ដែលអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើលំដាប់ Fibonacci៖

• ការរៀបចំស្លឹក (និងសាខា) នៅក្នុងរុក្ខជាតិ - ចម្ងាយរវាងពួកវាត្រូវបានទាក់ទងជាមួយលេខ Fibonacci (phyllotaxis);

• ការរៀបចំគ្រាប់ពូជផ្កាឈូករ័ត្ន (គ្រាប់ពូជត្រូវបានរៀបចំជាពីរជួរនៃវង់ដែលបត់ចូល ទិសដៅផ្សេងគ្នា: មួយជួរតាមទ្រនិចនាឡិកា, មួយទៀតច្រាសទ្រនិចនាឡិកា);

• ការរៀបចំជញ្ជីងកោណស្រល់;
• ផ្កាផ្កា;
• កោសិកាម្នាស់;
• សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃ phalanges នៃម្រាមដៃទៅ ដៃមនុស្ស(ប្រមាណ) ។ល។

បញ្ហាបន្សំ

លេខ Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា combinatorics ។

បន្សំគឺ​ជា​ផ្នែក​មួយ​នៃ​គណិតវិទ្យា​ដែល​សិក្សា​ពី​ការ​ជ្រើសរើស​នៃ​ចំនួន​ធាតុ​មួយ​ចំនួន​ពី​សំណុំ​ដែល​បាន​កំណត់ ការ​រាប់​លេខ។ល។

សូមក្រឡេកមើលឧទាហរណ៍នៃបញ្ហា combinatorics ដែលត្រូវបានរចនាឡើងសម្រាប់កម្រិត វិទ្យាល័យ(ប្រភព - http://www.problems.ru/) ។

កិច្ចការទី ១៖

Lesha ឡើងជណ្តើរ 10 ជំហាន។ នៅពេលមួយគាត់លោតឡើងមួយជំហានឬពីរជំហាន។ តើ Lesha អាចឡើងជណ្តើរបានប៉ុន្មានវិធី?

ចំនួនវិធីដែល Lesha អាចឡើងជណ្តើរពី នជំហាន ចូរយើងសម្គាល់ និង ន.វាធ្វើតាមនោះ។ ក ១ = 1, a 2= 2 (បន្ទាប់ពីទាំងអស់ Lesha លោតមួយឬពីរជំហាន) ។

វាក៏ត្រូវបានយល់ព្រមថា Lesha លោតឡើងជណ្តើរពី n> 2 ជំហាន។ ចូរនិយាយថាគាត់បានលោតពីរជំហានជាលើកដំបូង។ នេះមានន័យថាយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាគាត់ត្រូវការលោតមួយផ្សេងទៀត n – ២ជំហាន។ បន្ទាប់មកចំនួនវិធីដើម្បីបញ្ចប់ការឡើងភ្នំត្រូវបានពិពណ៌នាថាជា មួយ n-2. ហើយប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាលើកទីមួយ Lesha លោតបានតែមួយជំហាន នោះយើងពិពណ៌នាអំពីចំនួនវិធីដើម្បីបញ្ចប់ការឡើងនេះ។ មួយ n–1.

ពីទីនេះយើងទទួលបានសមភាពដូចខាងក្រោមៈ a n = a n–1 + a n–2(មើលទៅស៊ាំហើយមែនទេ?)

ចាប់តាំងពីយើងដឹង ក ១និង a 2ហើយចងចាំថាយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាមាន 10 ជំហានគណនាទាំងអស់តាមលំដាប់លំដោយ និង ន: ក ៣ = 3, ក ៤ = 5, ក ៥ = 8, ក ៦ = 13, ក ៧ = 21, មួយ ៨ = 34, ក ៩ = 55, មួយ 10 = 89.

ចម្លើយ៖ ៨៩ វិធី។

កិច្ចការទី ២៖

អ្នកត្រូវស្វែងរកចំនួនពាក្យ 10 អក្សរដែលមានតែអក្សរ "a" និង "b" ហើយមិនត្រូវមានអក្សរ "b" ពីរជាប់គ្នាទេ។

ចូរសម្គាល់ដោយ មួយ nចំនួននៃប្រវែងពាក្យ នអក្សរដែលមានតែអក្សរ "a" និង "b" ហើយមិនមានអក្សរ "b" ពីរជាប់គ្នាទេ។ មានន័យថា ក ១= 2, a 2= 3.

តាមលំដាប់ ក ១, a 2, <…>, មួយ nយើង​នឹង​បង្ហាញ​សមាជិក​បន្ទាប់​នីមួយៗ​របស់​វា​តាម​រយៈ​សមាជិក​មុនៗ។ ដូច្នេះចំនួនពាក្យនៃប្រវែងគឺ នអក្សរដែលមិនមានអក្សរពីរ "b" ហើយចាប់ផ្តើមដោយអក្សរ "a" គឺ មួយ n–1. ហើយប្រសិនបើពាក្យវែង នអក្សរចាប់ផ្តើមដោយអក្សរ "b" វាសមហេតុផលដែលអក្សរបន្ទាប់នៅក្នុងពាក្យបែបនេះគឺ "a" (បន្ទាប់ពីទាំងអស់មិនអាចមាន "b" ពីរតាមលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហា) ។ ដូច្នេះចំនួនពាក្យនៃប្រវែងគឺ នក្នុងករណីនេះយើងសម្គាល់អក្សរ មួយ n-2. ទាំងករណីទីមួយ និងទីពីរ ពាក្យណាមួយ (ប្រវែងនៃ n – ១និង n – ២អក្សររៀងគ្នា) ដោយគ្មាន "b" ទ្វេ។

យើងអាចបង្ហាញអំពីមូលហេតុ a n = a n–1 + a n–2.

ចូរយើងគណនាឥឡូវនេះ ក ៣= a 2+ ក ១= 3 + 2 = 5, ក ៤= ក ៣+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, មួយ 10= ក ៩+ មួយ ៨= 144. ហើយយើងទទួលបានលំដាប់ Fibonacci ដែលធ្លាប់ស្គាល់។

ចម្លើយ៖ ១៤៤។

កិច្ចការទី ៣៖

ស្រមៃថាមានកាសែតមួយដែលបែងចែកជាកោសិកា។ វា​ទៅ​ខាង​ស្ដាំ និង​មាន​រយៈពេល​មិន​កំណត់។ ដាក់សត្វកណ្តូបនៅលើការ៉េដំបូងនៃកាសែត។ មិនថាក្រឡាណាមួយនៃខ្សែអាត់ដែលគាត់នៅលើនោះទេ គាត់អាចផ្លាស់ទីទៅខាងស្តាំតែប៉ុណ្ណោះ៖ ក្រឡាមួយ ឬពីរ។ តើមានវិធីប៉ុន្មានយ៉ាងដែលសត្វកណ្តូបអាចលោតពីដើមកាសែតទៅ ន- កោសិកា?

ចូរយើងបង្ហាញពីចំនួនវិធីដើម្បីផ្លាស់ទីសត្វកណ្តូបតាមខ្សែក្រវាត់ទៅ ន- កោសិកាដូច មួយ n. ក្នុងករណី​នេះ ក ១ = a 2= 1. ផងដែរនៅក្នុង n+1សត្វកណ្តូបអាចចូលទៅក្នុងក្រឡា -th ទាំងពី ន-th cell ឬដោយលោតពីលើវា។ ពី​ទីនេះ a n + 1 = a n–1 + មួយ n. កន្លែងណា មួយ n = Fn - ១.

ចម្លើយ៖ Fn - ១.

អ្នកអាចបង្កើតបញ្ហាស្រដៀងគ្នាដោយខ្លួនឯង ហើយព្យាយាមដោះស្រាយវានៅក្នុងមេរៀនគណិតវិទ្យាជាមួយមិត្តរួមថ្នាក់របស់អ្នក។

លេខ Fibonacci នៅក្នុងវប្បធម៌ប្រជាប្រិយ

ជាការពិតណាស់ បាតុភូតមិនធម្មតាដូចជាលេខ Fibonacci មិនអាចទាក់ទាញការចាប់អារម្មណ៍បានទេ។ វានៅតែមានអ្វីមួយដែលគួរឱ្យទាក់ទាញ និងសូម្បីតែអាថ៌កំបាំងនៅក្នុងគំរូដែលបានផ្ទៀងផ្ទាត់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងនេះ។ វាមិនគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើលទេដែលលំដាប់ Fibonacci បាន "បំភ្លឺ" នៅក្នុងស្នាដៃជាច្រើននៃវប្បធម៌ពេញនិយមសម័យទំនើបនៃប្រភេទផ្សេងៗ។

យើងនឹងប្រាប់អ្នកអំពីពួកគេមួយចំនួន។ ហើយអ្នកព្យាយាមស្វែងរកខ្លួនឯងម្តងទៀត។ ប្រសិនបើអ្នករកឃើញវា ចែករំលែកវាជាមួយពួកយើងនៅក្នុងមតិយោបល់ - យើងក៏ចង់ដឹងដែរ!

• លេខ Fibonacci ត្រូវបានលើកឡើងនៅក្នុងសៀវភៅលក់ដាច់បំផុតរបស់ Dan Brown The Da Vinci Code: លំដាប់ Fibonacci បម្រើជាលេខកូដដែលប្រើដោយតួអង្គសំខាន់របស់សៀវភៅដើម្បីបើកសុវត្ថិភាព។
• នៅក្នុងខ្សែភាពយន្តអាមេរិកឆ្នាំ 2009 លោក Nobody ក្នុងវគ្គមួយ អាស័យដ្ឋានផ្ទះគឺជាផ្នែកមួយនៃលំដាប់ Fibonacci - 12358។ លើសពីនេះ នៅក្នុងវគ្គមួយទៀត តួឯកត្រូវតែហៅទូរស័ព្ទទៅលេខដែលសំខាន់ដូចគ្នា ប៉ុន្តែបង្ខូចទ្រង់ទ្រាយបន្តិច (ខ្ទង់បន្ថែមបន្ទាប់ពីលេខ 5) លំដាប់: 123-581-1321 ។
• នៅក្នុងស៊េរីឆ្នាំ 2012 "ការតភ្ជាប់" តួអង្គសំខាន់ក្មេងប្រុសម្នាក់ដែលមានជំងឺអូទីសឹមអាចដឹងពីគំរូនៃព្រឹត្តិការណ៍ដែលកើតឡើងនៅក្នុងពិភពលោក។ រួមទាំងតាមរយៈលេខ Fibonacci ។ ហើយគ្រប់គ្រងព្រឹត្តិការណ៍ទាំងនេះតាមរយៈលេខផងដែរ។
• អ្នកបង្កើតហ្គេម java សម្រាប់ទូរសព្ទដៃ Doom RPG បានដាក់ទ្វារសម្ងាត់មួយនៅលើកម្រិតមួយ។ លេខកូដដែលបើកវាគឺជាលំដាប់ Fibonacci ។
• ក្នុងឆ្នាំ 2012 ក្រុមតន្រ្តីរ៉ុករុស្ស៊ី Splin បានចេញអាល់ប៊ុមគំនិត "ការបោកបញ្ឆោតអុបទិក" ។ បទទីប្រាំបីត្រូវបានគេហៅថា "Fibonacci" ។ ខគម្ពីររបស់មេដឹកនាំក្រុម Alexander Vasiliev លេងលើលំដាប់នៃលេខ Fibonacci ។ សម្រាប់​ពាក្យ​ជាប់​គ្នា​ទាំង​ប្រាំបួន​មាន​ចំនួន​បន្ទាត់​ត្រូវ​គ្នា (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 រថភ្លើងបានចេញដំណើរ

1 សន្លាក់មួយបានឆក់

1 ដៃអាវមួយញ័រ

2 នោះហើយជាវា, ទទួលបានវត្ថុ

នោះហើយជាវា, ទទួលបានវត្ថុ

3 ស្នើសុំទឹកឆ្អិន

រថភ្លើងទៅទន្លេ

រថភ្លើងឆ្លងកាត់ taiga<…>.

• កំបោរ ( កំណាព្យខ្លីទម្រង់ជាក់លាក់មួយ - ជាធម្មតា ប្រាំបន្ទាត់ ជាមួយនឹងគ្រោងការណ៍ rhyme ជាក់លាក់មួយ កំប្លែងនៅក្នុងខ្លឹមសារ ដែលក្នុងនោះ បន្ទាត់ទីមួយ និងចុងក្រោយ ត្រូវបានធ្វើម្តងទៀត ឬមួយផ្នែកចម្លងគ្នាទៅវិញទៅមក) James Lyndon ក៏ប្រើសេចក្តីយោងទៅលំដាប់ Fibonacci ជាគំនូរកំប្លែងមួយ:

អាហារក្រាស់របស់ប្រពន្ធ Fibonacci

វា​គ្រាន់​តែ​ជា​ប្រយោជន៍​របស់​ពួក​គេ​ប៉ុណ្ណោះ គ្មាន​អ្វី​ផ្សេង​ទៀត​ទេ។

ប្រពន្ធ​ឡើង​ទម្ងន់​តាម​ពាក្យ​ចចាមអារ៉ាម

មួយ​ៗ​គឺ​ដូច​ពីរ​លើក​មុន។

ចូរសរុបមក

យើងសង្ឃឹមថា យើងអាចប្រាប់អ្នកពីរឿងដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ និងមានប្រយោជន៍ជាច្រើននៅថ្ងៃនេះ។ ឧទាហរណ៍ ឥឡូវនេះ អ្នកអាចរកមើលវង់ Fibonacci នៅក្នុងធម្មជាតិជុំវិញអ្នក។ ប្រហែលជាអ្នកនឹងក្លាយជាមនុស្សម្នាក់ដែលនឹងអាចស្រាយ "អាថ៌កំបាំងនៃជីវិត សកលលោក និងជាទូទៅ"

ប្រើរូបមន្តសម្រាប់លេខ Fibonacci នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហា combinatorics ។ អ្នកអាចពឹងផ្អែកលើឧទាហរណ៍ដែលបានពិពណ៌នានៅក្នុងអត្ថបទនេះ។

blog.site នៅពេលចម្លងសម្ភារៈទាំងស្រុង ឬមួយផ្នែក តំណភ្ជាប់ទៅកាន់ប្រភពដើមគឺត្រូវបានទាមទារ។

អត្ថបទនៃការងារត្រូវបានបង្ហោះដោយគ្មានរូបភាពនិងរូបមន្ត។
កំណែពេញការងារមាននៅក្នុងផ្ទាំង "ឯកសារការងារ" ជាទម្រង់ PDF

សេចក្តីផ្តើម

គោលបំណងខ្ពស់បំផុតនៃគណិតវិទ្យាគឺដើម្បីស្វែងរកលំដាប់ដែលលាក់នៅក្នុងភាពវឹកវរដែលនៅជុំវិញយើង។

Viner N.

មនុស្សម្នាក់ខិតខំស្វែងរកចំណេះដឹងពេញមួយជីវិតរបស់គាត់ ព្យាយាមសិក្សាពិភពលោកជុំវិញគាត់។ ហើយនៅក្នុងដំណើរការនៃការសង្កេត សំណួរកើតឡើងដែលទាមទារចម្លើយ។ ចម្លើយត្រូវបានរកឃើញ ប៉ុន្តែសំណួរថ្មីកើតឡើង។ នៅក្នុងការរកឃើញខាងបុរាណវត្ថុ នៅក្នុងដាននៃអរិយធម៌ ចម្ងាយពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងពេលវេលា និងលំហ ធាតុមួយ និងធាតុដូចគ្នាត្រូវបានរកឃើញ - លំនាំមួយក្នុងទម្រង់ជាវង់។ អ្នកខ្លះចាត់ទុកវាជានិមិត្តសញ្ញានៃព្រះអាទិត្យ ហើយភ្ជាប់វាជាមួយរឿងព្រេងនិទាន អាត្លង់ទី ប៉ុន្តែអត្ថន័យពិតរបស់វាមិនត្រូវបានដឹងនោះទេ។ តើអ្វីជារូបរាងរបស់កាឡាក់ស៊ី និង ព្យុះស៊ីក្លូនបរិយាកាសការរៀបចំស្លឹកនៅលើដើម និងគ្រាប់ក្នុងផ្កាឈូករ័ត្ន? លំនាំទាំងនេះចុះមកក្រោមអ្វីដែលគេហៅថាវង់ "មាស" ដែលជាលំដាប់ Fibonacci ដ៏អស្ចារ្យដែលបានរកឃើញដោយគណិតវិទូអ៊ីតាលីដ៏អស្ចារ្យនៃសតវត្សទី 13 ។

ប្រវត្តិនៃលេខ Fibonacci

ជាលើកដំបូងដែលខ្ញុំបានលឺអំពីលេខ Fibonacci ពីគ្រូគណិតវិទ្យា។ ប៉ុន្តែ​ក្រៅពី​នេះ ខ្ញុំ​មិន​ដឹង​ថា​តើ​លំដាប់​លេខ​ទាំងនេះ​មក​ជាមួយ​គ្នា​ដោយ​របៀប​ណា​ទេ។ នេះគឺជាអ្វីដែលលំដាប់នេះគឺពិតជាល្បីល្បាញសម្រាប់របៀបដែលវាប៉ះពាល់ដល់មនុស្សម្នាក់ខ្ញុំចង់ប្រាប់អ្នក។ មិនសូវស្គាល់លោក Leonardo Fibonacci ទេ។ មិន​មាន​សូម្បី​តែ​ថ្ងៃ​ខែ​កំណើត​ពិត​ប្រាកដ​របស់​គាត់។ វាត្រូវបានគេដឹងថាគាត់បានកើតនៅឆ្នាំ 1170 ក្នុងគ្រួសារអ្នកជំនួញនៅទីក្រុង Pisa ប្រទេសអ៊ីតាលី។ ជារឿយៗឪពុករបស់ Fibonacci បានទៅលេងប្រទេសអាល់ហ្សេរីលើបញ្ហាពាណិជ្ជកម្ម ហើយ Leonardo បានសិក្សាគណិតវិទ្យានៅទីនោះជាមួយគ្រូជនជាតិអារ៉ាប់។ ក្រោយមកគាត់បានសរសេរជាច្រើន។ ស្នាដៃគណិតវិទ្យាសៀវភៅដែលល្បីជាងគេគឺ "សៀវភៅ Abacus" ដែលមានព័ត៌មាននព្វន្ធ និងពិជគណិតស្ទើរតែទាំងអស់នៅសម័យនោះ។ ២

លេខ Fibonacci គឺជាលំដាប់នៃលេខដែលមានលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួន។ Fibonacci បានរកឃើញលំដាប់លេខនេះដោយចៃដន្យ នៅពេលដែលគាត់កំពុងព្យាយាមដោះស្រាយបញ្ហាជាក់ស្តែងអំពីទន្សាយក្នុងឆ្នាំ 1202។ “មានគេដាក់ទន្សាយមួយគូនៅកន្លែងណាមួយ ហ៊ុមព័ទ្ធជុំវិញជញ្ជាំង ដើម្បីដឹងថាទន្សាយប៉ុន្មានគូនឹងកើតក្នុងឆ្នាំនេះ ប្រសិនបើទន្សាយមានលក្ខណៈដូចនោះ បន្ទាប់ពីមួយខែមួយគូ ទន្សាយ​សម្រាល​បាន​មួយ​គូ​ទៀត ហើយ​ទន្សាយ​សម្រាល​ពី​ខែ​ទី​ពីរ​បន្ទាប់​ពី​កើត​មក»។ ពេលដោះស្រាយបញ្ហា គាត់បានគិតគូរថា ទន្សាយមួយគូបង្កើតបានពីរគូទៀតពេញមួយជីវិត ហើយបន្ទាប់មកងាប់។ នេះជារបៀបដែលលំដាប់លេខបានបង្ហាញខ្លួន៖ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... នៅក្នុងលំដាប់នេះ លេខបន្ទាប់នីមួយៗគឺស្មើនឹងផលបូកនៃលេខពីរមុន។ វាត្រូវបានគេហៅថាលំដាប់ Fibonacci ។ លក្ខណៈសម្បត្តិគណិតវិទ្យានៃលំដាប់

ខ្ញុំចង់ស្វែងយល់ពីលំដាប់នេះ ហើយខ្ញុំបានរកឃើញលក្ខណៈសម្បត្តិមួយចំនួនរបស់វា។ គំរូនេះមានសារៈសំខាន់ណាស់។ លំដាប់កំពុងខិតជិតបន្តិចម្តងៗនូវសមាមាត្រថេរជាក់លាក់ប្រហែល 1.618 ហើយសមាមាត្រនៃចំនួនណាមួយទៅលេខបន្ទាប់គឺប្រហែល 0.618 ។

អ្នកអាចកត់សម្គាល់នូវលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួននៃលេខ Fibonacci: លេខជិតខាងចំនួនពីរគឺមានលក្ខណៈសំខាន់។ រាល់លេខទីបីគឺស្មើ។ រៀងរាល់ដប់ប្រាំបញ្ចប់ដោយសូន្យ; រាល់ទីបួនគឺជាផលគុណនៃបី។ ប្រសិនបើអ្នកជ្រើសរើសលេខដែលនៅជាប់គ្នាចំនួន 10 ពីលំដាប់ Fibonacci ហើយបន្ថែមពួកវាជាមួយគ្នា អ្នកនឹងទទួលបានលេខដែលជាពហុគុណនៃ 11។ ប៉ុន្តែនោះមិនមែនទាំងអស់នោះទេ។ ផលបូកនីមួយៗស្មើនឹងលេខ 11 គុណនឹងលេខទីប្រាំពីរនៃលំដាប់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ នេះគឺជាលក្ខណៈពិសេសគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយទៀត។ សម្រាប់ n ណាមួយ ផលបូកនៃពាក្យទីមួយនៃលំដាប់នឹងតែងតែស្មើនឹងភាពខុសគ្នារវាងពាក្យ (n+2)th និងទីមួយនៃលំដាប់។ ការពិតនេះអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយរូបមន្ត៖ 1+1+2+3+5+…+an=a n+2 - 1។ ឥឡូវនេះយើងមានល្បិចដូចខាងក្រោម៖ ដើម្បីស្វែងរកផលបូកនៃពាក្យទាំងអស់

លំដាប់រវាងពាក្យដែលបានផ្តល់ឱ្យពីរ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីស្វែងរកភាពខុសគ្នានៃពាក្យដែលត្រូវគ្នា (n+2)-x ។ ឧទាហរណ៍ a 26 +…+a 40 = a 42 - a 27 ។ ឥឡូវនេះ ចូរយើងរកមើលការតភ្ជាប់រវាង Fibonacci, Pythagoras និង "សមាមាត្រមាស" ។ ភ័ស្តុតាងដ៏ល្បីល្បាញបំផុតនៃទេពកោសល្យគណិតវិទ្យារបស់មនុស្សជាតិគឺទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ នៅក្នុងត្រីកោណខាងស្តាំណាមួយ ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើងរបស់វា៖ c 2 = b 2 + a 2 ។ តាមទស្សនៈធរណីមាត្រ យើងអាចពិចារណាជ្រុងទាំងអស់នៃត្រីកោណកែងមួយ ជាជ្រុងនៃការ៉េបីដែលសង់នៅលើពួកវា។ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រចែងថាផ្ទៃដីសរុបនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅសងខាងនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស។ ប្រសិនបើប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺជាចំនួនគត់ នោះពួកវាបង្កើតជាក្រុមនៃចំនួនបីដែលហៅថាបីដង Pythagorean ។ ដោយប្រើលំដាប់ Fibonacci អ្នកអាចរកឃើញបីដងបែបនេះ។ ចូរយកចំនួនបួនជាប់គ្នាពីលំដាប់ឧទាហរណ៍ 2, 3, 5 និង 8 ហើយបង្កើតចំនួនបីបន្ថែមទៀតដូចខាងក្រោម: 1) ផលិតផលនៃចំនួនខ្លាំងទាំងពីរ: 2 * 8 = 16; 2) ផលិតផលទ្វេ នៃចំនួនពីរនៅកណ្តាល៖ 2* (3*5)=30;3) ផលបូកនៃការេនៃចំនួនមធ្យមពីរ៖ 3 2 +5 2 =34; ៣៤ ២ =៣០ ២ +១៦ ២. វិធីសាស្រ្តនេះដំណើរការសម្រាប់លេខ Fibonacci បួនជាប់គ្នា។ លេខបីជាប់គ្នានៅក្នុងស៊េរី Fibonacci មានឥរិយាបទក្នុងវិធីដែលអាចទស្សន៍ទាយបាន។ ប្រសិនបើអ្នកគុណចំនួនខ្លាំងទាំងពីរ ហើយប្រៀបធៀបលទ្ធផលជាមួយការេនៃចំនួនមធ្យម នោះលទ្ធផលនឹងតែងតែខុសគ្នាដោយមួយ។ ឧទាហរណ៍សម្រាប់លេខ 5, 8 និង 13 យើងទទួលបាន: 5 * 13 = 8 2 +1 ។ ប្រសិនបើអ្នកក្រឡេកមើលអចលនទ្រព្យនេះតាមទិដ្ឋភាពធរណីមាត្រ អ្នកនឹងសម្គាល់ឃើញអ្វីដែលចម្លែក។ ចែកការ៉េ

ទំហំ 8x8 (64 ការ៉េតូចសរុប) ជាបួនផ្នែក ដែលប្រវែងនៃជ្រុងស្មើនឹងលេខ Fibonacci ។ ឥឡូវនេះពីផ្នែកទាំងនេះយើងនឹងសាងសង់ចតុកោណដែលវាស់ 5x13 ។ តំបន់របស់វាគឺ 65 ការ៉េតូច។ តើការ៉េបន្ថែមមកពីណា? រឿងនេះគឺថាចតុកោណកែងដ៏ល្អមួយមិនត្រូវបានបង្កើតឡើងទេ ប៉ុន្តែចន្លោះតូចៗនៅតែមាន ដែលសរុបទាំងអស់ផ្តល់ឱ្យនូវឯកតាបន្ថែមនៃផ្ទៃនេះ។ ត្រីកោណរបស់ Pascal ក៏មានទំនាក់ទំនងជាមួយលំដាប់ Fibonacci ផងដែរ។ អ្នកគ្រាន់តែត្រូវសរសេរបន្ទាត់នៃត្រីកោណ Pascal មួយនៅក្រោមមួយទៀត ហើយបន្ទាប់មកបន្ថែមធាតុតាមអង្កត់ទ្រូង។ លទ្ធផលគឺលំដាប់ Fibonacci ។

ឥឡូវ​ពិចារណា​ចតុកោណ​មាស ដែល​ម្ខាង​វែង​ជាង​ម្ខាង​ទៀត 1.618 ដង។ នៅ glance ដំបូង វាហាក់ដូចជាចតុកោណកែងធម្មតាសម្រាប់យើង។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ចូរយើងធ្វើការពិសោធន៍សាមញ្ញមួយជាមួយនឹងកាតធនាគារធម្មតាពីរ។ ចូរ​ដាក់​មួយ​ក្នុង​ចំណោម​ពួក​គេ​ផ្ដេក និង​ម្ខាង​ទៀត​បញ្ឈរ​ដូច្នេះ​ថា​ផ្នែក​ខាង​ក្រោម​របស់​វា​នៅ​លើ​បន្ទាត់​ដូច​គ្នា។ ប្រសិនបើយើងគូរបន្ទាត់អង្កត់ទ្រូងក្នុងផែនទីផ្តេក ហើយពង្រីកវា យើងនឹងឃើញថាវានឹងឆ្លងកាត់យ៉ាងពិតប្រាកដតាមរយៈជ្រុងខាងលើខាងស្តាំនៃផែនទីបញ្ឈរ ដែលជាការភ្ញាក់ផ្អើលដ៏រីករាយ។ ប្រហែលជានេះជាឧបទ្ទវហេតុមួយ ឬប្រហែលជាចតុកោណកែងទាំងនេះ និងរាងធរណីមាត្រផ្សេងទៀតដែលប្រើ "សមាមាត្រមាស" គឺជាការពេញចិត្តជាពិសេសចំពោះភ្នែក។ តើ Leonardo da Vinci បានគិតអំពីសមាមាត្រមាសនៅពេលកំពុងធ្វើការលើស្នាដៃរបស់គាត់ទេ? នេះហាក់ដូចជាមិនទំនង។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ គេអាចប្រកែកបានថា លោកបានភ្ជាប់សារៈសំខាន់យ៉ាងខ្លាំងចំពោះទំនាក់ទំនងរវាងសោភ័ណភាព និងគណិតវិទ្យា។

លេខ Fibonacci នៅក្នុងធម្មជាតិ

ការតភ្ជាប់នៃសមាមាត្រមាសជាមួយនឹងភាពស្រស់ស្អាតមិនត្រឹមតែជាបញ្ហានៃការយល់ឃើញរបស់មនុស្សប៉ុណ្ណោះទេ។ វាហាក់ដូចជាធម្មជាតិខ្លួនឯងបានបែងចែកតួនាទីពិសេសដល់ F. ប្រសិនបើអ្នកចារឹកការ៉េជាប់ៗគ្នាទៅក្នុងចតុកោណកែង "មាស" បន្ទាប់មកគូរធ្នូក្នុងការ៉េនីមួយៗ អ្នកនឹងទទួលបានខ្សែកោងឆើតឆាយដែលហៅថាវង់លោការីត។ វាមិនមែនជាការចង់ដឹងចង់ឃើញគណិតវិទ្យាទាល់តែសោះ។ ៥

ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ ខ្សែ​ដ៏​គួរ​ឲ្យ​កត់​សម្គាល់​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​រក​ឃើញ​ជា​ញឹក​ញាប់​នៅ​ក្នុង ពិភពរូបវន្ត: ពីសំបកនៃ nautilus ដល់ដៃនៃកាឡាក់ស៊ី ហើយនៅក្នុងវង់ឆើតឆាយនៃផ្កានៃផ្កាកុលាបដែលរីកដុះដាល។ ទំនាក់ទំនងរវាងសមាមាត្រមាស និងលេខ Fibonacci មានច្រើន និងគួរឱ្យភ្ញាក់ផ្អើល។ ចូរយើងពិចារណាផ្កាដែលមើលទៅខុសគ្នាខ្លាំងពីផ្កាកុលាប - ផ្កាឈូករ័ត្នជាមួយគ្រាប់។ រឿងដំបូងដែលយើងឃើញគឺថាគ្រាប់ពូជត្រូវបានរៀបចំជាពីរប្រភេទនៃវង់: ទ្រនិចនាឡិកានិងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ប្រសិនបើយើងរាប់វង់តាមទ្រនិចនាឡិកា យើងទទួលបានលេខដែលហាក់ដូចជាធម្មតាចំនួនពីរគឺ 21 និង 34។ នេះមិនមែនជាឧទាហរណ៍តែមួយគត់ដែលលេខ Fibonacci អាចត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរបស់រុក្ខជាតិនោះទេ។

ធម្មជាតិផ្តល់ឱ្យយើងនូវឧទាហរណ៍ជាច្រើននៃការរៀបចំវត្ថុដូចគ្នាដែលត្រូវបានពិពណ៌នាដោយលេខ Fibonacci ។ នៅក្នុងការរៀបចំវង់ផ្សេងៗនៃផ្នែករុក្ខជាតិតូចៗ គ្រួសារវង់ពីរជាធម្មតាអាចត្រូវបានគេដឹង។ នៅក្នុងគ្រួសារមួយក្នុងចំណោមគ្រួសារទាំងនេះ វង់វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា ខណៈមួយទៀតពួកវាវិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។ ចំនួនវង់នៃប្រភេទមួយ និងប្រភេទផ្សេងទៀត ជារឿយៗប្រែទៅជាលេខ Fibonacci ដែលនៅជាប់គ្នា។ ដូច្នេះ ការយកមែកស្រល់វ័យក្មេង វាងាយសម្គាល់ថាម្ជុលបង្កើតជាវង់ពីរ ពីបាតឆ្វេងទៅស្តាំ។ នៅលើកោណជាច្រើន គ្រាប់ត្រូវបានរៀបចំជាវង់ចំនួនបី ដោយខ្យល់បក់ជុំវិញដើមនៃកោណ។ ពួកវាមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងវង់ចំនួនប្រាំ វិលយ៉ាងចោតក្នុងទិសដៅផ្ទុយ។ នៅក្នុងកោណធំវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសង្កេតមើល 5 និង 8 និងសូម្បីតែ 8 និង 13 វង់។ វង់ Fibonacci ក៏អាចមើលឃើញយ៉ាងច្បាស់នៅលើម្នាស់ផងដែរ៖ ជាធម្មតាមាន ៨ និង ១៣ ក្នុងចំណោមពួកវា។

ពន្លក chicory បញ្ចេញយ៉ាងខ្លាំងក្លាទៅក្នុងលំហ ឈប់ បញ្ចេញស្លឹកមួយ ប៉ុន្តែលើកនេះខ្លីជាងលើកទីមួយ បាញ់ម្តងទៀតទៅក្នុងលំហ ប៉ុន្តែដោយកម្លាំងតិច បញ្ចេញស្លឹកដែលមានទំហំតូចជាង ហើយត្រូវបានច្រានម្តងទៀត។ . កម្លាំងជំរុញនៃការលូតលាស់របស់វាថយចុះបន្តិចម្តងៗតាមសមាមាត្រទៅនឹងផ្នែក "មាស"។ ដើម្បីដឹងគុណចំពោះតួនាទីដ៏ធំសម្បើមនៃលេខ Fibonacci អ្នកគ្រាន់តែត្រូវមើលភាពស្រស់ស្អាតនៃធម្មជាតិជុំវិញខ្លួនយើងប៉ុណ្ណោះ។ លេខ Fibonacci អាចរកបានក្នុងបរិមាណ

សាខានៅលើដើមនៃរុក្ខជាតិរីកលូតលាស់នីមួយៗនិងនៅក្នុងចំនួននៃ petals ។

ចូររាប់ផ្កានៃផ្កាខ្លះ - អាយរីសជាមួយផ្កា ៣ របស់វា ផ្កាព្រីមរ៉ូសមាន ៥ ផ្កា រ៉ាកវីមាន ១៣ ផ្កា ផ្កាពោតមានផ្កា ៣៤ ផ្កា aster មាន ៥៥ ផ្កា។ល។ តើនេះជាការចៃដន្យ ឬជាច្បាប់ធម្មជាតិ? សូមក្រឡេកមើលដើមនិងផ្ការបស់ yarrow ។ ដូច្នេះលំដាប់ Fibonacci សរុបអាចបកស្រាយយ៉ាងងាយស្រួលនូវគំរូនៃការបង្ហាញនៃលេខ "មាស" ដែលត្រូវបានរកឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ។ ច្បាប់ទាំងនេះដំណើរការដោយមិនគិតពីមនសិការ និងបំណងប្រាថ្នារបស់យើងក្នុងការទទួលយក ឬអត់នោះទេ។ គំរូនៃស៊ីមេទ្រី "មាស" ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរថាមពលនៃភាគល្អិតបឋមនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសមាសធាតុគីមីមួយចំនួននៅក្នុងប្រព័ន្ធភពនិងលោហធាតុនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធហ្សែននៃសារពាង្គកាយមានជីវិតនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសរីរាង្គរបស់មនុស្សម្នាក់ៗនិងរាងកាយ។ ទាំងមូល ហើយក៏បង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុង biorhythms និងមុខងារនៃខួរក្បាល និងការយល់ឃើញដែលមើលឃើញ។

លេខ Fibonacci ក្នុងស្ថាបត្យកម្ម

"សមាមាត្រមាស" ក៏បង្ហាញឱ្យឃើញផងដែរនៅក្នុងការបង្កើតស្ថាបត្យកម្មដ៏អស្ចារ្យជាច្រើនក្នុងប្រវត្តិសាស្ត្រមនុស្សជាតិ។ វាប្រែថាគណិតវិទូក្រិកបុរាណ និងអេហ្ស៊ីបបុរាណបានស្គាល់មេគុណទាំងនេះជាយូរមកហើយមុន Fibonacci ហើយហៅពួកគេថា "សមាមាត្រមាស" ។ ជនជាតិក្រិចបានប្រើគោលការណ៍នៃ "សមាមាត្រមាស" ក្នុងការសាងសង់ Parthenon ហើយជនជាតិអេហ្ស៊ីបបានប្រើពីរ៉ាមីតដ៏អស្ចារ្យនៃ Giza ។ ភាពជឿនលឿននៃបច្ចេកវិទ្យាសំណង់ និងការអភិវឌ្ឍន៍សម្ភារៈថ្មីបានបើកឱកាសថ្មីសម្រាប់ស្ថាបត្យករសតវត្សទី 20 ។ ជនជាតិអាមេរិក Frank Lloyd Wright គឺជាអ្នកគាំទ្រដ៏សំខាន់ម្នាក់នៃស្ថាបត្យកម្មសរីរាង្គ។ មិនយូរប៉ុន្មានមុនពេលគាត់ស្លាប់ គាត់បានរចនាសារមន្ទីរ Solomon Guggenheim ក្នុងទីក្រុងញូវយ៉ក ដែលជាវង់បញ្ច្រាស ហើយផ្នែកខាងក្នុងនៃសារមន្ទីប្រហាក់ប្រហែលនឹងសម្បក nautilus ។ ស្ថាបត្យករជនជាតិប៉ូឡូញ-អ៊ីស្រាអែល Zvi Hecker ក៏បានប្រើរចនាសម្ព័ន្ធវង់នៅក្នុងការរចនារបស់គាត់សម្រាប់សាលា Heinz Galinski ក្នុងទីក្រុងប៊ែកឡាំង ដែលបានបញ្ចប់នៅឆ្នាំ 1995 ។ Hecker បានចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងគំនិតនៃផ្កាឈូករ័ត្នដែលមានរង្វង់កណ្តាលពីកន្លែងណា

ធាតុស្ថាបត្យកម្មទាំងអស់គឺខុសគ្នា។ អាគារគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នា

វង់រាងមូល និងផ្ចិត ដែលតំណាងឱ្យអន្តរកម្មនៃចំណេះដឹងរបស់មនុស្សមានកម្រិត និងភាពវឹកវរដែលគ្រប់គ្រងដោយធម្មជាតិ។ ស្ថាបត្យកម្មរបស់វាធ្វើត្រាប់តាមរុក្ខជាតិដែលដើរតាមចលនារបស់ព្រះអាទិត្យ ដូច្នេះថ្នាក់រៀនត្រូវបានបំភ្លឺពេញមួយថ្ងៃ។

នៅ Quincy Park មានទីតាំងនៅ Cambridge រដ្ឋ Massachusetts (សហរដ្ឋអាមេរិក) វង់ "មាស" អាចត្រូវបានរកឃើញជាញឹកញាប់។ ឧទ្យាននេះត្រូវបានរចនាឡើងក្នុងឆ្នាំ 1997 ដោយវិចិត្រករ David Phillips ហើយមានទីតាំងនៅជិតវិទ្យាស្ថានគណិតវិទ្យាដីឥដ្ឋ។ គ្រឹះស្ថាននេះគឺជាមជ្ឈមណ្ឌលដ៏ល្បីល្បាញមួយ។ ការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យា. នៅឧទ្យាន Quincy អ្នកអាចដើរលេងក្នុងចំណោមវង់ "មាស" និងខ្សែកោងដែក សម្បកសំបកពីរ និងថ្មដែលមាននិមិត្តសញ្ញាឫសការ៉េ។ សញ្ញានេះមានព័ត៌មានអំពីសមាមាត្រ "មាស" ។ សូម្បីតែកន្លែងចតកង់ក៏ប្រើនិមិត្តសញ្ញា F ដែរ។

លេខ Fibonacci ក្នុងចិត្តវិទ្យា

នៅក្នុងចិត្តវិទ្យាបានកត់សម្គាល់ ចំណុចរបត់វិបត្តិ បដិវត្តន៍ដែលសម្គាល់ការផ្លាស់ប្តូរនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងមុខងារនៃព្រលឹងនៅក្នុងផ្លូវជីវិតរបស់មនុស្ស។ ប្រសិនបើមនុស្សម្នាក់អាចយកឈ្នះលើវិបត្តិទាំងនេះដោយជោគជ័យ នោះគាត់នឹងអាចដោះស្រាយបញ្ហានៃថ្នាក់ថ្មីដែលគាត់មិនបានគិតពីមុនមក។

វត្តមាននៃការផ្លាស់ប្តូរជាមូលដ្ឋានផ្តល់ហេតុផលដើម្បីពិចារណាពេលវេលានៃជីវិតជាកត្តាសម្រេចចិត្តក្នុងការអភិវឌ្ឍគុណភាពខាងវិញ្ញាណ។ យ៉ាងណាមិញ ធម្មជាតិមិនបានវាស់វែងពេលវេលាដោយសប្បុរសសម្រាប់យើងទេ “មិនថាវានឹងច្រើនប៉ុណ្ណាក៏ដោយ” ប៉ុន្តែគ្រាន់តែគ្រប់គ្រាន់សម្រាប់ដំណើរការអភិវឌ្ឍន៍ដើម្បីសម្រេចបាន៖

នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធរាងកាយ;

នៅក្នុងអារម្មណ៍ ការគិត និងជំនាញ psychomotor - រហូតដល់ពួកគេទទួលបាន ភាព​សុខដុមចាំបាច់សម្រាប់ការលេចចេញ និងការបើកដំណើរការយន្តការ

ភាពច្នៃប្រឌិត;

នៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធនៃសក្តានុពលថាមពលរបស់មនុស្ស។

ការអភិវឌ្ឍន៍រាងកាយមិនអាចបញ្ឈប់បានទេ៖ កុមារក្លាយជាមនុស្សពេញវ័យ។ ជាមួយនឹងយន្តការនៃការច្នៃប្រឌិត អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺមិនសាមញ្ញទេ។ ការអភិវឌ្ឍន៍របស់វាអាចត្រូវបានបញ្ឈប់ ហើយទិសដៅរបស់វាបានផ្លាស់ប្តូរ។

តើមានឱកាសតាមទាន់ពេលទេ? ដោយមិនសង្ស័យ។ ប៉ុន្តែសម្រាប់ការនេះអ្នកត្រូវធ្វើការងារច្រើនលើខ្លួនអ្នក។ អ្វី​ដែល​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​សេរី​តាម​ធម្មជាតិ មិន​ទាមទារ​ការ​ប្រឹងប្រែង​ពិសេស​ទេ៖ កុមារ​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​សេរី ហើយ​មិន​សម្គាល់​ការងារ​ដ៏​ធំ​នេះ​ទេ ព្រោះ​ដំណើរការ​នៃ​ការ​អភិវឌ្ឍ​ដោយ​សេរី​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​គ្មាន​អំពើ​ហិង្សា​លើ​ខ្លួន​ឯង។

របៀបដែលអត្ថន័យត្រូវបានយល់ ផ្លូវជីវិតនៅក្នុងស្មារតីប្រចាំថ្ងៃ? មនុស្សជាមធ្យមឃើញវាដូចនេះ៖ នៅខាងក្រោមមានកំណើត នៅកំពូលមានជីវិត ហើយបន្ទាប់មកអ្វីៗក៏ធ្លាក់ចុះ។

អ្នកប្រាជ្ញនឹងនិយាយថា៖ អ្វីៗគឺស្មុគស្មាញជាង។ គាត់បែងចែកការឡើងជាដំណាក់កាល៖ កុមារភាព វ័យជំទង់ យុវវ័យ... ហេតុអ្វីបានជាដូច្នេះ? មានមនុស្សតិចណាស់ដែលអាចឆ្លើយបាន ទោះបីជាមនុស្សគ្រប់គ្នាប្រាកដថាទាំងនេះគឺជាដំណាក់កាលសំខាន់នៃជីវិត។

ដើម្បីស្វែងយល់ពីរបៀបដែលយន្តការនៃការច្នៃប្រឌិតមានការរីកចម្រើន V.V. Klimenko បានប្រើគណិតវិទ្យាគឺច្បាប់នៃលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រនៃ "ផ្នែកមាស" - ច្បាប់នៃធម្មជាតិនិងជីវិតរបស់មនុស្ស។

លេខ Fibonacci បែងចែកជីវិតរបស់យើងជាដំណាក់កាលតាមចំនួនឆ្នាំរស់នៅ: 0 - ការចាប់ផ្តើមនៃការរាប់ថយក្រោយ - កុមារបានកើត។ គាត់នៅតែខ្វះខាតមិនត្រឹមតែជំនាញ psychomotor ការគិត អារម្មណ៍ ការស្រមើលស្រមៃប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែថែមទាំងមានសក្តានុពលថាមពលប្រតិបត្តិការផងដែរ។ គាត់គឺជាការចាប់ផ្តើមនៃជីវិតថ្មី, ភាពសុខដុមរមនាថ្មី;

1 - កុមារបានស្ទាត់ជំនាញការដើរនិងស្ទាត់ជំនាញបរិយាកាសភ្លាមៗរបស់គាត់។

2 - យល់ពីការនិយាយនិងទង្វើដោយប្រើការណែនាំពាក្យសំដី;

3 - ធ្វើសកម្មភាពតាមរយៈពាក្យ, សួរសំណួរ;

5 - "អាយុនៃព្រះគុណ" - ភាពសុខដុមនៃ psychomotor, ការចងចាំ, ការស្រមើលស្រមៃនិងអារម្មណ៍, ដែលអនុញ្ញាតឱ្យកុមារដើម្បីទទួលយកពិភពលោកនៅក្នុងសុចរិតភាពរបស់ខ្លួនរួចទៅហើយ;

8 - អារម្មណ៍កើតឡើង។ ពួកគេត្រូវបានបម្រើដោយការស្រមើលស្រមៃ, និងការគិត, តាមរយៈការរិះគន់របស់ខ្លួន, មានគោលបំណងដើម្បីគាំទ្រដល់ភាពសុខដុមខាងក្នុងនិងខាងក្រៅនៃជីវិត;

13 - យន្តការនៃភាពប៉ិនប្រសប់ចាប់ផ្តើមដំណើរការ គោលបំណងផ្លាស់ប្តូរសម្ភារៈដែលទទួលបានក្នុងដំណើរការនៃការទទួលមរតក អភិវឌ្ឍទេពកោសល្យផ្ទាល់ខ្លួន។

21 - យន្តការនៃការច្នៃប្រឌិតបានឈានដល់ស្ថានភាពសុខដុមរមនាហើយការប៉ុនប៉ងកំពុងត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីអនុវត្តការងារប្រកបដោយទេពកោសល្យ។

៣៤- ភាពសុខដុមនៃការគិត អារម្មណ៍ ការស្រមើស្រមៃ និងជំនាញចិត្តសាស្ត្រ៖ សមត្ថភាពក្នុងការធ្វើការយ៉ាងប៉ិនប្រសប់កើតមក។

55 - នៅអាយុនេះដែលផ្តល់ភាពសុខដុមនៃព្រលឹងនិងរូបកាយត្រូវបានរក្សាទុកមនុស្សម្នាក់ត្រៀមខ្លួនដើម្បីក្លាយជាអ្នកបង្កើត។ ល​ល…

តើ Fibonacci Numbers Serifs ជាអ្វី? ពួកគេអាចប្រៀបធៀបទៅនឹងទំនប់នៅតាមផ្លូវនៃជីវិត។ ទំនប់ទាំងនេះកំពុងរង់ចាំយើងម្នាក់ៗ។ ជាដំបូង អ្នកត្រូវយកឈ្នះលើពួកវានីមួយៗ ហើយបន្ទាប់មកបង្កើនកម្រិតនៃការអភិវឌ្ឍន៍របស់អ្នកដោយអត់ធ្មត់ រហូតដល់ថ្ងៃមួយ វានឹងដាច់ចេញពីគ្នា ដោយបើកផ្លូវទៅកាន់ផ្នែកបន្ទាប់សម្រាប់លំហូរដោយសេរី។

ឥឡូវ​យើង​យល់​ពី​អត្ថន័យ​នៃ​ចំណុច​ nodal ទាំង​នេះ។ ការអភិវឌ្ឍន៍អាយុចូរយើងព្យាយាមបកស្រាយពីរបៀបដែលវាកើតឡើង។

B1 ឆ្នាំ។កូនចៅហ្វាយនាយដើរ។ មុនពេលនេះគាត់បានជួបប្រទះពិភពលោកជាមួយនឹងផ្នែកខាងមុខនៃក្បាលរបស់គាត់។ ឥឡូវនេះ គាត់ស្គាល់ពិភពលោកដោយដៃរបស់គាត់ ដែលជាឯកសិទ្ធិពិសេសរបស់មនុស្ស។ សត្វផ្លាស់ទីក្នុងលំហ ហើយគាត់ដោយការរៀនសូត្រ ធ្វើជាម្ចាស់លើលំហ និងធ្វើជាម្ចាស់លើទឹកដីដែលគាត់រស់នៅ។

2 ឆ្នាំ- យល់​ពាក្យ​ហើយ​ប្រព្រឹត្ត​តាម​វាចា។ វាមានន័យថា៖

កុមាររៀនចំនួនពាក្យអប្បបរមា - អត្ថន័យនិងរបៀបនៃសកម្មភាព។

មិន​ទាន់​បាន​បំបែក​ខ្លួន​ចេញ​ពី​បរិស្ថាន និង​ត្រូវ​បាន​បញ្ចូល​ទៅ​ជា​សុចរិត​ភាព​ជាមួយ​នឹង​បរិស្ថាន,

ដូច្នេះ គាត់​ធ្វើ​តាម​ការ​ណែនាំ​របស់​អ្នក​ផ្សេង។ នៅ​អាយុ​នេះ គាត់​ជា​មនុស្ស​ដែល​ចេះ​ស្តាប់​បង្គាប់ និង​រីករាយ​បំផុត​ចំពោះ​ឪពុក​ម្តាយ។ ពី​មនុស្ស​ត្រេកត្រអាល កុមារ​ប្រែ​ទៅ​ជា​មនុស្ស​មាន​បញ្ញា។

3 ឆ្នាំ។- សកម្មភាពដោយប្រើពាក្យផ្ទាល់ខ្លួន។ ការបំបែកបុគ្គលនេះចេញពីបរិស្ថានបានកើតឡើងរួចហើយ ហើយគាត់រៀនធ្វើជាមនុស្សឯករាជ្យ។ ពីទីនេះគាត់៖

មនសិការប្រឆាំងនឹងបរិស្ថាន និងឪពុកម្តាយ អ្នកអប់រំនៅក្នុង មត្តេយ្យល។

ដឹងពីអធិបតេយ្យភាពរបស់ខ្លួន និងតស៊ូដើម្បីឯករាជ្យ។

ព្យាយាមបញ្ចុះបញ្ចូលមនុស្សជិតស្និទ្ធ និងល្បីតាមឆន្ទៈរបស់គាត់។

ឥឡូវនេះសម្រាប់កុមារ ពាក្យមួយគឺជាសកម្មភាព។ នេះគឺជាកន្លែងដែលអ្នកសំដែងចាប់ផ្តើម។

5 ឆ្នាំ- "អាយុនៃព្រះគុណ" ។ គាត់គឺជាបុគ្គលនៃភាពសុខដុម។ ល្បែងរាំ ចលនាតស៊ូ - អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានឆ្អែតដោយភាពសុខដុមរមនាដែលមនុស្សម្នាក់ព្យាយាមធ្វើជាម្ចាស់ដោយកម្លាំងផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់។ អាកប្បកិរិយា psychomotor ប្រកបដោយសុខដុមរមនាជួយនាំមកនូវស្ថានភាពថ្មី។ ដូច្នេះកុមារផ្តោតលើសកម្មភាព psychomotor និងខិតខំសម្រាប់សកម្មភាពសកម្មបំផុត។

ការធ្វើសមា្ភារៈនៃផលិតផលនៃការងាររសើបត្រូវបានអនុវត្តតាមរយៈ៖

សមត្ថភាពក្នុងការបង្ហាញបរិស្ថាន និងខ្លួនយើងជាផ្នែកនៃពិភពលោកនេះ (យើងឮ ឃើញ ប៉ះ ក្លិន ។ល។ - អារម្មណ៍ទាំងអស់ដំណើរការសម្រាប់ដំណើរការនេះ);

សមត្ថភាពរចនា ពិភពខាងក្រៅរួមទាំងខ្លួនអ្នក

(ការបង្កើតធម្មជាតិទីពីរ សម្មតិកម្ម - ធ្វើនេះហើយថ្ងៃស្អែក បង្កើតម៉ាស៊ីនថ្មី ដោះស្រាយបញ្ហា) ដោយកម្លាំងនៃការគិត អារម្មណ៍ និងការស្រមើលស្រមៃ។

សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតធម្មជាតិទីពីរដែលបង្កើតឡើងដោយមនុស្ស ផលិតផលនៃសកម្មភាព (ការសំរេចបាននូវផែនការសកម្មភាពផ្លូវចិត្តឬ psychomotor ជាក់លាក់ជាមួយវត្ថុនិងដំណើរការជាក់លាក់) ។

បន្ទាប់ពីរយៈពេល 5 ឆ្នាំ យន្តការនៃការស្រមើលស្រមៃបានឈានទៅមុខ ហើយចាប់ផ្តើមគ្របដណ្តប់លើអ្នកដទៃ។ កុមារធ្វើការងារយ៉ាងច្រើន បង្កើតរូបភាពដ៏អស្ចារ្យ ហើយរស់នៅក្នុងពិភពនៃរឿងនិទាន និងទេវកថា។ ការស្រមើលស្រមៃហួសហេតុរបស់កុមារបង្កឱ្យមានការភ្ញាក់ផ្អើលចំពោះមនុស្សពេញវ័យ ពីព្រោះការស្រមើស្រមៃមិនត្រូវនឹងការពិត។

8 ឆ្នាំ។- អារម្មណ៍កើតឡើងចំពោះមុខ ហើយស្តង់ដារផ្ទាល់ខ្លួននៃអារម្មណ៍ (ការយល់ដឹង សីលធម៌ សោភ័ណភាព) កើតឡើងនៅពេលកុមារដោយមិននឹកស្មានដល់៖

វាយតម្លៃការស្គាល់និងមិនស្គាល់;

ញែកសីលធម៌ពីអសីលធម៌, សីលធម៌ពីអសីលធម៌;

ភាពស្រស់ស្អាតពីអ្វីដែលគំរាមកំហែងដល់ជីវិត ភាពសុខដុមរមនាពីភាពវឹកវរ។

13 ឆ្នាំ។- យន្តការនៃការច្នៃប្រឌិតចាប់ផ្តើមដំណើរការ។ ប៉ុន្តែនេះមិនមានន័យថាវាដំណើរការពេញសមត្ថភាពនោះទេ។ ធាតុមួយនៃយន្តការមកមុន ហើយធាតុផ្សេងទៀតទាំងអស់រួមចំណែកដល់ការងាររបស់វា។ ប្រសិនបើនៅក្នុងយុគសម័យនៃការអភិវឌ្ឍន៍ភាពសុខដុមរមនាត្រូវបានរក្សាដែលស្ទើរតែស្ថាបនាឡើងវិញនូវរចនាសម្ព័ន្ធរបស់ខ្លួន នោះយុវជននឹងឈានដល់ទំនប់បន្ទាប់ដោយមិនដឹងខ្លួន ដោយខ្លួនគាត់ផ្ទាល់នឹងយកឈ្នះវា ហើយនឹងរស់នៅក្នុងវ័យបដិវត្តន៍។ នៅអាយុបដិវត្តន៍ យុវជនត្រូវតែបោះជំហានថ្មីទៅមុខ៖ បំបែកចេញពីសង្គមដែលនៅជិតបំផុត ហើយរស់នៅក្នុងសង្គមនោះ។ ជីវិតចុះសម្រុងគ្នា។និងសកម្មភាព។ មិនមែនគ្រប់គ្នាសុទ្ធតែអាចដោះស្រាយបញ្ហានេះដែលកើតឡើងមុនយើងម្នាក់ៗនោះទេ។

អាយុ 21 ឆ្នាំ។ប្រសិនបើបដិវត្តន៍ជោគជ័យបានយកឈ្នះលើកំពូលនៃការចុះសម្រុងគ្នាដំបូងនៃជីវិតនោះ យន្តការនៃភាពប៉ិនប្រសប់របស់គាត់គឺមានសមត្ថភាពសម្តែងទេពកោសល្យ។

ការងារ។ អារម្មណ៍ (ការយល់ដឹង សីលធម៌ ឬសោភ័ណភាព) ជួនកាលគ្របដណ្ដប់លើការគិត ប៉ុន្តែជាទូទៅធាតុទាំងអស់ដំណើរការដោយសុខដុមរមនា៖ អារម្មណ៍បើកចំហចំពោះពិភពលោក ហើយការគិតបែបឡូជីខលអាចដាក់ឈ្មោះ និងស្វែងរកវិធានការពីចំណុចកំពូលនេះ។

យន្តការនៃការច្នៃប្រឌិត, ការអភិវឌ្ឍជាធម្មតា, ឈានដល់រដ្ឋមួយដែលអនុញ្ញាតឱ្យវាទទួលបានផ្លែឈើជាក់លាក់មួយ។ គាត់ចាប់ផ្តើមធ្វើការ។ នៅអាយុនេះយន្តការនៃអារម្មណ៍កើតឡើង។ នៅពេលដែលការស្រមើលស្រមៃ និងផលិតផលរបស់វាត្រូវបានវាយតម្លៃដោយអារម្មណ៍ និងចិត្ត ការប្រឆាំងកើតឡើងរវាងពួកគេ។ អារម្មណ៍ឈ្នះ។ សមត្ថភាពនេះទទួលបានថាមពលបន្តិចម្តង ៗ ហើយក្មេងប្រុសចាប់ផ្តើមប្រើវា។

៣៤ ឆ្នាំ។- តុល្យភាពនិងភាពសុខដុម ប្រសិទ្ធភាពផលិតភាពនៃទេពកោសល្យ។ ភាពសុខដុមនៃការគិត អារម្មណ៍ និងការស្រមើលស្រមៃ ជំនាញ psychomotor ដែលត្រូវបានបំពេញបន្ថែមដោយសក្តានុពលថាមពលដ៏ល្អប្រសើរ និងយន្តការទាំងមូល - ឱកាសដើម្បីអនុវត្តការងារដ៏អស្ចារ្យបានកើតមក។

55 ឆ្នាំ។- មនុស្សម្នាក់អាចក្លាយជាអ្នកបង្កើត។ ចំណុចកំពូលនៃការចុះសម្រុងគ្នាទី 3 នៃជីវិត៖ ការគិតធ្វើឱ្យថាមពលនៃអារម្មណ៍។

លេខ Fibonacci សំដៅលើដំណាក់កាលនៃការអភិវឌ្ឍន៍មនុស្ស។ ថាតើមនុស្សម្នាក់នឹងឆ្លងកាត់ផ្លូវនេះដោយមិនឈប់អាស្រ័យលើឪពុកម្តាយនិងគ្រូបង្រៀនប្រព័ន្ធអប់រំហើយបន្ទាប់មក - នៅលើខ្លួនគាត់និងរបៀបដែលមនុស្សម្នាក់នឹងរៀននិងយកឈ្នះខ្លួនឯង។

នៅលើផ្លូវនៃជីវិតមនុស្សម្នាក់រកឃើញវត្ថុទំនាក់ទំនង 7:

ចាប់ពីថ្ងៃកំណើតដល់ 2 ឆ្នាំ - ការរកឃើញនៃពិភពលោករាងកាយនិងគោលបំណងនៃបរិយាកាសបន្ទាន់។

ពី 2 ទៅ 3 ឆ្នាំ - ការរកឃើញដោយខ្លួនឯង: "ខ្ញុំជាខ្លួនឯង" ។

ពី 3 ទៅ 5 ឆ្នាំ - ការនិយាយ, ពិភពសកម្មនៃពាក្យ, ភាពសុខដុមនិងប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - អ្នក" ។

ពី 5 ទៅ 8 ឆ្នាំ - ការរកឃើញពិភពលោកនៃគំនិតអារម្មណ៍និងរូបភាពរបស់អ្នកដទៃ - ប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - យើង" ។

ពី 8 ទៅ 13 ឆ្នាំ - ការរកឃើញពិភពលោកនៃភារកិច្ចនិងបញ្ហាដែលត្រូវបានដោះស្រាយដោយទេពកោសល្យនិងទេពកោសល្យរបស់មនុស្សជាតិ - ប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - វិញ្ញាណ" ។

ពី 13 ទៅ 21 ឆ្នាំ - ការរកឃើញសមត្ថភាពក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យនៅពេលដែលគំនិតអារម្មណ៍និងការស្រមើលស្រមៃចាប់ផ្តើមដំណើរការយ៉ាងសកម្មប្រព័ន្ធ "ខ្ញុំ - Noosphere" កើតឡើង។

ពី 21 ទៅ 34 ឆ្នាំ - ការរកឃើញនៃសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើត ពិភព​ថ្មីឬបំណែករបស់វា - ការយល់ដឹងអំពីគំនិតខ្លួនឯង "ខ្ញុំជាអ្នកបង្កើត" ។

ផ្លូវជីវិតមានរចនាសម្ព័ន្ធ spatiotemporal ។ វាមានដំណាក់កាលអាយុ និងបុគ្គលដែលកំណត់ដោយប៉ារ៉ាម៉ែត្រជីវិតជាច្រើន។ បុគ្គលម្នាក់ជាចៅហ្វាយនាយ ក្នុងកម្រិតជាក់លាក់មួយ កាលៈទេសៈនៃជីវិតរបស់គាត់ ក្លាយជាអ្នកបង្កើតប្រវត្តិសាស្ត្រ និងជាអ្នកបង្កើតប្រវត្តិសាស្ត្រសង្គម។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អាកប្បកិរិយាប្រកបដោយការច្នៃប្រឌិតពិតប្រាកដចំពោះជីវិតមិនលេចឡើងភ្លាមៗទេ ហើយក៏មិនមែននៅក្នុងមនុស្សគ្រប់រូបដែរ។ មានទំនាក់ទំនងហ្សែនរវាងដំណាក់កាលនៃផ្លូវជីវិត ហើយនេះកំណត់លក្ខណៈធម្មជាតិរបស់វា។ វាធ្វើតាមថា ជាគោលការណ៍ វាអាចព្យាករណ៍ពីការអភិវឌ្ឍន៍នាពេលអនាគត ដោយផ្អែកលើចំណេះដឹងអំពីដំណាក់កាលដំបូងរបស់វា។

លេខ Fibonacci ក្នុងតារាសាស្ត្រ

ពីប្រវត្តិសាស្ត្រតារាសាស្ត្រ គេដឹងថា I. Titius ដែលជាតារាវិទូជនជាតិអាឡឺម៉ង់នៃសតវត្សទី 18 ដោយប្រើស៊េរី Fibonacci បានរកឃើញគំរូ និងសណ្តាប់ធ្នាប់ក្នុងចម្ងាយរវាងភពនៃប្រព័ន្ធព្រះអាទិត្យ។ ប៉ុន្តែករណីមួយហាក់ដូចជាផ្ទុយនឹងច្បាប់៖ មិនមានភពរវាងភពអង្គារ និងភពព្រហស្បតិ៍ទេ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់ពីការស្លាប់របស់ទីទីសនៅដើមសតវត្សទី 19 ។ ការសង្កេតដោយផ្តោតទៅលើផ្នែកនៃផ្ទៃមេឃនេះ នាំទៅដល់ការរកឃើញខ្សែក្រវ៉ាត់អាចម៍ផ្កាយ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ក្នុងអំឡុងពេលនៃការស្រាវជ្រាវខ្ញុំបានរកឃើញថាលេខ Fibonacci ត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុងការវិភាគបច្ចេកទេសនៃតម្លៃភាគហ៊ុន។ វិធីសាមញ្ញបំផុតមួយក្នុងការប្រើលេខ Fibonacci ក្នុងការអនុវត្តគឺដើម្បីកំណត់ចន្លោះពេលបន្ទាប់ពីព្រឹត្តិការណ៍ជាក់លាក់ណាមួយនឹងកើតឡើង ឧទាហរណ៍ ការផ្លាស់ប្តូរតម្លៃ។ អ្នកវិភាគរាប់ចំនួនជាក់លាក់នៃថ្ងៃ Fibonacci ឬសប្តាហ៍ (13,21,34,55 ។ល។) ពីព្រឹត្តិការណ៍ស្រដៀងគ្នាមុន និងធ្វើការព្យាករណ៍។ ប៉ុន្តែនេះនៅតែពិបាកពេកសម្រាប់ខ្ញុំក្នុងការស្វែងយល់។ ទោះបីជា Fibonacci គឺជាគណិតវិទូដ៏អស្ចារ្យបំផុតនៃយុគសម័យកណ្តាលក៏ដោយ វិមានតែមួយគត់របស់ Fibonacci គឺជារូបសំណាកមួយនៅពីមុខអគារ Leaning Tower of Pisa និងផ្លូវពីរដែលមានឈ្មោះរបស់គាត់៖ មួយនៅ Pisa និងមួយទៀតនៅ Florence ។ ហើយ​នៅ​ឡើយ​ទេ ទាក់​ទង​នឹង​អ្វី​គ្រប់​យ៉ាង​ដែល​ខ្ញុំ​បាន​ឃើញ និង​អាន សំណួរ​ធម្មជាតិ​ពិត​ជា​កើត​ឡើង។ តើលេខទាំងនេះមកពីណា? តើ​នរណា​ជា​ស្ថាបត្យករ​នៃ​សាកល​លោក​នេះ ដែល​បាន​ព្យាយាម​ធ្វើ​ឲ្យ​វា​មាន​លក្ខណៈ​ល្អ? តើនឹងមានរឿងអ្វីបន្តទៀត? ដោយបានរកឃើញចម្លើយចំពោះសំណួរមួយ អ្នកនឹងទទួលបានសំណួរបន្ទាប់។ ប្រសិនបើអ្នកដោះស្រាយវា អ្នកនឹងទទួលបានថ្មីពីរ។ នៅពេលដែលអ្នកដោះស្រាយជាមួយពួកគេ បីទៀតនឹងលេចឡើង។ ដោយ​បាន​ដោះស្រាយ​ពួកគេ​ផង​ដែរ​, អ្នក​នឹង​មាន​ប្រាំ​មួយ​ដែល​មិន​បាន​ដោះស្រាយ​។ បន្ទាប់មកប្រាំបី, ដប់បី, ល។ កុំភ្លេចថាដៃពីរមានម្រាមដៃប្រាំ ដែលពីរមាន phalanges ពីរ និងប្រាំបីក្នុងចំណោមបី។

អក្សរសិល្ប៍៖

Voloshinov A.V. “គណិតវិទ្យា និងសិល្បៈ”, អិម, ការអប់រំ, ឆ្នាំ ១៩៩២។

Vorobyov N.N. “Fibonacci Numbers”, M., Nauka, 1984 ។

Stakhov A.P. “The Da Vinci Code and the Fibonacci Series” ទម្រង់ St. Petersburg ឆ្នាំ ២០០៦

F. Corvalan “សមាមាត្រមាស។ ភាសាគណិតវិទ្យានៃភាពស្រស់ស្អាត", M., De Agostini, 2014 ។

Maksimenko S.D. "រយៈពេលដ៏រសើបនៃជីវិត និងលេខកូដរបស់ពួកគេ។"

"លេខ Fibonacci" ។ វិគីភីឌា

វានៅតែមានច្រើននៅក្នុងសកលលោក អាថ៌កំបាំងដែលមិនអាចដោះស្រាយបាន។ដែលអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រមួយចំនួនអាចកំណត់អត្តសញ្ញាណ និងពណ៌នារួចមកហើយ។ លេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាសបង្កើតជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ស្រាយពិភពលោកជុំវិញយើង បង្កើតទម្រង់របស់វា និងការយល់ឃើញដ៏ល្អប្រសើរដោយមនុស្សម្នាក់ ដោយមានជំនួយពីគាត់អាចមានអារម្មណ៍ថាមានភាពស្រស់ស្អាត និងភាពសុខដុមរមនា។

សមាមាត្រមាស

គោលការណ៍នៃការកំណត់វិមាត្រនៃសមាមាត្រមាស បញ្ជាក់ពីភាពល្អឥតខ្ចោះនៃពិភពលោកទាំងមូល និងផ្នែករបស់វានៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងមុខងាររបស់វា ការបង្ហាញរបស់វាអាចមើលឃើញនៅក្នុងធម្មជាតិ សិល្បៈ និងបច្ចេកវិទ្យា។ គោលលទ្ធិនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានបង្កើតឡើងជាលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវដោយអ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណអំពីធម្មជាតិនៃលេខ។

វាត្រូវបានផ្អែកលើទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រនិងសមាមាត្រនៃការបែងចែកនៃផ្នែកដែលត្រូវបានធ្វើឡើងដោយទស្សនវិទូបុរាណនិងគណិតវិទូ Pythagoras ។ គាត់បានបង្ហាញថានៅពេលបែងចែកផ្នែកជាពីរផ្នែកគឺ X (តូច) និង Y (ធំជាង) សមាមាត្រនៃធំជាងទៅតូចនឹងស្មើនឹងសមាមាត្រនៃផលបូករបស់ពួកគេ (ផ្នែកទាំងមូល):

លទ្ធផលគឺសមីការ៖ x 2 − x − 1 = 0,ដែលត្រូវបានដោះស្រាយជា x=(1±√5)/2.

ប្រសិនបើយើងពិចារណាសមាមាត្រ 1/x នោះវាស្មើនឹង 1,618…

ភ័ស្តុតាងនៃការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាសដោយអ្នកគិតបុរាណត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅ "ធាតុ" របស់ Euclid ដែលបានសរសេរនៅសតវត្សទី 3 ។ BC ដែលបានអនុវត្តច្បាប់នេះដើម្បីបង្កើត pentagons ធម្មតា។ ក្នុងចំណោម Pythagoreans តួលេខនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាពិសិដ្ឋព្រោះវាមានទាំងស៊ីមេទ្រីនិងមិនស៊ីមេទ្រី។ pentagram តំណាងឱ្យជីវិតនិងសុខភាព។

លេខ Fibonacci

សៀវភៅដ៏ល្បីល្បាញ Liber abaci ដោយគណិតវិទូជនជាតិអ៊ីតាលី Leonardo នៃ Pisa ដែលក្រោយមកត្រូវបានគេស្គាល់ថា Fibonacci ត្រូវបានបោះពុម្ពនៅឆ្នាំ 1202 ។ 2 ខ្ទង់មុន។ លំដាប់លេខ Fibonacci មានដូចខាងក្រោម៖

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ជាដើម។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក៏បានលើកឡើងនូវគំរូមួយចំនួនផងដែរ៖

• លេខណាមួយពីស៊េរីដែលបែងចែកដោយលេខបន្ទាប់នឹងស្មើនឹងតម្លៃដែលមានទំនោរទៅ 0.618។ ជាងនេះទៅទៀត លេខ Fibonacci ដំបូងមិនផ្តល់លេខបែបនេះទេ ប៉ុន្តែនៅពេលដែលយើងផ្លាស់ទីពីការចាប់ផ្តើមនៃលំដាប់ សមាមាត្រនេះនឹងកាន់តែមានភាពត្រឹមត្រូវជាងមុន។
• ប្រសិនបើអ្នកបែងចែកលេខពីស៊េរីដោយលេខមុន លទ្ធផលនឹងប្រញាប់ទៅ 1.618។
• លេខមួយចែកដោយលេខបន្ទាប់នឹងបង្ហាញតម្លៃដែលមានទំនោរទៅ 0.382។

ការអនុវត្តនៃការតភ្ជាប់ និងលំនាំនៃផ្នែកមាស លេខ Fibonacci (0.618) អាចត្រូវបានរកឃើញមិនត្រឹមតែនៅក្នុងគណិតវិទ្យាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏មាននៅក្នុងធម្មជាតិ ប្រវត្តិសាស្រ្ត ស្ថាបត្យកម្ម និងសំណង់ និងនៅក្នុងវិទ្យាសាស្រ្តជាច្រើនទៀត។

Archimedes វង់ និងចតុកោណកែងមាស

Spirals ដែលជារឿងធម្មតានៅក្នុងធម្មជាតិត្រូវបានសិក្សាដោយ Archimedes ដែលសូម្បីតែទទួលបានសមីការរបស់វា។ រូបរាងនៃវង់គឺផ្អែកលើច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស។ នៅពេលពន្លាវា ប្រវែងត្រូវបានទទួល ដែលសមាមាត្រ និងលេខ Fibonacci អាចត្រូវបានអនុវត្ត ជំហានកើនឡើងស្មើៗគ្នា។

ភាពស្របគ្នារវាងលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាសអាចត្រូវបានគេមើលឃើញដោយការសាងសង់ "ចតុកោណកែងមាស" ដែលជ្រុងរបស់វាសមាមាត្រ 1.618: 1 ។ វាត្រូវបានសាងសង់ដោយការផ្លាស់ប្តូរពីចតុកោណកែងធំទៅតូចជាងមុនដើម្បីឱ្យប្រវែងនៃជ្រុងស្មើនឹងលេខពីស៊េរី។ វាក៏អាចត្រូវបានសាងសង់តាមលំដាប់បញ្ច្រាសដោយចាប់ផ្តើមជាមួយការ៉េ "1" ​​។ នៅពេលដែលជ្រុងនៃចតុកោណកែងនេះត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយបន្ទាត់នៅកណ្តាលនៃចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេ វង់ Fibonacci ឬលោការីតត្រូវបានទទួល។

ប្រវត្តិនៃការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាស

វិមានស្ថាបត្យកម្មអេហ្ស៊ីបបុរាណជាច្រើនត្រូវបានសាងសង់ដោយប្រើសមាមាត្រមាស៖ ពីរ៉ាមីតដ៏ល្បីល្បាញ Cheops និងស្ថាបត្យករផ្សេងទៀត។ ក្រិកបុរាណពួកវាត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយក្នុងការសាងសង់វត្ថុស្ថាបត្យកម្មដូចជាប្រាសាទ អាំភីធី និងពហុកីឡដ្ឋាន។ ជាឧទាហរណ៍ សមាមាត្របែបនេះត្រូវបានប្រើក្នុងការសាងសង់ប្រាសាទបុរាណនៃ Parthenon (ក្រុងអាថែន) និងវត្ថុផ្សេងទៀតដែលបានក្លាយជាស្នាដៃនៃស្ថាបត្យកម្មបុរាណ ដែលបង្ហាញពីភាពសុខដុមរមនាដោយផ្អែកលើលំនាំគណិតវិទ្យា។

នៅសតវត្សក្រោយៗមក ការចាប់អារម្មណ៍លើសមាមាត្រមាសបានធ្លាក់ចុះ ហើយលំនាំត្រូវបានបំភ្លេចចោល ប៉ុន្តែវាបានកើតឡើងម្តងទៀតនៅក្នុងក្រុមហ៊ុន Renaissance ជាមួយនឹងសៀវភៅរបស់ព្រះសង្ឃ Franciscan L. Pacioli di Borgo “The Divine Proportion” (1509)។ វាមានរូបគំនូរដោយ Leonardo da Vinci ដែលបានបង្កើតឈ្មោះថ្មី "សមាមាត្រមាស" ។ លក្ខណៈសម្បត្តិទាំង 12 នៃសមាមាត្រមាសក៏ត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយវិទ្យាសាស្រ្តផងដែរ ហើយអ្នកនិពន្ធបាននិយាយអំពីរបៀបដែលវាបង្ហាញខ្លួនឯងនៅក្នុងធម្មជាតិ នៅក្នុងសិល្បៈ ហើយបានហៅវាថា "គោលការណ៍នៃការសាងសង់ពិភពលោក និងធម្មជាតិ" ។

បុរស Vitruvian លោក Leonardo

គំនូរដែលលោក Leonardo da Vinci ធ្លាប់បង្ហាញសៀវភៅ Vitruvius ក្នុងឆ្នាំ 1492 បង្ហាញពីរូបមនុស្សក្នុង 2 ទីតាំង ដោយដៃលាតសន្ធឹងទៅចំហៀង។ រូបត្រូវបានចារឹកជារង្វង់ និងការ៉េ។ គំនូរនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាជាសមាមាត្រ Canonical នៃរាងកាយមនុស្ស (បុរស) ដែលពិពណ៌នាដោយ Leonardo ដោយផ្អែកលើការសិក្សាពួកគេនៅក្នុងសន្ធិសញ្ញារបស់ស្ថាបត្យកររ៉ូម៉ាំង Vitruvius ។

ចំណុចកណ្តាលនៃរាងកាយជាចំណុចស្មើគ្នាពីចុងដៃ និងជើងគឺផ្ចិត ប្រវែងដៃស្មើនឹងកម្ពស់របស់មនុស្ស ទទឹងអតិបរមានៃស្មា = 1/8 នៃកម្ពស់ ចម្ងាយពីផ្នែកខាងលើនៃទ្រូងទៅសក់ = 1/7 ពីផ្នែកខាងលើនៃទ្រូងទៅផ្នែកខាងលើនៃក្បាល = 1/6 ។ល។

ចាប់តាំងពីពេលនោះមកគំនូរត្រូវបានគេប្រើជានិមិត្តសញ្ញាបង្ហាញពីភាពស៊ីមេទ្រីខាងក្នុងនៃរាងកាយរបស់មនុស្ស។

Leonardo បានប្រើពាក្យ "សមាមាត្រមាស" ដើម្បីកំណត់ទំនាក់ទំនងសមាមាត្រនៅក្នុងតួលេខមនុស្ស។ ជាឧទាហរណ៍ ចំងាយពីចង្កេះដល់ជើងគឺទាក់ទងទៅនឹងចំងាយដូចគ្នាពីផ្ចិតទៅផ្នែកខាងលើនៃក្បាល តាមរបៀបដូចគ្នានឹងកម្ពស់ដល់ប្រវែងទីមួយ (ពីចង្កេះចុះក្រោម)។ ការគណនានេះត្រូវបានធ្វើស្រដៀងគ្នាទៅនឹងសមាមាត្រនៃផ្នែកនៅពេលគណនាសមាមាត្រមាស ហើយមានទំនោរទៅ 1.618 ។

សមាមាត្រចុះសម្រុងគ្នាទាំងអស់នេះ ជារឿយៗត្រូវបានវិចិត្រករប្រើប្រាស់ដើម្បីបង្កើតស្នាដៃដ៏ស្រស់ស្អាត និងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។

ការស្រាវជ្រាវអំពីសមាមាត្រមាសនៅសតវត្សទី 16 ដល់ 19

ដោយប្រើសមាមាត្រមាស និងលេខ Fibonacci, ការងារស្រាវជ្រាវការពិភាក្សាលើបញ្ហាសមាមាត្របានបន្តអស់រយៈពេលជាងមួយសតវត្សមកហើយ។ ស្របជាមួយនឹងលោក Leonardo da Vinci វិចិត្រករជនជាតិអាឡឺម៉ង់ Albrecht Durer ក៏បានធ្វើការលើការបង្កើតទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រត្រឹមត្រូវនៃរាងកាយរបស់មនុស្សផងដែរ។ ចំពោះគោលបំណងនេះគាត់ថែមទាំងបានបង្កើតត្រីវិស័យពិសេសមួយ។

នៅសតវត្សទី 16 ការងាររបស់តារាវិទូ I. Kepler ដែលជាលើកដំបូងបានអនុវត្តច្បាប់ទាំងនេះចំពោះរុក្ខសាស្ត្រ ត្រូវបានឧទ្ទិសដល់សំណួរនៃទំនាក់ទំនងរវាងលេខ Fibonacci និងសមាមាត្រមាស។

"ការរកឃើញ" ថ្មីមួយកំពុងរង់ចាំសមាមាត្រមាសនៅក្នុងសតវត្សទី 19 ។ ជាមួយនឹងការបោះពុម្ពផ្សាយ "ការស៊ើបអង្កេតសោភ័ណភាព" របស់សាស្រ្តាចារ្យអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអាល្លឺម៉ង់ Zeisig ។ គាត់បានលើកសមាមាត្រទាំងនេះទៅជាដាច់ខាត ហើយបានប្រកាសថាពួកវាជាសកលសម្រាប់បាតុភូតធម្មជាតិទាំងអស់។ គាត់បានធ្វើការសិក្សាលើមនុស្សមួយចំនួនធំ ឬផ្ទុយទៅវិញសមាមាត្ររាងកាយរបស់ពួកគេ (ប្រហែល 2 ពាន់នាក់) ដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការសន្និដ្ឋានត្រូវបានដកចេញអំពីគំរូដែលបានបញ្ជាក់ដោយស្ថិតិនៅក្នុងសមាមាត្រនៃផ្នែកផ្សេងៗនៃរាងកាយ: ប្រវែងនៃស្មា។ កំភួនដៃ ដៃ ម្រាមដៃ ។ល។

វត្ថុសិល្បៈ (ថូ រចនាសម្ព័ន្ធស្ថាបត្យកម្ម) សម្លេងតន្ត្រី និងទំហំនៅពេលសរសេរកំណាព្យក៏ត្រូវបានសិក្សាផងដែរ - Zeisig បានបង្ហាញទាំងអស់នេះតាមរយៈប្រវែងនៃផ្នែក និងលេខ ហើយគាត់ក៏បានណែនាំពាក្យ "សោភ័ណភាពគណិតវិទ្យា" ផងដែរ។ បន្ទាប់ពីទទួលបានលទ្ធផលវាប្រែថាស៊េរី Fibonacci ត្រូវបានទទួល។

ចំនួន Fibonacci និងសមាមាត្រមាសនៅក្នុងធម្មជាតិ

នៅក្នុងពិភពរុក្ខជាតិ និងសត្វមានទំនោរទៅរក morphology ក្នុងទម្រង់ស៊ីមេទ្រី ដែលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញក្នុងទិសដៅនៃការលូតលាស់ និងចលនា។ ការបែងចែកទៅជាផ្នែកស៊ីមេទ្រីដែលសមាមាត្រមាសត្រូវបានគេសង្កេតឃើញ - លំនាំនេះមាននៅក្នុងរុក្ខជាតិនិងសត្វជាច្រើន។

ធម្មជាតិជុំវិញយើងអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយប្រើលេខ Fibonacci ឧទាហរណ៍៖

• ការរៀបចំស្លឹកឬសាខារបស់រុក្ខជាតិណាមួយក៏ដូចជាចម្ងាយត្រូវគ្នាទៅនឹងស៊េរីនៃលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 និងបន្តបន្ទាប់។
• គ្រាប់ផ្កាឈូករ័ត្ន (ជញ្ជីងលើកោណ កោសិកាម្នាស់) រៀបចំជាពីរជួរតាមវង់រមួលក្នុងទិសដៅផ្សេងៗគ្នា។
• សមាមាត្រនៃប្រវែងនៃកន្ទុយនិងរាងកាយទាំងមូលនៃជីងចក់;
• រូបរាងនៃស៊ុតមួយ ប្រសិនបើអ្នកគូរបន្ទាត់តាមលក្ខខណ្ឌតាមរយៈផ្នែកធំទូលាយរបស់វា។
• សមាមាត្រនៃទំហំម្រាមដៃនៅលើដៃរបស់មនុស្ស។

ហើយជាការពិតណាស់ រូបរាងដែលគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍បំផុតរួមមាន សំបកខ្យងវិល លំនាំនៅលើបណ្តាញពីងពាង ចលនានៃខ្យល់នៅក្នុងខ្យល់ព្យុះ helix ពីរនៅក្នុង DNA និងរចនាសម្ព័ន្ធនៃកាឡាក់ស៊ី - ទាំងអស់នេះពាក់ព័ន្ធនឹងលំដាប់ Fibonacci ។

ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាសនៅក្នុងសិល្បៈ

អ្នកស្រាវជ្រាវស្វែងរកឧទាហរណ៍នៃការប្រើប្រាស់សមាមាត្រមាសក្នុងការសិក្សាសិល្បៈដោយលម្អិតអំពីវត្ថុស្ថាបត្យកម្ម និងស្នាដៃគំនូរផ្សេងៗ។ មានស្នាដៃចម្លាក់ដ៏ល្បីល្បាញ អ្នកបង្កើតដែលប្រកាន់ខ្ជាប់នូវសមាមាត្រមាស - រូបសំណាក Olympian Zeus, Apollo Belvedere និង

ការច្នៃប្រឌិតមួយរបស់ Leonardo da Vinci "Portrait of the Mona Lisa" គឺជាកម្មវត្ថុនៃការស្រាវជ្រាវរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រអស់រយៈពេលជាច្រើនឆ្នាំ។ ពួកគេបានរកឃើញថាសមាសភាពនៃការងារមាន "ត្រីកោណមាស" ទាំងស្រុងដែលរួបរួមគ្នាទៅជាផ្កាយ pentagon ធម្មតា។ រាល់ស្នាដៃរបស់ da Vinci គឺជាភស្តុតាងនៃចំណេះដឹងរបស់គាត់យ៉ាងស៊ីជម្រៅនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធ និងសមាមាត្រនៃរាងកាយមនុស្ស ដោយសារគាត់អាចចាប់យកស្នាមញញឹមដ៏អាថ៌កំបាំងរបស់ Mona Lisa ។

សមាមាត្រមាសនៅក្នុងស្ថាបត្យកម្ម

ជាឧទាហរណ៍ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របានពិនិត្យមើលស្នាដៃស្ថាបត្យកម្មដែលបង្កើតឡើងដោយយោងទៅតាមច្បាប់នៃ "សមាមាត្រមាស"៖ ពីរ៉ាមីតអេហ្ស៊ីប Pantheon, Parthenon, Notre Dame de Paris Cathedral, St. Basil's Cathedral ជាដើម។

អគារ Parthenon ដែលជាអគារដ៏ស្រស់ស្អាតបំផុតមួយនៅក្នុងប្រទេសក្រិកបុរាណ (សតវត្សទី 5 មុនគ។ ការលាតសន្ធឹងលើផ្នែកខាងមុខរបស់វាត្រូវបានធ្វើឡើងតាម "សមាមាត្រមាស" (រូបថតខាងក្រោម) ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រម្នាក់ដែលបានបង្កើត និងអនុវត្តការកែលម្អប្រព័ន្ធម៉ូឌុលនៃសមាមាត្រសម្រាប់វត្ថុស្ថាបត្យកម្ម (ដែលគេហៅថា "ម៉ូឌុល") គឺស្ថាបត្យករបារាំង Le Corbusier ។ Modulator គឺផ្អែកលើប្រព័ន្ធវាស់ដែលភ្ជាប់ជាមួយនឹងការបែងចែកតាមលក្ខខណ្ឌទៅជាផ្នែកនៃរាងកាយមនុស្ស។

ស្ថាបត្យករជនជាតិរុស្សី M. Kazakov ដែលបានសាងសង់អគារលំនៅដ្ឋានជាច្រើននៅទីក្រុងមូស្គូ ក៏ដូចជាអគារព្រឹទ្ធសភានៅវិមានក្រឹមឡាំង និងមន្ទីរពេទ្យ Golitsyn (ឥឡូវជាគ្លីនិកទី ១ ដាក់ឈ្មោះតាម N. I. Pirogov) គឺជាស្ថាបត្យករម្នាក់ដែលបានប្រើប្រាស់ច្បាប់ក្នុងការរចនា និង ការសាងសង់អំពីសមាមាត្រមាស។

អនុវត្តសមាមាត្រក្នុងការរចនា

នៅក្នុងការរចនាសម្លៀកបំពាក់ អ្នកច្នៃម៉ូដទាំងអស់បង្កើតរូបភាព និងម៉ូដែលថ្មីៗ ដោយគិតគូរពីសមាមាត្រនៃរាងកាយមនុស្ស និងច្បាប់នៃសមាមាត្រមាស ទោះបីជាដោយធម្មជាតិមិនមែនមនុស្សទាំងអស់មានសមាមាត្រដ៏ល្អក៏ដោយ។

នៅពេលរៀបចំផែនការរចនាទេសភាព និងបង្កើតសមាសភាពឧទ្យានបីវិមាត្រ ដោយមានជំនួយពីរុក្ខជាតិ (ដើមឈើ និងគុម្ពឈើ) ប្រភពទឹក និងវត្ថុស្ថាបត្យកម្មតូចៗ ច្បាប់នៃ "សមាមាត្រដ៏ទេវភាព" ក៏អាចត្រូវបានអនុវត្តផងដែរ។ យ៉ាងណាមិញសមាសភាពនៃឧទ្យានគួរតែត្រូវបានផ្តោតលើការបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍លើអ្នកទស្សនាដែលនឹងអាចរុករកវាដោយសេរីនិងស្វែងរកមជ្ឈមណ្ឌលសមាសភាព។

ធាតុទាំងអស់នៃឧទ្យានគឺនៅក្នុងសមាមាត្រដូចជាដើម្បីបង្កើតចំណាប់អារម្មណ៍នៃភាពសុខដុមនិងភាពល្អឥតខ្ចោះដោយមានជំនួយពីរចនាសម្ព័ន្ធធរណីមាត្រទីតាំងទាក់ទងការបំភ្លឺនិងពន្លឺ។

ការអនុវត្តសមាមាត្រមាសនៅក្នុង cybernetics និងបច្ចេកវិទ្យា

ច្បាប់នៃផ្នែកមាស និងលេខ Fibonacci ក៏លេចឡើងនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរថាមពល នៅក្នុងដំណើរការដែលកើតឡើងជាមួយនឹងភាគល្អិតបឋមដែលបង្កើតជាសមាសធាតុគីមី នៅក្នុងប្រព័ន្ធអវកាស និងនៅក្នុងរចនាសម្ព័ន្ធហ្សែននៃ DNA ។

ដំណើរការស្រដៀងគ្នានេះកើតឡើងនៅក្នុងរាងកាយរបស់មនុស្សដែលបង្ហាញខ្លួនវានៅក្នុង biorhythms នៃជីវិតរបស់គាត់នៅក្នុងសកម្មភាពនៃសរីរាង្គឧទាហរណ៍ខួរក្បាលឬចក្ខុវិស័យ។

ក្បួនដោះស្រាយ និងលំនាំនៃសមាមាត្រមាសត្រូវបានប្រើប្រាស់យ៉ាងទូលំទូលាយនៅក្នុង cybernetics និងវិទ្យាសាស្ត្រកុំព្យូទ័រទំនើប។ កិច្ចការសាមញ្ញមួយដែលអ្នកសរសេរកម្មវិធីថ្មីថ្មោងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យដើម្បីដោះស្រាយគឺការសរសេររូបមន្ត និងកំណត់ផលបូកនៃលេខ Fibonacci រហូតដល់ចំនួនជាក់លាក់ដោយប្រើភាសាសរសេរកម្មវិធី។

ការស្រាវជ្រាវសម័យទំនើបលើទ្រឹស្តីនៃសមាមាត្រមាស

ចាប់តាំងពីពាក់កណ្តាលសតវត្សទី 20 ការចាប់អារម្មណ៍លើបញ្ហានិងឥទ្ធិពលនៃច្បាប់នៃសមាមាត្រមាសលើជីវិតមនុស្សបានកើនឡើងយ៉ាងខ្លាំងហើយពីអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រជាច្រើននៃវិជ្ជាជីវៈផ្សេងៗគ្នា: គណិតវិទូ អ្នកស្រាវជ្រាវជនជាតិភាគតិច ជីវវិទូ ទស្សនវិទូ បុគ្គលិកពេទ្យ អ្នកសេដ្ឋកិច្ច តន្ត្រីករ។ ល។

នៅសហរដ្ឋអាមេរិក ទស្សនាវដ្តី The Fibonacci Quarterly បានចាប់ផ្តើមបោះពុម្ពនៅទសវត្សរ៍ឆ្នាំ 1970 ដែលស្នាដៃលើប្រធានបទនេះត្រូវបានបោះពុម្ពផ្សាយ។ ការងារលេចឡើងនៅក្នុងសារព័ត៌មានដែលច្បាប់ទូទៅនៃសមាមាត្រមាសនិងស៊េរី Fibonacci ត្រូវបានប្រើក្នុងវិស័យចំណេះដឹងផ្សេងៗ។ ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ការសរសេរកូដព័ត៌មាន ការស្រាវជ្រាវគីមី ការស្រាវជ្រាវជីវសាស្រ្ត។ល។

ទាំងអស់នេះបញ្ជាក់ពីការសន្និដ្ឋានរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្របុរាណ និងសម័យទំនើបថាសមាមាត្រមាសគឺទាក់ទងពហុភាគីទៅនឹងបញ្ហាជាមូលដ្ឋាននៃវិទ្យាសាស្ត្រ ហើយត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងស៊ីមេទ្រីនៃការបង្កើត និងបាតុភូតជាច្រើននៃពិភពលោកជុំវិញយើង។